Este artigo revisa o formalismo do sistema de coordenadas da Frente de Luz e apresenta sua aplicação ao estudo de um estado ligado constituído por dois bósons escalares interagentes. A interação é formulada por meio de funções de Green e de equações hierárquicas, cujo truncamento restringe as propagações intermediárias a estados de até três partículas e conduz à contribuição de ordem O(g2) para o kernel da equação do estado ligado na aproximação de escada. Para uma configuração cinemática fixa, realizamos uma análise numérica da contribuição associada à propagação intermediária de três corpos, variando a constante de acoplamento g e a massa MB do estado ligado. Os resultados mostram que essa contribuição cresce com g, de acordo com sua dependência quadrática na constante de acoplamento, e também apresenta dependência em MB por meio do denominador de energia. A análise caracteriza o comportamento dessa contribuição dentro do truncamento adotado, sem incluir contribuições provenientes de estados intermediários de quatro partículas.
Este artigo revisa o formalismo do sistema de coordenadas da Frente de Luz e apresenta sua aplicação ao estudo de um estado ligado constituído por dois bósons escalares interagentes. A interação é formulada por meio de funções de Green e de equações hierárquicas, cujo truncamento restringe as propagações intermediárias a estados de até três partículas e conduz à contribuição de ordem O(g2) para o kernel da equação do estado ligado na aproximação de escada. Para uma configuração cinemática fixa, realizamos uma análise numérica da contribuição associada à propagação intermediária de três corpos, variando a constante de acoplamento g e a massa MB do estado ligado. Os resultados mostram que essa contribuição cresce com g, de acordo com sua dependência quadrática na constante de acoplamento, e também apresenta dependência em MB por meio do denominador de energia. A análise caracteriza o comportamento dessa contribuição dentro do truncamento adotado, sem incluir contribuições provenientes de estados intermediários de quatro partículas.
Este trabalho foca no estudo de sistemas de poucos corpos em duas dimensões no regime universal, onde as propriedades do sistema quântico independem dos detalhes da interação de curto alcance entre as partículas (o comprimento de espalhamento de dois corpos é muito maior que o alcance do potencial). Nós utilizamos a decomposição de Faddeev para escrever as equações para os estados ligados. Através da solução numérica dessas equações nós calculamos as energias de ligação e os raios quadráticos médios de um sistema composto por dois bósons (A) e uma partícula diferente (B). Para uma razão de massas mB/mA = 0.01 o sistema apresenta oito estados ligados de três corpos, os quais desaparecem um por um conforme aumentamos a razão de massas restando somente os estados fundamental e primeiro excitado. Os comportamentos das energias e dos raios para razões de massa pequenas podem ser entendidos através de um potencial do tipo Coulomb a curtas distâncias (onde o estado fundamental está localizado) que aparece quando utilizamos uma aproximação de Born-Oppenheimer. Para grandes razões de massa os dois estados ligados restantes são consistentes com uma estrutura de três corpos mais simétrica. Nós encontramos que no limiar da razão de massas em que os estados desaparecem os raios divergem linearmente com as energias de três corpos escritas em relação ao limiar de dois corpos.
Neste trabalho investigamos a universalidade em sistemas de três e quatro bósons através do cálculo das suas energias de ligação e dos raios quadráticos médios. Utilizando duas funções de escala calculadas com um potencial de alcance zero e um potencial de alcance finito corrigimos em primeira ordem em r0/a (r0 e a são, respectivamente, o alcance efetivo do potencial e o comprimento de espalhamento de dois corpos) o ponto onde os estados excitados de três corpos desaparecem. Estudamos também as estruturas dos estados de quatro corpos associados ao estado fundamental de três corpos para energia de dois corpos igual a zero. Esses estados são formados predominantemente por uma configuração do tipo 3+1. Os cálculos foram realizados no espaço das configurações usando um método variacional
O controle preciso de sistemas quânticos desempenhará um papel importante na realização de dispositivos atomtrônicos. Nesta tese, mostramos como explorar o conceito de integrabilidade para orientar o projeto de dispositivos de átomos ultrafrios com potencial aplicação em tecnologias quânticas emergentes. Partindo de uma família de hamiltonianos multi-poços integráveis, que descrevem interações entre bósons dipolares e tunelamento de bósons entre poços adjacentes, escolhemos os casos de três e quatro poços para explorar possíıveis aplicações fíısicas. Inicialmente, realizamos um estudo da dinâmica quântica do sistema de poço triplo para investigar as condições sob as quais um comportamento do tipo transistor pode ocorrer. Através da variação de um campo externo, demonstramos como o sistema pode ser controlado entre várias configurações de “ligado” e “desligado”, simulando um switching device. Além disso, investigamos a capacidade do sistema em gerar estados emaranhados através de sua evolução temporal, para uma grande variedade de estados iniciais de Fock. Na sequência, estudamos o modelo de quatro poços, comunicando o projeto de protocolos interferométricos por meio de expressões analíticas. Estes expõem o sistema como um identificador interferométrico e produtor de estados NOON (estado emaranhado relacionado ao estado do gato de Schrödinger). Em seguida, projetamos dois protocolos, um probabilístico e outro determinístico, para transformar estados iniciais de Fock em estados NOON, indicando como codificar fases com alta fidelidade. A viabilidade física de ambos dispositivos é discutida através de átomos dipolares ultrafrios aprisionados em configurações ópticas. Como essas configurações físicas podem, em princípio, ser utilizadas para investigar outros fenômenos quânticos, também apresentamos uma discussão preliminar sobre o prefácio do caos quântico no modelo de poço triplo.
Neste trabalho apresentamos uma análise de possíveis processos de tunelamento em sistemas unidimensionais através do estudo do potencial de barreira dupla com região intermediária confinante, conseguimos verificar a existência de um processo de tunelamento que ocorre através da ocupação virtual da região intermediária. Uma modelagem deste fenômeno é proposta baseando-se em uma teoria perturbativa realizada em termos de estados \\"quase-localizados\\" da partícula. Além da descrição qualitativa do fenômeno, determinamos as condições físicas para que este processo de tunelamento, também chamado de cotunelamento ou tunelamento de ordem superior, ocorra. Como resultado, recuperamos com boa aproximação o coeficiente de transmissão exato do sistema escolhido. Por fim, um outro resultado obtido durante o desenvolvimento deste trabalho foi uma prova conclusiva da convergência do método de diferenças finitas FDTD aplicada à equação de Schrödinger. Esta prova, diferente das demais encontradas na literatura, conseguiu demonstrar de maneira conclusiva a inclusão do limite superior para o passo temporal, de maneira a assegurar a convergência das soluções numéricas, algo até então testado numericamente, mas sem uma prova rigorosa da sua validade.
Este artigo destina-se a apresentar sob uma perspectiva didática os detalhes e procedimentos matemáticos necessários para a construção da equação diferencial quântica, sob regime relativístico, denominada Equação de Klein-Gordon-Fock (EK-G-F), admitindo o sistema de coordenadas da frente de luz. Para tanto, inicialmente, destacamos algumas propriedades algébricas da Teoria da Relatividade Especial de Einstein assim como apresentamos resumidamente as coordenadas da frente de luz em termos das coordenadas cartesianas e do parâmetro de evolução temporal, isto é, do espaço de Minkowski, obtendo dessa forma a EK-G-F tanto em coordenadas usuais do espaço de Minkowski, quanto em coordenadas da frente de Luz. Em seguida, para essas últimas coordenadas, desenvolvemos detalhadamente a estrutura algébrica da EK-G-F para uma partícula quântica eletricamente carregada em regime de relatividade especial e sob influência de configurações de campos magnéticos clássicos. Além disso, obtemos a EK-G-F com estrutura algébrica similar a uma equação diferencial quântica de Schrödinger. Por fim, como aplicação imediata do uso dessas coordenadas, desenvolvemos os trâmites e passos algébricos necessários para obtenção do operador de aniquilação do tipo integral de movimento, o qual configura-se como estrutura matemática necessária para construção dos estados quânticos coerentes.
Um potencial de dois corpos do tipo δ-Dirac foi utilizado para descrever sistemas fracamente ligados de três corpos.A trajetória completa dos estados Efimov em função da energia ligação de dois corpos foi calculada para o caso de três bosons idênticos: se o subsistema de dois corpos é ligado, conforme a razão entre a energia de ligação de dois e três corpos aumenta, o estado excitado desaparece e um estado virtual correspondente aparece quando a energia do estado fundamental atinge o limiar dado por 6.9 2 /(ma 2 ) (a -comprimento de espalhamento, m -massa do bóson).Quando o subsistema de dois corpos é virtual, o aumento da razão entre as energias faz com que o estado excitado se transforme em uma ressonância quando a energia do estado fundamental é 1.1 2 /(ma 2 ).Neste último caso as condições para a formação de moléculas triatômicas no interior de condensados é favorecida, pois a competição com dímeros fracamente ligados está ausente.A energia de ligação de trímeros com momento angular total nulo em condensados atômicos foi estimada através da correlação desta com o coeficiente de recombinação e com a energia do dímero, ambos conhecidos experimentalmente em alguns casos.Os