Nous avons étudié numériquement plusieurs modèles de spins quantiques désordonnés en dimensions D>1 par le groupe de renormalisation en désordre fort (SDRG). Pour cela, nous avons implémenté un algorithme permettant de considérer des systèmes contenant de l'ordre d'un million de spins indépendamment de la dimension du réseau. Nous avons montré que les propriétés critiques du modèle de Potts quantique désordonné à q=2,3,5,10,20 et 50 états en dimensions D=2 et D=3 sont gouvernées par un point fixe de désordre infini. Nous avons estimé les exposants critiques de la longueur de corrélation u, de l'aimantation d_f et du gap d'énergie psi. En exploitant les effets de taille finie et en prenant en compte les corrections, nous avons conclut que les propriétés critiques du modèle de Potts sont indépendantes du nombre d'états q. Nous avons également étudié le modèle d'horloge quantique désordonné à q=2,3,5,8 et 10 états en dimensions D=2 et D=3. L'importance du désordre initial a été mis en évidence pour pouvoir atteindre un point critique de désordre infini. Bien que les incertitudes sur psi soient grandes, nos estimations des exposants u et psi sont compatibles pour tout q avec ceux du modèle d'Ising quantique désordonné. Les estimations de l'exposant d_f sont incompatibles dans les barres d'erreur mais néanmoins très proches. Enfin, nous avons étudié le point tricritique du modèle d'Ashkin-Teller quantique désordonné en dimensions D=2 et D=3. Nous avons montré que l'exposant de la longueur de corrélation dans une des directions instables n'appartient pas à la classe d'universalité du modèle d'Ising quantique désordonné.
Nous avons étudié numériquement plusieurs modèles de spins quantiques désordonnés en dimensions D>1 par le groupe de renormalisation en désordre fort (SDRG). Pour cela, nous avons implémenté un algorithme permettant de considérer des systèmes contenant de l'ordre d'un million de spins indépendamment de la dimension du réseau. Nous avons montré que les propriétés critiques du modèle de Potts quantique désordonné à q=2,3,5,10,20 et 50 états en dimensions D=2 et D=3 sont gouvernées par un point fixe de désordre infini. Nous avons estimé les exposants critiques de la longueur de corrélation u, de l'aimantation d_f et du gap d'énergie psi. En exploitant les effets de taille finie et en prenant en compte les corrections, nous avons conclut que les propriétés critiques du modèle de Potts sont indépendantes du nombre d'états q. Nous avons également étudié le modèle d'horloge quantique désordonné à q=2,3,5,8 et 10 états en dimensions D=2 et D=3. L'importance du désordre initial a été mis en évidence pour pouvoir atteindre un point critique de désordre infini. Bien que les incertitudes sur psi soient grandes, nos estimations des exposants u et psi sont compatibles pour tout q avec ceux du modèle d'Ising quantique désordonné. Les estimations de l'exposant d_f sont incompatibles dans les barres d'erreur mais néanmoins très proches. Enfin, nous avons étudié le point tricritique du modèle d'Ashkin-Teller quantique désordonné en dimensions D=2 et D=3. Nous avons montré que l'exposant de la longueur de corrélation dans une des directions instables n'appartient pas à la classe d'universalité du modèle d'Ising quantique désordonné.
Nous avons étudié numériquement plusieurs modèles de spins quantiques désordonnés en dimensions D>1 par le groupe de renormalisation en désordre fort (SDRG). Pour cela, nous avons implémenté un algorithme permettant de considérer des systèmes contenant de l'ordre d'un million de spins indépendamment de la dimension du réseau. Nous avons montré que les propriétés critiques du modèle de Potts quantique désordonné à q=2,3,5,10,20 et 50 états en dimensions D=2 et D=3 sont gouvernées par un point fixe de désordre infini. Nous avons estimé les exposants critiques de la longueur de corrélation u, de l'aimantation d_f et du gap d'énergie psi. En exploitant les effets de taille finie et en prenant en compte les corrections, nous avons conclut que les propriétés critiques du modèle de Potts sont indépendantes du nombre d'états q. Nous avons également étudié le modèle d'horloge quantique désordonné à q=2,3,5,8 et 10 états en dimensions D=2 et D=3. L'importance du désordre initial a été mis en évidence pour pouvoir atteindre un point critique de désordre infini. Bien que les incertitudes sur psi soient grandes, nos estimations des exposants u et psi sont compatibles pour tout q avec ceux du modèle d'Ising quantique désordonné. Les estimations de l'exposant d_f sont incompatibles dans les barres d'erreur mais néanmoins très proches. Enfin, nous avons étudié le point tricritique du modèle d'Ashkin-Teller quantique désordonné en dimensions D=2 et D=3. Nous avons montré que l'exposant de la longueur de corrélation dans une des directions instables n'appartient pas à la classe d'universalité du modèle d'Ising quantique désordonné.
Nous avons étudié numériquement plusieurs modèles de spins quantiques désordonnés en dimensions D>1 par le groupe de renormalisation en désordre fort (SDRG). Pour cela, nous avons implémenté un algorithme permettant de considérer des systèmes contenant de l'ordre d'un million de spins indépendamment de la dimension du réseau. Nous avons montré que les propriétés critiques du modèle de Potts quantique désordonné à q=2,3,5,10,20 et 50 états en dimensions D=2 et D=3 sont gouvernées par un point fixe de désordre infini. Nous avons estimé les exposants critiques de la longueur de corrélation u, de l'aimantation df et du gap d'énergie psi. En exploitant les effets de taille finie et en prenant en compte les corrections, nous avons conclut que les propriétés critiques du modèle de Potts sont indépendantes du nombre d'états q. Nous avons également étudié le modèle d'horloge quantique désordonné à q=2,3,5,8 et 10 états en dimensions D=2 et D=3. L'importance du désordre initial a été mis en évidence pour pouvoir atteindre un point critique de désordre infini. Bien que les incertitudes sur psi soient grandes, nos estimations des exposants u et psi sont compatibles pour tout q avec ceux du modèle d'Ising quantique désordonné. Les estimations de l'exposant df sont incompatibles dans les barres d'erreur mais néanmoins très proches. Enfin, nous avons étudié le point tricritique du modèle d'Ashkin-Teller quantique désordonné en dimensions D=2 et D=3. Nous avons montré que l'exposant de la longueur de corrélation dans une des directions instables n'appartient pas à la classe d'universalité du modèle d'Ising quantique désordonné.
Contribution à l’étude des chaînes de spin quantique avec une perturbation aléatoire ou apériodique Au cours de cette thèse, nous avons étudié le comportement critique de chaînes de spins quantiques en présence de couplages désordonnés ou répartis de manière apériodique. Il est bien établi que le comportement critique des chaînes de spins quantiques d’Ising et de Potts est gouverné par le même point fixe de désordre infini. Nous avons implémenté́ une version numérique de la technique de renormalisation de désordre infini (SDRG) afin de tester cette prédiction. Dans un second temps, nous avons étudié la chaîne quantique d’Ashkin-Teller désordonnée par renormalisation de la matrice densité́ (DMRG). Nous confirmons le diagramme de phase précédemment proposé en déterminant la position des pics du temps d’autocorrélation intégré des corrélations spin-spin et polarisation-polarisation ainsi que ceux des fluctuations de l’aimantation et de la polarisation. Enfin, l’existence d’une double phase de Griffiths est confirmée par une étude détaillée de la décroissance des fonctions d’autocorrélation en dehors des lignes critiques. Comme attendu, l’exposant dynamique diverge à l’approche de ces lignes. Dans le cas apériodique, nous avons étudié les chaînes quantiques d’Ising et de Potts. En utilisant la méthode SDRG, nous avons confirmé les résultats connus pour la chaîne d’Ising et proposé des estimations de la dimension d’échelle magnétique. Dans le cas du modèle de Potts à q états, nous avons estimé l’exposant magnétique et observé qu’il était indépendant du nombre d’états q pour toutes les séquences dont l’exposant de divagation est nul. Toutefois, nous montrons que l’exposant dynamique est fini et augmente avec le nombre d’états q. En revanche, pour la séquence de Rudin-Shapiro, les résultats sont compatibles avec un point fixe de désordre infini et donc un exposant dynamique infini.
L'objet de cette these est l'etude des transitions de phase dans les modeles de spins xy desordonnes. Les outils numeriques que nous avons utilises sont la methode monte carlo et la methode de groupe de renormalisation de paroi de domaine. Les resultats que nous avons obtenus sont le fruit de simulations realisees a partir de codes originaux mis au point sur machines paralleles. Le premier type de modele que nous avons etudie est un modele a desordre de liaisons : le modele bimodal ou regne une competition des interactions de signe aleatoire gele entre premiers voisins. Une etude monte carlo suivie d'une analyse d'echelle de taille finie nous a permis de determiner le diagramme de phase du modele en dimension 2 ainsi que l'ensemble de ses exposants critiques. Dans la region de desordre fort, les transitions de verre de spin et de verre chiral qui se produisent a temperature nulle, sont decouplees. Dans le cas du modele tridimensionnel a desordre maximum, nous avons grace a l'apport d'un algorithme tres efficace de recherche de l'etat fondamental, obtenu des resultats d'energies de defaut de paroi de domaine qui montrent que la transition de verre chiral se produit a temperature finie et que la transition de verre de spin se produit probablement a temperature tres faible. Nos resultats montrent que la dimension critique inferieure du modele est proche de 3. Le deuxieme type de modele aborde est un modele ou le desordre est introduit par l'existence de dephasages aleatoires geles entre les spins. Par une utilisation poussee de l'hypothese d'universalite, nous avons confirme une recente theorie qui exclu l'existence d'une phase reentrante dans le cas bidimensionnel. Ainsi, la phase kosterlitz-thouless est stable jusqu'a temperature nulle en dessous du desordre critique. En dimension 3, nous avons montre par une etude de groupe de renormalisation de paroi de domaine que la transition de verre de spin a lieu a temperature finie.
Parmi les méthodes de la théorie du groupe de renormalisation, les développements en epsilon sont basés sur des calculs dans l'espace réciproque et permettent de calculer les exposants critiques associés aux transitions magnétiques du second ordre pour des valeurs non entières de la dimension d'espace. Une interprétation physique naturelle consiste à se demander comment se comporte un système de spins en interaction dans un espace de dimension fractale. Or les structures fractales sont construites par itération d'une cellule génératrice dont les détails sont donc présents à plusieurs échelles ; la question qui se pose alors est de savoir ce qui se passe lorsque l'invariance par translation est remplacée par une invariance d'échelle géométrique. La convergence vers la limite thermodynamique se produit en même temps que le processus d'itération construit la structure. De ce fait, des simulations Monte Carlo fiables de ces transitions de phase n'ont pu être menées à bien que récemment, puisqu'elles nécessitent la simulation de très grandes tailles, lesquelles varient comme des séries géométriques avec l'étape d'itération. C'est en utilisant des algorithmes non locaux dits “d'amas” (Wolff, Swendsen-Wang), capables de réduire le ralentissement critique de manière significative, et des méthodes d'histogrammes pour traiter les données des simulations Monte-Carlo que j'ai tout d'abord réalisé ces études. Il s'avère que le calcul précis des exposants critiques est rendu encore plus difficile par le fait que l'analyse en tailles finies du modèle d'Ising souffre de corrections d'échelle qui peuvent affecter fortement le comportement de certaines grandeurs thermodynamiques, en particulier lorsque la dimension fractale tend vers 1. J'ai montré que ces corrections d'échelle sont en partie liées à la très forte inhomogénéité du réseau sous-jacent (due à l'existence de trous sur plusieurs ordres de grandeurs) et à la concomitance de la construction du fractal avec la convergence vers la limite thermodynamique. Les résultats que j'ai obtenus pour les exposants critiques, ou leurs bornes, sont toujours compatibles avec la relation d'hyperscaling dans laquelle on substitue la dimension de Hausdorff à la dimension d'espace. Le comportement critique en dimension non entière se décrit dans le cadre de l'universalité faible. Cela se manifeste par un désaccord net entre les exposants que j'ai obtenus par les méthodes Monte Carlo et les développements en epsilon. Les exposants critiques ne dépendent pas seulement de la dimension d'espace, des propriétés de symétrie du paramètre d'ordre et de la portée des interactions, mais aussi des propriétés géométriques de la structure fractale : Très récemment des calculs précis d'exposants critiques m'ont permis de montrer que des classes d'universalité différentes sont en général nécessaires pour décrire le comportement du modèle d'Ising sur des fractals de même dimension et de lacunarités différentes. Un tel résultat généralise le concept d'universalité faible proposé par Masuo Suzuki. L'hypothèse d'homogénéité qui sous-tend les lois d'échelle permettant de décrire un comportement critique se dérive par renormalisation. La procédure de renormalisation dans l'espace direct est naturelle dans les fractals, puisqu'elle suit exactement le processus inverse de construction de la structure. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons mené à bien l'étude du modèle d'Ising par une méthode de renormalisation Monte-Carlo sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 ; il s'avère que l'exposant associé à l'une des directions propres peut être calculé avec une très bonne précision et est en accord avec les résultats de l'analyse en tailles finies. En revanche, la convergence est très lente dans l'autre direction, ce qui est lié aux corrections d'échelle mises en évidence lors de cette analyse. La cinétique stochastique associée à la formation des amas construits par l'algorithme de Wolff sous tend la compréhension du phénomène de ralentissement critique. J'ai montré que les distributions des tailles des amas de Wolff ont une propriété d'homogénéité qui fait intervenir l'un des exposants associé à une des directions propres du processus de renormalisation. Par ailleurs, les distributions des tensions de surface des amas vérifient une propriété analogue dans laquelle intervient un nouvel exposant critique. L'étude des fonctions d'autocorrélation m'a permis de calculer précisément les exposants dynamiques de Wolff lorsque la température critique est connue, et d'éclaircir l'évolution du ralentissement critique avec la dimension et la connectivité. Dans le cas de systèmes invariants par translation, l'ordre de la transition ferromagnétique du modèle de Potts est lié au nombre d'états de spin ; le passage du premier au second ordre est attendu pour des dimensions non entières. Par ailleurs, la présence de désordre peut, dans certaines conditions, induire une transition du second ordre à partir d'un système qui en présente une du premier. L'étude du comportement critique du modèle de Potts sur des fractals est donc particulièrement intéressante, puisque deux des paramètres qui le déterminent (dimensionnalité et désordre structurel) sont liés. Avec mon étudiant Pai-Yi Hsiao, nous avons montré que la transition associée au modèle de Potts à trois états sur une structure fractale de dimension voisine de 1, 89 est du second ordre. Les difficultés attendues lorsqu'on augmente le nombre d'états de spins se font déjà nettement sentir : Les corrections d'échelle empêchent de calculer la température critique avec une très bonne précision. Nous n'avons donc pu donner que des bornes pour certains exposants ; nous avons cependant clairement mis en évidence la différence entre les classes d'universalité de Potts à 2 et 3 états. L'étude de la percolation en dimension non entière est liée à la fois à celle du modèle de Potts et aux algorithmes d'amas. Elle est basée sur l'étude des moments de la distribution de taille des amas, ce qui nécessite la localisation de pics en fonction de la probabilité d'occupation. J'ai pu montrer que les corrections d'échelle n'affectent pratiquement pas le comportement des pics avec la taille des structures, et proposé de les interpréter en termes de "seuil effectif".
Dans les systemes fortement correles, tels que les oxydes de cuivre, la competition entre les fluctuations quantiques et le desordre peut donner lieu a une nouvelle physique, non triviale. Afin d'apprehender correctement la specificite des effets lies aux impuretes et au desordre dans certains systemes magnetiques de basse dimensionnalite, l'utilisation des techniques numeriques est au coeur de ce travail de these. Tout d'abord, nous verrons que la physique des chaines antiferomagnetiques de spin-1/2 avec des couplages aleatoires est, pour les systemes de taille finie, controlee par un crossover entre une ligne critique de points fixes purs et un point fixe qualifie de desordre infini. De plus, une analogie directe avec le probleme de la localisation a une dimension est soulevee, grace a l'emergence d'une seule et unique longueur d'echelle, dependant du desordre, gouvernant les deux phenomenes. Par ailleurs, l'influence du desordre sur des systemes ayant un gap de spin sera aussi abordee a travers le probleme du dopage en impuretes non magnetiques de chaines de spin-1/2 frustrees couplees, modelisant ainsi le comportement du compose spin-Peierls CuGeO3 dope. Un hamiltonien effectif de basse energie, decrivant l'interaction entre les impuretes sous le gap de spin, sera ensuite construit et etudie a l'aide de simulations Monte Carlo quantique SSE afin d'apprehender la mise en ordre antiferromagnetique induite par le dopage. La suite du travail sera dediee a l'etude du comportement inattendu de la susceptibilite magnetique a basse temperature a l'aide d'une methode de renormalisation des couplages dans l'espace reel. Le comportement critique de ce systeme quasi-unidimensionnel sera aussi compare aux classes d'universalites connues dans les systemes magnetiques soumis au desordre.