L’objectif principal de cette thèse est de développer des algorithmes de tomographie de processus quantiques. Ce problème est étudié depuis la fin des années 1990 dans la littérature car les portes quantiques sont les blocs de base de la plupart des ordinateurs quantiques, et estimer leurs paramètres est nécessaire pour réaliser des portes de meilleure qualité. Le nombre de paramètres réels d’un processus quelconque est 24nqb−22nqb (nqb est le nombre de bits quantiques ou qubits), ce nombre devient très rapidement prohibitif (240 paramètres pour deux qubits, 4032 paramètres pour trois qubits). Afin de s’affranchir de ce problème, nous supposons que le processus à étudier est unitaire, ce qui est garanti dans un système fermé. Le nombre de paramètres d’un système unitaire dépend toujours exponentiellement du nombre de qubits mais de façon plus raisonnable : 22nqb (16 pour deux qubits, 64 pour trois qubits). La méthode de tomographie de processus que nous proposons fonctionne avec des états d’entrée quelconques (ou presque), on suppose seulement qu’il est possible de préparer plusieurs copies d’un ensemble initialement inconnu d’états purs d’entrée et d’en mesurer avant et après que le processus à estimer ait été appliqué. Après avoir estimé les états et levé des indéterminations sur des paramètres à estimer, cet algorithme se résume à un problème de moindres carrés linéaires avec contrainte d’unitarité. Ce problème peut être résolu analytiquement et sans point initial, il est donc possible d’identifier une porte sans aucune connaissance préalable. Pour avoir une estimation plus précise des paramètres de la porte, un algorithme de maximum de vraisemblance (plus lent et nécessitant un bon point initial fourni par la version de base de l’algorithme) est proposé. Nos algorithmes de tomographie de processus fonctionnent avec tout ensemble de types de mesures qui permet d’identifier les états, mais nous proposons nos types de mesures et algorithmes d’estimation d’états adaptés. Nous proposons aussi un algorithme qui permet d’identifier certains paramètres des mesures quantiques que nous utilisons et de faire la tomographie de processus en une seule expérience. Ainsi, nous pouvons envisager d’identifier un processus avec une précision qui ne dépendra ni de la précision avec laquelle on prépare des états d’entrée de référence (car notre algorithme fonctionne avec des états quelconques, et que tous les états qui nous intéressent sont mesurés et estimés), ni de la connaissance a priori que l’on a sur les mesures quantiques réalisées.
L’objectif principal de cette thèse est de développer des algorithmes de tomographie de processus quantiques. Ce problème est étudié depuis la fin des années 1990 dans la littérature car les portes quantiques sont les blocs de base de la plupart des ordinateurs quantiques, et estimer leurs paramètres est nécessaire pour réaliser des portes de meilleure qualité. Le nombre de paramètres réels d’un processus quelconque est 24nqb−22nqb (nqb est le nombre de bits quantiques ou qubits), ce nombre devient très rapidement prohibitif (240 paramètres pour deux qubits, 4032 paramètres pour trois qubits). Afin de s’affranchir de ce problème, nous supposons que le processus à étudier est unitaire, ce qui est garanti dans un système fermé. Le nombre de paramètres d’un système unitaire dépend toujours exponentiellement du nombre de qubits mais de façon plus raisonnable : 22nqb (16 pour deux qubits, 64 pour trois qubits). La méthode de tomographie de processus que nous proposons fonctionne avec des états d’entrée quelconques (ou presque), on suppose seulement qu’il est possible de préparer plusieurs copies d’un ensemble initialement inconnu d’états purs d’entrée et d’en mesurer avant et après que le processus à estimer ait été appliqué. Après avoir estimé les états et levé des indéterminations sur des paramètres à estimer, cet algorithme se résume à un problème de moindres carrés linéaires avec contrainte d’unitarité. Ce problème peut être résolu analytiquement et sans point initial, il est donc possible d’identifier une porte sans aucune connaissance préalable. Pour avoir une estimation plus précise des paramètres de la porte, un algorithme de maximum de vraisemblance (plus lent et nécessitant un bon point initial fourni par la version de base de l’algorithme) est proposé. Nos algorithmes de tomographie de processus fonctionnent avec tout ensemble de types de mesures qui permet d’identifier les états, mais nous proposons nos types de mesures et algorithmes d’estimation d’états adaptés. Nous proposons aussi un algorithme qui permet d’identifier certains paramètres des mesures quantiques que nous utilisons et de faire la tomographie de processus en une seule expérience. Ainsi, nous pouvons envisager d’identifier un processus avec une précision qui ne dépendra ni de la précision avec laquelle on prépare des états d’entrée de référence (car notre algorithme fonctionne avec des états quelconques, et que tous les états qui nous intéressent sont mesurés et estimés), ni de la connaissance a priori que l’on a sur les mesures quantiques réalisées.
L’objectif principal de cette thèse est de développer des algorithmes de tomographie de processus quantiques. Ce problème est étudié depuis la fin des années 1990 dans la littérature car les portes quantiques sont les blocs de base de la plupart des ordinateurs quantiques, et estimer leurs paramètres est nécessaire pour réaliser des portes de meilleure qualité. Le nombre de paramètres réels d’un processus quelconque est 24nqb−22nqb (nqb est le nombre de bits quantiques ou qubits), ce nombre devient très rapidement prohibitif (240 paramètres pour deux qubits, 4032 paramètres pour trois qubits). Afin de s’affranchir de ce problème, nous supposons que le processus à étudier est unitaire, ce qui est garanti dans un système fermé. Le nombre de paramètres d’un système unitaire dépend toujours exponentiellement du nombre de qubits mais de façon plus raisonnable : 22nqb (16 pour deux qubits, 64 pour trois qubits). La méthode de tomographie de processus que nous proposons fonctionne avec des états d’entrée quelconques (ou presque), on suppose seulement qu’il est possible de préparer plusieurs copies d’un ensemble initialement inconnu d’états purs d’entrée et d’en mesurer avant et après que le processus à estimer ait été appliqué. Après avoir estimé les états et levé des indéterminations sur des paramètres à estimer, cet algorithme se résume à un problème de moindres carrés linéaires avec contrainte d’unitarité. Ce problème peut être résolu analytiquement et sans point initial, il est donc possible d’identifier une porte sans aucune connaissance préalable. Pour avoir une estimation plus précise des paramètres de la porte, un algorithme de maximum de vraisemblance (plus lent et nécessitant un bon point initial fourni par la version de base de l’algorithme) est proposé. Nos algorithmes de tomographie de processus fonctionnent avec tout ensemble de types de mesures qui permet d’identifier les états, mais nous proposons nos types de mesures et algorithmes d’estimation d’états adaptés. Nous proposons aussi un algorithme qui permet d’identifier certains paramètres des mesures quantiques que nous utilisons et de faire la tomographie de processus en une seule expérience. Ainsi, nous pouvons envisager d’identifier un processus avec une précision qui ne dépendra ni de la précision avec laquelle on prépare des états d’entrée de référence (car notre algorithme fonctionne avec des états quelconques, et que tous les états qui nous intéressent sont mesurés et estimés), ni de la connaissance a priori que l’on a sur les mesures quantiques réalisées.
Cette thèse aborde plusieurs problèmes de statistiques quantiques, où il faut partir de l'objet et non des données après mesure. Nous utilisons des méthodes de sélection de modèles en tomographie quantique homodyne, et appliquons nos résultats à la calibration d'un compteur de photons. Nous étudions la discrimination optimale minimax d'états quantiques ou de canaux de Pauli. Nous mettons au point une méthode d'estimation d'opération unitaire de vitesse de convergence 1/n. Nous donnons un critère suffisant pour qu'une mesure soit propre, au sens de Buscemi et al. , et nous en servons pour caractériser les mesures propres sur les qubits. Nous démontrons qu'il ne peut pas y avoir cinq sous-algèbres complémentaires isomorphes à M2(C) dans M4(C). Le thème principal reste la normalité asymptotique locale quantique forte. Nous prouvons que les expériences i.i.d. sont asymptotiquement équivalentes à des expériences de décalage gaussien quantiques. En d'autres termes, de nombreuses copies d'un système de dimension finie correspondent d'un point de vue statistique à une copie d'un état gaussien d'une algèbre CCR de bonne dimension, dont le paramètre inconnu est la moyenne, au sens où il existe des canaux transformant l'un en l'autre, sans connaître l'état précis. Nous montrons comment un couplage atome-champ usuel permet de réaliser le canal pour des qubits. Ainsi, tous les problèmes résolus pour les expériences de décalage gaussien quantiques le sont asymptotiquement pour les expériences i.i.d. En particulier, nous donnons explicitement une méthode d'estimation optimale pour toute «bonne» fonction de perte, dans les cadres minimax ou bayésien uniforme.
La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris.
Le calcul quantique est nouveau paradigme qui sera peut-être en capacité de résoudre certains problèmes intéressants et très spécifiques plus vite qu'un ordinateur classique. Mais pour atteindre le régime dans lequel les ordinateurs quantiques seront plus efficaces que leurs équivalents classiques, plusieurs étapes cruciales doivent être atteintes. Les taux d'erreur des puces quantiques actuelles doivent être drastiquement améliorés, tout comme leur nombre de qubits, les algorithmes doivent évoluer pour prendre en compte le taux d'erreur élevé des puces, les compilateurs et implémentations doivent être adaptés à la puce quantique qui sera utilisée pour l'exécution et les façons d'analyser des états ou programmes quantiques nécessitent des améliorations.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur certaines de ces étapes et améliorons l'état de l'art en essayant de se rapprocher le plus possible du régime où les ordinateurs quantiques auront un avantage sur les ordinateurs classiques. Nous commençons par montrer comment nous avons implémenté un algorithme quantique non trivial et analysé son comportement ainsi que les ressources nécessaires à son exécution.Cette analyse a confirmé que les puces quantiques actuelles étaient incapables d'exécuter ce genre d'implémentation, même après avoir pris en compte les subtilités dues au matériel et optimisé grandement le programme. Cet effort d'optimisation a donné lieu à l'implémentation de l'outil qprof, un profileur de programme quantique capable d'analyser des implémentations et de générer un rapport textuel et lisible résumant la hiérarchie des appels et leur coût approximatif.Nous présentons aussi un algorithme classique pour résoudre le problème du routage de qubit, une des étapes les plus coûteuse en terme de porte quantique additionnelle dans les compilateurs de programme quantiques. Cet algorithme permet de prendre en compte les calibrations les plus récentes de la puce quantique visée afin d'adapter le programme quantique compilé aux différents taux d'erreurs de la puce. Nous décrivons comment l'algorithme fonctionne et montrons qu'il apporte une amélioration substantielle de la fidélité de l'état quantique créé par le programme compilé par rapport à l'état de l'art.Nous avons aussi implémenté un algorithme variationnel permettant de résoudre des systèmes linéaires et analysé son comportement sur des puces quantiques actuelles ainsi que les besoins en ressources quantiques afin d'exécuter cet algorithme avec différents systèmes linéaires. Finalement, nous avons effectué une étude sur les erreurs présentes sur des qubits isolés et introduit une nouvelle visualisation permettant de mettre en avant des erreurs systématiques et non mitigées par les calibrations automatiques réalisées à intervalles réguliers sur les puces quantiques.
Cette thèse se situe à la frontière entre l’informatique quantique et l’apprentissage artificiel et a pour objectif le traitement des données dans de très grandes dimensions. L’apprentissage artificiel quantique est un nouveau domaine d’étude avec de récents travaux sur les versions quantiques d’algorithmes supervisés et non supervisés. Ces dernières années, de nombreux algorithmes d’apprentissage artificiel quantique ont été proposés afin d’améliorer le temps de traitement des algorithmes classiques. La première contribution de cette thèse est de donner un aperçu sur le domaine quantique dans l’apprentissage artificiel. Ensuite, la quantification des algorithmes classiques. Nous avons proposé une analyse et une comparaison des différentes distances pour les algorithmes de clustering basés sur des prototypes. Pour un ordinateur conventionnel, calculer les distances euclidiennes est facile, mais le faire de la même manière sur un ordinateur quantique serait beaucoup plus compliqué et exigerait plus de qubits que ce que nous pouvons nous permettre. Pour définir une distance quantique, nous utiliserons la nature probabiliste des qubits pour mesurer les amplitudes probabiliste. Pour les algorithmes de clustering quantique, les distances sont nécessaires mais ne doivent pas nécessairement être proportionnelles à la distance réelle, elles doivent avoir qu’une corrélation positive avec elle. Tous les algorithmes de clustering basés sur des prototypes pourraient être résolus en utilisant ces distances. En tant qu’application de cette tâche, nous avons présenté une version quantique de K-means qui est un algorithme de clustering basé sur un prototype. Cet algorithme quantique K-means donne une bonne classification tout comme sa version classique, la seule différence réside dans la complexité: alors que la version classique de K-means prend du temps polynomial, la version quantique ne prend que du temps logarithmique surtout en grand ensembles de données. Nous avons également proposé la version quantique de la factorisation matricielle seminon négative ainsi que la version collaborative de ces algorithmes à savoir: K-means quantique collaboratif et la factorisation matricielle semi-non négative quantique collaborative qui se basent sur la combinaison de plusieurs solutions de clustering pour obtenir une meilleure solution en termes de clustering et de complexité.
La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris.