L’objectif principal de cette thèse est de développer des algorithmes de tomographie de processus quantiques. Ce problème est étudié depuis la fin des années 1990 dans la littérature car les portes quantiques sont les blocs de base de la plupart des ordinateurs quantiques, et estimer leurs paramètres est nécessaire pour réaliser des portes de meilleure qualité. Le nombre de paramètres réels d’un processus quelconque est 24nqb−22nqb (nqb est le nombre de bits quantiques ou qubits), ce nombre devient très rapidement prohibitif (240 paramètres pour deux qubits, 4032 paramètres pour trois qubits). Afin de s’affranchir de ce problème, nous supposons que le processus à étudier est unitaire, ce qui est garanti dans un système fermé. Le nombre de paramètres d’un système unitaire dépend toujours exponentiellement du nombre de qubits mais de façon plus raisonnable : 22nqb (16 pour deux qubits, 64 pour trois qubits). La méthode de tomographie de processus que nous proposons fonctionne avec des états d’entrée quelconques (ou presque), on suppose seulement qu’il est possible de préparer plusieurs copies d’un ensemble initialement inconnu d’états purs d’entrée et d’en mesurer avant et après que le processus à estimer ait été appliqué. Après avoir estimé les états et levé des indéterminations sur des paramètres à estimer, cet algorithme se résume à un problème de moindres carrés linéaires avec contrainte d’unitarité. Ce problème peut être résolu analytiquement et sans point initial, il est donc possible d’identifier une porte sans aucune connaissance préalable. Pour avoir une estimation plus précise des paramètres de la porte, un algorithme de maximum de vraisemblance (plus lent et nécessitant un bon point initial fourni par la version de base de l’algorithme) est proposé. Nos algorithmes de tomographie de processus fonctionnent avec tout ensemble de types de mesures qui permet d’identifier les états, mais nous proposons nos types de mesures et algorithmes d’estimation d’états adaptés. Nous proposons aussi un algorithme qui permet d’identifier certains paramètres des mesures quantiques que nous utilisons et de faire la tomographie de processus en une seule expérience. Ainsi, nous pouvons envisager d’identifier un processus avec une précision qui ne dépendra ni de la précision avec laquelle on prépare des états d’entrée de référence (car notre algorithme fonctionne avec des états quelconques, et que tous les états qui nous intéressent sont mesurés et estimés), ni de la connaissance a priori que l’on a sur les mesures quantiques réalisées.
L’objectif principal de cette thèse est de développer des algorithmes de tomographie de processus quantiques. Ce problème est étudié depuis la fin des années 1990 dans la littérature car les portes quantiques sont les blocs de base de la plupart des ordinateurs quantiques, et estimer leurs paramètres est nécessaire pour réaliser des portes de meilleure qualité. Le nombre de paramètres réels d’un processus quelconque est 24nqb−22nqb (nqb est le nombre de bits quantiques ou qubits), ce nombre devient très rapidement prohibitif (240 paramètres pour deux qubits, 4032 paramètres pour trois qubits). Afin de s’affranchir de ce problème, nous supposons que le processus à étudier est unitaire, ce qui est garanti dans un système fermé. Le nombre de paramètres d’un système unitaire dépend toujours exponentiellement du nombre de qubits mais de façon plus raisonnable : 22nqb (16 pour deux qubits, 64 pour trois qubits). La méthode de tomographie de processus que nous proposons fonctionne avec des états d’entrée quelconques (ou presque), on suppose seulement qu’il est possible de préparer plusieurs copies d’un ensemble initialement inconnu d’états purs d’entrée et d’en mesurer avant et après que le processus à estimer ait été appliqué. Après avoir estimé les états et levé des indéterminations sur des paramètres à estimer, cet algorithme se résume à un problème de moindres carrés linéaires avec contrainte d’unitarité. Ce problème peut être résolu analytiquement et sans point initial, il est donc possible d’identifier une porte sans aucune connaissance préalable. Pour avoir une estimation plus précise des paramètres de la porte, un algorithme de maximum de vraisemblance (plus lent et nécessitant un bon point initial fourni par la version de base de l’algorithme) est proposé. Nos algorithmes de tomographie de processus fonctionnent avec tout ensemble de types de mesures qui permet d’identifier les états, mais nous proposons nos types de mesures et algorithmes d’estimation d’états adaptés. Nous proposons aussi un algorithme qui permet d’identifier certains paramètres des mesures quantiques que nous utilisons et de faire la tomographie de processus en une seule expérience. Ainsi, nous pouvons envisager d’identifier un processus avec une précision qui ne dépendra ni de la précision avec laquelle on prépare des états d’entrée de référence (car notre algorithme fonctionne avec des états quelconques, et que tous les états qui nous intéressent sont mesurés et estimés), ni de la connaissance a priori que l’on a sur les mesures quantiques réalisées.
L’objectif principal de cette thèse est de développer des algorithmes de tomographie de processus quantiques. Ce problème est étudié depuis la fin des années 1990 dans la littérature car les portes quantiques sont les blocs de base de la plupart des ordinateurs quantiques, et estimer leurs paramètres est nécessaire pour réaliser des portes de meilleure qualité. Le nombre de paramètres réels d’un processus quelconque est 24nqb−22nqb (nqb est le nombre de bits quantiques ou qubits), ce nombre devient très rapidement prohibitif (240 paramètres pour deux qubits, 4032 paramètres pour trois qubits). Afin de s’affranchir de ce problème, nous supposons que le processus à étudier est unitaire, ce qui est garanti dans un système fermé. Le nombre de paramètres d’un système unitaire dépend toujours exponentiellement du nombre de qubits mais de façon plus raisonnable : 22nqb (16 pour deux qubits, 64 pour trois qubits). La méthode de tomographie de processus que nous proposons fonctionne avec des états d’entrée quelconques (ou presque), on suppose seulement qu’il est possible de préparer plusieurs copies d’un ensemble initialement inconnu d’états purs d’entrée et d’en mesurer avant et après que le processus à estimer ait été appliqué. Après avoir estimé les états et levé des indéterminations sur des paramètres à estimer, cet algorithme se résume à un problème de moindres carrés linéaires avec contrainte d’unitarité. Ce problème peut être résolu analytiquement et sans point initial, il est donc possible d’identifier une porte sans aucune connaissance préalable. Pour avoir une estimation plus précise des paramètres de la porte, un algorithme de maximum de vraisemblance (plus lent et nécessitant un bon point initial fourni par la version de base de l’algorithme) est proposé. Nos algorithmes de tomographie de processus fonctionnent avec tout ensemble de types de mesures qui permet d’identifier les états, mais nous proposons nos types de mesures et algorithmes d’estimation d’états adaptés. Nous proposons aussi un algorithme qui permet d’identifier certains paramètres des mesures quantiques que nous utilisons et de faire la tomographie de processus en une seule expérience. Ainsi, nous pouvons envisager d’identifier un processus avec une précision qui ne dépendra ni de la précision avec laquelle on prépare des états d’entrée de référence (car notre algorithme fonctionne avec des états quelconques, et que tous les états qui nous intéressent sont mesurés et estimés), ni de la connaissance a priori que l’on a sur les mesures quantiques réalisées.
Dans cette thèse, notre objectif est de fournir des solutions moins complexes en utilisant des algorithmes purement quantiques ainsi que des algorithmes d'apprentissage automatique quantique pour traiter des problèmes dans le domaine des études probabilistes de sécurité (EPS) avec un temps raisonnable. Nous abordons les deux aspects du problème des EPS, statique et dynamique. Pour le problème statique, où nous sommes intéressés à trouver toutes les combinaisons d'événements de base du système qui peuvent générer des accidents graves, nous proposons d'obtenir ces combinaisons d'événements de base par un algorithme quantique, en utilisant des graphes orientés au lieu de chercher toutes les solutions d'un problème SAT. Notre contribution est un algorithme quantique qui utilise un nombre linéaire de qubits et grâce à un filtre classique, nous pouvons trouver toutes les combinaisons d'événements de base qui peuvent générer ces accidents. Dans le cas dynamique, où nous sommes intéressés à trouver toutes les séquences accidentelles d'un système, notre principal intérêt est le traitement de ces séquences. Dans le cas classique, afin de trouver toutes ces séquences, nous utilisons le graphe d'état du système et nous cherchons tous les chemins entre l'état courant et tous les états critiques. Comme ce problème est NP-complet, nous proposons une solution quantique pour trouver tous ces chemins. Nous proposons deux algorithmes quantiques, tous les deux basés sur la philosophie des marches quantiques. Le premier algorithme permet de trouver tous les chemins entre un sommet source et plusieurs sommets destination dans un graphe orienté a-cyclique. Cet algorithme utilise N qubits et M portes afin de trouver tous les chemins. Le second est une version hybride du premier, il est capable de traiter de grands graphes même avec un nombre réduit de qubits. Une autre contribution consiste une approche quantique de l'algorithme Dynamic Time Warping (DTW) afin de calculer la similarité entre ces séquences, ainsi qu'une version capable de trouver la meilleure correspondance entre les séquences en utilisant des sous-séquences dont la longueur varie dynamiquement. Nous proposons également une stratégie d'apprentissage pour les modèles de Markov cachés quantiques (QHMM) afin de générer des scénarios accidentels à partir de n'importe quel état initial du système et également pour gérer le système en temps réel. Nous proposons enfin une version améliorée de k-means quantique. La complexité de chaque itération de la version classique de k-means est de O(K × M × N). Dans notre cas, le calcul de toutes les distances entre les observations et les centres des clusters avec un seul circuit quantique, et l'utilisation de l'algorithme de recherche quantique de Grover, nous permet de réduire la complexité à O(log(K × M × N)). Une autre version de l'algorithme des k-means équilibrés quantiques est aussi proposé en utilisant le quantique adiabatique. Enfin, nous proposons une version quantique de l'algorithme Convex-NMF qui est plus rapide que la version classique. Nous concluons cette thèse par une application de nos approches proposées sur un système réel dans le domaine des EPS.
La recherche en informatique quantique a pris de l’ampleur dans les deux dernières décennies, notamment grâce aux financements massifs des gouvernements et de l’industrie dans les technologies quantiques. L’ordinateur quantique promet de résoudre des problèmes qui jusqu’à présent restaient insurmontables à cause du temps déraisonnable qu’il faudrait pour les résoudre sur les ordinateurs classiques les plus puissants. L’idée de l’ordinateur quantique consiste à utiliser des propriétés quantiques de la matière, telles que l’intrication et la superposition quantique des états, pour effectuer des calculs d’une nouvelle manière. L’informatique quantique requiert un nouveau type d’ordinateur où les bits d’information classique, généralement représentés par la présence ou non de courant à l’entrée d’un transistor, sont remplacés par des bits quantiques aussi appelés qubits, et qui sont représentés par l’état d’un système quantique. De plus, il est nécessaire de développer de nouveaux algorithmes capables d’être implémentés sur un ordinateur quantique et capables de tirer parti de l’avantage quantique. Cette thèse porte sur ces deux composantes complémentaires : la construction de portes logiques, un bloc fondamental de tout ordinateur, et la création de meilleurs algorithmes pour résoudre des problèmes pertinents sur ces machines. Parmi les plateformes les plus avancées pour l’ordinateur quantique, on trouve les circuits supraconducteurs, qui sont la plateforme sur laquelle ont misé Google, IBM, Alice&Bob, Nord Quantique et bien d’autres compagnies. Malgré les avancées des dernières décennies, de nombreux défis restent à être relevés pour que les machines existantes soient en mesure de résoudre des problèmes pertinents et surpassent les ordinateurs classiques. L’un des défis auquel cette thèse s’attaque est la réalisation de portes logiques à deux qubits rapides et à haute fidélité. La rapidité est cruciale pour pouvoir réaliser le plus d’opérations possible avant que les qubits ne perdent leur cohérence quantique, et une haute fidélité est requise pour minimiser les erreurs de calcul et permettre d’implémenter de la correction d’erreurs quantiques. De plus, certains qubits supraconducteurs sont connus pour être affectés par une interaction indésirable, l’interaction ZZ qui, même si relativement faible, affecte la fidélité des portes logiques quantiques, empêchant d’atteindre des fidélités supérieures à 99.9% nécessaires à la correction d’erreurs. En parallèle avec l’amélioration des composantes de l’ordinateur quantique, il est important de développer des applications pour ce nouveau type de machine. Parmi les approches étudiées, les algorithmes quantiques variationnels (VQA) sont ceux qui sont les plus susceptibles d’être déployés sur les ordinateurs quantiques de petites tailles existants. Ce sont des algorithmes hybrides qui nécessitent à la fois de la puissance de calcul classique et quantique. Ces algorithmes semblent prometteurs pour résoudre de nombreux problèmes concrets d’intérêt industriel, comme obtenir les propriétés de molécules ou trouver les solutions de problèmes d’optimisation combinatoire. En effet, ces problèmes peuvent être formulés sous forme d’un Hamiltonien et résolus en déterminant son état fondamental. Dans ce but, les VQAs utilisent un circuit quantique paramétré appelé ansatz, dont les paramètres sont optimisés pour s’approcher de l’état fondamental. Un premier défi consiste à trouver un ansatz qui permette, pour un problème donné, de converger le plus efficacement possible vers la solution. Un deuxième défi est de trouver un circuit fait de portes logiques facilement implémentables sur les plateformes physiques actuelles. Les travaux effectués dans cette thèse apportent des contributions à ces deux défis. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le dispositif que nous avons conçu et qui permet de réaliser des portes d’intrication paramétrique entre deux qubits supraconducteurs. Cette approche a permis à nos collaborateurs du groupe d’Andrew Houck de l’Université de Princeton de réaliser expérimentalement une opération de type √iSWAP en 15 ns avec une fidélité de 98.8%, et ce dans un dispositif où l’interaction ZZ est supprimée. Dans la seconde partie de la thèse, nous avons développé un ansatz pour les VQAs permettant de résoudre le modèle de Fermi Hubbard. Ce nouvel ansatz utilise les avantages de deux ansätze préexistants, et permet d’obtenir l’énergie et l’état fondamental du FHM avec une précision de plusieurs ordres de grandeur supérieure aux ansätze standards, et ce en réduisant significativement le nombre de portes d’intrication CNOT qui sont généralement imparfaites et longues à implémenter.
Le calcul quantique est nouveau paradigme qui sera peut-être en capacité de résoudre certains problèmes intéressants et très spécifiques plus vite qu'un ordinateur classique. Mais pour atteindre le régime dans lequel les ordinateurs quantiques seront plus efficaces que leurs équivalents classiques, plusieurs étapes cruciales doivent être atteintes. Les taux d'erreur des puces quantiques actuelles doivent être drastiquement améliorés, tout comme leur nombre de qubits, les algorithmes doivent évoluer pour prendre en compte le taux d'erreur élevé des puces, les compilateurs et implémentations doivent être adaptés à la puce quantique qui sera utilisée pour l'exécution et les façons d'analyser des états ou programmes quantiques nécessitent des améliorations.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur certaines de ces étapes et améliorons l'état de l'art en essayant de se rapprocher le plus possible du régime où les ordinateurs quantiques auront un avantage sur les ordinateurs classiques. Nous commençons par montrer comment nous avons implémenté un algorithme quantique non trivial et analysé son comportement ainsi que les ressources nécessaires à son exécution.Cette analyse a confirmé que les puces quantiques actuelles étaient incapables d'exécuter ce genre d'implémentation, même après avoir pris en compte les subtilités dues au matériel et optimisé grandement le programme. Cet effort d'optimisation a donné lieu à l'implémentation de l'outil qprof, un profileur de programme quantique capable d'analyser des implémentations et de générer un rapport textuel et lisible résumant la hiérarchie des appels et leur coût approximatif.Nous présentons aussi un algorithme classique pour résoudre le problème du routage de qubit, une des étapes les plus coûteuse en terme de porte quantique additionnelle dans les compilateurs de programme quantiques. Cet algorithme permet de prendre en compte les calibrations les plus récentes de la puce quantique visée afin d'adapter le programme quantique compilé aux différents taux d'erreurs de la puce. Nous décrivons comment l'algorithme fonctionne et montrons qu'il apporte une amélioration substantielle de la fidélité de l'état quantique créé par le programme compilé par rapport à l'état de l'art.Nous avons aussi implémenté un algorithme variationnel permettant de résoudre des systèmes linéaires et analysé son comportement sur des puces quantiques actuelles ainsi que les besoins en ressources quantiques afin d'exécuter cet algorithme avec différents systèmes linéaires. Finalement, nous avons effectué une étude sur les erreurs présentes sur des qubits isolés et introduit une nouvelle visualisation permettant de mettre en avant des erreurs systématiques et non mitigées par les calibrations automatiques réalisées à intervalles réguliers sur les puces quantiques.
Cette thèse aborde plusieurs problèmes de statistiques quantiques, où il faut partir de l'objet et non des données après mesure. Nous utilisons des méthodes de sélection de modèles en tomographie quantique homodyne, et appliquons nos résultats à la calibration d'un compteur de photons. Nous étudions la discrimination optimale minimax d'états quantiques ou de canaux de Pauli. Nous mettons au point une méthode d'estimation d'opération unitaire de vitesse de convergence 1/n. Nous donnons un critère suffisant pour qu'une mesure soit propre, au sens de Buscemi et al. , et nous en servons pour caractériser les mesures propres sur les qubits. Nous démontrons qu'il ne peut pas y avoir cinq sous-algèbres complémentaires isomorphes à M2(C) dans M4(C). Le thème principal reste la normalité asymptotique locale quantique forte. Nous prouvons que les expériences i.i.d. sont asymptotiquement équivalentes à des expériences de décalage gaussien quantiques. En d'autres termes, de nombreuses copies d'un système de dimension finie correspondent d'un point de vue statistique à une copie d'un état gaussien d'une algèbre CCR de bonne dimension, dont le paramètre inconnu est la moyenne, au sens où il existe des canaux transformant l'un en l'autre, sans connaître l'état précis. Nous montrons comment un couplage atome-champ usuel permet de réaliser le canal pour des qubits. Ainsi, tous les problèmes résolus pour les expériences de décalage gaussien quantiques le sont asymptotiquement pour les expériences i.i.d. En particulier, nous donnons explicitement une méthode d'estimation optimale pour toute «bonne» fonction de perte, dans les cadres minimax ou bayésien uniforme.
Les circuits supraconducteurs représentent une plateforme de choix pour le développement de technologies quantiques en raison de leurs propriétés de cohérence et de notre habilité à concevoir et à manipuler leur dynamique quantique de manière flexible. La réalisation de technologies ayant le potentiel de s’avérer utiles pour la société, telles qu’un ordinateur quantique tolérant aux fautes, nécessite cependant d’augmenter considérablement notre capacité à réaliser des opérations quantiques spécifiques sur ces systèmes et ce sans engendrer d’erreurs. Pour ce faire, il est nécessaire d’améliorer à la fois notre caractérisation, notre modélisation et notre contrôle des dispositifs quantiques afin d’être en mesure de comprendre et d’atténuer de façon pratique les sources d’erreurs qui limitent les performances actuelles. Mes travaux s’attaquent à cette problématique en développant de nouvelles approches pour sonder les qubits supraconducteurs, pour utiliser l’information acquise afin de concevoir des descriptions simplifiées de leur fonctionnement et de leurs imperfections, puis finalement pour optimiser nos contrôles externes sur ces modèles afin de réaliser des opérations avec des erreurs minimales. Plus spécifiquement, je me suis d’abord intéressé à la modélisation et à la simulation de la première expérience de correction d’erreurs quantiques avec des qubits supraconducteurs, laquelle a été réalisée dans le groupe d’Andreas Wallraff à l’ETH Zürich. Notre description numérique de cette expérience impliquant 17 qubits a permis de démontrer notre compréhension des résultats expérimentaux en plus d’étudier l’effet des différentes sources d’erreurs qui devront être mitigées dans les expériences futures. Dans l’objectif de contribuer concrètement à la réalisation d’opérations quantiques avec de meilleures fidélités, j’ai ensuite développé une méthodologie combinant l’apprentissage automatique et le contrôle optimal quantique. Cette approche a le potentiel de s’avérer fort utile en raison de sa simplicité d’utilisation et de son efficacité, lesquelles sont démontrées ici sur le contrôle d’un qubit supraconducteur. En collaboration avec le groupe de recherche chez Google Quantum AI, je me suis ensuite intéressé à la caractérisation précise des opérations réalisées sur des dispositifs comportant des dizaines de qubits. Nous avons développé deux protocoles qui sont robustes et très efficaces afin d’extraire une description des portes logiques qui peut directement être utilisée afin de calibrer ces opérations. Finalement, j’ai contribué à la conception d’une approche numérique permettant de résoudre des problèmes arbitraires d’optimisation sur les dynamiques de grands systèmes quantiques ouverts. Cette méthode possède un coût en mémoire minimal, ce qui nous permet de nous attaquer à des problèmes de contrôle optimal qui étaient autrement inaccessibles, comme l’optimisation de la mesure dispersive d’un qubit supraconducteur décrite par un modèle réaliste. Somme toute, mes travaux présentent plusieurs exemples où une approche basée sur un modèle et une compréhension physique nous permet de combiner la caractérisation au contrôle afin de contribuer concrètement au développement de technologies quantiques.