В цій роботі розглянуто поняття корпускулярно-хвильового дуалізму – фундаментальної концепції квантової механіки, яка продовжує залишатися загадкою для людського розуміння. Експерименти, описані в тексті, показують, що на мікроскопічному рівні об’єкти можуть демонструвати властивості як хвиль, так і частинок, залежно від умов спостереження.
В цій роботі розглянуто поняття корпускулярно-хвильового дуалізму – фундаментальної концепції квантової механіки, яка продовжує залишатися загадкою для людського розуміння. Експерименти, описані в тексті, показують, що на мікроскопічному рівні об’єкти можуть демонструвати властивості як хвиль, так і частинок, залежно від умов спостереження.
З появою квантових обчислювальних технологій, що мають потенціал обчислювати з набагато більшою швидкістю, ніж класичні комп’ютери класична стеганографія стикається з новими загрозами, які ускладнюють приховування інформації. Водночас це стимулює розвиток нових підходів, таких як постквантова стеганографія, яка враховує потенціал квантових обчислень. Але, виявляється, що квантові обчислення мають потенціал радикально змінити багато аспектів криптографії, а стеганографія, яка використовується для приховування інформації, також може зазнати впливу. Мета роботи. Аналіз особливостей впливу найвідомішої реалізації квантової криптографії, як квантовий розподіл ключів (Quantum Key Distribution для розробки рекомендацій щодо підвищення ефективності стеганографічних методів. Методологія дослідження. Для дослідження впливу квантових обчислень на стеганографію розглянуто застосування різноманітних методів, залежно від конкретних цілей дослідження та доступних ресурсів, а саме: математичне моделювання стеганографічних алгоритмів, аналіз вразливостей перед квантовими алгоритмами, розробка квантових атак на стеганографічні методи та інші. Наукова новизна. Авторами у цієї проблематиці були визначені основні криптографічні системи, що забезпечують захист інформації в умовах квантових загроз, у тому числі особливості квантової криптографії. Також наведені основні особливості квантових обчислень, такі як суперпозиція, заплутаність та зв’язаність. Як результати дослідження можуть бути такі. Нарешті, необхідно зазначити, що загрози, які виникають у результаті розвитку квантових технологій, вимагають термінової адаптації та впровадження нових стандартів у сфері інформаційної безпеки. Інтеграція QKD і стеганографії є багатообіцяючим напрямком, що може знайти застосування в захищених комунікаціях, зокрема в дипломатії, оборонній сфері та приватних зв’язках. Висновки. Квантова механіка пропонує високий рівень випадковості, який може бути використаний для підвищення надійності приховування інформації за рахунок переваг квантового випадкового шуму. Це дозволяє створювати більш стійкі до виявлення стеганографічні системи. Потенційні напрямами подальших досліджень можуть бути: вивчення інтеграції квантових методів з класичною стеганографією; аналіз безпеки стеганографічних методів у постквантовий період; розробка квантових протоколів стеганографії; оцінка впливу квантового шуму на приховування та виявлення інформації для захисту систем електронної комерції.
У даній роботі запропонована можливість застосування інтегральних рівнянь, відповідних рівнянню Шредінгера, до знаходження радіальної складової хвильової функції квантової системи двох частинок та допустимих значень головного квантового числа системи. Актуальність роботи обумовлена необхідністю доповнення методики викладення такої важливої ключової задачі квантової механіки, як квантова теорія атома водню, яке полягає в розширенні сукупності методів знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню та їх систематизації, що буде сприяти кращому розумінню даної теми. Запропонована послідовність викладення матеріалу враховує останні тенденції розвитку методів пошуку розв’язків стаціонарного рівняння Шредінгера в аналітичному вигляді, демонструє можливість знаходження енергетичного спектру квантової системи частинок за допомогою інтегральних рівнянь. Формулювання проблеми. Квантова теорія атома водню у підручниках та навчальних посібниках з фізики найчастіше викладають, спираючись на одночастинкове рівняння Шредінгера для електрону, переходячи до системи відліку пов’язаної з ядром атому, нехтуючи рухом ядра, або частину матеріалу викладають при розгляді руху електрону в центральному силовому полі. Для узагальнення методики викладання, краще одразу розглядати квантову систему двох частинок: електрону і ядра атома водню. Матеріали і методи. Головними методами вирішення поставленої проблеми є: засоби пошуку розв’язків звичайних, лінійних, диференціальних рівнянь у частинних похідних, теорія багатовимірних інтегральних рівнянь та теорія функцій Гріна. Результати. З’ясовано, що радіальні складові хвильових функцій атома водню, що визначають енергетичний спектр, можна отримувати без переходу до сферичної системи, що спрощує викладення матеріалу теми. Запропоновано узагальнення послідовності викладення матеріалу по квантовій теорії атома водню. Висновки. Запропоноване узагальнення методики знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню дозволяє підсилити повноту викладення матеріалу теми «Квантова механіка», підвищує ступінь доказовості викладення матеріалу та сприяє його розумінню.
Властивості матеріалів пов'язуються зі збудженням нелінійних локалізованих коливань у ґратах, які впливають на динаміку частинок у ній. У роботі поставлено та проаналізовано задачу руйнування хвильового пакету частинки. Розглянуто параболічний потенціал, який як ціле схильний до стохастичного впливу випадкового процесу дробового шуму, і динаміку хвильової функції частинки в ньому. На основі знайдених рішень нестаціонарного рівняння Шредінгера розглянуто часову еволюцію хвильової функції. Сформульовано задачу руйнування хвильового пакета частинки, що реалізується під час виконання умови досягнення дисперсії пакета заданого розміру. Подібна постановка виникає у завданнях, коли обурення є траєкторією одновимірного або двовимірного процесу, що моделює зміни потенціалу під час руху частинки, зокрема під час руху електрона вздовж кристалічної осі. У цьому разі роль часу в задачі грає функція обурення, що описує вимушені коливання кристалічних ґрат. Розглянуто часову еволюцію частинки, що перебуває в основному стані, з вихідною хвильовою функцією у потенціалі, що включає квадратично-інтегровану функцію – стохастичний процес дробового шуму з нульовим математичним очікуванням і дисперсією. На основі рішення, у якому використано дробовий шум, наведено у вигляді профілів щільності частинки. Розглянуто задачу про час життя хвильового пакета, який обурений стохастичним процесом дробового шуму та руйнується за умови, що його дисперсія досягла заданого розміру і частка вибуває з розгляду (гине). Через стохастичність процесу, що обурює, часовий інтервал до руйнування також виявиться випадковим. Отримано аналітичний вираз для густини розподілу випадкової величини – часу життя.
Як відомо, світло виявляє корпускулярно-хвильову природу властивостей у процесі поширення електромагнітного випромінювання: в одних явищах (інтерференція, дифракція, поляризація) виявляється його хвильова природа і воно поводить себе як електромагнітна хвиля, в інших явищах (тиск світла, фотоефект, ефект Комптона) світло проявляє корпускулярну природу і поводить себе як потік частинок (фотонів) [1, С. 16–25].
Стрімкий розвиток квантових обчислень створює загрозу для сучасних криптографічних механізмів, що використовуються для захисту конфіденційності, цілісності та автентифікації даних у цифрових системах.Це особливо актуально для критичних інфраструктур, таких як енергетичні, транспортні, фінансові та урядові інформаційні системи, де компрометація безпеки може мати катастрофічні наслідки. Враховуючи цей виклик, сучасні дослідження зосереджені на розробці та впровадженні постквантових криптографічних рішень, здатних протистояти атакам квантових комп’ютерів. У даній роботі проводиться аналіз основних класів квантово-стійких криптографічних алгоритмів, включаючи кодові, решіткові, многочленні та хешеві схеми. Особливу увагу приділено їхньому порівнянню за ключовими параметрами продуктивності та безпеки, що є критично важливими для реального впровадження. Результати дослідження показують, що решіткові алгоритми, такі як Kyber та NTRU, демонструють оптимальне співвідношення між продуктивністю та стійкістю до атак квантових комп’ютерів, що робить їх найбільш перспективними кандидатами для стандартизації. Водночас кодові алгоритми, зокрема McEliece, забезпечують надзвичайно високий рівень захисту, проте їхній великий розмір ключів залишається серйозним обмеженням для широкого використання.Розглянуто архітектурні рішення для інтеграції квантово-стійкої криптографії в критичні інформаційні системи. Запропоновано використання гібридних криптографічних механізмів, що поєднують традиційні та постквантові алгоритми для забезпечення безпеки в перехідний період. Також розглянуто необхідність адаптації сучасних протоколів, таких як TLS, IPsec та VPN, для підтримки нових алгоритмів, що сприятиме безболісному переходу до повноцінної квантово-стійкої криптографії.Окрему увагу приділено викликам впровадження квантово-стійкої криптографії, включаючи високі обчислювальні вимоги, сумісність із наявними мережевими протоколами, відсутність єдиних стандартів та необхідність оновлення апаратного забезпечення. Наведені можливі шляхи подолання цих проблем, зокрема впровадження апаратних прискорювачів криптографічних операцій та оптимізація алгоритмів для зменшення навантаження на обчислювальні ресурси. Загальні висновки дослідження вказують на неминучість поступового переходу на постквантову криптографію та необхідність стратегічного планування для її ефективного впровадження. Подальші дослідження у цій сфері мають бути спрямовані на оптимізацію алгоритмів, тестування їхньої безпеки в реальних умовах та розробку міжнародних стандартів, що забезпечать довготривалу захищеність цифрових інфраструктур.
У статті представлено концепцію моделі «пари заплутаних пучків» як класичного аналога квантової заплутаності, реалізованої з використанням стандартних оптичних компонентів. Запропонована модель «пари заплутаних пучків» дозволяє відтворити ключові властивості квантових заплутаних станів, такі як суперпозиція, кореляції та невизначеність перед вимірюванням, за допомогою доступних компонентів. Аналіз моделі вимірювань показує, що результати в різних базисах демонструють ідеальну кореляцію між пучками, нагадуючи квантову заплутаність. Порівняння моделі з квантовими системами показало, що, хоча модель «пари заплутаних пучків» і не демонструє нелокальності та не порушує нерівностей Белла, вона все ж є потужним інструментом для моделювання і вивчення ключових властивостей квантової механіки. Модель «пара заплутаних пучків» забезпечує доступний спосіб для ілюстрації принципів квантової механіки, зокрема заплутаності, суперпозиції та кореляцій. Система може слугувати аналогом для експериментального вивчення кореляцій у різних базисах, що наближається до властивостей квантової заплутаності.