El presente trabajo aborda, desde un enfoque que quiere ser didáctico, los aspectos básicos de la cosmología contemporánea, que resulta incluir una de las situaciones en que los problemas conceptuales que afligen a la mecánica cuántica toman un cariz particularmente agudo. Se describen entonces las ideas fundamentales detrás de la cuántica, empezando por las más relevantes para su práctica cotidiana en el laboratorio pasando luego a concentrar la atención justamente en dichas dificultades conceptuales, que hacen que a pesar de sus incuestionables éxitos empíricos la teoría sea considerada por quienes se adentran en sus fundamentos como enfocándonos particularmente en el denominado problema de la medición o el problema "M" (como solemos designarlo para resaltar su importancia). Continuamos presentando brevemente el enfoque que nuestro grupo ha adoptado para enfrentar dichos problemas en sus aplicaciones a la física de agujeros negros y en la cosmología. Específicamente en el contexto cosmológico discutiremos en cierto detalle en el papel que se les adjudica a las fluctuaciones cuánticas de campo responsable de la inflación cósmica ( un régimen temprano de altísima aceleración en la expansión cósmica) en el proceso de generación de las semillas primordiales de la estructura en el universo, mismas que dan lugar a cúmulos galácticos, galaxias, estrellas y en última instancia a las condiciones propicias para la evolución biológica y la aparición de seres humanos.
El presente trabajo aborda, desde un enfoque que quiere ser didáctico, los aspectos básicos de la cosmología contemporánea, que resulta incluir una de las situaciones en que los problemas conceptuales que afligen a la mecánica cuántica toman un cariz particularmente agudo. Se describen entonces las ideas fundamentales detrás de la cuántica, empezando por las más relevantes para su práctica cotidiana en el laboratorio pasando luego a concentrar la atención justamente en dichas dificultades conceptuales, que hacen que a pesar de sus incuestionables éxitos empíricos la teoría sea considerada por quienes se adentran en sus fundamentos como enfocándonos particularmente en el denominado problema de la medición o el problema "M" (como solemos designarlo para resaltar su importancia). Continuamos presentando brevemente el enfoque que nuestro grupo ha adoptado para enfrentar dichos problemas en sus aplicaciones a la física de agujeros negros y en la cosmología. Específicamente en el contexto cosmológico discutiremos en cierto detalle en el papel que se les adjudica a las fluctuaciones cuánticas de campo responsable de la inflación cósmica ( un régimen temprano de altísima aceleración en la expansión cósmica) en el proceso de generación de las semillas primordiales de la estructura en el universo, mismas que dan lugar a cúmulos galácticos, galaxias, estrellas y en última instancia a las condiciones propicias para la evolución biológica y la aparición de seres humanos.
En este breve escrito se hace algunos comentarios sobre la física cuántica con el objetivo de hacer un acercamiento al lector a este nuevo paradigma y de motivar una reflexión en esta línea.La física cuántica es la ciencia más desarrollada y mejor fundamentada hasta el momento junto con la teoría de la relatividad de Einstein. Toda la tecnología actual es una consecuencia directa de la física cuántica, es decir sin física cuántica no hubiese sido posible la construcción de un láser, computador (internet), celulares, microondas, transbordadores espaciales, etc. El impacto de la tecnología en el hombre moderno es abrumador, el acceso a la información, la creación de internet y las consecuencias sobre las estructuras políticas, educativas y económicas es impresionante.Entonces la importancia de la física cuántica está más que justificada, además la cosmología relativista, la teoría cuántica de campos, la astrofísica, las teorías del big bang sobre el origen del universo, agujeros negros, materia oscura, teoría de supercuerdas, supermembranas, la física nuclear, universos paralelos, la física atómica, etc se enmarcan dentro de la física moderna, que consta de la física cuántica y la teoría de la relatividad general.La física cuántica nos proporciona mucha tecnología pero este no es su único aspecto de gran relevancia, hay otro aspecto y muy importante, es la forma de pensar que introduce. El pensamiento cuántico introduce una forma de pensar radicalmente distinta a lo que antes el ser humano creía saber sobre la naturaleza del universo y de si mismo. Las ideas cuánticas son complejas precisamente por ese aspecto de tener que reestructurar la mente en todos sus esquemas conceptuales
La mecanica cuantica choca con algunas de nuestras intuiciones mas arraigadas acerca del mundo fisico. A lo largo de la historia, esa situacion ha generado un continuo debate acerca de su significado.
Un enfoque tradicional se ha basado en cuestionar el caracter intrinsecamente probabilistico de la teoria. Otros han defendido la necesidad de corregir sus ecuaciones fundamentales para incorporar el proceso de medicion.
Una tercera opcion consiste en aceptar la teoria cuantica tal y como es y preguntarse sobre su origen: ?como deberia ser un universo para que la teoria cuantica constituya la herramienta predictiva mas eficaz?
La respuesta podria apuntar a un aspecto clave de la realidad fisica: el universo tal vez carezca de leyes que determinen las probabilidades de obtener un resultado u otro en un experimento.
El desarrollo de las ideas basicas de la Mecanica Cuantica comenzo a principios del siglo pasado, como consecuencia de una serie de descubrimientos y observaciones que pusieron en evidencia las graves dificultades de la Fisica Clasica para interpretar las propiedades del atomo y sus partes constituyentes asi como las propiedades de la radiacion electromagnetica y su interaccion con la materia. Esos descubrimientos revolucionaron las nociones hasta entonces sustentadas por los fisicos y plantearon una asombrosa cantidad de enigmas, cuya solucion obligo a realizar un profundo replanteo de los fundamentos y conceptos basicos de la Fisica.
El estudio de la Mecanica Cuantica es importante por varias razones. En primer lugar porque pone de manifiesto la metodologia esencial de la Fisica. En segundo lugar porque tuvo un exito formidable ya que permitio dar respuestas validas a casi todos los problemas en los cuales se la ha aplicado. En tercer lugar porque es la herramienta teorica basica para numerosas disciplinas de gran importancia, como la Quimica Fisica, la Fisica Molecular, Atomica y Nuclear, la Fisica de la Materia Condensada y la Fisica de Particulas.
Es pensado que la Mecánica Cuántica es una de las teorías fundamentales en la física. Esta teoría no solo ha permitido el estudio detenido de las propiedades de la naturaleza a una escala atómica, sino que también ha logrado una asombrosa convergencia con gran parte de las teorías clásicas. Un rasgo distintivo de la Mecánica Cuántica es su naturaleza probabilística, lo que implica que no puede prever con absoluta certeza el resultado de un experimento, sino tan solo asignar una probabilidad específica a su ocurrencia. En virtud de esta característica, la Mecánica Cuántica introduce un contexto donde llevar a cabo una medición se convierte en un proceso intrínseco. A pesar de ello, ninguno de sus fundamentos aborda explícitamente la definición de lo que constituye una medición cuántica. Aunque este procedimiento evidencia tanto la naturaleza probabilística a pequeña escala como el carácter determinista del ámbito macroscópico, surge de manera pertinente la pregunta: ¿qué se entiende por medición? O, al menos, ¿cómo llevar a cabo una medición? Diversos esfuerzos han sido realizados con el fin de construir un marco conceptual riguroso que describa el proceso de medición cuántica. En este estudio, se examinará detenidamente el esquema de medición propuesto por von Neumann interpretado a partir de la interacción entre el sistema principal y su entorno, así como los posibles tipos de mediciones que pueden surgir en estos sistemas. Sin embargo, al adentrarnos en el ámbito de la Teoría Cuántica de Campos y buscar realizar mediciones en este contexto, es imperativo ampliar la noción de medición de acuerdo con los principios de localidad y causalidad. Por ende, al establecer un marco claramente definido para las mediciones, también se delinean ciertas operaciones que son físicamente permitidas. Este trabajo se propone examinar los protocolos de medición en campos relativistas con el objetivo de comprender el protocolo propuesto por Fewster y Verch como una generalización de la teoría de medición cuántica no relativista.
Este trabajo constituye una primera aproximación a los fundamentos de la mecánica cuántica, una de las principales ramas de la física. Tras una breve descripción del contexto histórico en el que surgen estas teorías, y del impacto actual que poseen, sentaremos las bases matemáticas necesarias para nuestro estudio, y describiremos las herramientas que vamos a emplear. Enunciaremos y desarrollaremos los seis postulados sobre los que se apoya la mecánica cuántica, y hablaremos de algunas de sus aplicaciones y conclusiones, tanto en términos generales, como en la resolución de algunos problemas concretos.
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].