Bu çalışmada, Raman geçişlerine dayalı Mach–Zehnder atom interferometresinde kütleçekim ölçüm belirsizliğinin ölçüm süresi ve etkin dalga vektörüne bağlılığı nicel olarak incelenmiştir. İnterferometrede oluşan faz kayması, etkin dalga vektörü, kütleçekim ivmesi ve ölçüm süresi arasındaki ilişki üzerinden modellenmiş ve buradan kütleçekim ölçüm belirsizliği elde edilmiştir. Sabit faz belirsizliği altında iki bağımsız parametre taraması gerçekleştirilmiştir. İlk taramada etkin dalga vektörü sabit tutularak ölçüm süresi değiştirilmiş, ikinci taramada ise ölçüm süresi sabit tutularak etkin dalga vektörü değiştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, ölçüm süresinin artırılmasıyla kütleçekim ölçüm belirsizliğinin ölçüm süresinin karesiyle ters orantılı olarak azaldığını, etkin dalga vektörünün artırılmasıyla ise belirsizliğin etkin dalga vektörüyle ters orantılı olarak azaldığını göstermiştir. Sonuçların analitik model ile uyumlu olması, her iki parametrenin de atom interferometresi tabanlı kütleçekim ölçümlerinin hassasiyeti üzerinde doğrudan etkili olduğunu ortaya koymaktadır. Çalışma, atom interferometrelerinde temel deneysel parametrelerin kütleçekim ölçüm performansına etkisini ideal bir model çerçevesinde nicel olarak ortaya koymaktadır. Yapay Zekâ Kullanım Beyanı: Bu çalışmanın yazım sürecinde, metnin akademik formata ve bilimsel yazım kurallarına uygun biçimde düzenlenmesi amacıyla yapay zekâ araçlarından dil asistanı olarak yararlanılmıştır. Çalışmanın bilimsel içeriği, analizleri, yorumları ve sonuçları yazar tarafından oluşturulmuş ve kontrol edilmiştir.
Bu çalışmada, Raman geçişlerine dayalı Mach–Zehnder atom interferometresinde kütleçekim ölçüm belirsizliğinin ölçüm süresi ve etkin dalga vektörüne bağlılığı nicel olarak incelenmiştir. İnterferometrede oluşan faz kayması, etkin dalga vektörü, kütleçekim ivmesi ve ölçüm süresi arasındaki ilişki üzerinden modellenmiş ve buradan kütleçekim ölçüm belirsizliği elde edilmiştir. Sabit faz belirsizliği altında iki bağımsız parametre taraması gerçekleştirilmiştir. İlk taramada etkin dalga vektörü sabit tutularak ölçüm süresi değiştirilmiş, ikinci taramada ise ölçüm süresi sabit tutularak etkin dalga vektörü değiştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, ölçüm süresinin artırılmasıyla kütleçekim ölçüm belirsizliğinin ölçüm süresinin karesiyle ters orantılı olarak azaldığını, etkin dalga vektörünün artırılmasıyla ise belirsizliğin etkin dalga vektörüyle ters orantılı olarak azaldığını göstermiştir. Sonuçların analitik model ile uyumlu olması, her iki parametrenin de atom interferometresi tabanlı kütleçekim ölçümlerinin hassasiyeti üzerinde doğrudan etkili olduğunu ortaya koymaktadır. Çalışma, atom interferometrelerinde temel deneysel parametrelerin kütleçekim ölçüm performansına etkisini ideal bir model çerçevesinde nicel olarak ortaya koymaktadır. Yapay Zekâ Kullanım Beyanı: Bu çalışmanın yazım sürecinde, metnin akademik formata ve bilimsel yazım kurallarına uygun biçimde düzenlenmesi amacıyla yapay zekâ araçlarından dil asistanı olarak yararlanılmıştır. Çalışmanın bilimsel içeriği, analizleri, yorumları ve sonuçları yazar tarafından oluşturulmuş ve kontrol edilmiştir.
Bu tezde, kuantum mekaniğinde simetriye dayalı genellemeler yapmaya olanak sağlayan Dunkl diferansiyel operatörleri ele alınmıştır. Dunkl formalizmi, klasik türev kavramını yansıma (refleksiyon) operatörleri ile genelleştirerek, parite simetrisi gibi ayrık simetrilere sahip fiziksel sistemlerin daha doğru ve kapsayıcı biçimde modellenmesini mümkün kılar. Bu yapılar, özellikle simetrik potansiyellerin çözümünde hem analitik hem de sayısal anlamda önemli avantajlar sunar.Dunkl-Schrödinger denklemlerinin analitik olarak çözülebilmesi için bu çalışmada Nikiforov–Uvarov (NU) yöntemi kullanılmıştır. NU yöntemi, ikinci mertebeden diferansiyel denklemleri özel bir dönüşüm yoluyla hipergeometrik türden denklemlere indirger ve bu sayede özdeğer problemlerinin kapalı formda çözümünü mümkün kılar. Bu yöntem, hem enerji spektrumlarının elde edilmesinde hem de normalleştirilmiş dalga fonksiyonlarının çıkarılmasında yaygın olarak kullanılmaktadır.Çalışmada, model sistem olarak Woods-Saxon potansiyeli seçilmiş ve bu potansiyel altında tanımlı Dunkl-Schrödinger denklemi, Nikiforov–Uvarov yöntemiyle çözülerek sistemin enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları analitik olarak elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, deformasyon ve yansıma parametrelerinin fiziksel etkilerini ortaya koyacak şekilde incelenmiştir. Sonuçlar, Dunkl formalizmi ile Nikiforov–Uvarov yönteminin birlikte kullanılmasının, simetrik ve deforme edilmiş kuantum sistemlerinin çözümünde oldukça etkili olduğunu göstermiştir. Bu yaklaşım, yalnızca teorik modellerin değil, aynı zamanda fiziksel olarak anlamlı sistemlerin de incelenmesinde güçlü ve genişletilebilir bir yöntem çerçevesi sunmaktadır.
Kuantum dolanıklıktaki eşanlı çöküş ve "yerel olmama" (non-locality) olgusu, klasik 4-boyutlu uzay-zaman sürekliliğinde rölativistik nedensellik açısından ontolojik bir gerilim yaratmaktadır [Einstein et al., 1935; Bell, 1964]. Bu çalışmada; dolanık parçacık sistemleri klasik Minkowski uzay-zamanda iki ayrışık nokta olarak değil, konfigürasyon uzayında iki eş tepe noktasına (çift tepeli) sahip tekil bir olasılık dalga paketi olarak yeniden tanımlanmıştır [Jabs, 2015]. Fiziksel uzay-zaman metriği, kuantum durumunun üzerine çöktüğü dinamik bir projeksiyon perdesi olarak ele alınmış [Van Raamsdonk, 2010; Maldacena & Susskind, 2013]; taşıyıcı dalganın faz hızı (𝑣𝑝=𝑐2/𝑣𝑔) üzerinden uzay-zamanın kuantum hızına verdiği geometrik tepki modellenmiştir [de Broglie, 1925]. Önceki durgun kütle kısıtlamaları aşılarak, model doğrudan rölativistik toplam kuantum enerjisi (𝐸) ve Stres-Enerji Tensörü (𝑇𝜇𝜈) üzerine oturtulmuş [Einstein, 1916; Misner et al., 1973]; kütleli (elektron vb.) ve kütlesiz (foton vb.) tüm kuantum sistemlerini kapsayan evrensel bir yapıya kavuşturulmuştur. Kovaryant enerji-momentum korunum şartının (𝛻𝜇𝑇eff𝜇𝜈=0) Lagrange çarpanları üzerinden kesin matematiksel ispatı sunulmuş; ayrıca modelin Planck enerjisi limitinde (𝐸≪𝐸𝑃) Standart Kuantum Mekaniği ile çelişmediğini kanıtlayan Karşılık Gelme İlkesi (Correspondence Principle) matematiksel olarak ispatlanmıştır [Bohr, 1920; Planck, 1899].
Bu çalışmada öncelikle kuantum özdeş parçacık sistemlerinden bozonların genel \nkuantum mekaniksel özellikleri ele alındı. Özel olarak, bir-boyutlu standart bozon \nsalınıcıları sistemini tanımlayan operatör bağıntıları ve sistemin Hamiltoniyeni \nincelendi. Daha sonra Bose sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonunun nasıl elde \nedilebileceği araştırıldı. \nİkinci olarak, ideal Bose gazının genel istatistik mekaniksel özellikleri incelendi. \nÖzellikle ideal Bose gazının hal denklemi, öz ısısı, entropisi gibi fonksiyonlarının düşük \nve yüksek sıcaklıklarda değişimlerine yoğunlaşıldı. Buradan standart Bose \nsistemlerinde, Bose-Einstein yoğunlaşmasının hangi koşullarda gerçekleşebileceği \nteorik olarak araştırıldı. \nÜçüncü olarak, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan ve Bose sistemlerine de \nbir örnek uygulama olabilecek genelleştirilmiş bir bozon gazı modeli ele alındı. Tamm- \nDancoff (TD) bozon gazı modeli olarak adlandırılan bu sistemi tanımlayan bazı \nkuantum mekaniksel özellikler incelenerek, modelin bazı istatistik mekaniksel yönleri \nüzerinde çalışıldı. Özel olarak, bu genelleştirilmiş bozon gazı modelinin deformasyon \nparametresinin sistemin genelleştirilmiş dağılım fonksiyonu, iç enerjisi, entropisi gibi \nfonksiyonlarına etkileri araştırıldı. Ayrıca bu yolla, sistemin genelleştirilmiş Bose- \nEinstein fonksiyonları (g (z,q)) n elde edilerek, 0 z 1 ve q 1 bölgelerinde bu \nfonksiyonların değişimleri incelendi. Bu bağlamda elde edilen önemli sonuçlardan \nbirisi, düşük sıcaklıklarda sistemin entropisinin deformasyon parametresi q arttıkça \nazalış göstermesidir. Son olarak, elde edilen diğer sonuçların yanı sıra TD-bozon gazı \nmodeline uygulama alanı teşkil edebilecek fiziksel problemlerden bazıları tartışıldı.
Kuantum hesaplama günümüzde etkinliği kanıtlanmış, klasik hesaplamaya göre çok zorlu problemleri çözme potansiyeline sahip, kuantum mekaniğini temel alan bir hesaplama paradigmasıdır. Yapay zeka insan kabiliyetlerine sahip sistemlerin geliştirilmesini amaçlamaktadır. Yapay zeka sistemlerinin iyileştirilmesinin önündeki engellerden biri ihtiyaç duydukları yüksek hesaplama gücüdür. Tez çalışmasında, kuantum hesaplamanın sağladığı avantajların yapay zeka yöntemlerinde kullanılması araştırılmıştır. Yapılan araştırmalar sonucu elde edilen temel bilimsel katkılar; kuantum uyarlamalı optimizasyon algoritmalarının iyileştirilmesi, kuantum verilerin optimize bir şekilde kodlanması, görüntülerin kuantum ortamda paralel şekilde işlenmesi ve derin öğrenme için kuantum konvolüsyon/havuzlama yöntemlerinin geliştirilmesi alanlarında sağlanmıştır. Kuantum uyarlamalı genetik algoritmalar için önerilen yaklaşımın orijinal yönteme göre yaklaşık %12 oranında daha iyi çözüm elde ettiği gözlemlenmiştir. Görüntü gibi büyük verilerin optimize bir şekilde kodlanması için önerilen kuantum veri kodlama yöntemi 4-bit çözünürlüğe sahip 4x4 boyutundaki örnek görüntü üzerinde test edilmiştir. Önerilen yöntemin ESOP yöntemine göre cost115 maliyeti açısından yaklaşık %57 daha iyi sonuç ürettiği görülmüştür. Derin öğrenme uygulamaları için geliştirilen değer tabanlı kuantum konvolüsyon ve havuzlama yöntemleri, önerilen kuantum paralel görüntü işleme çerçevesi yardımı ile tüm görüntü üzerinde klasik bilgisayarlara ihtiyaç duymadan çalıştırılabilmiştir. Yöntemin, klasik konvolüsyon işlemi ile birebir aynı sonuçları ürettiği gözlemlenmiştir. Ardından analog olarak kodlanan girişler kullanılarak klasik konvolüsyon işleminin modellenmesi için varyasyonel kuantum konvolüsyon yöntemi önerilmiştir. Oluşturulan Ansatz devrenin parametreleri diferansiyel gelişim algoritması ile optimize edilerek, klasik konvolüsyon işlemi 0.001 ortalama kare hata dahilinde başarı ile modellenmiştir. Sonuç olarak yapılan çalışmalarla kuantum hesaplamanın çeşitli yapay zeka algoritmalarında kullanılabilmesi adına optimize edilmiş yöntem önerilerinde bulunulmuştur. Klasik bilgisayarlara ihtiyaç duymadan kuantum bilgisayarların avantajlarının yapay zeka yöntemlerinde kullanılabildiği görülmüştür.
Kuantum hesaplama, son yıllarda bilgi işlem teknolojilerinde devrim yaratma potansiyeli ile dikkat çeken bir alan olarak öne çıkmaktadır. Geleneksel bilgisayarların sınırlarını aşan bu teknoloji, özellikle karmaşık problemlerin çözümünde benzersiz avantajlar sunmaktadır. Ancak, kuantum devrelerinin tasarımı ve optimizasyonu, bu alanda çalışan araştırmacılar için önemli zorluklar oluşturmaktadır. Bu tez çalışması, kuantum hesaplama modellerinde tersine bilir kuantum devrelerinin optimizasyonu için yapay zekâ tabanlı yenilikçi yöntemler geliştirmeyi amaçlamaktadır. Çalışma üç temel bileşen üzerine inşa edilmiş olup, kuantum devrelerinin analizinden optimizasyonuna ve klasik devrelere dönüşümüne kadar kapsamlı bir yaklaşım sunmaktadır. Birinci aşamada, kuantum devrelerinin otomatik tanınması ve sınıflandırılması için piksel tabanlı bir görüntü işleme yöntemi geliştirilmiştir. MATLAB Simulink ortamında 3-7 girişli ve 1-8 kapılı 9.250 devreden oluşan kapsamlı bir veri seti üzerinde KNN algoritması uygulanmış ve %99.94 gibi olağanüstü bir doğruluk oranı elde edilmiştir. Bu yöntem, kuantum devrelerinin hızlı ve yüksek doğrulukla analiz edilmesinde etkili bir çözüm sunmuştur. İkinci bileşende, kuantum devrelerin klasik lojik devrelere dönüşümüne yönelik iki farklı metodoloji geliştirilmiştir. Quine-McCluskey algoritması kullanılarak kuantum durum tablolarından türetilen Boolean fonksiyonları, MATLAB Simulink'te gerçekleştirilen klasik devrelerle %100 uyumlu sonuçlar vermiştir. Paralel olarak, Karnaugh haritalama yöntemiyle 2-4 girişli kuantum devrelerin lojik devrelere dönüşümü sağlanmış ve bu yöntemin pratik uygulanabilirliği kanıtlanmıştır. Üçüncü ve son bileşende ise kuantum devre optimizasyonu için gelişmiş meta-sezgisel algoritmalar karşılaştırılmıştır. Geliştirilen adaptif genetik algoritma, 24 farklı karşılaştırma devresinde kapı sayısını %26.76 ve kuantum maliyetini %12.88 oranında azaltarak önemli bir başarı elde etmiştir. Ayrıca, ACO, PSO, ABC ve GA yöntemlerinin kapsamlı karşılaştırması sonucunda, ACO'nun 2.39 standart sapma ile en istikrarlı ve yüksek performanslı algoritma olduğu tespit edilmiştir. Bu tez çalışması, görüntü işleme tabanlı yüksek doğruluklu devre tanıma sistemi, kuantum-klasik devre dönüşümü için Quine-McCluskey ve Karnaugh tabanlı metodolojiler ile meta-sezgisel algoritmalarla kanıtlanmış optimizasyon teknikleri gibi özgün katkılar sunmaktadır. Elde edilen sonuçlar, kuantum hesaplamanın pratik uygulamalarına yönelik önemli bir altyapı sağlamakta ve gelecekteki araştırmalar için yol gösterici nitelik taşımaktadır. Bu çalışma, TÜBİTAK tarafından 121E439 numaralı 1001 projesi ve Fırat Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından TEKF.24.03 numaralı FUBAP projesi kapsamında desteklenmiştir.
Bu çalışmada öğrencilerin kuantum mekaniğinin temel konularından olan bir boyutlu potansiyel kuyu problemleri ve tünelleyen parçacıkların olasıhk yoğunluklarıyla ilgili kavramsal zorlukları tespit edilmiştir. Bu amaçla bu çalışmanın araştırmacılardan biri tarafından çoktan seçmeli Kuantum Mekaniği Kavramsal Testi geliştirilmiş ve Türkiye’de üç farklı üniversitenin Fizik Eğitimi Anabilim Dah ve Fizik Bölümünde öğrenim gören ve 95 lisans ve 15 lisansüstü öğrencilerine uygulanmıştır. Ayrıca, bu kavramları öğrencilerin nasıl anladığıyla ilgili daha detaylı veri toplamak amacıyla seçilen beş lisans ve beş lisansüstü öğrencisiyle yarı yapılandırılmış öğrenci görüşmeleri yapılmıştır. Öğrencilerde yaygın olarak görülen klasik fiziğe dayalı düşünce biçiminden kaynaklanan anlama zorlukları tespit edilmiştir. Bu zorluklar, öğrencilerin potansiyel kuyu problemleri ve kuantum tünelleme kavranılanm anlamalarım geliştirmeye odaklanan öğretim stratejileri ile gözönüne alınmalıdır