Bu çalışmada öğrencilerin kuantum mekaniğinin temel konularından olan bir boyutlu potansiyel kuyu problemleri ve tünelleyen parçacıkların olasıhk yoğunluklarıyla ilgili kavramsal zorlukları tespit edilmiştir. Bu amaçla bu çalışmanın araştırmacılardan biri tarafından çoktan seçmeli Kuantum Mekaniği Kavramsal Testi geliştirilmiş ve Türkiye’de üç farklı üniversitenin Fizik Eğitimi Anabilim Dah ve Fizik Bölümünde öğrenim gören ve 95 lisans ve 15 lisansüstü öğrencilerine uygulanmıştır. Ayrıca, bu kavramları öğrencilerin nasıl anladığıyla ilgili daha detaylı veri toplamak amacıyla seçilen beş lisans ve beş lisansüstü öğrencisiyle yarı yapılandırılmış öğrenci görüşmeleri yapılmıştır. Öğrencilerde yaygın olarak görülen klasik fiziğe dayalı düşünce biçiminden kaynaklanan anlama zorlukları tespit edilmiştir. Bu zorluklar, öğrencilerin potansiyel kuyu problemleri ve kuantum tünelleme kavranılanm anlamalarım geliştirmeye odaklanan öğretim stratejileri ile gözönüne alınmalıdır
Bu çalışmada öğrencilerin kuantum mekaniğinin temel konularından olan bir boyutlu potansiyel kuyu problemleri ve tünelleyen parçacıkların olasıhk yoğunluklarıyla ilgili kavramsal zorlukları tespit edilmiştir. Bu amaçla bu çalışmanın araştırmacılardan biri tarafından çoktan seçmeli Kuantum Mekaniği Kavramsal Testi geliştirilmiş ve Türkiye’de üç farklı üniversitenin Fizik Eğitimi Anabilim Dah ve Fizik Bölümünde öğrenim gören ve 95 lisans ve 15 lisansüstü öğrencilerine uygulanmıştır. Ayrıca, bu kavramları öğrencilerin nasıl anladığıyla ilgili daha detaylı veri toplamak amacıyla seçilen beş lisans ve beş lisansüstü öğrencisiyle yarı yapılandırılmış öğrenci görüşmeleri yapılmıştır. Öğrencilerde yaygın olarak görülen klasik fiziğe dayalı düşünce biçiminden kaynaklanan anlama zorlukları tespit edilmiştir. Bu zorluklar, öğrencilerin potansiyel kuyu problemleri ve kuantum tünelleme kavranılanm anlamalarım geliştirmeye odaklanan öğretim stratejileri ile gözönüne alınmalıdır
Heisenberg belirsizlik ilkesi ile doğrudan ilişkili olan kuantum mekaniksel sıra değiştirme bağıntıları, öğrencilerin kuantum mekaniğini anlamaları açısından büyük bir öneme sahiptir. Lisans programlarında genellikle teorik olarak verilen, modern fizik ve kuantum fiziği derslerinde kullanılan işlemci formalizmi, çoğu kez soyut olarak kalmakta ve öğrenciler tarafından yeterince anlaşılamamaktadır. Bu çalışma kapsamında, kuantum mekaniksel olguların geometrik optik araçları vasıtasıyla incelenebileceğinden yola çıkılarak sıra değiştirme bağıntılarının deneysel bir yöntem kullanılarak somutlaştırılması ve bu yolla daha kolay ve kalıcı öğrenmelerin sağlanması hedeflenmiştir. Deney içeriği ve matematiksel formalizm, çalışma içerisinde konuyla ilgili referans kitaplarla ilişkilendirilerek açıklanmıştır. Çalışma kapsamında kullanılan deney araçlarının kolay erişilebilir ve ekonomik olmalarına özen gösterilmiştir. Bu deneyin, kuantum fiziği içerikli derslerin verildiği başta fizik, fizik öğretmenliği ve fen bilgisi öğretmenliği programları olmak üzere, ilgili laboratuar uygulamalarında ve teorik dersleri destekleyen gösteri deneyi formatında kullanılabileceği düşünülmektedir.
Bu eser, ulkemizde ve yurt disinda bircok universitede ders kitabi olarak kullanilmaktadir. Kuantum mekanigi dalinda David J. Griffiths’in artik klasik haline gelmis lisans seviyesindeki bu kitabinin cevrilmesi ile bu alandaki ihtiyacin az da olsa karsilanmasi amaclanmistir.
Bu ceviri, sadece fizik ve fizik muhendisligi ogrencileri icin degil, diger muhendislik bolumlerinde kuantum mekanigine ilgi duyan ogrenciler icin de iyi bir kaynak olacak ve ogrencilere farkli bir bakis acisi kazandiracak niteliktedir.
Kuantum teorisi, kavramsal olarak zengin olmakla birlikte teknik olarak zordur ve bircok ders kitabindaki yapay ornekler de dahil olmak uzere kesin cozumler sinirlidir. Bu yuzden, daha gercekci problemlere girismek icin ozel yontemler gelistirmek gereklidir. Iste bu nedenle, elinizdeki kitap iki kisma bolunmustur: I. Kisim temel teoriyi kapsamakta, II. Kisim tamamlayici uygulamalarla birlikte yaklasim planlarinin cephaneligini bir araya getirmektedir. Bu iki kismin mantiksal olarak birbirinden ayrilmasi onemli olmakla birlikte konulari sunulduklari sirayla calisma zorunlulugu yoktur. Kitapta, problemlerin zorluk ve onem duzeyini gostermek icin degisik sayida yildizlar kullanarak asagidaki siniflandirma cetveli kullanilmistir.
Lineer Kuantum Mekaniği yaklaşık olarak yüzyıllık bir teoridir. Atomik ölçekte fizik yasalarını açıklamak için oluşturulan bu teori bir yüzyıl boyunca oldukça başarılı olmuştur. Bu teori kullanılarak yeni teknolojiler keşfedilmiş, günlük hayatın birçok olanında yaygın olarak kullanılmıştır. Lineer kuantum mekaniği teorisi kendisinden önce geçerli olan klasik fizik teorisi üzerine inşa edilmiş birçok kavramın değişmesine neden olmuştur, bu nedenle felsefede, sosyal bilimlerde yeni akımların oluşmasına neden olmuştur. Bunun yanında fizikte yapılan süperiletkenlik, süperakışkanlık, Bose-Einstein yoğunlaşması gibi bazı deneylerin lineer kuantum mekaniği kullanılarak anlaşılması zordur. Bu gibi deneyleri açıklamak için son yıllarda literatürde lineer olmayan kuantum mekaniği teorisi kullanılması gerektiğini savunan çalışmalar artmaktadır. Bu tezin amacı bu çalışmaları derleyerek lineer olmayan kuantum mekaniğinin temel ilkelerini ortaya koymaktır.
Bu tezde, kuantum mekaniğinde simetriye dayalı genellemeler yapmaya olanak sağlayan Dunkl diferansiyel operatörleri ele alınmıştır. Dunkl formalizmi, klasik türev kavramını yansıma (refleksiyon) operatörleri ile genelleştirerek, parite simetrisi gibi ayrık simetrilere sahip fiziksel sistemlerin daha doğru ve kapsayıcı biçimde modellenmesini mümkün kılar. Bu yapılar, özellikle simetrik potansiyellerin çözümünde hem analitik hem de sayısal anlamda önemli avantajlar sunar.Dunkl-Schrödinger denklemlerinin analitik olarak çözülebilmesi için bu çalışmada Nikiforov–Uvarov (NU) yöntemi kullanılmıştır. NU yöntemi, ikinci mertebeden diferansiyel denklemleri özel bir dönüşüm yoluyla hipergeometrik türden denklemlere indirger ve bu sayede özdeğer problemlerinin kapalı formda çözümünü mümkün kılar. Bu yöntem, hem enerji spektrumlarının elde edilmesinde hem de normalleştirilmiş dalga fonksiyonlarının çıkarılmasında yaygın olarak kullanılmaktadır.Çalışmada, model sistem olarak Woods-Saxon potansiyeli seçilmiş ve bu potansiyel altında tanımlı Dunkl-Schrödinger denklemi, Nikiforov–Uvarov yöntemiyle çözülerek sistemin enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları analitik olarak elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, deformasyon ve yansıma parametrelerinin fiziksel etkilerini ortaya koyacak şekilde incelenmiştir. Sonuçlar, Dunkl formalizmi ile Nikiforov–Uvarov yönteminin birlikte kullanılmasının, simetrik ve deforme edilmiş kuantum sistemlerinin çözümünde oldukça etkili olduğunu göstermiştir. Bu yaklaşım, yalnızca teorik modellerin değil, aynı zamanda fiziksel olarak anlamlı sistemlerin de incelenmesinde güçlü ve genişletilebilir bir yöntem çerçevesi sunmaktadır.
Geleneksel bilgisayar yapısından farklı bir mimariye sahip olan kuantum bilgisayar teknolojisi hızlı bir şekilde gelişme kaydetmektedir. Son yıllarda kuantum bilgisayarlara uygun programlar, hesaplama ortamları, gerekli algoritmaların hazırlanması noktasında oldukça ses getiren çalışmaların yapıldığı gözlenmektedir. Dünya genelinde bulunan sayılı kuantum bilgisayar araştırmacılara nasıl bir ortamla karşılaşacakları konusunda genel bilgiler sağlamaktadır. Bu kuantum bilgisayarlar ve simülasyon ortamlarından faydalanarak araştırmacılar güncel çalışmalarına yön verebilmektedir. Bu tez çalışmasında kuantum hesaplama ile yapay zekânın birleşimi olan kuantum makine öğrenmesi ve algoritmaları üzerine kapsamlı çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalar genel olarak yapay zekâ alanında önemli olan boyut indirgeme ve sınıflandırma işlemlerini kapsamaktadır. Klasik sınıflandırma algoritmalarının aksine kuantım makine öğrenme algoritmalarının yürütülmesi aşamasında giriş verisinin hesaplama ortamlarına uygun olması gerekmektedir. Kuantum hesaplama ortamlarında kullanılan kübit boyutları sınırlı bir kaynak olduğundan dolayı boyut indirgeme yöntemleri bu alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Tez çalışmasında TBA ve LDA gibi klasik boyut indirgeme yöntemleri üzerine geniş ölçekli uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Kuantum makine öğrenme algoritmaları için kardiyoloji, diyabet ve obezite tıbbı veri setleri kullanılmıştır. Bu verisetleri üzerinde farklı senaryolarda detaylı çalışmalar yürütülmüştür. Kullanılan veri setlerinde klasik boyut indirgeme yöntemleri kullanılarak özellik haritalarına verilmiş ve kübit kullanımına uygun veri setleri elde edilmiştir. Bu yeni veri setlerine kuantum makine öğrenmesi algoritması olan Kuantum Destek Vektör Makinesi (KDVM) uygulanmıştır. KDVM algoritmasının performansını değerlendirebilmek için klasik Destek Vektör Makinesi başta olmak üzere literatürde sıklıkla kullanılan klasik sınıflandırma algoritmaları ile analizler gerçekleştirilmiştir. Gerçekleştirilen analizlerde elde edilen sonuçlar performans ve zaman bakımından irdelenmiştir. Seçilen boyut indirgeme yöntemine göre KDVM algoritmasının performansına ait çeşitli metrikler sunulmuştur. Yapılan çalışmalar tıbbi veri setleri üzerinde klasik boyut indirgeme yöntemleri ve KDVM yaklaşımının umut verici sonuçlar elde ettiğini göstermiştir. Tez çalışması, kapsamlı uygulamalar ile kuantum makine öğrenmesi alanında önemli katkılar sunmaktadır.
Kuantum hesaplama, son yıllarda bilgi işlem teknolojilerinde devrim yaratma potansiyeli ile dikkat çeken bir alan olarak öne çıkmaktadır. Geleneksel bilgisayarların sınırlarını aşan bu teknoloji, özellikle karmaşık problemlerin çözümünde benzersiz avantajlar sunmaktadır. Ancak, kuantum devrelerinin tasarımı ve optimizasyonu, bu alanda çalışan araştırmacılar için önemli zorluklar oluşturmaktadır. Bu tez çalışması, kuantum hesaplama modellerinde tersine bilir kuantum devrelerinin optimizasyonu için yapay zekâ tabanlı yenilikçi yöntemler geliştirmeyi amaçlamaktadır. Çalışma üç temel bileşen üzerine inşa edilmiş olup, kuantum devrelerinin analizinden optimizasyonuna ve klasik devrelere dönüşümüne kadar kapsamlı bir yaklaşım sunmaktadır. Birinci aşamada, kuantum devrelerinin otomatik tanınması ve sınıflandırılması için piksel tabanlı bir görüntü işleme yöntemi geliştirilmiştir. MATLAB Simulink ortamında 3-7 girişli ve 1-8 kapılı 9.250 devreden oluşan kapsamlı bir veri seti üzerinde KNN algoritması uygulanmış ve %99.94 gibi olağanüstü bir doğruluk oranı elde edilmiştir. Bu yöntem, kuantum devrelerinin hızlı ve yüksek doğrulukla analiz edilmesinde etkili bir çözüm sunmuştur. İkinci bileşende, kuantum devrelerin klasik lojik devrelere dönüşümüne yönelik iki farklı metodoloji geliştirilmiştir. Quine-McCluskey algoritması kullanılarak kuantum durum tablolarından türetilen Boolean fonksiyonları, MATLAB Simulink'te gerçekleştirilen klasik devrelerle %100 uyumlu sonuçlar vermiştir. Paralel olarak, Karnaugh haritalama yöntemiyle 2-4 girişli kuantum devrelerin lojik devrelere dönüşümü sağlanmış ve bu yöntemin pratik uygulanabilirliği kanıtlanmıştır. Üçüncü ve son bileşende ise kuantum devre optimizasyonu için gelişmiş meta-sezgisel algoritmalar karşılaştırılmıştır. Geliştirilen adaptif genetik algoritma, 24 farklı karşılaştırma devresinde kapı sayısını %26.76 ve kuantum maliyetini %12.88 oranında azaltarak önemli bir başarı elde etmiştir. Ayrıca, ACO, PSO, ABC ve GA yöntemlerinin kapsamlı karşılaştırması sonucunda, ACO'nun 2.39 standart sapma ile en istikrarlı ve yüksek performanslı algoritma olduğu tespit edilmiştir. Bu tez çalışması, görüntü işleme tabanlı yüksek doğruluklu devre tanıma sistemi, kuantum-klasik devre dönüşümü için Quine-McCluskey ve Karnaugh tabanlı metodolojiler ile meta-sezgisel algoritmalarla kanıtlanmış optimizasyon teknikleri gibi özgün katkılar sunmaktadır. Elde edilen sonuçlar, kuantum hesaplamanın pratik uygulamalarına yönelik önemli bir altyapı sağlamakta ve gelecekteki araştırmalar için yol gösterici nitelik taşımaktadır. Bu çalışma, TÜBİTAK tarafından 121E439 numaralı 1001 projesi ve Fırat Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından TEKF.24.03 numaralı FUBAP projesi kapsamında desteklenmiştir.