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Resonancia Feshbach en la colisión de átomos de hidrógeno

Beatriz Elena Londoño-Flórez, Jorge Mahecha-Gómez

Published Jan 1, 2006• 0 citations
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Abstract

RESUMEN: Se implementa un modelo para la colisión resonante de dos átomos de hidrógeno, donde el hamiltoniano total del sistema consta de tres términos: interno, externo y acople. La parte interna depende de las coordenadas espaciales de los electrones, de las coordenadas angulares de los núcleos y de los spines de los electrones y de los núcleos. La parte externa depende sólo de la distancia entre los núcleos. El término de acople está definido por las interacciones entre los dos átomos, de tipo central y de dipolo magnético. Se aplica un modelo de dos canales para calcular la posición y el ancho de la resonancia Feshbach para diversos valores de campo magnético externo. Este trabajo es relevante en el análisis de la asociación adiabática de átomos ultrafríos por interacción con un campo magnético externo y en la formación de un condensado de Bose-Einstein de moléculas.

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Resonancia feshbach en la colisión de átomos de hidrógeno

Jorge E. Machena, Beatriz E. Londoño

Se implementa un modelo para la colision resonante de dos atomos de hidrogeno, donde el hamiltoniano total del sistema consta de tres terminos: interno, externo y acople. La parte interna depende de las coordenadas espaciales de los electrones, de las coordenadas angulares de los nucleos y de los spines de los electrones y de los nucleos. La parte externa depende solo de la distancia entre los nucleos. El termino de acople esta de nido por las interacciones entre los dos atomos, de tipo central y de dipolo magnetico. Se aplica un modelo de dos canales para calcular la posicion y el ancho de la resonancia Feshbach para diversos valores de campo magnetico externo. Este trabajo es relevante en el analisis de la asociacion adiabatica de atomos ultrafrios por interaccion con un campo magnetico externo y en la formacion de un condensado de Bose-Einstein de moleculas.

Revista de la Sociedad Colombiana de Física•Jan 1, 2006•0 citations

Dinámica de uno y dos bosones reticulares de espín 1 en presencia de campos magnéticos periódicos externos

Loaiza Ospina, Sebastián

La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.

•Jan 1, 2024•0 citations

Coherencia y entrelazamiento en un sistema de dos spines interactuantes en un campo magnético externo

Jorge Mahecha Gómez, Sebastián Márquez

Se considera el sistema formado por dos spines en un campo magnetico constante a lo largo del eje z. Los dos spines se ubican a lo largo de un vector unitario arbitrario separados por una distancia fija d y se supone que su interaccion mutua es de tipo dipolar magnetica. Se resuelve la ecuacion de Schrodinger dependiente del tiempo para diferentes condiciones iniciales (una de ellas es un es-tado coherente de spin) y se encuentra la matriz densidad del sistema de dos spines. Mediante traza parcial sobre el spin 2 se halla la matriz densidad del spin 1 sometido al entorno constituido por el spin 2. Se calculan los parametros que caracterizan el entrelazamiento y la decoherencia del spin 1 producidos por su interaccion con el entorno. Lo anterior se realiza para distintas orientaciones y distintas separaciones d. Se observa que la maxima decoherencia y el maximo entrelazamiento se producen cuando es perpendicular a z y que estas cantidades oscilan en el tiempo. Lo anterior muestra la relacion de dichos comportamientos con la simetria del hamiltoniano.

Revista de la Sociedad Colombiana de Física•Jan 1, 2006•0 citations

Coherencia y entrelazamiento en un sistema de dos spines interactuantes en un campo magnético externo

Sebastián Lugo Márquez, Jorge Mahecha-Gómez

RESUMEN: Se considera el sistema formado por dos spines en un campo magnético constante a lo largo del eje z. Los dos spines se ubican a lo largo de un vector unitario arbitrario r K separados por una distancia fija d y se supone que su interacción mutua es de tipo dipolar magnética. Se resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para diferentes condiciones iniciales (una de ellas es un estado coherente de spin) y se encuentra la matriz densidad del sistema de dos spines. Mediante traza parcial sobre el spin 2 se halla la matriz densidad del spin 1 sometido al entorno constituido por el spin 2. Se calculan los parámetros que caracterizan el entrelazamiento y la decoherencia del spin 1 producidos por su interacción con el entorno. Lo anterior se realiza para distintas orientaciones r K y distintas separaciones d. Se observa que la máxima decoherencia y el máximo entrelazamiento se producen cuando r K es perpendicular a z y que estas cantidades oscilan en el tiempo. Lo anterior muestra la relación de dichos comportamientos con la simetría del hamiltoniano

•Jan 1, 2006•0 citations

Solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno en coordenadas esferoidales prolatas

H. Celemin, E. J. Machado, J.A. Cardona-Bedoya

El sistema de coordenadas esferoidales prolatas (ξ, η, ᵩ) es ortogonal y es el resultado de la rotación de una elipse alrededor de su eje mayor (eje en el cual los focos están situados). El átomo de hidrógeno como sistema atómico más sencillo es resuelto usando coordenadas esferoidales prolatas. Considerando que el núcleo del átomo de hidrogeno está ubicado en uno de los focos de la elipse, se encuentra que la ecuación de Schrödinger es separable en dichas coordenadas (ψ(ξ, η, ᵩ) = X (ξ) Y(η) Φ(ᵩ)). Con el fin de facilitar los cálculos se supone que la distancia entre el centro de la elipse y el foco es un número semi-entero del radio de Bohr (a0), con esta suposición se encuentra una expresión para la función de onda ψ(ξ, η, ᵩ) del átomo de hidrogeno.Palabras clave: átomo de hidrógeno.

Respuestas•Oct 6, 2015•0 citations

Molécula hidrogenoide alineada entre dos anillos cuánticos concéntricos

D.A. Ospina-Londoño, Marlon Rincón Fulla, J.H. Marín

Mediante el uso de un modelo simple basado en la aproximacion adiabatica, es posible determinar las caracteristicas mas sobresalientes de una molecula diatomica homonuclear alineada entre dos anillos cuanticos concentricos. La molecula tambien se encuentra inmersa bajo el efecto combinado de los campos externos y uniformes magneticos y de presion hidrostatica. A partir de los resultados se puede demostrar que la energia del complejo molecular es muy sensible a los cambios en el tamano del anillo y a la accion de los campos externos. Se demuestra que sin alterar las dimensiones de los anillos y usando valores de presion habitualmente usados en el laboratorio, es posible, en tiempo real, modificar la energia de disociacion del complejo molecular bi-hidrogenoide en casi un 10 %, lo cual implica tener un sistema mas estable frente a la disociacion por efectos termicos.

Revista Colombiana de Física•Jul 17, 2013•0 citations
RESUMEN: Se implementa un modelo para la colisión resonante de dos átomos de hidrógeno, donde el hamiltoniano total del sistema consta de tres términos: interno, externo y acople. La parte interna depende de las coordenadas espaciales de los electrones, de las coordenadas angulares de los núcleos y de los spines de los electrones y de los núcleos. La parte externa depende sólo de la distancia entre los núcleos. El término de acople está definido por las interacciones entre los dos átomos, de tipo central y de dipolo magnético. Se aplica un modelo de dos canales para calcular la posición y el ancho de la resonancia Feshbach para diversos valores de campo magnético externo. Este trabajo es relevante en el análisis de la asociación adiabática de átomos ultrafríos por interacción con un campo magnético externo y en la formación de un condensado de Bose-Einstein de moléculas.
Se implementa un modelo para la colision resonante de dos atomos de hidrogeno, donde el hamiltoniano total del sistema consta de tres terminos: interno, externo y acople. La parte interna depende de las coordenadas espaciales de los electrones, de las coordenadas angulares de los nucleos y de los spines de los electrones y de los nucleos. La parte externa depende solo de la distancia entre los nucleos. El termino de acople esta de nido por las interacciones entre los dos atomos, de tipo central y de dipolo magnetico. Se aplica un modelo de dos canales para calcular la posicion y el ancho de la resonancia Feshbach para diversos valores de campo magnetico externo. Este trabajo es relevante en el analisis de la asociacion adiabatica de atomos ultrafrios por interaccion con un campo magnetico externo y en la formacion de un condensado de Bose-Einstein de moleculas.
La realización experimental del condensado de Bose-Einstein ha resaltado la importancia de controlar y manipular, con facilidad, sistemas cuánticos cada vez más complejos. En este contexto, el estudio de átomos ultra-fríos cargados en redes ópticas ha demostrado cumplir con estas exigencias, proporcionando escenarios ideales para investigar sistemas cuánticos muy complejos, que solo pueden ser analizados a través de simuladores cuánticos. En este trabajo, se implementa numéricamente el teorema de Floquet usando el método del espacio de Hilbert extendido. El objetivo es estudiar la dinámica de uno y dos bosones de espín 1 en una red óptica unidimensional, en el régimen de superfluido, utilizando como base el hamiltoniano de Bose-Hubbard de espín 1. Además, se aborda el estudio de dicho sistema bajo la influencia de campos de Zeeman lineales o cuadráticos externos, conducidos periódicamente de manera tanto lineal como cuadrática. En primer lugar, se presenta el modelo a estudiar. Comenzamos con el modelo de Bose-Hubbard sin espín para, posteriormente, incorporar el grado de libertad de espín 1 junto con sus interacciones e incluir campos de Zeeman, tanto lineales como cuadráticos, acoplados a un driving periódico, lo que sitúa a nuestro sistema en un marco dinámico. Posteriormente, se introduce la representación bosónica de SU(3) para espín 1 como grupo de simetría, junto con las bases, estados y observables relevantes necesarios para caracterizar completamente nuestro sistema. Para analizar eficazmente este sistema, se emplea una técnica numérica basada en la teoría de Floquet. Se describe el teorema de Floquet, sus implicaciones y sus analogías con el teorema de Bloch. Luego, se presenta el método numérico principal utilizado en nuestro análisis: el método del espacio de Hilbert extendido, que aprovecha la naturaleza periódica de nuestro sistema para transferir el problema al espacio armónico de Fourier, donde la evolución del estado se puede determinar fácilmente. Este método se valida resolviendo analíticamente, de manera exacta, nuestro sistema de una partícula en dos sitios y se compara con nuestra implementación numérica, demostrando una coincidencia sin errores discernibles. Entre los resultados obtenidos, se muestra que, independientemente de la presencia de interacciones cuadrupolares o incluso de interacciones del tipo densidad entre partículas, cualquier estado de espín 1 muestra inherentemente tanto orden cuadrupolar como espinorial. De hecho, se muestra que, cuando el estado inicial es un estado local, sin importar el campo aplicado, la dinámica del orden cuadrupolar, junto con la espinorial, puede condensarse en la desigualdad 10/9 ≤ ⟨Ŝ⟩²t + ⟨Q⟩²t ≤ 4/3, donde el límite superior e inferior resultan ser los valores propios de los operadores cuadrático y cúbico de Casimir del grupo SU(3), respectivamente. Adicionalmente, se muestra que la presencia de campos magnéticos genera nuevas fases y fenómenos en los sistemas, tales como la ruptura de la simetría de invarianza temporal en el caso de una sola partícula bajo un campo lineal, lo que da lugar a fenómenos como la precesión del espín o la resonancia del spin-mixing en el caso de dos partículas bajo un campo cuadrático, donde la intensidad del campo y la interacción entran en fase, mostrando oscilaciones máximas y rápidas que no decaen en el tiempo. Finalmente, se concluye que el método numérico del espacio de Hilbert extendido, basado en el teorema de Floquet, es una herramienta robusta y de alto nivel que proporciona una forma directa y sencilla de estudiar sistemas cuánticos de manera dinámica, incluso en presencia de interacciones complejas y espacios de Hilbert grandes. Además, demuestra una versatilidad notable para analizar los sistemas desde distintos regímenes impuestos por la periodicidad del driving acoplado, tales como el régimen de altas frecuencias, bajo la aproximación de onda rotante, el régimen fuerte, entre otros.
Se considera el sistema formado por dos spines en un campo magnetico constante a lo largo del eje z. Los dos spines se ubican a lo largo de un vector unitario arbitrario separados por una distancia fija d y se supone que su interaccion mutua es de tipo dipolar magnetica. Se resuelve la ecuacion de Schrodinger dependiente del tiempo para diferentes condiciones iniciales (una de ellas es un es-tado coherente de spin) y se encuentra la matriz densidad del sistema de dos spines. Mediante traza parcial sobre el spin 2 se halla la matriz densidad del spin 1 sometido al entorno constituido por el spin 2. Se calculan los parametros que caracterizan el entrelazamiento y la decoherencia del spin 1 producidos por su interaccion con el entorno. Lo anterior se realiza para distintas orientaciones y distintas separaciones d. Se observa que la maxima decoherencia y el maximo entrelazamiento se producen cuando es perpendicular a z y que estas cantidades oscilan en el tiempo. Lo anterior muestra la relacion de dichos comportamientos con la simetria del hamiltoniano.
RESUMEN: Se considera el sistema formado por dos spines en un campo magnético constante a lo largo del eje z. Los dos spines se ubican a lo largo de un vector unitario arbitrario r K separados por una distancia fija d y se supone que su interacción mutua es de tipo dipolar magnética. Se resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para diferentes condiciones iniciales (una de ellas es un estado coherente de spin) y se encuentra la matriz densidad del sistema de dos spines. Mediante traza parcial sobre el spin 2 se halla la matriz densidad del spin 1 sometido al entorno constituido por el spin 2. Se calculan los parámetros que caracterizan el entrelazamiento y la decoherencia del spin 1 producidos por su interacción con el entorno. Lo anterior se realiza para distintas orientaciones r K y distintas separaciones d. Se observa que la máxima decoherencia y el máximo entrelazamiento se producen cuando r K es perpendicular a z y que estas cantidades oscilan en el tiempo. Lo anterior muestra la relación de dichos comportamientos con la simetría del hamiltoniano
El sistema de coordenadas esferoidales prolatas (ξ, η, ᵩ) es ortogonal y es el resultado de la rotación de una elipse alrededor de su eje mayor (eje en el cual los focos están situados). El átomo de hidrógeno como sistema atómico más sencillo es resuelto usando coordenadas esferoidales prolatas. Considerando que el núcleo del átomo de hidrogeno está ubicado en uno de los focos de la elipse, se encuentra que la ecuación de Schrödinger es separable en dichas coordenadas (ψ(ξ, η, ᵩ) = X (ξ) Y(η) Φ(ᵩ)). Con el fin de facilitar los cálculos se supone que la distancia entre el centro de la elipse y el foco es un número semi-entero del radio de Bohr (a0), con esta suposición se encuentra una expresión para la función de onda ψ(ξ, η, ᵩ) del átomo de hidrogeno.Palabras clave: átomo de hidrógeno.
Mediante el uso de un modelo simple basado en la aproximacion adiabatica, es posible determinar las caracteristicas mas sobresalientes de una molecula diatomica homonuclear alineada entre dos anillos cuanticos concentricos. La molecula tambien se encuentra inmersa bajo el efecto combinado de los campos externos y uniformes magneticos y de presion hidrostatica. A partir de los resultados se puede demostrar que la energia del complejo molecular es muy sensible a los cambios en el tamano del anillo y a la accion de los campos externos. Se demuestra que sin alterar las dimensiones de los anillos y usando valores de presion habitualmente usados en el laboratorio, es posible, en tiempo real, modificar la energia de disociacion del complejo molecular bi-hidrogenoide en casi un 10 %, lo cual implica tener un sistema mas estable frente a la disociacion por efectos termicos.