Bu çalışmada, dolaşıklık takası ve süper yoğun kodlama kullanılarak çok katılımcı için yüksek boyutlu bir kuantum dijital imza (QDS) ¸seması önerilmiştir. Gürültü problemlerinin üstesinden gelmek ve daha fazla bilgi aktarımı sağlamak gibi avantajları olan yüksek boyutun kullanılması, önerilen yüksek boyutlu kuantum dijital imzanın daha güvenli bilgi paylaşımı sunmasına olanak sağlamaktadır. Ayrıca, anahtar paylaşımı için süper yoğun kodlama kullanmak ve mesajları yeni bir temele dönüştürmek, önerilen protokolü daha güvenli hale getirmektedir. N boyutta, bir veriyi kodlamak için log2N klasik bit (veya kübit) gerekir. Yani boyut arttıkça bilgi kapasitesi de artmaktadır. N → ∞ olduğunda, bilgi dizisinin uzunluğu da artacaktır. Bu nedenle, n→∞'a yaklaşır. n→∞ için 1/4^n → 0'a yaklaşır. Bu nedenle, dinleyicinin herhangi bir katılımcı tarafından paylaşılan genel anahtarı elde etme olasılığı sıfıra yaklaşır.
Bu çalışmada, dolaşıklık takası ve süper yoğun kodlama kullanılarak çok katılımcı için yüksek boyutlu bir kuantum dijital imza (QDS) ¸seması önerilmiştir. Gürültü problemlerinin üstesinden gelmek ve daha fazla bilgi aktarımı sağlamak gibi avantajları olan yüksek boyutun kullanılması, önerilen yüksek boyutlu kuantum dijital imzanın daha güvenli bilgi paylaşımı sunmasına olanak sağlamaktadır. Ayrıca, anahtar paylaşımı için süper yoğun kodlama kullanmak ve mesajları yeni bir temele dönüştürmek, önerilen protokolü daha güvenli hale getirmektedir. N boyutta, bir veriyi kodlamak için log2N klasik bit (veya kübit) gerekir. Yani boyut arttıkça bilgi kapasitesi de artmaktadır. N → ∞ olduğunda, bilgi dizisinin uzunluğu da artacaktır. Bu nedenle, n→∞'a yaklaşır. n→∞ için 1/4^n → 0'a yaklaşır. Bu nedenle, dinleyicinin herhangi bir katılımcı tarafından paylaşılan genel anahtarı elde etme olasılığı sıfıra yaklaşır.
Metaverse, gerçek ve sanal dünyaları birleştirmek için sanal bir alan yaratan ve kişinin her bir dünyadaki deneyimini en üst düzeye çıkaran bir kavramdır. Gerçek dünyayı kopyalayan tutarlı kullanıcı etkileşimi için bir alan formüle etmek üzere sanal gerçeklik, artırılmış gerçeklik, blockchain teknolojisi ve sosyal medya kavramlarından yararlanan simüle edilmiş bir dijital ortamdan oluşan sosyal bağlantıya odaklanır. Gerçek hayattaki benzerini ideal bir şekilde kopyalayan sanal bir dünya yaratmak için birkaç sektörü tek bir ekosisteme çekmeyi amaçlamaktadır. Bu sanal dünyaları oluşturmak için dev süper bilgisayarlar kullanılmaktadır. Süper bilgisayarlar ile kuantum teknolojileri terimi gündeme gelmektedir. Kuantum teknolojilerinin özü kuantum hesaplamadır. Hesaplamaları gerçekleştirmek için, kuantum mekaniğinin süperpozisyon ve dolanıklık gibi özelliklerinden yararlanılır. Bilgisayarlar kuantum hesaplaması yapabildiklerinde, bunlara kuantum bilgisayarlar denir. Kuantum hesaplamanın, meta veri depolama alanında bir dizi farklı kullanım senaryosu bulunmaktadır. Metaverse çok sayıda hesaplama ve simülasyon kullanır, bu nedenle hesaplamayı ve genel deneyimi geliştirmek için kuantum hesaplamadan yararlanılmaktadır.Kuantum makine öğrenimi gibi bazı alanların, finans ve ilaç endüstrisi gibi çeşitli sektörlerde giderek daha kullanılır olduğu kanıtlanmıştır. Bu doğrultuda, kuantum bilgi işlemin, meta veri deposunu hayata geçirmede kesin bir rolü vardır ve birkaç kritik uygulamanın yürütülmesine yardımcı olmaktadır. Bununla birlikte, metaverse'de, daha fazla etkileşim yakalandıkça, gerçekleşen herhangi bir ticaret ve işlem için kuantuma dayanıklı güvenliğe ihtiyaç duyulacak ve kuantuma dayanıklı blok zinciri teknolojisi, başvurulacak bir teknoloji olacaktır. Meta veri deposunun karmaşıklığı arttıkça makine öğrenimi, nasıl geliştiği konusunda giderek daha önemli bir rol oynayacaktır. Metaverse'de artan makine öğrenimine duyulan ihtiyaç, gerçekte olduğu kadar derin olacaktır. Kuantum makine öğreniminin daha fazla gelişmesiyle, metaverse'de daha fazla uygulama yer alacaktır. Bu nedenle, Metaverse, yavaş yavaş anlaşılması gereken bir kavramdır. Kuantum hesaplama, herkesin metaverse'nin uygulamalarını ve yeteneklerini anlaması, potansiyel avantajlardan yararlanılması için öğrenilmesi ve kullanılması gerekli bir teknolojidir.
Kuantum hesaplama günümüzde etkinliği kanıtlanmış, klasik hesaplamaya göre çok zorlu problemleri çözme potansiyeline sahip, kuantum mekaniğini temel alan bir hesaplama paradigmasıdır. Yapay zeka insan kabiliyetlerine sahip sistemlerin geliştirilmesini amaçlamaktadır. Yapay zeka sistemlerinin iyileştirilmesinin önündeki engellerden biri ihtiyaç duydukları yüksek hesaplama gücüdür. Tez çalışmasında, kuantum hesaplamanın sağladığı avantajların yapay zeka yöntemlerinde kullanılması araştırılmıştır. Yapılan araştırmalar sonucu elde edilen temel bilimsel katkılar; kuantum uyarlamalı optimizasyon algoritmalarının iyileştirilmesi, kuantum verilerin optimize bir şekilde kodlanması, görüntülerin kuantum ortamda paralel şekilde işlenmesi ve derin öğrenme için kuantum konvolüsyon/havuzlama yöntemlerinin geliştirilmesi alanlarında sağlanmıştır. Kuantum uyarlamalı genetik algoritmalar için önerilen yaklaşımın orijinal yönteme göre yaklaşık %12 oranında daha iyi çözüm elde ettiği gözlemlenmiştir. Görüntü gibi büyük verilerin optimize bir şekilde kodlanması için önerilen kuantum veri kodlama yöntemi 4-bit çözünürlüğe sahip 4x4 boyutundaki örnek görüntü üzerinde test edilmiştir. Önerilen yöntemin ESOP yöntemine göre cost115 maliyeti açısından yaklaşık %57 daha iyi sonuç ürettiği görülmüştür. Derin öğrenme uygulamaları için geliştirilen değer tabanlı kuantum konvolüsyon ve havuzlama yöntemleri, önerilen kuantum paralel görüntü işleme çerçevesi yardımı ile tüm görüntü üzerinde klasik bilgisayarlara ihtiyaç duymadan çalıştırılabilmiştir. Yöntemin, klasik konvolüsyon işlemi ile birebir aynı sonuçları ürettiği gözlemlenmiştir. Ardından analog olarak kodlanan girişler kullanılarak klasik konvolüsyon işleminin modellenmesi için varyasyonel kuantum konvolüsyon yöntemi önerilmiştir. Oluşturulan Ansatz devrenin parametreleri diferansiyel gelişim algoritması ile optimize edilerek, klasik konvolüsyon işlemi 0.001 ortalama kare hata dahilinde başarı ile modellenmiştir. Sonuç olarak yapılan çalışmalarla kuantum hesaplamanın çeşitli yapay zeka algoritmalarında kullanılabilmesi adına optimize edilmiş yöntem önerilerinde bulunulmuştur. Klasik bilgisayarlara ihtiyaç duymadan kuantum bilgisayarların avantajlarının yapay zeka yöntemlerinde kullanılabildiği görülmüştür.
Bu çalışma kapsamında literatürde var olan tek kubit(kuantum bit) ışınlanma/telenakil (quantum teleportation) protokolünün çok kubit sistemlere genellenmesi incelenmiştir. Ardından, birden fazla hedefe telenakil olanakları tartışılarak, buna dair bir protokol önerilmiştir. Geliştirilen teorik çerçeve kapsamında, kubitler üzerinde değişiklik yapan kuantum mantık kapılarının da genellenmesi tartışılmıştır. Söz konusu kuantum mantık kapılarının genel versiyonları oluşturulmuş olup, literatürdeki özel durumlar için çalıştıkları gösterilmiştir. Işınlanmanın çok kubit-çok hedefe genellenmesi sonucu kurulan teorik çerçevede oluşan denklemlerin bir örüntü içerdiği belirlenmiş olup, bu örüntü aracılığı ile karmaşık tensör çarpımları ile tek tek uğraşmaksızın da protokolün gerçekleştirilebileceği bir yol önerilmiştir. Çalışma kapsamında çok kubit - tek hedef, çok kubit – çok hedef protokollerine yönelik Python bilgisayar programları oluşturulmuştur. Oluşturulan programların, sunulan teorik çerçevenin ön gördüğü sonuçları başarılı bir şekilde ürettiği gözlenmiştir. Bu programlar aracılığı ile, uzun ve hata yapma olasılığı yüksek matematiksel işlemlerin kısa sürede ve hatasız yapılabilmesinin olanağı yaratılmıştır. Oluşturulan program sonuçları aynı zamanda, yukarıda bahsedilen örüntünün varlığını kanıtlamaktadır.
ÖZET Anahtar kelimeler: Kuantum kod, stabilizer kod, nonbinary kuantum kod, lineer kod, devirli kod, toplamsal kod, kod kazancı, minimum enerji. Bu projede Lipschitz, Hurwitz gibi çeşitli halkalar üzerinde bant genişliği, veri aktarım hızı ve ortalama enerji tüketimi bakımından daha elverişli klasik kodların üretilmesi, bu kodların simülasyonlarının yapılması, bu kodlardan 1-hata düzeltebilen mükemmel olanlarının karakterize edilmesi ve bu kodlardan yararlanılarak kuantum kodların inşa edilmesi amaçlanmıştı. Bu proje kapsamında elde edilen kodlar literatürdeki kodlarla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmalar BPSK (Binary Phase Shift Keying-İkili Faz Kaydırmalı Anahtarlama), QPSK (Quadrature Phase Shift KeyingDördül Faz Kaydırmalı Anahtarlama) ve QAM (Quadrature Amplitude ModulationDördül Genlik Modülasyonu) kullanılarak yapılmıştır. Bu proje kapsamında elde edilecek kodlar ile literatürdeki kodların minimum enerji açısından karşılaştırılması için hata olasılığı-SNR (bir iletim sırasında sinyal gürültü oranı) grafikleri kullanılmıştır. Proje kapsamında elde edilecek kodların, literatürdeki kodlar ile bahsedilen modülasyon türleri açısından kıyaslandığında daha iyi olduğu örülmüştür. Ayrıca proje kapsamında kuantum kodlar da çalışılmıştır. Bilindiği gibi kendine-dik (self-dual) kodlar ve kendine-ortogonal (self-orthogonal) klasik kodlar kullanılarak kuantum kod elde edilmektedir. Klasik kodlar için klasik devreler ve mantık kapıları olduğu gibi kuantum kodlar için de kuantum devre ve kuantum mantık kapıları vardır. Devreler mantık kapıları kullanılarak elde edilmektedir. Kuantum mantık kapıları Pauli spin matrisleri kullanılarak tanımlanır. Proje kapsamında kullanılacak halkalar için Pauli spin matrisleri ve Hadamard mantık kapısı gibi kuantum mantık kapıları da inşa edilmiştir. Bu mantık kapıları ile kuantum bilgi kodlanmış ve bu bilgi bir kuantum devresi kullanılarak dekodlanmıştır. Proje kapsamında elde edilen kodlar, sayısal haberleşme sistemlerinde BPSK, QPSK ve QAM gibi iki boyutlu sinyal yıldız kümesinde temsil edilen modülasyon yöntemlerindeki başarımları açısından kıyaslanmıştır. Kıyaslama yapılırken, kod kazancı ve sembol hata olasılığına karşın SNR (Signal to Noise Ratio, İşaret Gürültü Oranı) gibi, haberleşme literatüründe yaygın olarak kullanılan kriterler ele alınmıştır. Daha yüksek kod kazancının sağlanması sunulan kodlama tekniğinin daha uzak mesafeler ile haberleşme açısından daha uygun olduğunu anlamına gelir. Diğer taraftan, aynı SNR değeri için daha düşük sembol hata olasılığına sahip bir kod bulunması daha güvenilir ve dayanıklı bir haberleşme sistemini işaret eder.
Bu tez, modern ve kuantum şifreleme yaklaşımlarını matematiksel temeller üzerinden ortak bir çerçevede birleştirerek, iki alanın güvenlik anlayışlarını karşılaştırmalı biçimde tartışmaktadır. Klasik bölümde, Sezar ve yerine koyma gibi tarihsel şemalar yalnızca giriş örnekleri olarak değil; modüler aritmetik ve grup eylemleri bağlamında incelenmiştir. Bu temel yaklaşımlardan hareketle Feistel mimarisi, sözde-rastgele permütasyon ve işlev kavramları ile indirgeme temelli ispat mantığı ele alınmış; ayrıca doğrusal olmayanlık, difüzyon ve karışıklık gibi tasarım ilkelerinin ölçülebilirliği tartışılmıştır. Veri Şifreleme Standardı özelinde S-kutuları cebirsel normal form ve diferansiyel olasılık gibi nicel ölçütlerle değerlendirilmiştir. Kuantum bölümünde, güvenliğin fiziksel yasalara dayalı çerçevesi sunulmuştur. BB84 ve E91 protokolleri yan yana ele alınmış; BB84’te taban seçimi ve ölçüm istatistikleri, E91’de ise Bell türü korelasyonlar güvenlik temeli olarak değerlendirilmiştir. Doğruluk ve gizlilik hatalarının birlikte küçük tutulması gerektiği vurgulanmış; olası sızma senaryoları, gözlenen hata oranları ve E91 için uygun Bell testleri üzerinden üstten sınırlandırılmıştır. Sonlu örneklem koşullarında ise düzgünleştirilmiş eşitsizlikler kullanılarak elde edilebilecek gizli anahtar uzunluğunun nasıl kısaltılacağı belirlenmiştir. Uygulamalı kısımda Python tabanlı bir BB84 simülasyonu geliştirilmiştir. Model; kanal kaybı, depolarizasyon, dedektör verimi, karanlık sayım, baz uyumsuzluğu ve kes-yeniden gönderme gibi dinleyici saldırılarını kapsamaktadır. Parametre tahmini, hata düzeltme sızıntısı ve gizlilik yükseltme adımlarını izleyen uçtan uca iş akışı sayesinde süzülmüş anahtar oranı ve etkin sızıntı büyüklükleri hesaplanmıştır. Yapılan hassasiyet analizleri, hata oranındaki küçük artışların anahtar üretimini orantısız şekilde azalttığını ve güvenli çalışma bölgesinin mesafe–gürültü–dedektör parametreleri arasında hızla daralan bir “işletim penceresi” oluşturduğunu göstermiştir. Sonuçlar, düşük gürültü ve orta mesafe koşullarında pozitif anahtar üretiminin sürdürülebilir olduğunu; gürültü veya mesafenin artması halinde güvenliğin hızlı bir biçimde zayıfladığını ortaya koymaktadır.
Kuantum hesaplama klasik hesaplamaya göre düşük enerji ile yüksek hesaplama gücü sunan, performansını kanıtlamış ve yüksek potansiyel sunan bir hesaplama paradigmasıdır. Bu avantajların kullanılabilmesine yönelik yoğun araştırmalar yapılsa da aktif kullanılmasının önünde hem donanımsal hem yazılımsal engeller bulunmaktadır. Tez çalışmasında, kuantum hesaplamanın sunduğu potansiyel ve avantajlardan daha fazla yararlanabilmek için araştırmalar yapılmıştır. Bu araştırmalarda süper pozisyon ve dolanıklık özellikleri, klasik verileri kuantum ortama aktarmak için veri kodlama yöntemleri, kuantum hesaplama simülatörleri, kuantum devre oluşturma yöntemleri, kuantum devre ve kod optimizasyon yöntemleri, kuantum üniter matrisi kuantum devre ve koda dönüştürme yöntemleri incelenmiştir. Yapılan araştırmalar ve incelemeler sonucu elde edilen temel bilimsel katkılar; klasik verileri kuantum ortama aktarmak için süper pozisyon özelliğini kullanan verimli bir veri kodlama yöntemi, derin takviyeli öğrenme için verimli ve ölçeklendirilebilir kuantum devre tasarımı, kuantum devre ve kod tasarımını kolaylaştıracak verimli bir kuantum hesaplama simülatörü, kuantum devre ve kod veri seti oluşturan yöntem ve derin öğrenme tabanlı otomatik kuantum hesaplama modeli oluşturan yöntemlerin geliştirilmesi alanlarında sağlanmıştır. Derin takviyeli öğrenme için önerilen verimli ve ölçeklenebilir devre tasarımında az kübit sayısıyla kabul edilebilir seviyede başarı oranlarına ulaşılmıştır. Ayrıca diğer yöntemlere göre devrenin kübit sayısının, parametre sayısından bağımsız olarak eylem kümesi eleman sayısı kadar olması garantilenmiştir. Önerilen kuantum hesaplama simülatöründe, diğer simülatörlere göre tasarım ve kod aşamasında %91.5'lik verimlilik elde edilmiştir. Kuantum devre ve kod veri seti oluşturan yöntem ile istenilen kübit sayısı ve derinliğe göre kuantum devrelerin doğruluk tablosu, TFC kodları, kuantum üniter matrisleri ve kuantum devre görselleri %100 doğruluk ve başarı oranı ile üretilmiştir. Derin öğrenme tabanlı otomatik kuantum hesaplama modeli oluşturan yöntemde doğruluk tablosundan kuantum üniter matrise dönüştüren derin öğrenme modeli ve üniter matrisi kuantum hesaplama modeline dönüştüren sistem ile %100 başarı oranı elde edilmiştir. Sonuç olarak yapılan çalışmalarla kuantum hesaplamanın potansiyeli ve avantajlarını kullanmak için çeşitli alanlarda önerilerde bulunulmuştur. Klasik hesaplamalarda kullanılan devre, doğruluk tablosu ve algoritmaların, kuantum devre ve koda dönüştürülebileceği görülmüştür.