Egzakt megoldások erősen korrelált elektronrendszerekre

Márton Benedek

Réka Eszter Trencsényi

Doktori dolgozatomban sokrészecskés, erősen kölcsönható, kvantummechanikailag viselkedő, nemintegrálható, periodikus rendszerek alapállapoti tulajdonságait tanulmányoztam a Hubbard-modell keretében, egzakt módszerek alkalmazásával. A vizsgálatok első szakaszában egy kvázi-egydimenziós, polifenilén típusú struktúra alapállapoti jellemzőit elemeztem, melynek polimerszerkezetét egymáshoz kapcsolt hatszög alakú cellák láncolata alakítja ki. Kutatásaim következő fázisában vizsgálataimat kétdimenziós ráccsal rendelkező nanostruktúrákra is kiterjesztettem. Elsőként a nemmágneses fématomokból (pl. arany, palládium) felépülő rendszerek nanoskálán tapasztalt ferromágneses viselkedésének mélyebb mozgatórugóit próbáltam feltárni az elméleti fizika eszközeinek segítségével. Ezen analízis alanyául egy kétdimenziós négyzetes ráccsal rendelkező nanoszerkezet szolgált. Ezt követően pedig egy kisméretű, méhsejtes szerkezetű, grafén típusú rendszer alapállapoti sajátságait tanulmányoztam. In my PhD thesis I studied the ground state properties of strongly interacting, quantum mechanically behaving, nonintegrable, periodic many-particle systems in the framework of the Hubbard model, by application of exact methods. In the first period of the examinations I analysed the ground state characteristics of a quasi-1D structure of polyphenylene type, whose polymer construction is formed by the chain of interlocked hexagon-shaped cells. In the next stage of my research I extended the investigations to nanostructures possessing two-dimensional lattice, as well. First,by means of theoretical physics I tried to reveal the deeper drivers of nanoscale ferromagnetism of systems constructed by nonmagnetic metal atoms (e.g. gold, palladium). The subject of this analysis was a nanostructure possessing two-dimensional square lattice. Then I studied the ground state features of a small-sized honeycomb-structured graphene-like system.

Heinz Koppe

Max Steck

Jenő Sólyom, Gábor Fáth, Örs Legeza +1 more

Alacsony dimenziós, erősen korrelált elektronrendszereket vizsgáltunk analitikusan, a renormálásicsoport-módszer és a Bethe-hipotézis alkalmazásával, illetve numerikusan, a sűrűségmátrixos renormálásicsoport-algoritmus (DMRG) segítségével. Rámutattunk arra, hogy a fázisátalakulás helyének meghatározására igen alkalmas a kvantuminformációs entrópia. Az átalakulási pontban ugrás vagy extrémum jelenik meg a két szomszédos rácsponthoz tartozó entrópiában. Véges szakaszok entrópiájának hosszfüggéséből pedig a kialakuló fázis lágy módusainak helye vagy az inhomogén fázis térbeli periodicitása határozható meg. A donor-akceptor típusú töltésátviteli sók semleges-ionos átalakulását vizsgálva megmutattuk, hogy az vagy elsőrendű, vagy két lépésben történik, egy dimerizált fázis közbeiktatásával. A Hubbard-modell SU(n) szimmetriát mutató általánosítását vizsgálva megmutattuk, hogy 1/n-ig töltött sáv esetén a viselkedés pontosan olyan, mint a félig töltött Hubbard modellben n=2 esetén, míg n>2 esetén a félig töltött sávú modellben már összecsatolódnak a töltés és spin szabadsági fokok, minden gerjesztési ág tilos sávval indul, s ezért az alapállapot dimerizálódik. Általánosabb betöltöttségnél Luttinger-folyadék jellegű viselkedést tapasztalunk. Ilyen láncokat összecsatolva megmutattuk, hogy bár a csatolások alkalmas megválasztása esetén találhatunk Luttinger-folyadék jellegű viselkedést, SU(n) szimmetriát mutató Hubbard-láncok összecsatolása esetén ez nem fordulhat elő. | We have studied the properties of low-dimensional strongly correlated systems analytically, using the renormalization group approach and the Bethe hypothesis as well as numerically with the density-matrix renormalization-group algorithm. We have shown that the quantum information entropy is a good quantity to study when the location of a quantum critical point or the properties of the phases have to be determined. The entropy of neighboring sites exhibits a jump or discontinuity at the transition, while oscillations in the length dependence of the entropy of finite segments indicate soft modes or the inhomogeneity of the phase. We have constructed a general model to describe the neutral-ionic transition in charge-transfer salts, and pointed out that the transition is either of first order or takes place in two steps, with an intermediate dimerized phase. We have studied the metal-insulator transition in the SU(n) symmetric generalization of the Hubbard model. We have shown that this system behaves similarly to the half-filled usual Hubbard chain if the band is 1/n-filled. The half-filled models behave differently, they are dimerized for n>2 due to the coupling of the charge and spin modes, which all become gapped. For generic fillings, Luttinger liquid behavior is found. When such chains are coupled together, Luttinger liquid behavior is still possible for appropriate choices of the couplings, but such a state cannot exist if the chains are Hubbard like.

Max Steck