Tato práce se zabývá působením laserových impulzů na hodnoty vlastních šísel dvouhladinového systému v blízkém okolí výjimečných bodů. Výjimečné body jsou body, ve kterých dochází ke slpynutí dvou a více vlastních čísel a vektorů. Jedná se o nehermitovské degenerace operátorů, vyskytující se exkluzivně ve formalismu nehermitovské kvantové mechaniky. Vliv reálných parametrů na vlastní čísla jsme vypočítali pro několik různých šířek rezonancí. Půdobení jsme nejprve vypočítali pro jednomódové lasery a výsledky dále porovnali s impulzy vícemódovými. Očekávali jsme, že přesné signatury jednomódových impulzů se v případě vícemódových laserů zamlží. To znemožňuje identifikaci výjimečných bodů. Tuto hypotézu jsme následně výpočtem prokázali.
Tato práce se zabývá působením laserových impulzů na hodnoty vlastních šísel dvouhladinového systému v blízkém okolí výjimečných bodů. Výjimečné body jsou body, ve kterých dochází ke slpynutí dvou a více vlastních čísel a vektorů. Jedná se o nehermitovské degenerace operátorů, vyskytující se exkluzivně ve formalismu nehermitovské kvantové mechaniky. Vliv reálných parametrů na vlastní čísla jsme vypočítali pro několik různých šířek rezonancí. Půdobení jsme nejprve vypočítali pro jednomódové lasery a výsledky dále porovnali s impulzy vícemódovými. Očekávali jsme, že přesné signatury jednomódových impulzů se v případě vícemódových laserů zamlží. To znemožňuje identifikaci výjimečných bodů. Tuto hypotézu jsme následně výpočtem prokázali.
Význačné body jsou jedním z hlavních důsledků zavedení nového, nehermitovského formalismu kvantové mechaniky a mají využití například ve vývoji senzorů. Význačné body byly pozorovány ve vlnovodech a v mikrodutinách. Tato práce se zabývá přípravou na pozorování těchto bodů v obalu atomu rubidia pomocí provazovaní excitovaných stavů s kontinuem osvícením laserem. Tento laser musí mít uniformní intenzitu, stabilní vlnovou délku v rozmezí 2 nm a nesmí způsobovat dvoufotonovou absorpci v rubidiu. Byla otestována možnost použití tvarovače paprsku AdlOPtica Nr.289-05 ke splnění prvního požadavku a bylo zjištěno, že tento tvarovač není vhodný k přeměně intenzity do uniformního tvaru. Pro ověření zbylých dvou požadavků při použití titan-safírového laseru byla provedena spektroskopie rubidia. Pomocí získaných spekter byla potvrzena vhodnost testovaného laseru pro plánovaný experiment.
Vývoj výkonných kvantových počítačů představuje dlouhodobou hrozbu pro asymetrické algoritmy využívané v protokolech pro registraci certifikátů, jako jsou SCEP a EST. Tato práce analyzuje, ve kterých částech uvedené protokoly spoléhají na algoritmy zranitelné vůči kvantovým útokům, zejména na RSA, ECDSA a ECDH, a navrhuje možnosti migrace založené na hybridní a postkvantové kryptografii. Pro autentizaci, prokazování vlastnictví soukromého klíče, certifikáty, žádosti o certifikát a struktury CMS jsou uvažovány kompozitní podpisy ML-DSA. Pro kvantově odolné ustanovení klíče jsou uvažovány mechanismy založené na ML-KEM. Práce dále porovnává protokoly SCEP a EST a dochází k závěru, že EST představuje vhodnější základ pro postkvantovou migraci, zejména díky povinnému bezpečnostnímu modelu založenému na TLS. Vybrané klasické a postkvantové algoritmy jsou testovány na mikrokontrolérové platformě STM32WB55RG z hlediska výkonnosti, využití paměti a komunikační režie. Součástí práce je také experimentální implementace postkvantového prototypu EST. Výsledky ukazují, že ML-KEM-512 a ML-DSA-44 jsou vhodnou volbou pro omezené klienty EST a že postkvantová registrace certifikátů pomocí EST je na Cortex-M4 STM32WB55RG proveditelná.
Téma této disertační práce je studium konečně aditivních měr na strukturách blízkých Booleovým algebrám. Ve formulaci přijaté v teoretické fyzice jde o vyšetřování stavů na kvantových logikách. Přínos této disertační práce je obsažen v pěti přiložených článcích. V prvním z těchto článků se autor zabývá stavy s hodnotami v obecném tělese charakteristiky nula. Cílem je zobecnit klasickou Hornovu-Tarského větu o rozšiřování stavů (HT). Autor částečně uspěl v některých speciálních případech, ale obecně se ukázalo, že přirozená reformulace věty HT pro tělesa neplatí (kromě znaménkové formulace HT, kde se podařilo původní reálně hodnotovou HT zobecnit na tělesovou formulaci). V druhém článku autor vyšetřuje ortomodulární svazy, které dovolují zavedení symetrické diference. Tyto struktury, které jsou v současné době intenzivně studovány, byly v tomtu článku obohaceny o vhodný pojem stavu. Vznikla pak otázka, kdy se dá daný stav rozšířit na větší logiku (případně i takovou, která není množinově reprezentovatelná). Autor ukázal, že stavová rozšíření jsou možná pokud je stav definován na Booleově algebře. V obecnosti ani logiky velice blízké Booleovským stavová rozšíření nedovolují. Ve třetím článku autor dále analyzoval množinově reprezentovatelné logiky. Jako hlavní výsledky lze jmenovat kritérium pro rozšiřování stavů na Gudderových logikách a příspěvek k jistým fyzikálně motivovaným otázkám pro klasickou hustotní logiku (určitý nový pohled na Banachovy limity). Ve čtvrtém článku se autor zabývá pravděpodobnostně motivovaným pojmem Jauchova-Pironova stavu. Autor nalezl nutnou a postačující podmínku pro rozšiřování stavů definovaných na Booleově algebře a zachovávající při rozšíření Jauchovu-Pironovu vlastnost. Aplikací tohoto výsledku je dokázána věta o rozšiřování Jauchových-Pironových stavů na projektorovou logiku L(H). V pátém článku je zavedeno jisté nekonečné rozšíření Gudderovy logiky. V poněkud překvapivém kontrastu s konečnou Gudderovou logikou je dokázáno, že tyto zobecněné logiky dovolují rozšiřování stavů na potenční množinu.
Navrhli jsme a pomoci linearni kvantove optiky experimentalně ověřili metodu podminěne implementace kvantoveho maximalně entanglujiciho control-Z hradla, operujiciho na libovolně slabě vazaných kvantových bitech. Nase metoda je založena na obchazeni interakce slabě vazaných kvantových bitů pomoci koherentniho navazani a nasledneho vyvazani jednoho kvantoveho bitu do pomocneho modu. Po interakci je pomocný mod promitnut zpět do podprostoru původniho kvantoveho bitu. Takto je dosaženo zesileni interakce mezi slabě vazanými kvantovými bity, přestože vazba do pomocneho modu je lokalni operaci. Experiment využiva casově korelovane pary fotonů, ktere jsou generovane pomoci spontanni parametricke sestupne frekvencni konverze. Pro kodovani jednotlivých kvantových bitů se využiva prostorových a polarizacnich modů fotonů. Slaba vazba mezi fotony, ktera běžně neumožňuje vytvořeni control-Z hradla, je zprostředkovana pomoci dělice svazku. Metoda je charakterizovana svoji ucinnosti a pomoci měřeni Hofmannovy dolni meze fidelity procesu pro různe sily vazby do pomocneho modu. V optimalnim režimu, kde dosahuje fidelita procesu a pravděpodobnost uspěsne operace sveho maxima, je hradlo charakterizovano uplným tomografickým měřenim.
Název práce: Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice Autor: Jan Brandejs Katedra: Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc., Ústav částicové a jaderné fyziky Abstrakt: Při simulaci mnohočásticových kvantových systém· obvykle dochází k exponenciální explozi výpočetní složitosti. Kvantové počítače umožňují ten- to problém principiálně vyřešit. Díky práci R. Feynmanna je známo, že axiomy teorie složitosti vychází z fyzikálních zákon·. Situace se změní, zavedeme-li do výpočetního procesu mimo klasické fyziky i kvantovou teorii. Ukazuje se, že pro efektivní simulaci kvantového systému je vhodné použít jiný, lépe kontrolovatelný kvantový systém. Realizace výpočtu s využitím q-bit· a kvantového paralelismu pak ve vybraných případech vede k zásadní redukci složitosti. Kvantové počítače potenciálně umožňují realizaci výpočt· a simulací, které jsou s klasickými počíta- či prakticky neproveditelné. Zejména na poli kvantové chemie vyvstává možnost přímočaré aplikace. Tato práce je zaměřena na použití kvantových počítač· pro mnohočásticové problémy a obsahuje analýzu složitosti kvantové simulace atomo- vých jader. Klíčová slova: kvantový počítač, kvantová simulace, mnohočásticová fyzika
Tato práce se zabývá kvantovou procházkou, což je kvantový protějšek modelu náhodné procházky. V textu je zavedena kvantová procházku s jednou a dvěma částicemi v diskrétním čase na přímce s kvantovými částicemi pohybujícími se po diskrétních pozicích. S pomocí analytických metod Fourierovy analýzy a Slabé limity pak zkoumáme pravděpodobnostní rozdělení nalezení částic na jednotlivých pozicích. Dále pak v práci pojednáváme o dynamice systému interagujících částic a zaměřujeme se na bodové interakce. Výpočtem spektra evolučního operátoru nalezneme vázané stavy částic, jejichž časový vývoj lze považovat za podobný kvantové procházce molekuly. V práci také pojednáváme o experimentech s odloženou volbou. Konstruujeme zde model kvantové procházky jedné částice na mřížce s odloženou volbou stavu mince. Předpovědi našeho modelu se blízce shodují s výsledky experimentálního provedení, podle kterého byl model sestaven.