Hasard, espace, temps : introduction à une approche relationnelle de la probabilité.
Bernard Guy
Notre propos se focalise sur l’aspect « mesure » des probabilités qui renvoie toujours concrètement, pour un problème donné, à des comparaisons de morceaux d’espace et/ou de temps occupés par les divers événements discutés. Et nous savons par ailleurs (cf. nos travaux) que les mesures d’espace et de temps sont établies à travers la confrontation entre différents phénomènes physiques et supposent des choix arbitraires (laissés au libre arbitre) quant à la définition des étalons. Nous proposons ainsi une approche relationnelle de la notion de probabilité, le caractère relationnel des uns (espace, temps) retentissant nécessairement sur les autres (hasard, probabilités). Le modèle probabiliste attaché à telle série d’événements, que nous qualifions d’ « apparents », se construit en opposition à, ou en composition avec, un autre modèle probabiliste, concernant un ensemble d’événements « cachés » ; ceux-ci servent de jauge et leur loi est uniforme (les probabilités de leurs différents événements sont égales). Les deux points de vue peuvent être échangés, en s’appuyant, pour définir la jauge, sur les événements initiaux du modèle de probabilité non uniforme : on leur accorde alors une loi uniforme, et, par comparaison, on définit de nouvelles mesures pour le modèle caché initialement uniforme. Nous parlons de formulation duale du problème, par opposition à sa formulation primale initiale. Suivant les circonstances, suivant l’histoire, on peut être amené à changer d’étalon. On voit ainsi un caractère inéluctable de récursivité dans la démarche : c’est sur cet aspect relationnel, révisable, de discussion et de choix des étalons au sein même des probabilités que nous nous focalisons. Cela nous permet de contribuer au débat entre fréquentistes et bayésiens (il n’y a pas de probabilité intangible sans nécessité d’aucun choix) et de formuler quelques considérations générales sur le hasard, indéfinissable de façon substantielle : on ne peut qu’opposer des situations plus hasardeuses, ouvrant de façon égale à un ensemble d’éventualités (auxquelles on attache de façon révisable un caractère d’étalon dans une loi uniforme), à des situations moins hasardeuses où telle ou telle éventualité a davantage de poids (ou à la limite, reste seule). A ce stade de notre travail, nous ne donnons pas d’axiomatique rigoureuse ni complète de nos propositions ; nous présentons des pistes, illustrées par de petits exemples, en vue de travaux ultérieurs. Une des applications potentielles de ce travail se rapporte à un problème de physique fondamentale, à savoir la conciliation conceptuelle de la relativité générale et de la mécanique quantique, où interviennent des fonctions à caractère probabiliste. Les sauts qui y sont observés sont compris comme des intervalles de valeurs des grandeurs de faible probabilité, c’est-à-dire de faible occupation de l’espace et du temps.
•Feb 15, 2017•0 citations