Non-localité dans les scénarios de communication : hypothèses au-delà de la séparation de type espace Historiquement, la mécanique quantique s'est appuyée sur l'hypothèse de parties ne communiquant pas, imposée par une séparation de genre espace, pour observer l'écart entre les descriptions classiques et quantiques. Cette thèse explore les limites du scénario non local de Bell standard, en étudiant comment préserver cet écart lorsque la communication est autorisée. En particulier, ces travaux se concentrent sur la communication restreinte, les configurations multipartites et les formulations basées sur l'algèbre d'opérateurs. Les principales contributions de ces travaux incluent : • Contraintes dimensionnelles : Établissement de correspondances mathématiques entre les scénarios de Bell standards et les scénarios de préparation et mesure avec des canaux à dimension limitée, prouvant que les limites quantiques et les propriétés d'auto-test sont préservées. • Contraintes cryptographiques : Analyse de jeux non locaux compilés utilisant le chiffrement homomorphe quantique. La recherche prouve la solidité quantique asymptotique pour tous les jeux compilés multipartites et introduit une hiérarchie quantitative, similaire à la hiérarchie NPA, pour caractériser les corrélations séquentielles. • Équivalences opérationnelles : Démonstration que les corrélations issues de compositions arbitraires d'assemblages non signalants dans des schémas de communication multipartites se réduisent toujours aux corrélations quantiques spatiales de Bell standards. • Outils d'algèbre d'opérateurs : Introduction d'une nouvelle règle de composition pour la dérivée de Radon-Nikodym afin de dilater des chaînes d'applications complètement positives, ainsi que la construction d'une C*-algèbre universelle pour les mesures séquentielles. Dans l'ensemble, le manuscrit unifie des concepts issus des fondements de la physique quantique, de la théorie de la complexité et des algèbres d'opérateurs pour fournir un cadre mathématique rigoureux permettant de caractériser et de certifier les corrélations quantiques séquentielles multipartites.
Non-localité dans les scénarios de communication : hypothèses au-delà de la séparation de type espace Historiquement, la mécanique quantique s'est appuyée sur l'hypothèse de parties ne communiquant pas, imposée par une séparation de genre espace, pour observer l'écart entre les descriptions classiques et quantiques. Cette thèse explore les limites du scénario non local de Bell standard, en étudiant comment préserver cet écart lorsque la communication est autorisée. En particulier, ces travaux se concentrent sur la communication restreinte, les configurations multipartites et les formulations basées sur l'algèbre d'opérateurs. Les principales contributions de ces travaux incluent : • Contraintes dimensionnelles : Établissement de correspondances mathématiques entre les scénarios de Bell standards et les scénarios de préparation et mesure avec des canaux à dimension limitée, prouvant que les limites quantiques et les propriétés d'auto-test sont préservées. • Contraintes cryptographiques : Analyse de jeux non locaux compilés utilisant le chiffrement homomorphe quantique. La recherche prouve la solidité quantique asymptotique pour tous les jeux compilés multipartites et introduit une hiérarchie quantitative, similaire à la hiérarchie NPA, pour caractériser les corrélations séquentielles. • Équivalences opérationnelles : Démonstration que les corrélations issues de compositions arbitraires d'assemblages non signalants dans des schémas de communication multipartites se réduisent toujours aux corrélations quantiques spatiales de Bell standards. • Outils d'algèbre d'opérateurs : Introduction d'une nouvelle règle de composition pour la dérivée de Radon-Nikodym afin de dilater des chaînes d'applications complètement positives, ainsi que la construction d'une C*-algèbre universelle pour les mesures séquentielles. Dans l'ensemble, le manuscrit unifie des concepts issus des fondements de la physique quantique, de la théorie de la complexité et des algèbres d'opérateurs pour fournir un cadre mathématique rigoureux permettant de caractériser et de certifier les corrélations quantiques séquentielles multipartites.
Compatibilité et non-localité L'un des concepts majeurs introduit par la théorie quantique est celui de la compatibilité des mesures quantiques. Il existe certains types de mesures qui ne peuvent pas être effectuées en même temps. Ainsi, on dit que les mesures sont compatibles si on peut mesurer en même temps et d'autre sont incompatibles. L'autre concept majeur de la mécanique quantique est celui de la nonlocalité qui est l'un des concepts les plus contre-intuitifs de la physique quantique. Ce concept majeur est dû à John Bell qui a montré que la mécanique quantique est intrinsèquement non locale. Ainsi, on parle de violation des inégalités de Bell par la mécanique quantique. Aujourd'hui, la nonlocalité est comprise à travers les jeux nonlocaux. Un jeux nonlocal consiste en deux joueurs ou plus Alice et Bob jouant contre un arbitre. Ce dernier posera un certain nombre de questions aux joueurs qui devront générer un certain nombre de réponses en utilisant une stratégie classique ou quantique. Il se trouve que le maximum des réponses qu'Alice et Bob peuvent générer est intrinsèquement relié à une norme tensorielle caractérisant le jeu. Dans ce formalisme, l'utilisation des stratégies classiques est relié à la norme de la matrice du jeux lui-même, ainsi la violation des inégalités de Bell se traduit par une inégalité stricte entre les normes tensorielles. Le but de cette thèse consiste à comprendre l'incompatibilité des mesures quantiques ainsi que le lien avec les inégalités de Bell. Dans un premier temps, nous avons introduit la compatibilité des mesures quantiques sous un nouveau point de vue, et analysé les types de bruit qu'on peut effectuer à fin de rendre le système compatible. Ce nouveau point de vue consiste à comprendre et à analyser l'effet de la dimension de l'espace de Hilbert sur l'incompatibilité des mesures. Par ailleurs à fin de rendre des mesures compatibles, on peut introduire l'effet d'un bruit. Comme application, certains états connu sous le nom de MUB sont de nature incompatible, on montre même si on rajoute du bruit aux MUB celle-ci restant incompatible, il existe une isométrie et un espace de Hilbert de dimension plus petite rendant les MUB compatibles. Dans un deuxième temps, nous avons analysé le lien intrinsèque reliant l'incompatibilité des mesures quantique et la violation des inégalités de Bell. Pour cela, on a considéré le cadre des jeux nonlocaux, où les mesures d'Alice sont fixées. Il est connu qu'une violation des inégalités de Bell nécessite l'utilisation des mesures incompatibles. Par ailleurs, si Alice veut savoir si elle observera une violation des inégalités de Bell si elle utilise des mesures incompatibles. Pour cela, elle doit calculer deux normes tensorielles d'un tenseur construit à partir de ses mesures. Ces normes tensorielles vont caractériser d'une part la compatibilité des mesures d'Alice et d'autre part la violation des inégalités de Bell. Dans ce cadre naturel, comprendre le lien entre incompatibilité des mesures quantiques et la violation des inégalités de Bell, revient à comparer les deux normes tensorielles. Or, il se trouve que pour le jeu CHSH ces deux normes sont égales, mais on peut montrer généralement qu'elles ne le sont pas. On peut se demander s'il existe d'autre types de jeux satisfaisant cette égalité des normes tensorielles ? Il se trouve que nous avons montré qu'avec des conditions suffisantes, seul le jeux CHSH à constante multiplicative près donne l'égalité entre les normes tensorielles.
Non-localité et auto-test des états de graphe avec communication restreinte Les états graphiques, correspondant à des graphes mathématiques, exhibent la non-localité, car aucun modèle à variables cachées locales (LHV) ne peut prédire toutes leurs corrélations de mesure. Dans cette thèse, nous étudions des extensions de la non-localité des états graphiques, en permettant aux modèles LHV de communiquer classiquement sur une distance r le long des arêtes du graphe, notés r-LHV. En 2007, Barrett et al. ont été les premiers à rapporter des corrélations issues de mesures de Pauli locales sur une famille particulière d'états graphiques, réfutant ainsi une description r-LHV. Leur résultat a été déterminant pour démontrer une séparation entre le calcul classique et quantique en termes de profondeur de circuit sans recourir à des hypothèses de complexité. Inspirés par ces travaux, notre premier résultat est une extension systématique de tout état graphique en un état graphique gonflé, exhibant des corrélations qui réfutent tout modèle LHV assisté par communication. Pour certaines topologies, la taille et le nombre de mesures peuvent être optimisés. Le plus petit graphe démontrant de telles corrélations non locales avec mesures de Pauli, tout en permettant une communication entre voisins immédiats, est un cercle de cinq qubits. De plus, le graphe linéaire à quatre sommets présente la plus petite violation possible en utilisant des entrées et des sorties binaires. Notre deuxième résultat concerne l'application du cadre compatible avec les modèles r-LHV à l'auto-test (self-testing), méthode pour déduire l'état et les opérations uniquement à partir des statistiques de mesure. Dans le cadre standard sans communication, tous les états graphiques peuvent être auto-testés. Nous développons une méthode d'auto-test dans le cadre de la communication classique bornée, montrant que certains états graphiques peuvent encore être auto-testés de manière robuste malgré la communication. Nous fournissons un auto-test explicite pour l'état graphique circulaire, ainsi que pour les états de cluster en nid d'abeille et carré, ressources universelles pour le calcul quantique basé sur la mesure. Comme la communication entrave généralement l'auto-test des états graphiques, nous présentons aussi une procédure pour auto-tester tout état graphique en utilisant les états graphiques gonflés, qui exhibent des corrélations non locales contre la communication bornée. Ces résultats pourraient être utiles dans un schéma de vérification interactive où, en relâchant l'hypothèse que les prouveurs ne peuvent pas communiquer, ceux-ci peuvent s'engager dans une communication classique de distance bornée. Bien que les résultats précédents concernent les qubits (systèmes à deux dimensions), nous montrons que des corrélations défiant les modèles r-LHV existent aussi pour les états graphiques dans les systèmes qudit pour toute dimension finie, impaire et première d. Pour cela, nous étudions la non-localité dans les systèmes qudit dans le scénario de Bell standard sans communication. Nous construisons des corrélations spécifiques qui défient les modèles LHV de manière déterministe, ainsi que d'autres avec un nombre constant de mesures, en utilisant des opérateurs propres aux systèmes de dimension supérieure au qudit considéré. Nous proposons ensuite une famille d'inégalités de Bell utilisant des corrélations liées à la négativité de Wigner de l'état intriqué. Pour une violation avec des états stabilisateurs, nous employons des mesures de Pauli sous l'action adjointe d'une généralisation de la porte T du qubit, une abstraction de l'inégalité de Clauser-Horne-Shimony-Holt. Ce résultat s'étend aux états stabilisateurs multipartites, y compris les états graphiques, où nous démontrons des violations robustes contre la communication classique bornée.
La recherche d'une meilleure compréhension de la nature est une quête éternelle pour les physiciens. Si la théorie quantique prédit la plupart des résultats expérimentaux obtenus à ce jour, son interprétation reste controversée. Au cours du siècle dernier, cela a maintenu occupés les scientifiques du monde entier, conduisant à deux théorèmes fondamentaux en information quantique : le théorème de Bell et le théorème de Kochen-Specker. D'une part, le théorème de Bell prouve que toute théorie doit être non locale et d'autre part, le théorème de Kochen-Specker examine la contextualité, une notion similaire à la non-localité sous d'autres hypothèses. La contextualité est très prometteuse et au cœur de nombreux avantages quantiques, tels que l'accélération du calcul et la communication restreinte. Cependant, fournir une vérification expérimentale convaincante de la contextualité reste complexe, car les tests sont sujets à des imperfections, appelées failles, qui affaiblissent l'argument logique. On peut citer la faille de précision finie : toute mesure réaliste est intrinsèquement bruyante ou la faille de compatibilité, où deux mesures consécutives ne sont pas mesurables conjointement. De plus, la contextualité apparaît dans divers cas, notamment dans des scénarios séquentiels où les mesures sont effectuées en séquence sur le même système. Dans ce cas, la notion de contextualité existante devient obsolète, et les hypothèses doivent être adaptées. Afin de mieux appréhender la contextualité, nous proposons deux cadres. Tout d'abord, nous assouplissons le déterminisme et l'indépendance des paramètres, qui constituent les hypothèses fondamentales de la contextualité définie par Kochen et Specker. Nous élaborons un cadre pour traiter les écarts par rapport à ces hypothèses, ce qui permet de définir une nouvelle notion de contextualité adaptée aux imperfections expérimentales. Cette notion de contextualité s'exprime par une limite sur la fraction contextuelle (une mesure de la contextualité) dont nous prouvons la continuité. Nous introduisons également la fraction de signalisation. Enfin, nous démontrons comment ce cadre peut s'appliquer à des données expérimentales avec quelques exemples. Le deuxième cadre que nous présentons concerne les scénarios séquentiels, dans lesquels les dispositifs sont placés l'un après l'autre. À la différence des scénarios de mesure standards, chaque dispositif interagit avec le système et le perturbe. C'est pourquoi, dans ce cadre, nous formalisons les caractéristiques et la contextualité des scénarios séquentiels. Aussi, nous relions la non-contextualité des scénarios séquentiels à des hypothèses physiques, de la même manière que Kochen et Specker. Sous certaines conditions, nous établissons une correspondance entre les scénarios séquentiels et les scénarios de mesure qui préserve la non-contextualité. La contextualité une caractéristique propre à la théorie quantique. Mais pour être sûr de son intérêt, il faut s'assurer de la véracité de la théorie quantique. C'est dans cette optique que le théorème de Pusey, Barrett et Rudolph (PBR) a montré que, sous des hypothèses raisonnables, chaque état pur de la théorie quantique est un élément distinct de la réalité. Ainsi, nous menons une étude préliminaire du théorème PBR et lui fournissons une structure. Ce travail se concentre également sur un élément central du théorème, la notion de chevauchement. À partir de cette notion, nous parvenons à de nouvelles définitions et à une nouvelle compréhension du chevauchement. Cette étude ouvre la voie à d'autres directions de recherche à partir du théorème PBR. Enfin, nous complétons cette thèse par un paquet Python open source, disponible sur GitHub et PyPi. L'objectif de ce paquet est de fournir un outil accessible à tous et toutes dans le domaine de la contextualité. Nous présentons donc son utilisation et son utilité au travers d'exemples et de documentation.
Les travaux récents en fondements de la théorie quantique (des champs) et en information quantique relativiste tentent de mieux comprendre les effets des contraintes de causalité imposées aux opérations physiques sur la structure des corrélations quantiques. Le premier chapitre de cette thèse est consacré à l'étude des implications conceptuelles de la non-localité quantique, notion qui englobe celle d'intrication dans un sens précis. Nous détaillons comment les récentes approches informationnelles tentent de saisir la structure des corrélations non-locales, ainsi que les questions que ces dernières soulèvent concernant la capacité d'un observateur localisé à isoler un système de son environnement. Le second chapitre détaille les effets de l'invariance de Poincaré sur la détection et la quantification de l'intrication. Cette invariance impose que tous les systèmes soient modélisés en dernière instance dans le cadre de la théorie des champs, ce qui implique qu'aucun système à énergie finie ne puisse être localisé, ainsi que la divergence de toute mesure d'intrication pour des observateurs localisés. Nous fournissons une solution à ces deux problèmes en démontrant l'équivalence générique qui existe entre une résolution spatiale finie des appareils de mesure et l'exclusion des degrés de liberté de haute énergie de la définition du système observé. Cette équivalence permet une interprétation épistémique du formalisme quantique standard décrivant les systèmes localisés non-relativistes et leurs corrélations, clarifiant ainsi l'origine des mesures finies d'intrication pour de tels systèmes. Le dernier chapitre explore un cadre théorique récemment introduit qui prédit l'existence de corrélations quantiques sans ordre causal défini. Procédant par analogie avec le cas des corrélations non-locales, nous présentons quelques principes informationnels contraignant la structure de ces corrélations dans le but de mieux en comprendre l'origine physique.
Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.
Contextualité quantique, géométries finies & informatique quantique Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.