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Nonlocality and self-testing graph states with bounded communication

Uta Isabella Meyer

Published Dec 19, 2024• 0 citations
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Abstract

Non-localité et auto-test des états de graphe avec communication restreinte Les états graphiques, correspondant à des graphes mathématiques, exhibent la non-localité, car aucun modèle à variables cachées locales (LHV) ne peut prédire toutes leurs corrélations de mesure. Dans cette thèse, nous étudions des extensions de la non-localité des états graphiques, en permettant aux modèles LHV de communiquer classiquement sur une distance r le long des arêtes du graphe, notés r-LHV. En 2007, Barrett et al. ont été les premiers à rapporter des corrélations issues de mesures de Pauli locales sur une famille particulière d'états graphiques, réfutant ainsi une description r-LHV. Leur résultat a été déterminant pour démontrer une séparation entre le calcul classique et quantique en termes de profondeur de circuit sans recourir à des hypothèses de complexité. Inspirés par ces travaux, notre premier résultat est une extension systématique de tout état graphique en un état graphique gonflé, exhibant des corrélations qui réfutent tout modèle LHV assisté par communication. Pour certaines topologies, la taille et le nombre de mesures peuvent être optimisés. Le plus petit graphe démontrant de telles corrélations non locales avec mesures de Pauli, tout en permettant une communication entre voisins immédiats, est un cercle de cinq qubits. De plus, le graphe linéaire à quatre sommets présente la plus petite violation possible en utilisant des entrées et des sorties binaires. Notre deuxième résultat concerne l'application du cadre compatible avec les modèles r-LHV à l'auto-test (self-testing), méthode pour déduire l'état et les opérations uniquement à partir des statistiques de mesure. Dans le cadre standard sans communication, tous les états graphiques peuvent être auto-testés. Nous développons une méthode d'auto-test dans le cadre de la communication classique bornée, montrant que certains états graphiques peuvent encore être auto-testés de manière robuste malgré la communication. Nous fournissons un auto-test explicite pour l'état graphique circulaire, ainsi que pour les états de cluster en nid d'abeille et carré, ressources universelles pour le calcul quantique basé sur la mesure. Comme la communication entrave généralement l'auto-test des états graphiques, nous présentons aussi une procédure pour auto-tester tout état graphique en utilisant les états graphiques gonflés, qui exhibent des corrélations non locales contre la communication bornée. Ces résultats pourraient être utiles dans un schéma de vérification interactive où, en relâchant l'hypothèse que les prouveurs ne peuvent pas communiquer, ceux-ci peuvent s'engager dans une communication classique de distance bornée. Bien que les résultats précédents concernent les qubits (systèmes à deux dimensions), nous montrons que des corrélations défiant les modèles r-LHV existent aussi pour les états graphiques dans les systèmes qudit pour toute dimension finie, impaire et première d. Pour cela, nous étudions la non-localité dans les systèmes qudit dans le scénario de Bell standard sans communication. Nous construisons des corrélations spécifiques qui défient les modèles LHV de manière déterministe, ainsi que d'autres avec un nombre constant de mesures, en utilisant des opérateurs propres aux systèmes de dimension supérieure au qudit considéré. Nous proposons ensuite une famille d'inégalités de Bell utilisant des corrélations liées à la négativité de Wigner de l'état intriqué. Pour une violation avec des états stabilisateurs, nous employons des mesures de Pauli sous l'action adjointe d'une généralisation de la porte T du qubit, une abstraction de l'inégalité de Clauser-Horne-Shimony-Holt. Ce résultat s'étend aux états stabilisateurs multipartites, y compris les états graphiques, où nous démontrons des violations robustes contre la communication classique bornée.

DOI
10.70675/02a59bcfz95b8z490cz85dbz51284b7c84f8

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Communication complexity : large output functions, partition bounds, and quantum nonlocality

Alexandre Nolin

Complexité de la communication : fonctions à grande sortie, bornes partitions et non-localité quantique La plupart des problèmes étudiés en complexité de la communication sont Booléens. Pour des fonctions à plus large sortie, la manière dont le résultat du calcul doit être retourné – le modèle de sortie – peut grandement changer la complexité du problème. De même, les bornes inférieures ne s’appliquent pas toutes à tous les modèles. Dans cette thèse, nous étudions des bornes inférieures impactées par le modèle de sortie, revisitons quelques résultats classiques à la lumière de ces modèles de sortie, et les relions au formalisme des comportements et des inégalités de Bell du domaine de la non-localité quantique. Premièrement, nous nous intéressons aux bornes partition et montrons que leur application à une fonction à large sortie donne nécessairement de grandes valeurs, indiquant qu’elles ne sont des bornes inférieures que pour un de nos modèles de sortie. Nous montrons également comment construire un protocole déterministe à partir d’une solution optimale de la borne partition dite “positive”, ainsi qu’une nouvelle connexion avec une autre borne inférieure, la régularité faible. Via une récente réinterprétation de la borne partition en termes d’information, nous établissons une séparation exponentielle entre la borne partition et la complexité de la communication. Le problème permettant cette séparation est un problème récemment introduit pour séparer la complexité de la communication et la complexité de l’information dite “externe”. Ensuite, nous définissons plusieurs modèles de sortie. Nous les séparons, en montrant de grands écarts de complexités entre les différents modèles sur quelques problèmes. Nous re-prouvons dans nos modèles quelques résultats classiques de réduction d’erreur et de suppression d’aléatoire auparavant seulement connus pour les modèles de sortie les plus courants. Nous établissons pour quelques problèmes naturels supplémentaires que leur complexité varie significativement en selon le modèle de sortie, et montrons que la borne inférieure du rang s’applique toujours à nos modèles à une petite modification près. En dernier lieu, nous traitons de non-localité quantique et montrons que certaines bornes inférieures en complexité de la communication peuvent être interprétées sous la forme d’inégalités de Bell. Les inégalités de Bell obtenues sont résistantes à l’inefficacité de détection, et ne le sont pas a priori à d’autres formes de bruit. Nous reformulons le calcul d’une fonction dans un modèle de sortie spécifique en le calcul d’un comportement – une famille de distributions de probabilités indexées par les entrées possibles. Ceci nous permet d’utiliser les bornes efficacité comme des généralisations naturelles de la borne partition pour des modèles de sortie non-standards.

•Nov 26, 2020•1 citation

Quantum proofs, the local Hamiltonian problem and applications

Alex B. Grilo

Preuves quantiques, le problème des Hamiltoniens locaux et applications Dans la classe de complexité QMA – la généralisation quantique de la classe NP – un état quantique est fourni comme preuve à un algorithme de vérification pour l’aider à résoudre un problème. Cette classe de complexité a un problème complet naturel, le problème des Hamiltoniens locaux. Inspiré par la Physique de la matière condensée, ce problème concerne l’énergie de l’état fondamental d’un système quantique. Dans le cadre de cette thèse, nous étudions quelques problèmes liés à la classe QMA et au problème des Hamiltoniens locaux. Premièrement, nous étudions la différence de puissance si au lieu d’une preuve quantique, l’algorithme de vérification quantique reçoit une preuve classique. Nous proposons un cadre intermédiaire à ces deux cas, où la preuve consiste en un état quantique “plus simple” et nous arrivons à démontrer que ces états plus simples sont suffisants pour résoudre tous les problèmes dans QMA. À partir de ce résultat, nous obtenons un nouveau problème QMA-complet et nous étudions aussi la version de notre nouvelle classe de complexité avec erreur unilatérale. Ensuite, nous proposons le premier schéma de délégation vérifiable relativiste de calcul quantique. Dans ce cadre, un client classique délègue son calcul quantique à deux serveurs quantiques intriqués. Ces serveurs peuvent communiquer entre eux en respectant l’hypothèse que l’information ne peut pas être propagé plus vite que la vitesse de la lumière. Ce protocole a été conçu à partir d’un jeu non-local pour le problème des Hamiltoniens locaux avec deux prouveurs et un tour de communication. Dans ce jeu, les prouveurs exécutent des calculs quantiques de temps polynomiaux sur des copies de l’état fondamental du Hamiltonien. Finalement, nous étudions la conjecture PCP quantique, où l’on demande si tous les problèmes dans la classe QMA acceptent un système de preuves où l’algorithme de vérification a accès à un nombre constant de qubits de la preuve quantique. Notre première contribution consiste à étendre le modèle QPCP avec une preuve auxiliaire classique. Pour attaquer le problème, nous avons proposé une version plus faible de la conjecture QPCP pour ce nouveau système de preuves. Nous avons alors montré que cette nouvelle conjecture peut également être exprimée dans le contexte des problèmes des Hamiltoniens locaux et ainsi que dans lecadre de la maximisation de la probabilité de acceptation des jeux quantiques. Notre résultat montre la première équivalence entre un jeu multi-prouveur et une conjecture QPCP.

•Apr 27, 2018•1 citation

Compatibility and Nonlocality

Faedi Loulidi

Compatibilité et non-localité L'un des concepts majeurs introduit par la théorie quantique est celui de la compatibilité des mesures quantiques. Il existe certains types de mesures qui ne peuvent pas être effectuées en même temps. Ainsi, on dit que les mesures sont compatibles si on peut mesurer en même temps et d'autre sont incompatibles. L'autre concept majeur de la mécanique quantique est celui de la nonlocalité qui est l'un des concepts les plus contre-intuitifs de la physique quantique. Ce concept majeur est dû à John Bell qui a montré que la mécanique quantique est intrinsèquement non locale. Ainsi, on parle de violation des inégalités de Bell par la mécanique quantique. Aujourd'hui, la nonlocalité est comprise à travers les jeux nonlocaux. Un jeux nonlocal consiste en deux joueurs ou plus Alice et Bob jouant contre un arbitre. Ce dernier posera un certain nombre de questions aux joueurs qui devront générer un certain nombre de réponses en utilisant une stratégie classique ou quantique. Il se trouve que le maximum des réponses qu'Alice et Bob peuvent générer est intrinsèquement relié à une norme tensorielle caractérisant le jeu. Dans ce formalisme, l'utilisation des stratégies classiques est relié à la norme de la matrice du jeux lui-même, ainsi la violation des inégalités de Bell se traduit par une inégalité stricte entre les normes tensorielles. Le but de cette thèse consiste à comprendre l'incompatibilité des mesures quantiques ainsi que le lien avec les inégalités de Bell. Dans un premier temps, nous avons introduit la compatibilité des mesures quantiques sous un nouveau point de vue, et analysé les types de bruit qu'on peut effectuer à fin de rendre le système compatible. Ce nouveau point de vue consiste à comprendre et à analyser l'effet de la dimension de l'espace de Hilbert sur l'incompatibilité des mesures. Par ailleurs à fin de rendre des mesures compatibles, on peut introduire l'effet d'un bruit. Comme application, certains états connu sous le nom de MUB sont de nature incompatible, on montre même si on rajoute du bruit aux MUB celle-ci restant incompatible, il existe une isométrie et un espace de Hilbert de dimension plus petite rendant les MUB compatibles. Dans un deuxième temps, nous avons analysé le lien intrinsèque reliant l'incompatibilité des mesures quantique et la violation des inégalités de Bell. Pour cela, on a considéré le cadre des jeux nonlocaux, où les mesures d'Alice sont fixées. Il est connu qu'une violation des inégalités de Bell nécessite l'utilisation des mesures incompatibles. Par ailleurs, si Alice veut savoir si elle observera une violation des inégalités de Bell si elle utilise des mesures incompatibles. Pour cela, elle doit calculer deux normes tensorielles d'un tenseur construit à partir de ses mesures. Ces normes tensorielles vont caractériser d'une part la compatibilité des mesures d'Alice et d'autre part la violation des inégalités de Bell. Dans ce cadre naturel, comprendre le lien entre incompatibilité des mesures quantiques et la violation des inégalités de Bell, revient à comparer les deux normes tensorielles. Or, il se trouve que pour le jeu CHSH ces deux normes sont égales, mais on peut montrer généralement qu'elles ne le sont pas. On peut se demander s'il existe d'autre types de jeux satisfaisant cette égalité des normes tensorielles ? Il se trouve que nous avons montré qu'avec des conditions suffisantes, seul le jeux CHSH à constante multiplicative près donne l'égalité entre les normes tensorielles.

•Feb 22, 2023•0 citations

Aspects of quantum non-locality

Stefano Pironio, Serge Massar

La mécanique quantique prédit l'existence de corrélations entre particules distantes qui ne peuvent s'expliquer dans le cadre des théories réalistes locales. Suite au développement récent de la théorie de l'information quantique, il a été réalisé que ces corrélations non-locales ont des implications quant aux capacités de traitement de l'information des systèmes quantiques. Outre une signification physique, elles possèdent donc une signification informationnelle. Cette thèse traite de différents aspects de la non-localité liés à ces deux facettes du phénomène. Nous commençons par un examen de la structure des corrélations locales et non-locales. Nous dérivons dans ce contexte de nouvelles inégalités de Bell, et généralisons ensuite le paradoxe de Greenberger-Horne-Zelinger à des états quantiques de dimension arbitraire et composés de plusieurs sous-systèmes. Nous abordons par après la non-localité du point de vue de la théorie de l'information. Il est possible de concevoir des théories non-locales consistantes avec le principe de causalité mais offrant des avantages supérieurs à la mécanique quantique en terme de manipulation de l'information. Nous investiguons l'ensemble des corrélations compatibles avec de telles théories afin d'éclairer l'origine des limitations imposées par le formalisme quantique. Nous nous intéressons également à la quantité de communication classique nécessaire pour simuler les corrélations non-locales. Nous montrons que cette mesure naturelle de la non-localité est étroitement liée au degré de violations des inégalités de Bell. Nous nous tournons ensuite vers des aspects expérimentaux. La faible efficacité des détecteurs utilisés dans les expériences de violation des inégalités de Bell reste un obstacle majeur à une démonstration convaincante de la non-localité, mais aussi à toute utilisation de la non-localité dans des protocoles d'information quantique. Nous dérivons d'une part des bornes quant à l'efficacité minimale requise pour violer les inégalités de Bell, et d'autre part des exemples de corrélations plus résistante à ces imperfections expérimentales. Finalement, nous clôturons cette thèse en montrant comment la non-localité, principalement étudiée dans le cadre de systèmes décrits par des variables discrètes, telles que les variables de spin, peut également se manifester dans des systèmes à variables continues, telles que les variables de position et d'impulsion.

•Sep 17, 2004•9 citations

Contextuality and nonlocality in continuous variable systems

Adrien Laversanne-Finot

Contextualité et non-localité dans les systèmes décrits par des variables continues La mécanique quantique présente des propriétés étonnantes qui n'ont pas d'équivalent en physique classique. Ces propriétés sont au cœur des applications possibles de la mécanique quantique. Le thème principal de cette thèse est l'étude de deux des propriétés fondamentales de la mécanique quantique: la non-localité et la contextualité. Dans ce cadre, nous poursuivrons deux objectifs: premièrement, nous étudierons comment certains résultats obtenus pour les systèmes discrets peuvent être étendus aux systèmes décrits par des variables continues; deuxièmement nous étudierons comment il est possible de tester ces deux propriétés dans les systèmes quantiques décrits par des variables continues.Dans une première partie, nous étudions l'ensemble des distributions de probabilités locales et ``no-signaling'', c'est à dire qui ne permettent pas de transmettre d'information. Nous commençons par traduire le problème en terme de contraintes sur des espaces de mesures de probabilité. Nous introduisons ensuite un ensemble de mesures de probabilité qui sont les analogues en variables continues des probabilités découvertes par Popescu et Rohrlich dans le cas discret. Enfin, nous caractérisons l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling''. Plus précisément, nous montrons que les mesures introduites sont des points extrémaux de l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling'' et que leur enveloppe convexe est dense dans l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling''. Dans une seconde partie nous nous intéressons à une preuve de la contextualité de la mécanique quantique dans une formulation qui ne dépend pas de l'état. Plus particulièrement, concernant l'inégalité de non-contextualité de Peres-Mermin, nous montrons qu'il est possible de la généraliser pour des observables définies sur des espaces de Hilbert de dimension arbitraire, voire infinie. Cette généralisation nous permet d'identifier les propriétés communes des observables qui conduisent à une violation maximale de l'inégalité de Peres-Mermin.En dernier lieu, nous nous intéressons à des états intriqués du champ électromagnétique de deux cavités. Ces états sont non-locaux et violent une inégalité de Bell formée de mesures de la parité déplacée. Nous étudions comment ces états peuvent être préparés et mesurés expérimentalement. Enfin, nous analysons l'effet des imperfections expérimentales et des pertes

•Sep 21, 2017•0 citations

Quantifier la non-localité

Julien Degorre

En 1935 Einstein, Podolsky et Rosen remarquent que certaines predictions de la physique quantique entrainent des correlations qui ne peuvent s'expliquer selon eux que si on introduit des cachees (paradoxe EPR). 30 ans plus tard, J. montre avec ses inegalites de Bell qu'il y a des etats quantiques dont les resultats de mesures d'Alice et Bob engendrent des correlations ne pouvant pas etre reproduites par un modele aux variables cachees locales (variables aleatoires partagees). En 1964, J. prouve alors une des plus etranges proprietes de la physique: la non localite. L'informatique quantique et particulierement la complexite de la communication fournit un cadre nouveau pour caracteriser la non localite. Si Alice et Bob utilisent des ressources additionnelles en plus des variables aleatoires partagees, peuvent-ils reproduire les correlations quantiques et si oui avec quelle quantite ? Nous reduisons ce probleme a un probleme d'echantillonnage distribue. Cette approche explique le role de chaque ressources (communication, post-selection, c-a-d efficacite des detecteurs, et boites non locales) et fournit un cadre coherent nous permettant de re-demontrer plus simplement et de generaliser les resultats precedents. Enfin nous considerons toutes les correlations respectant la causalite (excluant la possibilite de communication) c-a-d les correlations quantiques et celles au-dela. Nous introduisons un modele aux variables aleatoires partagees quasi-probabiliste qui nous permet de caracteriser les correlations causales. De plus nous montrons les liens entre l'utilisation des quasi-probabilite et les ressources additionnelles.

•Jan 1, 2007•0 citations
Non-localité et auto-test des états de graphe avec communication restreinte Les états graphiques, correspondant à des graphes mathématiques, exhibent la non-localité, car aucun modèle à variables cachées locales (LHV) ne peut prédire toutes leurs corrélations de mesure. Dans cette thèse, nous étudions des extensions de la non-localité des états graphiques, en permettant aux modèles LHV de communiquer classiquement sur une distance r le long des arêtes du graphe, notés r-LHV. En 2007, Barrett et al. ont été les premiers à rapporter des corrélations issues de mesures de Pauli locales sur une famille particulière d'états graphiques, réfutant ainsi une description r-LHV. Leur résultat a été déterminant pour démontrer une séparation entre le calcul classique et quantique en termes de profondeur de circuit sans recourir à des hypothèses de complexité. Inspirés par ces travaux, notre premier résultat est une extension systématique de tout état graphique en un état graphique gonflé, exhibant des corrélations qui réfutent tout modèle LHV assisté par communication. Pour certaines topologies, la taille et le nombre de mesures peuvent être optimisés. Le plus petit graphe démontrant de telles corrélations non locales avec mesures de Pauli, tout en permettant une communication entre voisins immédiats, est un cercle de cinq qubits. De plus, le graphe linéaire à quatre sommets présente la plus petite violation possible en utilisant des entrées et des sorties binaires. Notre deuxième résultat concerne l'application du cadre compatible avec les modèles r-LHV à l'auto-test (self-testing), méthode pour déduire l'état et les opérations uniquement à partir des statistiques de mesure. Dans le cadre standard sans communication, tous les états graphiques peuvent être auto-testés. Nous développons une méthode d'auto-test dans le cadre de la communication classique bornée, montrant que certains états graphiques peuvent encore être auto-testés de manière robuste malgré la communication. Nous fournissons un auto-test explicite pour l'état graphique circulaire, ainsi que pour les états de cluster en nid d'abeille et carré, ressources universelles pour le calcul quantique basé sur la mesure. Comme la communication entrave généralement l'auto-test des états graphiques, nous présentons aussi une procédure pour auto-tester tout état graphique en utilisant les états graphiques gonflés, qui exhibent des corrélations non locales contre la communication bornée. Ces résultats pourraient être utiles dans un schéma de vérification interactive où, en relâchant l'hypothèse que les prouveurs ne peuvent pas communiquer, ceux-ci peuvent s'engager dans une communication classique de distance bornée. Bien que les résultats précédents concernent les qubits (systèmes à deux dimensions), nous montrons que des corrélations défiant les modèles r-LHV existent aussi pour les états graphiques dans les systèmes qudit pour toute dimension finie, impaire et première d. Pour cela, nous étudions la non-localité dans les systèmes qudit dans le scénario de Bell standard sans communication. Nous construisons des corrélations spécifiques qui défient les modèles LHV de manière déterministe, ainsi que d'autres avec un nombre constant de mesures, en utilisant des opérateurs propres aux systèmes de dimension supérieure au qudit considéré. Nous proposons ensuite une famille d'inégalités de Bell utilisant des corrélations liées à la négativité de Wigner de l'état intriqué. Pour une violation avec des états stabilisateurs, nous employons des mesures de Pauli sous l'action adjointe d'une généralisation de la porte T du qubit, une abstraction de l'inégalité de Clauser-Horne-Shimony-Holt. Ce résultat s'étend aux états stabilisateurs multipartites, y compris les états graphiques, où nous démontrons des violations robustes contre la communication classique bornée.
Complexité de la communication : fonctions à grande sortie, bornes partitions et non-localité quantique La plupart des problèmes étudiés en complexité de la communication sont Booléens. Pour des fonctions à plus large sortie, la manière dont le résultat du calcul doit être retourné – le modèle de sortie – peut grandement changer la complexité du problème. De même, les bornes inférieures ne s’appliquent pas toutes à tous les modèles. Dans cette thèse, nous étudions des bornes inférieures impactées par le modèle de sortie, revisitons quelques résultats classiques à la lumière de ces modèles de sortie, et les relions au formalisme des comportements et des inégalités de Bell du domaine de la non-localité quantique. Premièrement, nous nous intéressons aux bornes partition et montrons que leur application à une fonction à large sortie donne nécessairement de grandes valeurs, indiquant qu’elles ne sont des bornes inférieures que pour un de nos modèles de sortie. Nous montrons également comment construire un protocole déterministe à partir d’une solution optimale de la borne partition dite “positive”, ainsi qu’une nouvelle connexion avec une autre borne inférieure, la régularité faible. Via une récente réinterprétation de la borne partition en termes d’information, nous établissons une séparation exponentielle entre la borne partition et la complexité de la communication. Le problème permettant cette séparation est un problème récemment introduit pour séparer la complexité de la communication et la complexité de l’information dite “externe”. Ensuite, nous définissons plusieurs modèles de sortie. Nous les séparons, en montrant de grands écarts de complexités entre les différents modèles sur quelques problèmes. Nous re-prouvons dans nos modèles quelques résultats classiques de réduction d’erreur et de suppression d’aléatoire auparavant seulement connus pour les modèles de sortie les plus courants. Nous établissons pour quelques problèmes naturels supplémentaires que leur complexité varie significativement en selon le modèle de sortie, et montrons que la borne inférieure du rang s’applique toujours à nos modèles à une petite modification près. En dernier lieu, nous traitons de non-localité quantique et montrons que certaines bornes inférieures en complexité de la communication peuvent être interprétées sous la forme d’inégalités de Bell. Les inégalités de Bell obtenues sont résistantes à l’inefficacité de détection, et ne le sont pas a priori à d’autres formes de bruit. Nous reformulons le calcul d’une fonction dans un modèle de sortie spécifique en le calcul d’un comportement – une famille de distributions de probabilités indexées par les entrées possibles. Ceci nous permet d’utiliser les bornes efficacité comme des généralisations naturelles de la borne partition pour des modèles de sortie non-standards.
Preuves quantiques, le problème des Hamiltoniens locaux et applications Dans la classe de complexité QMA – la généralisation quantique de la classe NP – un état quantique est fourni comme preuve à un algorithme de vérification pour l’aider à résoudre un problème. Cette classe de complexité a un problème complet naturel, le problème des Hamiltoniens locaux. Inspiré par la Physique de la matière condensée, ce problème concerne l’énergie de l’état fondamental d’un système quantique. Dans le cadre de cette thèse, nous étudions quelques problèmes liés à la classe QMA et au problème des Hamiltoniens locaux. Premièrement, nous étudions la différence de puissance si au lieu d’une preuve quantique, l’algorithme de vérification quantique reçoit une preuve classique. Nous proposons un cadre intermédiaire à ces deux cas, où la preuve consiste en un état quantique “plus simple” et nous arrivons à démontrer que ces états plus simples sont suffisants pour résoudre tous les problèmes dans QMA. À partir de ce résultat, nous obtenons un nouveau problème QMA-complet et nous étudions aussi la version de notre nouvelle classe de complexité avec erreur unilatérale. Ensuite, nous proposons le premier schéma de délégation vérifiable relativiste de calcul quantique. Dans ce cadre, un client classique délègue son calcul quantique à deux serveurs quantiques intriqués. Ces serveurs peuvent communiquer entre eux en respectant l’hypothèse que l’information ne peut pas être propagé plus vite que la vitesse de la lumière. Ce protocole a été conçu à partir d’un jeu non-local pour le problème des Hamiltoniens locaux avec deux prouveurs et un tour de communication. Dans ce jeu, les prouveurs exécutent des calculs quantiques de temps polynomiaux sur des copies de l’état fondamental du Hamiltonien. Finalement, nous étudions la conjecture PCP quantique, où l’on demande si tous les problèmes dans la classe QMA acceptent un système de preuves où l’algorithme de vérification a accès à un nombre constant de qubits de la preuve quantique. Notre première contribution consiste à étendre le modèle QPCP avec une preuve auxiliaire classique. Pour attaquer le problème, nous avons proposé une version plus faible de la conjecture QPCP pour ce nouveau système de preuves. Nous avons alors montré que cette nouvelle conjecture peut également être exprimée dans le contexte des problèmes des Hamiltoniens locaux et ainsi que dans lecadre de la maximisation de la probabilité de acceptation des jeux quantiques. Notre résultat montre la première équivalence entre un jeu multi-prouveur et une conjecture QPCP.
Compatibilité et non-localité L'un des concepts majeurs introduit par la théorie quantique est celui de la compatibilité des mesures quantiques. Il existe certains types de mesures qui ne peuvent pas être effectuées en même temps. Ainsi, on dit que les mesures sont compatibles si on peut mesurer en même temps et d'autre sont incompatibles. L'autre concept majeur de la mécanique quantique est celui de la nonlocalité qui est l'un des concepts les plus contre-intuitifs de la physique quantique. Ce concept majeur est dû à John Bell qui a montré que la mécanique quantique est intrinsèquement non locale. Ainsi, on parle de violation des inégalités de Bell par la mécanique quantique. Aujourd'hui, la nonlocalité est comprise à travers les jeux nonlocaux. Un jeux nonlocal consiste en deux joueurs ou plus Alice et Bob jouant contre un arbitre. Ce dernier posera un certain nombre de questions aux joueurs qui devront générer un certain nombre de réponses en utilisant une stratégie classique ou quantique. Il se trouve que le maximum des réponses qu'Alice et Bob peuvent générer est intrinsèquement relié à une norme tensorielle caractérisant le jeu. Dans ce formalisme, l'utilisation des stratégies classiques est relié à la norme de la matrice du jeux lui-même, ainsi la violation des inégalités de Bell se traduit par une inégalité stricte entre les normes tensorielles. Le but de cette thèse consiste à comprendre l'incompatibilité des mesures quantiques ainsi que le lien avec les inégalités de Bell. Dans un premier temps, nous avons introduit la compatibilité des mesures quantiques sous un nouveau point de vue, et analysé les types de bruit qu'on peut effectuer à fin de rendre le système compatible. Ce nouveau point de vue consiste à comprendre et à analyser l'effet de la dimension de l'espace de Hilbert sur l'incompatibilité des mesures. Par ailleurs à fin de rendre des mesures compatibles, on peut introduire l'effet d'un bruit. Comme application, certains états connu sous le nom de MUB sont de nature incompatible, on montre même si on rajoute du bruit aux MUB celle-ci restant incompatible, il existe une isométrie et un espace de Hilbert de dimension plus petite rendant les MUB compatibles. Dans un deuxième temps, nous avons analysé le lien intrinsèque reliant l'incompatibilité des mesures quantique et la violation des inégalités de Bell. Pour cela, on a considéré le cadre des jeux nonlocaux, où les mesures d'Alice sont fixées. Il est connu qu'une violation des inégalités de Bell nécessite l'utilisation des mesures incompatibles. Par ailleurs, si Alice veut savoir si elle observera une violation des inégalités de Bell si elle utilise des mesures incompatibles. Pour cela, elle doit calculer deux normes tensorielles d'un tenseur construit à partir de ses mesures. Ces normes tensorielles vont caractériser d'une part la compatibilité des mesures d'Alice et d'autre part la violation des inégalités de Bell. Dans ce cadre naturel, comprendre le lien entre incompatibilité des mesures quantiques et la violation des inégalités de Bell, revient à comparer les deux normes tensorielles. Or, il se trouve que pour le jeu CHSH ces deux normes sont égales, mais on peut montrer généralement qu'elles ne le sont pas. On peut se demander s'il existe d'autre types de jeux satisfaisant cette égalité des normes tensorielles ? Il se trouve que nous avons montré qu'avec des conditions suffisantes, seul le jeux CHSH à constante multiplicative près donne l'égalité entre les normes tensorielles.
La mécanique quantique prédit l'existence de corrélations entre particules distantes qui ne peuvent s'expliquer dans le cadre des théories réalistes locales. Suite au développement récent de la théorie de l'information quantique, il a été réalisé que ces corrélations non-locales ont des implications quant aux capacités de traitement de l'information des systèmes quantiques. Outre une signification physique, elles possèdent donc une signification informationnelle. Cette thèse traite de différents aspects de la non-localité liés à ces deux facettes du phénomène. Nous commençons par un examen de la structure des corrélations locales et non-locales. Nous dérivons dans ce contexte de nouvelles inégalités de Bell, et généralisons ensuite le paradoxe de Greenberger-Horne-Zelinger à des états quantiques de dimension arbitraire et composés de plusieurs sous-systèmes. Nous abordons par après la non-localité du point de vue de la théorie de l'information. Il est possible de concevoir des théories non-locales consistantes avec le principe de causalité mais offrant des avantages supérieurs à la mécanique quantique en terme de manipulation de l'information. Nous investiguons l'ensemble des corrélations compatibles avec de telles théories afin d'éclairer l'origine des limitations imposées par le formalisme quantique. Nous nous intéressons également à la quantité de communication classique nécessaire pour simuler les corrélations non-locales. Nous montrons que cette mesure naturelle de la non-localité est étroitement liée au degré de violations des inégalités de Bell. Nous nous tournons ensuite vers des aspects expérimentaux. La faible efficacité des détecteurs utilisés dans les expériences de violation des inégalités de Bell reste un obstacle majeur à une démonstration convaincante de la non-localité, mais aussi à toute utilisation de la non-localité dans des protocoles d'information quantique. Nous dérivons d'une part des bornes quant à l'efficacité minimale requise pour violer les inégalités de Bell, et d'autre part des exemples de corrélations plus résistante à ces imperfections expérimentales. Finalement, nous clôturons cette thèse en montrant comment la non-localité, principalement étudiée dans le cadre de systèmes décrits par des variables discrètes, telles que les variables de spin, peut également se manifester dans des systèmes à variables continues, telles que les variables de position et d'impulsion.
Contextualité et non-localité dans les systèmes décrits par des variables continues La mécanique quantique présente des propriétés étonnantes qui n'ont pas d'équivalent en physique classique. Ces propriétés sont au cœur des applications possibles de la mécanique quantique. Le thème principal de cette thèse est l'étude de deux des propriétés fondamentales de la mécanique quantique: la non-localité et la contextualité. Dans ce cadre, nous poursuivrons deux objectifs: premièrement, nous étudierons comment certains résultats obtenus pour les systèmes discrets peuvent être étendus aux systèmes décrits par des variables continues; deuxièmement nous étudierons comment il est possible de tester ces deux propriétés dans les systèmes quantiques décrits par des variables continues.Dans une première partie, nous étudions l'ensemble des distributions de probabilités locales et ``no-signaling'', c'est à dire qui ne permettent pas de transmettre d'information. Nous commençons par traduire le problème en terme de contraintes sur des espaces de mesures de probabilité. Nous introduisons ensuite un ensemble de mesures de probabilité qui sont les analogues en variables continues des probabilités découvertes par Popescu et Rohrlich dans le cas discret. Enfin, nous caractérisons l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling''. Plus précisément, nous montrons que les mesures introduites sont des points extrémaux de l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling'' et que leur enveloppe convexe est dense dans l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling''. Dans une seconde partie nous nous intéressons à une preuve de la contextualité de la mécanique quantique dans une formulation qui ne dépend pas de l'état. Plus particulièrement, concernant l'inégalité de non-contextualité de Peres-Mermin, nous montrons qu'il est possible de la généraliser pour des observables définies sur des espaces de Hilbert de dimension arbitraire, voire infinie. Cette généralisation nous permet d'identifier les propriétés communes des observables qui conduisent à une violation maximale de l'inégalité de Peres-Mermin.En dernier lieu, nous nous intéressons à des états intriqués du champ électromagnétique de deux cavités. Ces états sont non-locaux et violent une inégalité de Bell formée de mesures de la parité déplacée. Nous étudions comment ces états peuvent être préparés et mesurés expérimentalement. Enfin, nous analysons l'effet des imperfections expérimentales et des pertes
En 1935 Einstein, Podolsky et Rosen remarquent que certaines predictions de la physique quantique entrainent des correlations qui ne peuvent s'expliquer selon eux que si on introduit des cachees (paradoxe EPR). 30 ans plus tard, J. montre avec ses inegalites de Bell qu'il y a des etats quantiques dont les resultats de mesures d'Alice et Bob engendrent des correlations ne pouvant pas etre reproduites par un modele aux variables cachees locales (variables aleatoires partagees). En 1964, J. prouve alors une des plus etranges proprietes de la physique: la non localite. L'informatique quantique et particulierement la complexite de la communication fournit un cadre nouveau pour caracteriser la non localite. Si Alice et Bob utilisent des ressources additionnelles en plus des variables aleatoires partagees, peuvent-ils reproduire les correlations quantiques et si oui avec quelle quantite ? Nous reduisons ce probleme a un probleme d'echantillonnage distribue. Cette approche explique le role de chaque ressources (communication, post-selection, c-a-d efficacite des detecteurs, et boites non locales) et fournit un cadre coherent nous permettant de re-demontrer plus simplement et de generaliser les resultats precedents. Enfin nous considerons toutes les correlations respectant la causalite (excluant la possibilite de communication) c-a-d les correlations quantiques et celles au-dela. Nous introduisons un modele aux variables aleatoires partagees quasi-probabiliste qui nous permet de caracteriser les correlations causales. De plus nous montrons les liens entre l'utilisation des quasi-probabilite et les ressources additionnelles.