\begin{abstract}La realizzazione di processori quantistici operanti a temperatura ambiente è ostacolata dalla decoerenza termica indotta dall'interazione con il bagno fononico del reticolo. In questo lavoro proponiamo un'architettura ibrida coerente che accoppia qubit di spin associati a difetti puntiformi in semiconduttori a banda larga (come i centri azoto-lacuna
NV− nel diamante o divacanze nel carburo di silicio,
SiC) a un canale fononico topologico bidimensionale, mediato da un'interfaccia magnonica in granato di ferro e ittrio (YIG). Al fine di superare il limite fondamentale imposto dall'elevato numero di occupazione termica dei fononi acustici a
300 K (
nth≈2×103), introduciamo un regime di forte disaccordo spettrale (accoppiamento dispersivo). Tramite una trasformazione di Schrieffer-Wolff, dimostriamo che l'interazione coerente a lungo raggio tra i qubit remoti può essere mediata esclusivamente dallo scambio di fononi virtuali, sopprimendo l'influenza del rumore termico reale nel canale. Completano il design un protocollo di raffreddamento optomeccanico attivo (sideband cooling) del modo topologico e un sistema di compensazione dello strain locale a circuito chiuso pilotato da FPGA.\end{abstract} \begin{keyword}Qubit di spin \sep Fononica topologica \sep Accoppiamento dispersivo \sep Sistemi quantistici ibridi \sep Temperatura ambiente\end{keyword} \end{frontmatter} \section{Introduzione}La scalabilità delle attuali piattaforme di calcolo quantistico è vincolata alla necessità di refrigerazione criogenica criostatica a temperature nell'ordine dei millikelvin. I qubit di spin associati a difetti di bulk in semiconduttori ad ampia banda proibita, in particolare i centri azoto-lacuna (
NV−) nel diamante e le divacanze nel carburo di silicio (
SiC), offrono tempi di coerenza eccezionalmente lunghi anche a temperatura ambiente grazie alla schermatura indotta dalla simmetria locale del reticolo ospitante. Tuttavia, l'entanglement coerente a lungo raggio tra spin remoti rimane una sfida tecnologica aperta. I canali acustici (fononici) sono stati recentemente proposti come bus quantistici ideali grazie alla bassa velocità di propagazione del suono e alla forte interazione strain-spin. Ciononostante, a
T=300 K l'energia termica del reticolo supera di diversi ordini di grandezza l'energia dei fononi operanti nella banda dei giga-hertz (GHz). Il canale acustico è pertanto immerso in un bagno termico classico regolato dalla statistica di Bose-Einstein, il quale induce processi di rilassamento spin-reticolo (
T1) e defasamento puro (
T2). In questo preprint presentiamo un'architettura ibrida che risolve formalmente tale limitazione. Sfruttando le proprietà di trasporto unidirezionale prive di backscattering dei cristalli fononici topologici, l'interfaccia magnonica ad alta frequenza e un regime accoppiamento dispersivo, dimostriamo l'esistenza di un canale di comunicazione quantistica protetto sia dal disordine strutturale sia dalle fluttuazioni termiche locali. \section{Modello Fisico ed Hamiltoniana del Sistema}Si considerino due qubit di spin elettronico
S=1 (centri
NV−) distanti, indicati con gli indici
i∈{1,2}, operanti nello spazio dei sottolivelli
ms={0,±1}. L'Hamiltoniana fondamentale del singolo spin in presenza di un campo magnetico esterno
B lungo l'asse di quantizzazione
z è definita da:\begin{equation}H_{s,i} = D S_{z,i}^2 + \gamma_e B_z S_{z,i}\end{equation}dove
D≈2.87 GHz rappresenta lo zero-field splitting e
γe è il rapporto giromagnetico dell'elettrone. L'accoppiamento tra lo spin e il reticolo acustico avviene tramite un'interfaccia magnonica costituita da un film sottile di granato di ferro e ittrio (YIG). I magnoni del YIG, descritti dagli operatori di creazione e annichilazione
m†,m, mediano l'interazione grazie alla forte costante di accoppiamento magnetoelastico. Il canale di trasmissione è costituito da una guida d'onda fononica topologica unidirezionale, i cui modi acustici di bordo sono descritti dagli operatori
ak†,ak con relazione di dispersione
ωk. L'Hamiltoniana totale del sistema ibrido spin-magnone-fonone è espressa come:\begin{equation}H = H_0 + H_{\text{int}}\end{equation}dove l'Hamiltoniana libera
H0 è:\begin{equation}H_0 = \sum_{i=1}^2 \hbar \omega_{s,i} \sigma_{z,i} + \hbar \omega_m m^\dagger m + \sum_k \hbar \omega_k a_k^\dagger a_k\end{equation}Qui abbiamo proiettato lo spin su un sistema a due livelli efficace (qubit) con frequenza di transizione
ωs,i e operatori di Pauli
σz,i,σ±,i. L'Hamiltoniana d'interazione nell'approssimazione d'onda rotante (Rotating Wave Approximation, RWA) assume la forma:\begin{align}H_{\text{int}} = & \sum_{i} \hbar g_{sm,i} (\sigma_{+,i} m + \sigma_{-,i} m^\dagger) \nonumber \\& + \hbar G_{mp} \sum_k (m^\dagger a_k e^{i k x_i} + m a_k^\dagger e^{-i k x_i})\end{align}dove
gsm rappresenta l'accoppiamento coerente spin-magnone e
Gmp indica la costante d'interazione magnetoelastica magnone-fonone. \section{Regime Dispersivo e Scambio di Fononi Virtuali}A temperatura ambiente (
T=300 K), il numero medio di occupazione termica fononica per un modo a frequenza
ωk≈3 GHz è dato da:\begin{equation}n_{\text{th}} = \frac{1}{\exp\left(\frac{\hbar \omega_k}{k_B T}\right) - 1} \approx 2080 \gg 1\end{equation}Per eliminare la decoerenza indotta da questo elevato numero di fononi reali nel bus, posizioniamo il sistema nel regime di forte disaccordo (accoppiamento dispersivo), tale per cui il disaccordo spettrale
Δi=∣ωs,i−ωk∣ soddisfi la condizione:\begin{equation}\Delta_i \gg g_{sm,i}, G_{mp}\end{equation} Al fine di estrarre l'Hamiltoniana efficace di interazione coerente, eseguiamo una trasformazione canonica di Schrieffer-Wolff
U=eS, con operatore generatore anti-hermitiano
S†=−S progettato per eliminare i termini di accoppiamento diretto al primo ordine in
g/Δ:\begin{equation}S = \sum_i \frac{g_{sm,i}}{\Delta_i} (\sigma_{+,i} m - \sigma_{-,i} m^\dagger) + \sum_k \frac{G_{mp}}{\Delta_k} (m^\dagger a_k - m a_k^\dagger)\end{equation} Espandendo l'Hamiltoniana trasformata
Heff=e−SHeS al secondo ordine rispetto al parametro infinitesimo di accoppiamento perturbativo, otteniamo:\begin{equation}H_{\text{eff}} \approx H_0 + \frac{1}{2} [H_{\text{int}}, S]\end{equation} Sviluppando il commutatore per la componente relativa all'interazione mutua tra i qubit di spin remoti (mediata dal canale fononico topologico coerente), l'Hamiltoniana efficace assume la forma di un modello di scambio di tipo XY:\begin{equation}H_{\text{eff}}^{\text{spin-spin}} = \sum_{i \neq j} \hbar J_{ij} (\sigma_{+,i} \sigma_{-,j} + \sigma_{-,i} \sigma_{+,j})\end{equation}dove la costante di accoppiamento efficace a lungo raggio
Jij è analiticamente definita da:\begin{equation}J_{ij} \approx \frac{g_{sm,i} g_{sm,j} G_{mp}^2}{\Delta_i \Delta_j \Delta_p}\end{equation} Poiché
Heffspin-spin non contiene operatori lineari del campo fononico (
ak,ak†), lo scambio di informazioni quantistiche tra lo spin
i e lo spin
j avviene tramite la polarizzazione virtuale del canale topologico. Di conseguenza, il processo di entanglement risulta formalmente disaccoppiato dall'occupazione termica reale
nth, preservando la fedeltà del gate quantistico anche in presenza di un bagno fononico classico altamente popolato. \section{Protezione Topologica ed Ingegneria di Floquet}Sebbene il regime dispersivo limiti l'impatto dei fononi termici risonanti nel bus, lo spin è soggetto a processi di rilassamento termico locale dovuti ai fononi di bulk del cristallo. Per mitigare tale canale di decoerenza residuo, introduciamo due strategie di controllo dinamico e termodinamico. \subsection{Sideband Cooling Elettro-Acustico}Il modo fononico topologico localizzato
ωp è accoppiato parametricamente a un micro-risonatore optomeccanico integrato sul chip. Applicando un pompaggio laser continuo disaccordato verso il rosso (red-sideband), descritto dall'Hamiltoniana di Floquet a frequenza di modulazione
Ωdrive=ωo−ωp (con
ωo frequenza ottica di cavità), si attiva la conversione parametrica dei fononi acustici in fotoni, i quali decadono rapidamente fuori dalla cavità ottica. Tale processo di raffreddamento attivo riduce il numero di occupazione efficace del canale topologico al limite quantistico fondamentale:\begin{equation}n_{\text{eff}} \ll 1\end{equation}mantenendo al contempo la temperatura macroscopica del cristallo a
300 K. \subsection{Dynamical Decoupling}Per schermare lo spin dai fononi termici fluttuanti del bulk non confinati, si applica una sequenza periodica di impulsi di dynamical decoupling di tipo CPMG o XY8. L'Hamiltoniana di interazione dello spin con il rumore di fase del bagno termico è descritta da:\begin{equation}H_{\text{noise}} = \hbar \beta(t) \sigma_z\end{equation}dove
β(t) rappresenta una variabile stocastica gaussiana caratterizzata da una densità spettrale di potenza
S(ω)∝ω−α. La modulazione di Floquet dello spin tramite impulsi
π istantanei a intervalli temporali
τ agisce come un filtro spettrale con funzione di filtro
F(ωτ), modificando il tempo di dephasing efficace
T2 secondo la relazione:\begin{equation}\frac{1}{T_2(N\tau)} = \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\infty} S(\omega) \frac{F(\omega \tau)}{\omega^2} d\omega\end{equation}Progettando la frequenza di ripetizione degli impulsi in modo che il primo lobo di
F(ωτ) risieda oltre la frequenza di taglio superiore dello spettro fononico termico del bulk, la decoerenza locale viene soppressa di diversi ordini di grandezza. \section{Compensazione dello Strain in Tempo Reale}A causa
Questo elaborato di tesi ha l’obiettivo di esplorare lo studio dei principali concetti della teoria quantomeccanica della fase di Berry e delle sue conseguenze topologiche e geometriche, applicabili allo studio di sistemi quantistici. Sono quindi introdotti i concetti fondamentali di fase, connessione e curvatura di Berry nel caso di un sistema quantistico descritto da un’hamiltoniana dipendente da un numero finito di parametri generici e caratterizzato da una dinamica adiabatica. In questo modo è stato possibile enunciare il teorema di Chern, il quale permette lo studio delle proprietà topologiche del sistema in questione nello spazio vettoriale dei parametri. L’ulteriore scopo di questa tesi è quello di applicare queste conoscenze ad alcuni esempi significativi di sistemi quantistici. Principalmente, si vuole spiegare come questi aspetti topologici, riferenti alla teoria della fase di Berry, riescano ad inserirsi nello studio delle bande elettroniche attraverso l'applicazione ai reticoli periodici, caratterizzati dalla geometria delle funzioni d'onda nella prima zona di Brillouin. Infine, si presenta inoltre lo studio delle proprietà topologiche di una molecola triatomica in presenza di rottura della simmetria di inversione temporale, riportando i risultati numerici per il calcolo della fase di Berry e del flusso della rispettiva curvatura (ottenuti utilizzando un codice in linguaggio Python), in funzione di parametri rappresentanti l'effetto di distorsione strutturale subito dal sistema.
La meccanica quantistica relazionale di Carlo Rovelli sostiene che il collasso di uno stato quantistico è un aggiornamento dell'informazione su un sistema relativamente ad un osservatore. A differenza della teoria della funzione d'onda universale di Hugh Everett, adotta un'ontologia alla Heisenberg sui risultati delle misure, e gli stati semplicemente codificano informazioni su di essi. Questo punto di vista viene analizzato in particolare per quanto riguarda le sue implicazioni sugli aspetti informazionali che definiscono il passato di un osservatore, valutando anche le affermazioni sulla località nel dibattito EPR: la meccanica quantistica relazionale è effettivamente locale, e il difetto dell'argomentazione EPR risiede nel non riconoscere il carattere di dipendenza dall'osservatore dello stato quantistico. La non-località EPR si riduce ad una scelta arbitraria di mappare le informazioni presenti sui risultati delle misure in eventi causalmente disconnessi, mentre non esiste alcuna nozione di evoluzione assoluta verso lo stato presente. Viene quindi introdotto l'antistrutturalismo, come paradigma che considera le strutture come diverse rappresentazioni arbitrarie in cui organizzare la stessa informazione. Viene analizzata la struttura dello spaziotempo di Minkowski, dove i coni di luce del passato possono ridursi a osservatori arbitrari, rendendo ogni risultato causalmente connesso, rappresentando l'evoluzione dei risultati di misura rispetto ad un particolare osservatore. La tesi si conclude con alcune considerazioni filosofiche per difendere la coerenza del paradigma anche da una prospettiva ontica che sostiene l'assenza di struttura nella realtà.
Il concetto di trasformazione tra sistemi di riferimento e racchiuso nell'idea di simmetria. Definiti, nel primo capitolo, i concetti di simmetria fisica e algebrica, si osserva come in meccanica quantistica ogni simmetria algebrica possa essere estesa ad una simmetria fisica. Usando alcuni risultati della teoria delle rappresentazioni, brevemente esposti nel secondo capitolo, verra affrontato l'argomento principale del lavoro di tesi: la ricerca di una descrizione quanto-meccanica della fisica in sistemi di riferimento non inerziali. Nel terzo capitolo si propone un'analisi della generalizzazione del gruppo delle rototraslazioni: un gruppo di dimensione infinita ad un parametro, chiamato gruppo lineare euclideo. Trovati i generatori del gruppo ad un parametro si costruiscono gli operatori unitari associati: essi, agendo sull'hamiltoniana, danno luogo a termini analoghi alle forze fittizie nell'equazione di Schroedinger. Viene infine proposta una discussione dei termini aggiuntivi che appaiono nell'hamiltoniana e della loro relazione con la presenza di un potenziale gravitazionale.
Dall'analisi risulta che il prinipio di equivalenza, illustrato nell'introduzione, viene generalmente violato in meccanica quantistica.
Le tecnologie che sfruttano le proprieta della meccanica quantistica possono essere considerate il prossimo passo piu significativo nell'evoluzione della scienza dell'informazione e delle telecomunicazioni, considerando che quello precedente e stato lo sviluppo dei micro-transistor e delle comunicazioni wireless (senza fili). Teoricamente, persino i computer quantistici di piccole dimensioni potrebbero superare, in quanto a prestazioni, i piu grandi e potenti supercomputer, cosi come le telecomunicazioni quantistiche potrebbero consentire, in modo assolutamente sicuro, nonche senza il minimo rischio di perdita, lo scambio ultra-veloce di informazioni, perfino sulle piu lunghe distanze. Naturalmente, l'importanza di tali tecnologie ha comportato negli ultimi due decenni un grande impiego, da parte di istituzioni sia pubbliche che private, di risorse nel campo della ricerca e dello sviluppo, dando adito ad importantissimi sviluppi tecnologici e scoperte scientifiche.
Tuttavia, ad oggi nessuna di queste tecnologie e stata dimostrata su una piattaforma completa, autonoma e puramente quantistica. Questo in parte poiche la natura quantistica del mondo non e stata ancora compresa appieno ed i suoi principi basilari insinuano il dubbio nella comunita scientifica; in parte poiche le tecnologie odierne non sono in grado di supportare complicati processi quantistici. Una soluzione per entrambe le suddette questioni e stata proposta per essere messa in atto da simulatori, in grado di simulare o performare semplici imput quantistici, utilizzando cosi una piattaforma che potrebbe potenzialmente far intuire meglio la natura della teoria quantistica, ed allo stesso tempo dimostrerebbe il potenziale delle applicazioni quantistiche.
In questa tesi, il femtosecond laser micromachining e stato utilizzato per realizzare circuiti fotonici integrati, che permettono di propagare, controllare e modificare singoli fotoni, in substrati di vetro. Questa tecnologia permette di sviluppare in maniera semplice complicati strumenti ottici, i simulatori quantici, designati all'emulazione di processi quantici attraverso l'uso di singoli fotoni. In particolare, questo esperimento, che e la dimostrazione di una vera e propria simulazione fotonica quantistica, ha permesso per la prima volta di raggiungere l'obiettivo di simulare l'evoluzione di multiple eccitazioni in una catena di spin (catena di rotazione). Un esperimento che testa la proprieta fondamentale del quanto nel contesto della fisica quantistica, dimostrando l'importanza della piattaforma nell'indagine dei fondamentali concetti della fisica. Inoltre, e stato condotto con successo un esperimento sullo sviluppo di un set completo di componenti integrate di processi di polarizzazione per la lunghezza d'onda delle telecomunicazioni. Ed infine sono stati raggiunti significanti miglioramenti nel processo della fabbricazione, permettendo la realizzazione di waveguide arrays (schieramenti d'onda) per i percorsi di quanti multiparticellari.