Résumé Cette note propose une interprétation structurelle du potentiel quantique de Madelung–Bohm dans le cadre de la Théorie des Océans Quantiques (TOQ). Elle établit que le potentiel quantique QBohmQ_{Bohm}QBohm, usuellement obtenu comme terme formel dans la transformation hydrodynamique de Schrödinger, peut être relu comme la signature locale d’une pression de saturation du substrat CTH en régime laminaire. La dérivation introduit une grandeur QCTHQ_{CTH}QCTH, construite à partir de cinq contraintes structurelles minimales appliquées à l’amplitude d’occupation s\sqrt{s}s : localité, scalarité, invariance d’échelle, annulation à l’uniformité et linéarité opératorielle. Cette construction conduit à la forme : QCTH=−λCTH2ΔssQ_{CTH} = - \frac{\lambda_{CTH}}{2} \frac{\Delta \sqrt{s}}{\sqrt{s}}QCTH=−2λCTHsΔs avec λCTH≡ℏ2/m\lambda_{CTH} \equiv \hbar^2/mλCTH≡ℏ2/m. Dans la Phase L du substrat, sous identification de s\sqrt{s}s avec ρ\sqrt{\rho}ρ, cette expression coïncide terme à terme avec le potentiel quantique de Madelung–Bohm. La note distingue explicitement deux régimes du substrat CTH : une Phase L, laminaire, où l’équation de Schrödinger apparaît comme limite effective, et une Phase S, saturée, où des écarts discrets deviennent calculables. La constante ℏ\hbarℏ n’est pas dérivée depuis le corpus TOQ : elle est traitée comme unique input phénoménologique, calibré par la limite laminaire, ce qui garantit une structure non circulaire. Trois tests numériques reproductibles accompagnent la démonstration : cohérence du formalisme de Madelung en Phase L, convergence du substrat discret vers Schrödinger selon une loi NCT−2.00N_{CT}^{-2.00}NCT−2.00, et vérification analytique des déviations spectrales finies à N=T11=66N = T_{11} = 66N=T11=66. Le dépôt comprend également un supplément de reproductibilité numérique et un bundle Python autonome permettant de reproduire les résultats.
Résumé Cette note propose une interprétation structurelle du potentiel quantique de Madelung–Bohm dans le cadre de la Théorie des Océans Quantiques (TOQ). Elle établit que le potentiel quantique QBohmQ_{Bohm}QBohm, usuellement obtenu comme terme formel dans la transformation hydrodynamique de Schrödinger, peut être relu comme la signature locale d’une pression de saturation du substrat CTH en régime laminaire. La dérivation introduit une grandeur QCTHQ_{CTH}QCTH, construite à partir de cinq contraintes structurelles minimales appliquées à l’amplitude d’occupation s\sqrt{s}s : localité, scalarité, invariance d’échelle, annulation à l’uniformité et linéarité opératorielle. Cette construction conduit à la forme : QCTH=−λCTH2ΔssQ_{CTH} = - \frac{\lambda_{CTH}}{2} \frac{\Delta \sqrt{s}}{\sqrt{s}}QCTH=−2λCTHsΔs avec λCTH≡ℏ2/m\lambda_{CTH} \equiv \hbar^2/mλCTH≡ℏ2/m. Dans la Phase L du substrat, sous identification de s\sqrt{s}s avec ρ\sqrt{\rho}ρ, cette expression coïncide terme à terme avec le potentiel quantique de Madelung–Bohm. La note distingue explicitement deux régimes du substrat CTH : une Phase L, laminaire, où l’équation de Schrödinger apparaît comme limite effective, et une Phase S, saturée, où des écarts discrets deviennent calculables. La constante ℏ\hbarℏ n’est pas dérivée depuis le corpus TOQ : elle est traitée comme unique input phénoménologique, calibré par la limite laminaire, ce qui garantit une structure non circulaire. Trois tests numériques reproductibles accompagnent la démonstration : cohérence du formalisme de Madelung en Phase L, convergence du substrat discret vers Schrödinger selon une loi NCT−2.00N_{CT}^{-2.00}NCT−2.00, et vérification analytique des déviations spectrales finies à N=T11=66N = T_{11} = 66N=T11=66. Le dépôt comprend également un supplément de reproductibilité numérique et un bundle Python autonome permettant de reproduire les résultats.
Français Dérivation de l’équation de Schrödinger depuis la mécanique des fluides temporels via le théorème de Madelung (1927) est une note technique du corpus TOQ consacrée à la passerelle formelle entre la dynamique hydrodynamique du substrat temporel CTH et l’équation de Schrödinger. Le document montre comment, dans le cadre du théorème de Madelung, un terme de gradient issu de la discrétisation du réseau CTH peut conduire à la structure du potentiel quantique, tandis que plusieurs rapports sans dimension du modèle sont reconstruits à partir des constantes géométriques du réseau. La note explicite en particulier le statut de ℏ̃ comme constante normalisée, de P₀ = 747,9 GeV comme étalon énergétique LGU, du facteur 22 comme coût topologique du Flip, et de Δφ = π/2 comme point qualitatif optimal de transfert de couple. Cette note est conçue comme une passerelle technique transversale entre TOQ CORE (cadre ontologique), LGU00 (ancrage formel principal) et LiGHT00 (lecture hydro-temporelle du substrat). Elle distingue explicitement les identités mathématiques, les dérivations structurelles, les paramètres calibrés et les hypothèses de modèle, dans une logique de prépublication structurée, de traçabilité ouverte et de clarification méthodologique. Licence et conditions d’usage — CC BY-NC-ND 4.0Ce document peut être consulté, téléchargé et cité avec attribution explicite de l’auteur et référence au DOI. Toute reproduction modifiée, adaptation, traduction, redistribution altérée ou exploitation commerciale est interdite sans autorisation écrite préalable de l’auteur. Ce dépôt est publié dans une logique d’antériorité, de traçabilité et de discussion scientifique ; il ne vaut ni cession de droits, ni autorisation de réutilisation dérivée des contenus, formulations, schémas, structures ou développements théoriques sans accord explicite de l’auteur. English Derivation of the Schrödinger equation from temporal fluid mechanics via the Madelung theorem (1927) is a technical note of the TOQ corpus devoted to the formal bridge between the hydrodynamic dynamics of the CTH temporal substrate and the Schrödinger equation. The document shows how, within the Madelung framework, a gradient term generated by the discretization of the CTH lattice can lead to the structure of the quantum potential, while several dimensionless ratios of the model are reconstructed from the geometric constants of the network. In particular, the note clarifies the status of ℏ̃ as a normalized constant, P₀ = 747.9 GeV as the LGU energy standard, the factor 22 as the topological cost of the Flip, and Δφ = π/2 as the qualitative optimum point for torque transfer. This note is intended as a cross-series technical bridge between TOQ CORE (ontological framework), LGU00 (main formal anchor), and LiGHT00 (hydro-temporal reading of the substrate). It explicitly distinguishes mathematical identities, structural derivations, calibrated parameters, and model hypotheses, within a logic of structured prepublication, open traceability, and methodological clarification. License and terms of use — CC BY-NC-ND 4.0This document may be accessed, downloaded, and cited provided that the author is explicitly credited and the DOI is referenced. Any modified reproduction, adaptation, translation, altered redistribution, or commercial use is prohibited without the author’s prior written permission. This deposit is published for priority claim, traceability, and scientific discussion; it does not constitute any transfer of rights, nor any authorization for derivative reuse of its contents, formulations, diagrams, structures, or theoretical developments without the explicit consent of the author.
La mécanique quantique constitue l’un des formalismes prédictifs les plus précis de la physique moderne, mais elle laisse ouvertes plusieurs questions ontologiques fondamentales : qu’est-ce qu’une fonction d’onde ? Pourquoi les probabilités sont-elles données par la règle de Born ? Que signifie physiquement une mesure ? Pourquoi l’espace de Hilbert est-il le cadre naturel des états quantiques ? Pourquoi l’unité imaginaire i intervient-elle au coeur de l’équation de Schrödinger ? Dans le cadre TÉSU, ces questions reçoivent une interprétation mécanique commune. La fonction d’onde n’est pas un simple outil abstrait : elle décrit l’amplitude complexe d’une déformation cohérente du substrat superfluide. Son module mesure l’intensité de la compression ou de l’excitation modale ; sa phase mesure la torsion interne de la déformation. L’unité imaginaire i encode alors la structure rotationnelle de cette torsion. L’équation de Schrödinger apparaît comme la limite non relativiste de l’équation d’onde linéarisée autour d’un soliton stable. La linéarité quantique n’est pas interprétée comme la linéarité du substrat brut, mais comme la linéarité du secteur tangent canonique des excitations cohérentes autour du soliton. La règle de Born découle de la norme quadratique naturelle dans l’espace canonisé des modes propres ; elle mesure une intensité modale. Le résultat unique d’une mesure relève, lui, du verrouillage non linéaire entre le sillage et un soliton-détecteur. La distinction entre Schrödinger et Dirac est interprétée comme le passage d’une projection scalaire lente du sillage à une projection relativiste spinorielle intégrant la torsion interne. L’espace de Hilbert total résulte du produit tensoriel des espaces de Hilbert associés aux différentes fibres internes du soliton : doublet, famille, couleur, électrofaible. Le qubit apparaît comme la fibre doublet minimale M12 ≃ C2, dont les matrices de Pauli forment la base canonique des observables hermitiennes. L’intrication est interprétée comme la persistance d’une fibre commune entre deux solitons produits dans une même fermeture du substrat ; elle ne correspond pas à un signal supraluminique, mais à une continuité topologique projetée dans la carte spatiotemporelle. La violation de Bell est ainsi lue comme le rejet de la séparabilité factorielle des états projetés, tout en conservant la localité de signal dans la métrique émergente. La cohérence du programme ne repose pas sur le choix de nombres isolés. Elle repose sur une algèbre commune : les mêmes structures modulaires et spectrales qui organisent les masses, les mélanges et les fibres internes organisent aussi le qubit, la norme de Born et les corrélations projetées. Les mathématiques fondamentales sont alors interprétées comme des invariants de projection du substrat : la métrique gμν est l’invariant relationnel de la projection spatiotemporelle, tandis que les structures complexes, modulaires, spectrales et arithmétiques expriment des invariants internes que cette projection ne résout pas directement. La section ajoutée sur l’équation maîtresse de Lindblad précise en outre que la décohérence quantitative et la loi de Haroche Γdecoh = 2|α|2κ apparaissent comme la limite tangentielle étendue de cette même canonisation lorsque le soliton-système est couplé à son environnement substratique. La mécanique quantique cesse ainsi d’être interprétée comme un formalisme irréductiblement mystérieux. Elle devient, dans TÉSU, la dynamique effective des phases, amplitudes et torsions cohérentes d’un substrat superfluide dont les observateurs eux-mêmes sont des excitations.
Exploring quantum dynamics : from hydrodynamics to measurement induced phase transition Dans cette thèse, nous plongeons dans le monde de la dynamique quantique, dans le but de comprendre les comportements complexes qui se manifestent dans les systèmes quantiques à plusieurs corps et l'émergence des comportements hydrodynamiques. À travers les chapitres, nous simplifions les concepts clés essentiels à la compréhension du fonctionnement des systèmes quantiques. Le Chapitre 1 présente un aperçu des concepts fondamentaux sur les phénomènes émergents dans les systèmes quantiques intégrables et l'hydrodynamique généralisée, qui est essentiel pour comprendre les complexités de la dynamique quantique. De plus, nous proposons une introduction approfondie aux États de Produit de Matrice, qui sont un outil précieux pour simuler efficacement la dynamique quantique dans les systèmes 1D. Dans le Chapitre 2, nous développons un modèle pour décrire la relaxation des hélices de spin en utilisant le cadre de la dynamique hydrodynamique généralisée avec des corrections diffusives et une version modifiée de l'approximation de la densité locale. Notre analyse démontre que ce cadre hydrodynamique reproduit avec précision les dynamiques de relaxation observées expérimentalement. De plus, il prédit le comportement de relaxation à long terme, qui dépasse les échelles de temps accessibles expérimentalement. Notre cadre théorique élucide l'apparition de régimes temporels présentant une diffusion apparemment anormale et met en évidence l'asymétrie entre les régimes d'anisotropie positifs et négatifs à court et à moyen terme. Le Chapitre 3 explore les phénomènes intrigants observés dans le régime de l'axe facile |Δ| ≥ 1, où les états initiaux sans fluctuations magnétiques se relaxent localement vers un état d'équilibre exotique que nous appellerons ensemble généralisé de Gibbs compressé. Au point isotrope, nous avons trouvé un comportement inhabituel qui dépend explicitement de l'état initial. En particulier, pour l'état de Néel, nous avons trouvé des fluctuations étendues et un exposant dynamique super-diffusif compatible avec l'universalité de Kardar-Parisi-Zhang. Pour un autre état initial sans fluctuations, par exemple, l'état produit de singulets de spin, nous avons trouvé une mise à l'échelle diffusive. Dans le Chapitre 4, nous étudions l'évolution temporelle de chaînes de spin quantiques étendues sous surveillance continue en utilisant des états de produit de matrice avec une dimension de liaison fixe, en employant l'algorithme du Principe Variationnel Dépendant du Temps. Cet algorithme produit une évolution non linéaire classique efficace avec une charge conservée, offrant une approximation de l'évolution quantique réelle avec une certaine erreur. Nous constatons que le taux d'erreur présente une transition de phase lorsque la force de la surveillance varie, et cette transition peut être identifiée avec précision grâce à une analyse de mise à l'échelle avec des dimensions de liaison relativement petites. Notre approche permet une détermination numérique efficace des paramètres critiques associés aux transitions de phase induites par la mesure dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. De plus, en présence d'une charge de spin globale U(1), nous observons une transition distincte d'affinement de la charge, qui se produit indépendamment de la transition d'entrelacement. Cette transition est identifiée en analysant les fluctuations de charge dans un sous-ensemble local du système sur des périodes de temps étendues. Nos découvertes mettent en évidence l'efficacité de l'évolution temporelle TDVP comme moyen de détecter les transitions de phase induites par la mesure dans des systèmes de dimensions et de tailles variables.Enfin, le dernier chapitre offre un résumé conclusif des résultats et discute des pistes potentielles pour la recherche future.
Résumé La stabilité atomique constitue l’un des résultats les plus solidement établis de la mécanique quantique. Le formalisme spectral et variationnel rend rigoureusement compte de l’impossibilité de l’effondrement électronique vers le noyau. Toutefois, cette explication demeure essentiellement structurelle : elle établit une contrainte énergétique sans identifier explicitement la médiation physique susceptible de rendre cette stabilité effective. La présente étude adopte une perspective ontologique explicite selon laquelle toute stabilité physique suppose l’existence d’une médiation réelle. Elle explore l’hypothèse que le vide quantique — compris non comme un simple état fondamental abstrait mais comme un substrat physiquement structurable — pourrait admettre des organisations topologiques locales capables de médiatiser la stabilité atomique. Dans ce cadre, un schème de vortex dynamique du vide est proposé comme hypothèse structurale compatible avec la théorie quantique des champs. Une formalisation variationnelle minimale montre qu’une configuration topologiquement stable peut être introduite sans contredire les contraintes expérimentales actuellement connues. L’objectif de cette contribution n’est pas de modifier les prédictions de la mécanique quantique, mais d’ouvrir un programme de recherche visant à approfondir l’intelligibilité causale des phénomènes quantiques. Cette approche s’inscrit dans une perspective de réalisme scientifique critique et suggère que la mécanique quantique pourrait constituer la description effective d’une dynamique plus profonde du vide. ________________________________________ ABSTRACT Atomic stability is one of the most firmly established results of quantum mechanics. The spectral and variational formalism rigorously accounts for the impossibility of electronic collapse into the nucleus. However, this explanation remains primarily structural: it establishes an energetic constraint without explicitly identifying the physical mediation responsible for making such stability effective. This study adopts an explicit ontological perspective according to which physical stability presupposes the existence of real mediation. It explores the hypothesis that the quantum vacuum — understood not merely as an abstract ground state but as a physically structurable substrate — may admit local topological organizations capable of mediating atomic stability. Within this framework, a dynamic vacuum vortex is proposed as a structural hypothesis compatible with quantum field theory. A minimal variational formalization indicates that a topologically stable configuration can be introduced without contradicting currently known experimental constraints. The aim of this contribution is not to modify the predictive framework of quantum mechanics, but rather to open a research program oriented toward a deeper causal intelligibility of quantum phenomena. This approach aligns with a critical scientific realist perspective and suggests that quantum mechanics may represent an effective description of a deeper dynamical organization of the vacuum.
Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, qui mêle fructueusement physique et mathématiques et se caractérise par la possibilité d'obtenir des résultats exacts (i.e. non perturbatifs) guidant les prédictions physiques qui en découlent. Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié. On la retrouve comme modèle de phénomènes variés tant classiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides...) que quantiques (gaz ultra-froids, condensation de Bose-Einstein...). En outre, elle a contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables : méthode de diffusion inverse, ansatz de Bethe, identification et utilisation de symétries (groupes quantiques, Yangiens). En utilisant ce système à la fois comme support de test et comme modèle de prédiction, mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux : - Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques. - Inclusion d'un bord ou d'une impureté. Dans un premier temps, j'ai étudié une version « supersymétrique » de cette équation pour laquelle j'ai montré la validité de tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution explicite classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. L'idée est de partir d'une algèbre de symétrie caractéristique des systèmes intégrables avec bord, l'algèbre de réflexion, et de construire un Hamiltonien général intégrable et possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de l'Hamiltonien intégrable obtenu n'est autre que l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier est l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue. Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Cela permet de trouver la forme explicite du champ, de calculer de façon exacte les éléments de la matrice de diffusion et les fonctions de corrélation à N points et d'identifier la symétrie du problème. Suite à ce travail, les équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté contrôlée par quatre paramètres ont été établies. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.
Recouvrements d'états après une trempe quantique au bord dans la chaîne de spins XXZ intégrable L'objectif de cette thèse est de proposer une approche analytique exacte pour le calcul des recouvrements entre les états propres de la chaîne XXZ ouverte avant et après une trempe quantique au bord, c'est-à-dire un changement brusque de l'un des champs magnétiques appliqués aux bords. Ces recouvrements d'états constituent un élément fondamental pour la description de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques et jouent un rôle crucial dans la compréhension de leur évolution après une trempe quantique. Nous considérons plus particulièrement la chaîne de spins 1/2 XXZ avec des conditions aux limites ouvertes et des champs magnétiques aux bords longitudinaux, dans le régime antiferromagnétique massif. Il s'agit de l'un des modèles intégrables les plus simples présentant des conditions aux limites non périodiques. Ce système peut être interprété comme une chaîne quantique interagissant avec son environnement à travers des degrés de liberté situés aux bords.La méthode de diffusion inverse quantique (Quantum Inverse Scattering Method, QISM) et l'Ansatz de Bethe algébrique (ABA) constituent un cadre théorique puissant pour l'étude de telles quantités. Le but de notre analyse est de calculer, dans ce formalisme, des expressions exactes des recouvrements d'états dans la limite thermodynamique. En utilisant la formule de Slavnov exprimant les produits scalaires d'états de Bethe sous forme de déterminant, nous obtenons d'abord une représentation sous forme de déterminant des recouvrements entre états propres avant et après la trempe quantique. En appliquant ce que nous appelons la méthode d'extraction de Gaudin, nous montrons qu'il est possible d'extraire de ce rapport de déterminants une structure de type déterminant de Cauchy, adaptée pour l'analyse thermodynamique. Nous montrons que, lorsque l'on reste dans le régime massif, le recouvrement entre les états fondamentaux (pour lesquels la configuration de racines de Bethe ne contient aucun trou) avant et après la trempe peut être écrit sous une forme de produit, valide à des corrections exponentiellement petites en fonction de la taille du système. Cela nous permet d'obtenir une expression analytique et exacte du recouvrement dans la limite de taille infinie, dépendant uniquement des paramètres physiques du modèle: l'anisotropie de la chaîne et les champs magnétiques de bord. Cette formule est ensuite vérifiée par comparaison directe avec des résultats de diagonalisation numérique. Nous étendons ensuite cette analyse à une classe plus large d'états (fondamentaux ou excités) caractérisés par la présence d'un nombre fini de trous dans leur distribution de racines de Bethe. Nous montrons que la méthode d'extraction de Gaudin conduit de nouveau à une structure de type Cauchy, perturbée cette fois par une matrice de rang égal au nombre de trous. Dans ce cas, le recouvrement se factorise en un préfacteur, de forme produit, similaire à celui de l'état fondamental, multiplié par un déterminant de taille égale au nombre de trous n. Dans la limite thermodynamique, nous obtenons une expression explicite du recouvrement dépendant de l'anisotropie, des champs magnétiques de bord et des positions des trous. Les résultats présentés dans cette thèse ouvrent la voie à une étude analytique plus générale des trempes quantiques locales au bord dans les systèmes quantiques intégrables à l'aide des techniques de l'Ansatz de Bethe algébrique.