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Overlaps after a boundary quantum quench in the integrable XXZ spin chain

Charbel Abetian

Published Dec 9, 2025• 0 citations
Publisher

Abstract

Recouvrements d'états après une trempe quantique au bord dans la chaîne de spins XXZ intégrable L'objectif de cette thèse est de proposer une approche analytique exacte pour le calcul des recouvrements entre les états propres de la chaîne XXZ ouverte avant et après une trempe quantique au bord, c'est-à-dire un changement brusque de l'un des champs magnétiques appliqués aux bords. Ces recouvrements d'états constituent un élément fondamental pour la description de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques et jouent un rôle crucial dans la compréhension de leur évolution après une trempe quantique. Nous considérons plus particulièrement la chaîne de spins 1/2 XXZ avec des conditions aux limites ouvertes et des champs magnétiques aux bords longitudinaux, dans le régime antiferromagnétique massif. Il s'agit de l'un des modèles intégrables les plus simples présentant des conditions aux limites non périodiques. Ce système peut être interprété comme une chaîne quantique interagissant avec son environnement à travers des degrés de liberté situés aux bords.La méthode de diffusion inverse quantique (Quantum Inverse Scattering Method, QISM) et l'Ansatz de Bethe algébrique (ABA) constituent un cadre théorique puissant pour l'étude de telles quantités. Le but de notre analyse est de calculer, dans ce formalisme, des expressions exactes des recouvrements d'états dans la limite thermodynamique. En utilisant la formule de Slavnov exprimant les produits scalaires d'états de Bethe sous forme de déterminant, nous obtenons d'abord une représentation sous forme de déterminant des recouvrements entre états propres avant et après la trempe quantique. En appliquant ce que nous appelons la méthode d'extraction de Gaudin, nous montrons qu'il est possible d'extraire de ce rapport de déterminants une structure de type déterminant de Cauchy, adaptée pour l'analyse thermodynamique. Nous montrons que, lorsque l'on reste dans le régime massif, le recouvrement entre les états fondamentaux (pour lesquels la configuration de racines de Bethe ne contient aucun trou) avant et après la trempe peut être écrit sous une forme de produit, valide à des corrections exponentiellement petites en fonction de la taille du système. Cela nous permet d'obtenir une expression analytique et exacte du recouvrement dans la limite de taille infinie, dépendant uniquement des paramètres physiques du modèle: l'anisotropie de la chaîne et les champs magnétiques de bord. Cette formule est ensuite vérifiée par comparaison directe avec des résultats de diagonalisation numérique. Nous étendons ensuite cette analyse à une classe plus large d'états (fondamentaux ou excités) caractérisés par la présence d'un nombre fini de trous dans leur distribution de racines de Bethe. Nous montrons que la méthode d'extraction de Gaudin conduit de nouveau à une structure de type Cauchy, perturbée cette fois par une matrice de rang égal au nombre de trous. Dans ce cas, le recouvrement se factorise en un préfacteur, de forme produit, similaire à celui de l'état fondamental, multiplié par un déterminant de taille égale au nombre de trous n. Dans la limite thermodynamique, nous obtenons une expression explicite du recouvrement dépendant de l'anisotropie, des champs magnétiques de bord et des positions des trous. Les résultats présentés dans cette thèse ouvrent la voie à une étude analytique plus générale des trempes quantiques locales au bord dans les systèmes quantiques intégrables à l'aide des techniques de l'Ansatz de Bethe algébrique.

DOI
10.70675/623b5b31z11afz4fe5zbccbz9a69ef456fc1

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•Dec 9, 2025•0 citations

Advanced integrability techniques and analysis for quantum spin chains

Etienne Granet

Analyse et techniques avancées d'intégrabilité pour l'étude de chaînes quantiques de spins Dans cette thèse sont principalement étudiés des systèmes quantiques intégrables critiques avec l’ansatz de Bethe qui ont la propriété particulière d’être non-unitaires ou non-compacts. Ceci concerne des modèles de physique statistique non-locaux tels que la percolation, mais aussi par exemple les systèmes désordonnés. Ce manuscrit présente à la fois des études détaillées de la limite continue de modèles intégrables sur réseau, et développe de nouvelles techniques pour étudier cette correspondance. Dans une première partie nous étudions en détail la limite continue de chaînes de superspins non-unitaires (et parfois non-compactes) qui ont une symétrie orthosymplectique. Nous montrons qu’il s’agit de modèles sigma sur supersphère en calculant leur spectre avec la théorie des champs, avec l’ansatz de Bethe, et numériquement. Leur non-unitarité autorise une brisure spontanée de symétrie habituellement interdite par le théorème de Mermin-Wagner. Leur caractère de perturbation marginale d’une théorie conforme des champs logarithmique est particulièrement étudié. Nous établissons également une correspondance précise entre le spectre et des configurations de boucles avec intersections, et obtenons de nouveaux exposants critiques pour les chemins non-recouvrants compacts ainsi que leurs corrections logarithmiques multiplicatives. Cette étude fut par ailleurs l’occasion de développer une nouvelle méthode pour calculer le spectre d’excitation d’une chaîne de spin quantique critique à partir de l’ansatz de Bethe, incluant les corrections logarithmiques, également en présence de racines de Bethe dites ’en chaînes’, et qui évite les méthodes de Wiener-Hopf et les équations intégrales non-linéaires. Dans une deuxième partie nous abordons l’influence d’un champ magnétique sur une chaîne de spin quantique et montrons que des séries convergentes peuvent être obtenues pour plusieurs quantités physiques telles que l’aimantation acquise ou les exposants critiques, dont les coefficients peuvent être calculés efficacement par récurrence. La structure de ces relations de récurrence permet d’étudier génériquement le spectre d’excitation, et elles sont applicables y compris dans certains cas où les racines de Bethe sont sur une courbe dans le plan complexe. Nous espérons que l’étude de la continuation analytique de ces séries puisse être utile pour les chaînes non-compactes. Par ailleurs, nous montrons que les fluctuations à l’intérieur de la courbe arctique du modèle à six vertex avec conditions aux bords de type mur sont décrites par un champ Gaussien libre avec une constante de couplage dépendant de la position, qui peut être calculée à partir de l’énergie libre de la chaîne XXZ avec une torsion imaginaire dans un champ magnétique.

•Sep 3, 2019•0 citations

Advanced integrability techniques and analysis for quantum spin chains

Etienne Granet

Dans cette thèse sont principalement étudiés des systèmes quantiques intégrables critiques avec l’ansatz de Bethe qui ont la propriété particulière d’être non-unitaires ou non-compacts. Ceci concerne des modèles de physique statistique non-locaux tels que la percolation, mais aussi par exemple les systèmes désordonnés. Ce manuscrit présente à la fois des études détaillées de la limite continue de modèles intégrables sur réseau, et développe de nouvelles techniques pour étudier cette correspondance. Dans une première partie nous étudions en détail la limite continue de chaînes de superspins non-unitaires (et parfois non-compactes) qui ont une symétrie orthosymplectique. Nous montrons qu’il s’agit de modèles sigma sur supersphère en calculant leur spectre avec la théorie des champs, avec l’ansatz de Bethe, et numériquement. Leur non-unitarité autorise une brisure spontanée de symétrie habituellement interdite par le théorème de Mermin-Wagner. Leur caractère de perturbation marginale d’une théorie conforme des champs logarithmique est particulièrement étudié. Nous établissons également une correspondance précise entre le spectre et des configurations de boucles avec intersections, et obtenons de nouveaux exposants critiques pour les chemins non-recouvrants compacts ainsi que leurs corrections logarithmiques multiplicatives. Cette étude fut par ailleurs l’occasion de développer une nouvelle méthode pour calculer le spectre d’excitation d’une chaîne de spin quantique critique à partir de l’ansatz de Bethe, incluant les corrections logarithmiques, également en présence de racines de Bethe dites ’en chaînes’, et qui évite les méthodes de Wiener-Hopf et les équations intégrales non-linéaires. Dans une deuxième partie nous abordons l’influence d’un champ magnétique sur une chaîne de spin quantique et montrons que des séries convergentes peuvent être obtenues pour plusieurs quantités physiques telles que l’aimantation acquise ou les exposants critiques, dont les coefficients peuvent être calculés efficacement par récurrence. La structure de ces relations de récurrence permet d’étudier génériquement le spectre d’excitation, et elles sont applicables y compris dans certains cas où les racines de Bethe sont sur une courbe dans le plan complexe. Nous espérons que l’étude de la continuation analytique de ces séries puisse être utile pour les chaînes non-compactes. Par ailleurs, nous montrons que les fluctuations à l’intérieur de la courbe arctique du modèle à six vertex avec conditions aux bords de type mur sont décrites par un champ Gaussien libre avec une constante de couplage dépendant de la position, qui peut être calculée à partir de l’énergie libre de la chaîne XXZ avec une torsion imaginaire dans un champ magnétique.

•Sep 3, 2019•0 citations

Fonctions de corrélation des chaînes de spin. Approche de l'ansatz de Bethe algébrique

N Kitanine

Dans ce mémoire d'habilitation je présente mes travaux recents sur les chaînes de spin quantiques. Les chaînes de spin constituent l'exemple le plus fondamental de modèles intégrables quantiques. Ces modèles ont plusieurs applications directes en théorie de la matière condensée, en physique statistique, en optique quantique, en théorie des champs et même en théorie des cordes mais ils sont aussi très importants car ils donnent une possibilité unique de traiter de manière exacte des phénomènes non perturbatifs inaccessibles par les autres moyens. Dans ce cadre le problème central de la théorie moderne des systèmes intégrables concerne le calcul explicite des fonctions de corrélation et des facteurs de forme et leur analyse asymptotique. La méthode présentée dans ce mémoire est basée sur l'ansatz de Bethe algébrique. Je montre comment cette méthode peut être utilisée pour le calcul des fonctions de corrélation à température nulle de la chaîne de spin 1/2 de Heisenberg. Le point principal de cette approche est la solution du problème inverse quantique obtenue pour la chaîne de spin 1/2 XXZ. Cette solution ainsi qu'une formule simple pour les produits scalaires des états de Bethe nous a permit d'obtenir les fonctions de corrélation les plus fondamentales ("les blocs élémentaires") sous forme d'intégrales multiples. Ces représentations sous forme d'intégrales multiples permettent de faire un analyse asymptotique pour quelques quantités physiques (probabilité de formation du vide) et même, dans certains cas particuliers, de les calculer d'une manière exacte. Il est possible d'obtenir à partir de ces représentations des résultats pour les fonctions à deux points, c'est à dire les fonctions de corrélation les plus importantes pour les applications. Un lien est établi entre ces intégrales multiples et les sommes de facteurs de forme. Ce résultat est généralisé aux fonctions de corrélation dynamiques. Je présente aussi dans ce mémoire les généralisations de cette méthode aux chaînes de spin supérieur à 1/2 et aux chaînes de spin à bords ouverts.

•Sep 19, 2007•0 citations

Boundary effects in quantum spin chains and Finite Size Effects in the Toroidal Correlated Percolation model

Sebastián Grijalva

Cette thèse est divisée en deux parties : la première présente un modèle statistique en deux dimensions de percolation corrélée sur un réseau toroïdal. Nous présentons un protocole pour construire des surfaces corrélées à longue portée sur la base de surfaces gaussiennes fractionnaires, puis nous relions les ensembles de niveaux à une famille de modèles de percolation corrélés. Les clusters émergents sont ensuite étudiés numériquement, et nous testons leur symétrie conforme en vérifiant que les corrections de taille finie de connectivité à deux points suivent les prédictions de la théorie des champs conformes. Nous commentons également le comportement des fonctions à trois points et fournissons un code numérique pour reproduire les résultats. La deuxième partie de la thèse étudie la chaîne quantique XXZ intégrable de spin-1/2 avec des conditions aux bords ouvertes, pour un nombre pair et impair de sites. Dans régime antiferromagnétique, nous utilisons l'Ansatz de Bethe Algébrique pour déterminer les configurations possibles en termes des champs aux bords. On retrouve les conditions d'existence d'états fondamentaux quasi dégénérés séparés par un gap au reste du spectre. Nous calculons l'aimantation au bord à température nulle et constatons qu'elle dépend du champ sur le bord opposé même dans la limite de chaîne semi-infinie. Nous calculons enfin la fonction d'autocorrélation temporelle au bord et montrons que dans le cas de taille paire, elle est finie à la limite de temps long à cause de la quasi-dégénérescence.

•Oct 15, 2020•0 citations

Algebraic approach to supersymmetric integrable spin chains

Giovanni Satta

Cette thèse est consacrée à l'étude de la théorie mathématique sous-tendant la construction et la solution d'une classe particulière de systèmes quantiques exactement résolubles : son objectif est d'utiliser les superalgèbres de Lie comme un outil pour construire et résoudre les chaînes de spins intégrales. Nous développons une approche générale et systématique premettant de construire et traiter simultanément une large classe de systèmes intégrables partageant la même supersymétrie, allant du cas bien connu où tous les sites portent la représentation fondamentale (par exemple le modèle t-J) à des situations plus complexes d'intérêt physique comprenant des chaînes de spins alternées, avec impuretés etc. Les deux premiers chapitres sont consacrés à un examen des résultats connus concernant le Yangien du superalgèbre de Lie gl(mIn), nécessaire pour introduire la version graduée de la méthode de diffusion inverse quantique. Nous appliquons notre approche dans le chapitre 3 aux chaînes fermées et dans le chapitre 4 aux chaînes ouvertes. Dans ce chapitre sont étudiées les homologues super-symétriques de l'algèbre de réflexion et du Yangien twisté, qui sont les structures algébriques permettant d'imposer des conditions aux bords qui préservent l'intégralité. Dans le dernier chapitre la méthode de la fusion pour chaînes de spins avec supersymétrie sl(1I2) est traitée en détail. La méthode de solution que nous utilisons, tant dans les cas fermé et ouvert, est la généralisation au cas super-symétrique de l'Ansatz de Bethe analytique, dans laquelle les équations de Bethe paramétrant les nombres quantiques du système sont obtenues comme conditions d'analycité pour les valeurs propres des hamiltoniennes.

•Jan 1, 2008•0 citations
Recouvrements d'états après une trempe quantique au bord dans la chaîne de spins XXZ intégrable L'objectif de cette thèse est de proposer une approche analytique exacte pour le calcul des recouvrements entre les états propres de la chaîne XXZ ouverte avant et après une trempe quantique au bord, c'est-à-dire un changement brusque de l'un des champs magnétiques appliqués aux bords. Ces recouvrements d'états constituent un élément fondamental pour la description de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques et jouent un rôle crucial dans la compréhension de leur évolution après une trempe quantique. Nous considérons plus particulièrement la chaîne de spins 1/2 XXZ avec des conditions aux limites ouvertes et des champs magnétiques aux bords longitudinaux, dans le régime antiferromagnétique massif. Il s'agit de l'un des modèles intégrables les plus simples présentant des conditions aux limites non périodiques. Ce système peut être interprété comme une chaîne quantique interagissant avec son environnement à travers des degrés de liberté situés aux bords.La méthode de diffusion inverse quantique (Quantum Inverse Scattering Method, QISM) et l'Ansatz de Bethe algébrique (ABA) constituent un cadre théorique puissant pour l'étude de telles quantités. Le but de notre analyse est de calculer, dans ce formalisme, des expressions exactes des recouvrements d'états dans la limite thermodynamique. En utilisant la formule de Slavnov exprimant les produits scalaires d'états de Bethe sous forme de déterminant, nous obtenons d'abord une représentation sous forme de déterminant des recouvrements entre états propres avant et après la trempe quantique. En appliquant ce que nous appelons la méthode d'extraction de Gaudin, nous montrons qu'il est possible d'extraire de ce rapport de déterminants une structure de type déterminant de Cauchy, adaptée pour l'analyse thermodynamique. Nous montrons que, lorsque l'on reste dans le régime massif, le recouvrement entre les états fondamentaux (pour lesquels la configuration de racines de Bethe ne contient aucun trou) avant et après la trempe peut être écrit sous une forme de produit, valide à des corrections exponentiellement petites en fonction de la taille du système. Cela nous permet d'obtenir une expression analytique et exacte du recouvrement dans la limite de taille infinie, dépendant uniquement des paramètres physiques du modèle: l'anisotropie de la chaîne et les champs magnétiques de bord. Cette formule est ensuite vérifiée par comparaison directe avec des résultats de diagonalisation numérique. Nous étendons ensuite cette analyse à une classe plus large d'états (fondamentaux ou excités) caractérisés par la présence d'un nombre fini de trous dans leur distribution de racines de Bethe. Nous montrons que la méthode d'extraction de Gaudin conduit de nouveau à une structure de type Cauchy, perturbée cette fois par une matrice de rang égal au nombre de trous. Dans ce cas, le recouvrement se factorise en un préfacteur, de forme produit, similaire à celui de l'état fondamental, multiplié par un déterminant de taille égale au nombre de trous n. Dans la limite thermodynamique, nous obtenons une expression explicite du recouvrement dépendant de l'anisotropie, des champs magnétiques de bord et des positions des trous. Les résultats présentés dans cette thèse ouvrent la voie à une étude analytique plus générale des trempes quantiques locales au bord dans les systèmes quantiques intégrables à l'aide des techniques de l'Ansatz de Bethe algébrique.
L'objectif de cette thèse est de proposer une approche analytique exacte pour le calcul des recouvrements entre les états propres de la chaîne XXZ ouverte avant et après une trempe quantique au bord, c'est-à-dire un changement brusque de l'un des champs magnétiques appliqués aux bords. Ces recouvrements d'états constituent un élément fondamental pour la description de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques et jouent un rôle crucial dans la compréhension de leur évolution après une trempe quantique. Nous considérons plus particulièrement la chaîne de spins 1/2 XXZ avec des conditions aux limites ouvertes et des champs magnétiques aux bords longitudinaux, dans le régime antiferromagnétique massif. Il s'agit de l'un des modèles intégrables les plus simples présentant des conditions aux limites non périodiques. Ce système peut être interprété comme une chaîne quantique interagissant avec son environnement à travers des degrés de liberté situés aux bords.La méthode de diffusion inverse quantique (Quantum Inverse Scattering Method, QISM) et l'Ansatz de Bethe algébrique (ABA) constituent un cadre théorique puissant pour l'étude de telles quantités. Le but de notre analyse est de calculer, dans ce formalisme, des expressions exactes des recouvrements d'états dans la limite thermodynamique. En utilisant la formule de Slavnov exprimant les produits scalaires d'états de Bethe sous forme de déterminant, nous obtenons d'abord une représentation sous forme de déterminant des recouvrements entre états propres avant et après la trempe quantique. En appliquant ce que nous appelons la méthode d'extraction de Gaudin, nous montrons qu'il est possible d'extraire de ce rapport de déterminants une structure de type déterminant de Cauchy, adaptée pour l'analyse thermodynamique. Nous montrons que, lorsque l'on reste dans le régime massif, le recouvrement entre les états fondamentaux (pour lesquels la configuration de racines de Bethe ne contient aucun trou) avant et après la trempe peut être écrit sous une forme de produit, valide à des corrections exponentiellement petites en fonction de la taille du système. Cela nous permet d'obtenir une expression analytique et exacte du recouvrement dans la limite de taille infinie, dépendant uniquement des paramètres physiques du modèle: l'anisotropie de la chaîne et les champs magnétiques de bord. Cette formule est ensuite vérifiée par comparaison directe avec des résultats de diagonalisation numérique. Nous étendons ensuite cette analyse à une classe plus large d'états (fondamentaux ou excités) caractérisés par la présence d'un nombre fini de trous dans leur distribution de racines de Bethe. Nous montrons que la méthode d'extraction de Gaudin conduit de nouveau à une structure de type Cauchy, perturbée cette fois par une matrice de rang égal au nombre de trous. Dans ce cas, le recouvrement se factorise en un préfacteur, de forme produit, similaire à celui de l'état fondamental, multiplié par un déterminant de taille égale au nombre de trous n. Dans la limite thermodynamique, nous obtenons une expression explicite du recouvrement dépendant de l'anisotropie, des champs magnétiques de bord et des positions des trous. Les résultats présentés dans cette thèse ouvrent la voie à une étude analytique plus générale des trempes quantiques locales au bord dans les systèmes quantiques intégrables à l'aide des techniques de l'Ansatz de Bethe algébrique.
Analyse et techniques avancées d'intégrabilité pour l'étude de chaînes quantiques de spins Dans cette thèse sont principalement étudiés des systèmes quantiques intégrables critiques avec l’ansatz de Bethe qui ont la propriété particulière d’être non-unitaires ou non-compacts. Ceci concerne des modèles de physique statistique non-locaux tels que la percolation, mais aussi par exemple les systèmes désordonnés. Ce manuscrit présente à la fois des études détaillées de la limite continue de modèles intégrables sur réseau, et développe de nouvelles techniques pour étudier cette correspondance. Dans une première partie nous étudions en détail la limite continue de chaînes de superspins non-unitaires (et parfois non-compactes) qui ont une symétrie orthosymplectique. Nous montrons qu’il s’agit de modèles sigma sur supersphère en calculant leur spectre avec la théorie des champs, avec l’ansatz de Bethe, et numériquement. Leur non-unitarité autorise une brisure spontanée de symétrie habituellement interdite par le théorème de Mermin-Wagner. Leur caractère de perturbation marginale d’une théorie conforme des champs logarithmique est particulièrement étudié. Nous établissons également une correspondance précise entre le spectre et des configurations de boucles avec intersections, et obtenons de nouveaux exposants critiques pour les chemins non-recouvrants compacts ainsi que leurs corrections logarithmiques multiplicatives. Cette étude fut par ailleurs l’occasion de développer une nouvelle méthode pour calculer le spectre d’excitation d’une chaîne de spin quantique critique à partir de l’ansatz de Bethe, incluant les corrections logarithmiques, également en présence de racines de Bethe dites ’en chaînes’, et qui évite les méthodes de Wiener-Hopf et les équations intégrales non-linéaires. Dans une deuxième partie nous abordons l’influence d’un champ magnétique sur une chaîne de spin quantique et montrons que des séries convergentes peuvent être obtenues pour plusieurs quantités physiques telles que l’aimantation acquise ou les exposants critiques, dont les coefficients peuvent être calculés efficacement par récurrence. La structure de ces relations de récurrence permet d’étudier génériquement le spectre d’excitation, et elles sont applicables y compris dans certains cas où les racines de Bethe sont sur une courbe dans le plan complexe. Nous espérons que l’étude de la continuation analytique de ces séries puisse être utile pour les chaînes non-compactes. Par ailleurs, nous montrons que les fluctuations à l’intérieur de la courbe arctique du modèle à six vertex avec conditions aux bords de type mur sont décrites par un champ Gaussien libre avec une constante de couplage dépendant de la position, qui peut être calculée à partir de l’énergie libre de la chaîne XXZ avec une torsion imaginaire dans un champ magnétique.
Dans cette thèse sont principalement étudiés des systèmes quantiques intégrables critiques avec l’ansatz de Bethe qui ont la propriété particulière d’être non-unitaires ou non-compacts. Ceci concerne des modèles de physique statistique non-locaux tels que la percolation, mais aussi par exemple les systèmes désordonnés. Ce manuscrit présente à la fois des études détaillées de la limite continue de modèles intégrables sur réseau, et développe de nouvelles techniques pour étudier cette correspondance. Dans une première partie nous étudions en détail la limite continue de chaînes de superspins non-unitaires (et parfois non-compactes) qui ont une symétrie orthosymplectique. Nous montrons qu’il s’agit de modèles sigma sur supersphère en calculant leur spectre avec la théorie des champs, avec l’ansatz de Bethe, et numériquement. Leur non-unitarité autorise une brisure spontanée de symétrie habituellement interdite par le théorème de Mermin-Wagner. Leur caractère de perturbation marginale d’une théorie conforme des champs logarithmique est particulièrement étudié. Nous établissons également une correspondance précise entre le spectre et des configurations de boucles avec intersections, et obtenons de nouveaux exposants critiques pour les chemins non-recouvrants compacts ainsi que leurs corrections logarithmiques multiplicatives. Cette étude fut par ailleurs l’occasion de développer une nouvelle méthode pour calculer le spectre d’excitation d’une chaîne de spin quantique critique à partir de l’ansatz de Bethe, incluant les corrections logarithmiques, également en présence de racines de Bethe dites ’en chaînes’, et qui évite les méthodes de Wiener-Hopf et les équations intégrales non-linéaires. Dans une deuxième partie nous abordons l’influence d’un champ magnétique sur une chaîne de spin quantique et montrons que des séries convergentes peuvent être obtenues pour plusieurs quantités physiques telles que l’aimantation acquise ou les exposants critiques, dont les coefficients peuvent être calculés efficacement par récurrence. La structure de ces relations de récurrence permet d’étudier génériquement le spectre d’excitation, et elles sont applicables y compris dans certains cas où les racines de Bethe sont sur une courbe dans le plan complexe. Nous espérons que l’étude de la continuation analytique de ces séries puisse être utile pour les chaînes non-compactes. Par ailleurs, nous montrons que les fluctuations à l’intérieur de la courbe arctique du modèle à six vertex avec conditions aux bords de type mur sont décrites par un champ Gaussien libre avec une constante de couplage dépendant de la position, qui peut être calculée à partir de l’énergie libre de la chaîne XXZ avec une torsion imaginaire dans un champ magnétique.
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