Majorana 1 es el primer chip cuántico desarrollado por Microsoft, que promete revolucionar la computación al utilizar las propiedades de las partículas de Majorana. A diferencia de los bits clásicos, este chip usa qubits topológicos que aprovechan la estabilidad de las partículas para conservar la información cuántica por más tiempo. Su potencial se enfoca en resolver problemas complejos imposibles para la lógica tradicional, con aplicaciones clave en salud, energía e inteligencia artificial.
Majorana 1 es el primer chip cuántico desarrollado por Microsoft, que promete revolucionar la computación al utilizar las propiedades de las partículas de Majorana. A diferencia de los bits clásicos, este chip usa qubits topológicos que aprovechan la estabilidad de las partículas para conservar la información cuántica por más tiempo. Su potencial se enfoca en resolver problemas complejos imposibles para la lógica tradicional, con aplicaciones clave en salud, energía e inteligencia artificial.
Uno de los retos actuales en el campo de la información es la construcción de un ordenador cuántico. En un ordenador cuántico se sustituye la unidad de información de los ordenadores clásicos, el bit, por un bit cuántico o qubit. El principio de superposición, inherente a la física cuántica, permite entonces manejar estados "superposición". Esta posibilidad abre una puerta a la implementación de nuevos algoritmos y podría permitir simulaciones y cálculos impracticables con tecnologías clásicas. Los tres obstáculos principales a la hora de construir un ordenador cuántico son: - Encontrar sistemas físicos que tengan las propiedades adecuadas para ser qubits. Se buscan principalmente que sean equivalentes a un sistema cuántico de dos niveles en el régimen de trabajo. Existen sistemas que, de forma natural, ya presentan esta característica, por ejemplo espines nucleares, atómicos o moleculares o dipolos eléctricos. Por otro lado, también existen sistemas sintéticos que pueden fabricarse con las características deseadas. Estos últimos son determinados circuitos cuánticos como los qubits de carga o qubits de flujo (superconductores). - Encontrar sistemas para inicializar, leer, escribir y manipular los qubits así como para acoplarlos entre sí generando entrelazamiento cuántico y creando puertas lógicas cuánticas. Los qubits no solo tienen que almacenar información, sino que además deben poder ser manipulados de forma efectiva. Asimismo, la información ha de ser transferida de un lugar del sistema a otro (bus cuántico). La forma más natural de manipular los distintos qubits es mediante su acoplo a radiación electromagnética. Los fotones son de forma natural objetos cuánticos y ofrecen un muy efectivo medio para la transferencia de información cuántica. - Mantener la coherencia cuántica de los qubits. Los sistemas y efectos cuánticos son típicamente muy sensibles a perturbaciones externas y cualquier interacción con el entorno puede destruir su coherencia. La necesidad de aislarlos adecuadamente del entorno compite directamente con la facilidad de manipularlos y ponerlos en interacción mutua. En este contexto, tiene especial importancia el estudio de la interacción de fotones individuales con sistemas cuánticos candidatos a ser qubits. El ejemplo arquetípico para el estudio de esta interacción son los sistemas de electrodinámica cuántica de cavidades (Cavity Quantum Electrodynamics o CQED en inglés). Éstos consisten en un sistema cuántico de dos niveles acoplado a único modo de la radiación electromagnética, por ejemplo, a fotones almacenados en una cavidad. La intensidad del acoplo fotón-qubit ha de superar las frecuencias de coherencia de ambos subsistemas. Este régimen de acoplo fuerte permite que, durante el tiempo de vida del sistema, se pueda realizar un numero suficientemente elevado de operaciones. Con el objeto de aumentar el acoplo entre los fotones de una cavidad y un qubit, se han investigado distintos tipos de cavidades y qubits que permiten alcanzar el régimen de acoplo fuerte. Uno de los más interesantes es lo que ahora se conoce como electrodinámica cuántica de circuitos (Circuit QED), que consiste en usar tecnologías de circuitos integrados y superconductores para fabricar cavidades y qubits adaptados para aplicaciones en el procesado cuántico de información. Uno de los sistemas más utilizados en Circuit QED es el qubit de carga (Cooper pair box) acoplado a través de la componente eléctrica del campo a un resonador coplanar superconductor (superconducting coplanar waveguide resonator). La geometría de una guía de ondas coplanar permite aumentar la densidad de energía electromagnética (y por consiguiente el acoplo) con respecto a una cavidad tridimensional estándar. Este sistema presenta acoplo fuerte y permite la realización de operaciones sobre el qubit e incluso entrelazar múltiples qubits acoplados a la misma cavidad. Sistemas candidatos a qubits que se acoplan al campo magnético, como por ejemplo sistemas de espines de estado sólido, también son interesantes por sus posibles aplicaciones para el almacenamiento de información cuántica y para proporcionar una interconexión entre fotones de radio-frecuencias con fotones ópticos. Experimentos realizados en los últimos años demuestran la posibilidad de acoplar coherentemente centros NV y P1 de diamante con circuitos cuánticos como resonadores superconductores o qubits de flujo. Estos defectos en diamante actúan como sistemas de espín 1 y se acoplan colectivamente al circuito proporcionando un aumento en el acoplo proporcional a la raíz cuadrada de número de espines. El acoplo fuerte se consigue gracias a este factor junto con la alta coherencia de los centros magnéticos (tiempos de coherencia de 1-2 ms a temperatura ambiente). También se ha demostrado acoplo fuerte magnético, incluso a temperatura ambiente, entre radicales paramagnéticos de spin 1/2 y cavidades de microondas tridimensionales. El uso qubits de espín abre también la posibilidad a otros sistemas algo más complejos. Los "single molecule magnets" (moléculas imán ó SMMs) son moléculas organometálicas formadas por un núcleo de alto espín rodeado de ligandos orgánicos que, de forma natural, se organizan en cristales moleculares. El alto valor de su espín puede permitir que el régimen de acoplo fuerte sea más fácil de alcanzar y podría llevar a su aplicación como memorias cuánticas. Los SMMs son también interesantes por que permiten manipular químicamente sus propiedades para distintas aplicaciones. Si nos restringimos solo al campo de la información cuántica, estos sistemas pueden actuar no sólo como qubits individuales sino que se pueden diseñar para que una única molécula contenga múltiples qubits débil o fuertemente entrelazados, para actuar como puertas lógicas o como simuladores cuánticos. Muchas de las aplicaciones de SMMs más sofisticados requieren acoplar moléculas individuales al campo magnético de un resonador, un reto aún más complicado que el acoplo a cristales macroscópicos. Si este límite fuera alcanzable, se podrían utilizar circuitos supercondutores para manipular y transferir coherentemente información entre qubits de espín, proporcionando una arquitectura adecuada para implementar un procesador cuántico de espines. Si nos inspiramos en los sistemas de Circuit QED, podemos imaginar construir un sistema similar donde se colocarían moléculas individuales en las posiciones de la cavidad donde haya máximo campo magnético para el modo deseado de las microondas. Los espines podrían entonces sintonizarse individualmente utilizando campos magnéticos locales para ponerlos en resonancia con la cavidad e intercambiarían información. El principal objetivo en esta tesis, es comprobar la viabilidad de propuestas como esta y dar los primeros pasos hacia su realización. Los acoplos alcanzables en la actualidad para espines individuales son todavía demasiado bajos como para superar sus los límites impuestos por sus tiempos de coherencia. Esto nos deja con dos alternativas para mejorar el acoplo: - Encontrar sistemas de espín con mejores propiedades (tanto acoplo más fuerte como mejor coherencia) - Modificar las cavidades para aumentar el campo magnético y, por tanto, el acoplo. Teniendo esto en cuenta, los objetivos concretos de la tesis son: - Establecer que características deben tener los sistemas de espín para acoplarse fuertemente con un circuito cuántico - Estudiar las propiedades de diferentes familias de SMMs y ver si cumplen con las condiciones requeridas para el acoplo fuerte, tanto en forma de cristales moleculares como de moléculas individuales. - Diseñar nuevos resonadores de Circuit QED para concentrar el campo de microondas en regiones, optimizando así la interacción con pequeños grupos de espines o moléculas magnéticas. Explorar también si estas modificaciones cambian de forma sustancial las propiedades básicas del resonador.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.
En esta tesis estudiamos dos temas relacionados con la informacion cuantica y la topologia: los superconductores topologicos y la correccion cuantica topologica de errores.
Los superconductores topologicos han sido ampliamente estudiados, hecho parcialmente motivado por la busqueda de fermiones de Majorana en sistemas de materia condensada. Estas cuasiparticulas son anyones no abelianos y se pueden utilizar para el procesamiento de informacion cuantica. Recientemente se han presentado varias propuestas y experimentos en los que se obtienen superconductores topologicos mediante la construccion de heteroestructuras. Dichas heteroestructuras generalmente consisten en un superconductor de onda s acoplado a un semiconductor. En la primera publicacion exploramos la posibilidad de disenar un superconductor topologico utilizando un superconductor padre de onda d acoplado a un gas de electrones bidimensional con interaccion de espin-orbita y un campo Zeeman. Hallamos una expresion analitica de los estados de Majorana y comparamos estos resultados con los obtenidos cuando se usa un superconductor de onda s convencional. Observamos que, a pesar de la dependencia angular del acoplo de onda d, la localizacion de los fermiones de Majorana es muy similar para el mismo valor de la constante de acoplo superconductora. Puesto que los superconductores de onda d corresponden en general a superconductores de alta temperatura y, por consiguiente, con un valor mucho mayor para el acoplo superconductor, podemos esperar una localizacion mas pronunciada para este tipo de configuraciones. Ademas, empleamos un invariante topologico que muestra la naturaleza topologica del superconductor y verificamos la robustez de los modos de energia cero frente el ruido estatico. La segunda publicacion investiga otras interacciones superconductoras mas exoticas: acoplamientos sin nodos compatibles con la simetria de un cristal tetragonal. Calculamos el diagrama de fases topologicas en presencia de un campo Zeeman y acoplamiento espin-orbita. Asimismo, analizamos en detalle los altos numeros de Chern obtenidos, los modos de borde masivo y los modos de energia cero.
La correccion cuantica de errores es una elemento esencial en la consecucion ordenadores cuanticos tolerantes a fallos. Los codigos topologicos de correccion cuantica de errores se destacan como uno de los candidatos mas eficientes y prometedores para lograr este ultimo fin. La tercera publicacion utiliza la conexion entre los ordenes topologicos y los codigos topologicos de correccion de errores para definir un nuevo codigo topologico, basado en el modelo del doble semion. Usamos una version modificada de los operadores de plaqueta del modelo del doble semion para construir los operadores de cadena y los operadores logicos necesarios para una memoria cuantica. El codigo resultante se ajusta al formalismo del estabilizador, pero no es un codigo formado por operadores de Pauli ni CSS. En la cuarta publicacion exploramos mas a fondo el codigo desarrollado en la tercera publicacion y obtenemos el umbral de error para dos tipos de ruido: el ruido independiente de inversion de bits y fases, y el ruido de despolarizacion. Si bien esta tarea generalmente se aborda realizando un mapeo a un modelo mecanico estadistico, la estructura de los operadores de plaquetas hace que este sea demasiado complejo. En su lugar, aprovechamos el rendimiento casi optimo de algunos decodificadores neuronales para calcular los valores de umbral. Tambien hacemos una comparacion con el codigo torico de Kitaev y constatamos la presencia de algunas diferencias como consecuencia de que el codigo semionico no esta compuesto unicamente de operadores de Pauli. Por ultimo, comparamos el rendimiento de perceptrones multicapa y redes neuronales convolucionales para la tarea de decodificacion, encontrando que las segundas son mas apropiadas para efectuar esta tarea.
La computación cuántica es un campo innovador en las ciencias de computación e información que actualmente se encuentra en vías de desarrollo con algoritmos e infraestructuras cada vez más elaborados. Este tipo de computación, en concreto la computación cuántica universal de puertas, posee un gran potencial de cálculo y, a lo largo de todo el proyecto, se detallan las características y propiedades que la hacen una computación alternativa y ventajosa frente a la computación clásica en problemas de cálculos masivos. Además de incluir la información más relevante sobre el contexto histórico de la mecánica cuántica, por la cual la computación cuántica se ha podido desarrollar, se introducen los conceptos principales de esta para la construcción de algoritmos con el paradigma de programación cuántico universal, analizando, a su vez, las ventajas que supone la utilización de dicho paradigma. También, se estudia el estado actual de la computación cuántica referente a tecnologías como los entornos de programación cuántica y las infraestructuras de máquinas cuánticas existentes de empresas relevantes como IBM o Microsoft. Una vez introducidos los conceptos fundamentales sobre computación cuántica, se detalla la construcción del algoritmo cuántico Quantum Counting con el cual se cuenta el número de soluciones de una determinada función objetivo abstracta, adaptable a muchos problemas reales, demostrando una ventaja cuántica frente a los algoritmos clásicos más eficientes que realizan el mismo trabajo. Análogamente, se investiga y se desarrolla un algoritmo cuántico muy reciente, más simple y eficiente que el Quantum Counting clásico, denominado Simpler Quantum Counting, el cual facilita la ejecución en ordenadores cuánticos reales por la reducción sustancial del número de operadores controlados. Estos dos algoritmos, el clásico y el simplificado, son ejecutados en simuladores y máquinas cuánticas utilizando funciones prueba con el correspondiente análisis de resultados. Finalmente, se enumeran una serie de aplicaciones prácticas del Quantum Counting útiles para la implementación de otros algoritmos cuánticos como el Quantum Amplitude Estimation o el algoritmo de Grover, además de otras utilidades en campos como la inteligencia artificial o problemas de explosión combinatoria, en los que la computación cuántica supone ventajas en cuanto a complejidad computacional. Abstract: Quantum computing is a breakthrough field in information and computation science whose quantum software and hardware are in a constant development process improving increasingly its possibilities. This type of computation, specifically the universal quantum gates computation, holds a great potential of calculation and its features and properties are explained all along the project, demonstrating the advantages against classical computation when it comes to massive calculation problems. Firstly, fundamental concepts of universal quantum computation are introduced focusing on algorithm construction using the quantum gate programming paradigm which advantages are analyzed. Also, an historic context of quantum mechanics is given to trace the evolution that brought quantum computing to reality. Moreover, quantum computing state-of-art is studied researching recent technologies as quantum programming environments and physical quantum devices of outstanding corporations as IBM or Microsoft. Once all fundamental concepts of quantum computing are explained, the construction of a quantum algorithm called Quantum Counting is detailed, whose purpose is to find the number of solutions of a given abstract function adaptable to real life problems. The quantum advantage of this algorithm is demonstrated by comparing it to the best classical algorithms with the same purpose. Then, a simplified version of the Quantum Counting algorithm is studied and implemented, named as Simpler Quantum Counting. It is a brand new quantum algorithm which reduces the number of controlled operators in its related quantum circuit easing, consequently, its physical execution in quantum machines. These two quantum algorithms, the classical version and the simplified one, are run in quantum simulators and physical quantum computers including their corresponding results and discussions. At last, several useful applications of the Quantum Counting are listed and presented as future jobs. Some of them are associated with other quantum algorithms implementation as Quantum Amplitude Estimation or Grover’s algorithm and the rest are aimed to artificial intelligence or combinatorial explosion problems where quantum computing is advantageous in terms of computational complexity.
La Computación Cuántica se presenta como un paradigma de computación no clásico que hace uso de fenómenos cuánticos para la realización de cálculos computacionales. De entre sus distintas implementaciones o manifestaciones, la basada en puertas cuánticas se considera la más versátil o de aplicación general, por su posibilidad de construir circuitos a partir de componentes más elementales. Dichos componentes son las puertas cuánticas, conceptualmente equivalentes a sus homónimas en el paradigma de computación clásica o basada en bits. Mientras que las puertas lógicas clásicas permiten la transformación del estado presentado por un registro en n bits, y en ello basamos la práctica totalidad de los dispositivos electrónicos actuales, las puertas cuánticas permiten a su vez la transformación de los estados de registros de n qubits. A dichos estados, se los denomina estados cuánticos. A diferencia de lo que ocurre en el caso de un bit, que puede estar únicamente en los estados 0 o 1, un qubit puede encontrarse en cualquiera de ambos estados -denominados clásicos-, o en una superposición lineal de ambos. Dicha superposición, regida por coeficientes complejos, establece qué probabilidad tenemos de obtener el qubit un estado 0, o un estado 1, si le aplicamos un proceso de medición. En la gran variedad de formas en que podemos superponer los estados clásicos de cada n-qubit, reside la potencia de este paradigma. El modelo discreto de Computación Cuántica propone el uso de estados cuánticos que cumplen unas determinadas propiedades, simplificando así el modelo continuo y permitiendo el uso de nuevos parámetros para comprender la relación entre los distintos estados cuánticos y su transformación mediante puertas cuánticas. Concretamente, se destacan dos: el número mínimo de puertas necesarias para alcanzar un determinado estado cuántico discreto desde uno de la base computacional -complejidad c-, y el parámetro necesarios para mantener la norma unitaria del vector que representa el estado -novel k-. Su estudio será determinante par identificar familias de estados discretos con propiedades particulares, algoritmos para el uso o la exploración del modelo discreto, y conclusiones sobre la complejidad de los estados del modelo. Abstract: Quantum Computing presents itself as a non-classical computing paradigm that uses quantum phenomena to make computational calculations. Among its different implementations or manifestations, the one based on quantum gates is considered as the most versatile or general-purpose one, due to its ability to create circuits using other basic components as its building blocks. Those basic components are quantum logic gates, conceptually equivalent to their homonym counterpart in classical or bit-based computing. Whereas classical logic gates enable the transformation of any state of a register of n bits, and almost every current electronic device is based on this paradigm, quantum logic gates are used to transform the states allowed by a register of n qubits. We will refer to those states of a n-qubit as quantum states. Opposed to a bit, that can only be in either a 0 or 1 state, a qubit can be in any of those so-called classical states, but also in any linear superposition of both. That superposition, determined by complex coefficients, establishes the probability to obtain either a 0 or a 1 from the qubit, after applying a measuring procedure to it. The computational power of this paradigm is based on the huge number of configurations that every n-qubit can have. The discrete model of Quantum Computing suggets the use of quantum states that verify certain additional properties, therefore simplifying the continuous model, and en-abling the use of new parameters to understand the relationship between different quantum states, and its transformation with quantum logic gates. Specifically, two are highlighted: the minimum number of gates required to reach a quantum state from one of the computational base -complexity c-, and the parameter needed to ensure that the vector that represents a quantum state remains unitary -level k-. Their study will play a key role in identifying families of quantum states with relevant characteristics, algorithms that allow for the use or the exploration of the discrete model, and conclusions about the complexity of the states of this model.
Uno de los aspectos más importes en el contexto de información cuántica del cual hacen uso las llamadas tecnologías cuánticas, es el de correlaciones cuantías. En particular, el denominado entrelazamiento cuántico (traducción acogida para el termino Entanglement), que ha sido arduamente estudiado como una correlación intrínseca de estados cuánticos, y como recurso físico para desarrollo de protocolos de información y computación cuántica [2]. Sin embargo, desde el año 2000 los reportes sobre nuevas correlaciones cuánticas más generales que el entrelazamiento, originalmente denominada discordia cuántica [3] abrieron todo un campo de investigación. Dado que estas correlaciones son importantes, no solo desde un punto de vista teórico de su definición y propiedades, sino también desde una perspectiva de aplicación como recurso cuántico para futuras tecnologías, y que estas dependen de medidas locales realizadas sobre las partes del sistema haciendo que existan muchas formas de definir correlaciones tipo discordia cuántica, esto es gracias a que en mecánica cuántica se cuenta con diversas transformaciones locales, como por ejemplo; transformaciones unitarias, medidas de von Neumann, proyecciones, etc [4]. En este trabajo se presenta un estudio comparativo de dos cuantificadores de correlaciones tipo discordia cuántica; una definición inducida de la información mutua (a la que originalmente se le atribuye el nombre de discordia), y una definición basada en coherencia, que denominaremos potencia de interferometría. La comparación se hace sobre las definiciones y propiedades de los cuantificadores. Específicamente se realizó una comparación sistemática de la discordia original y la potencia de interfermetría sobre estados mezclados como sigue: i) estados combinados con ruido blanco, en el que uno de los componentes de la mezcla es el operador identidad, ii) mezcla de dos estados cuánticos correlacionados, y iii) mezcla de un estado correlacionado con un estado producto. Los tres casos pueden parametrizarse con un único parámetro p con 0 ≤ p ≤ 1. La variación del parámetro, modela de forma sencilla la acción de canales de ruidos que transforman un estado cuántico en otro. Sin embargo, aquí no nos interesamos por modelar un ruido en específico, sino en estudiar el comportamiento de las correlaciones en los casos establecidos, donde observamos sus definiciones, algunas de sus propiedades y la forma de calcularlas para estados cuánticos de dos qubits, los resultados ilustran el comportamiento de éstos dos cuantificadores, los cuales toman valores diferentes para estados mezclados. También, se realizó el estudio comparativo del comportamiento de los dos cuantificadores en la evolución de estados cuánticos de qubits en un entorno disipativo, los resultados ilustran el efecto sobre éstos dos cuantificadores debido a la interacción con un reservorio, cuyos parámetros son controlados dentro del régimen de Born-Markov.