El objetivo principal de este trabajo es estudiar, bajo los fundamentos de la Mecánica Cuántica, la dinámica de sistemas supramoleculares compuestos por moléculas de Triarilamina, las cuales interactúan fuertemente con un entorno polar (Anisol). La interacción fuerte entre las moléculas está regida por la interacción dipolar, que depende de la distancia de separación entre ellas y la orientación que tengan dentro de la estructura. Para resolver la dinámica abierta se utiliza la técnica de Ecuaciones Jerárquicas de Movimiento (HEOM), donde se considera un sistema cuántico de cuatro niveles de energía que interactúa con un entorno bosónico. La dinámica disipativa del sistema es estudiada desde el régimen Markoviano, donde la aproximación de Born-Markov es válida, al no-Markoviano donde la interacción sistema-entorno es fuerte y los efectos de memoria tienen un papel fundamental en la evolución del sistema. Inicialmente se estudia la dinámica sin tener en cuenta la aplicación de un láser externo sobre el sistema para diferentes estados iniciales, luego se muestran los efectos que tiene el láser en el comportamiento del sistema, así como también se realiza un análisis detallado de la dinámica del sistema a bajas y altas temperaturas. Se muestra que el sistema se ve favorecido cuando se asume que las moléculas se encuentran inicialmente en un estado entrelazado, esto debido a que los fenómenos cuánticos, como la coherencia, permanecen durante más tiempo.
El objetivo principal de este trabajo es estudiar, bajo los fundamentos de la Mecánica Cuántica, la dinámica de sistemas supramoleculares compuestos por moléculas de Triarilamina, las cuales interactúan fuertemente con un entorno polar (Anisol). La interacción fuerte entre las moléculas está regida por la interacción dipolar, que depende de la distancia de separación entre ellas y la orientación que tengan dentro de la estructura. Para resolver la dinámica abierta se utiliza la técnica de Ecuaciones Jerárquicas de Movimiento (HEOM), donde se considera un sistema cuántico de cuatro niveles de energía que interactúa con un entorno bosónico. La dinámica disipativa del sistema es estudiada desde el régimen Markoviano, donde la aproximación de Born-Markov es válida, al no-Markoviano donde la interacción sistema-entorno es fuerte y los efectos de memoria tienen un papel fundamental en la evolución del sistema. Inicialmente se estudia la dinámica sin tener en cuenta la aplicación de un láser externo sobre el sistema para diferentes estados iniciales, luego se muestran los efectos que tiene el láser en el comportamiento del sistema, así como también se realiza un análisis detallado de la dinámica del sistema a bajas y altas temperaturas. Se muestra que el sistema se ve favorecido cuando se asume que las moléculas se encuentran inicialmente en un estado entrelazado, esto debido a que los fenómenos cuánticos, como la coherencia, permanecen durante más tiempo.
Los sistemas cuánticos son altamente sensibles a las interacciones con el entorno, lo que los hace particularmente vulnerables a fenómenos como la decoherencia cuántica. Esta interacción altera su evolución temporal y da lugar a la dinámica de sistemas cuánticos abiertos, donde las características del entorno y la forma en que este se acopla al sistema determinan su comportamiento. El presente estudio, explora la dinámica controlada de un sistema cuántico coherente mediante la implementación de una técnica de aprendizaje automático que incorpora principios físicos en su proceso de entrenamiento, esta técnica conocida como PINN (Physics-Informed Neural Networks), permite predecir campos de control cuántico que guían la evolución del sistema hacia un estado cuántico objetivo. El propósito central de este trabajo es analizar el impacto de los procesos de decoherencia cuántica en la dinámica disipativa de un sistema de dos niveles tipo superconductor (transmón), asistido por un control coherente predicho por una Red Neuronal Informada por la Física (PINN). Inicialmente, la PINN se entrena para predecir un control óptimo que conduzca al sistema cuántico desde su estado excitado hasta su estado de mínima energía, dentro de un intervalo de tiempo finito en la dinámica cerrada. Posteriormente, se analiza la efectividad del sistema para alcanzar dicho estado objetivo, ante la influencia de los canales de desfase puro (pure dephasing) y amortiguación de amplitud (amplitude damping), tanto para el régimen Markoviano como en el no-Markoviano. Por tanto, en el análisis de la dinámica disipativa no-Markoviana, donde la interacción con el entorno es fuerte y los efectos de memoria desempeñan un papel crucial en la evolución del sistema, se incorporan tasas de disipación dependientes del tiempo para modelar la influencia de la temperatura y la intensidad de la fuerza de acoplamiento débil en la interacción sistema-entorno.
Este trabajo esta relacionado con una linea fundamental de la Fisica-Quimica moderna: la evolucion de sistemas moleculares disipativos. La utilizacion de modelos conservativos ha procurado que el hombre amplie su conocimiento e informacion acerca de una gran diversidad de fenomenos y procesos que acontecen en la naturaleza. Estos modelos constituyen la aproximacion de orden cero en la descripcion de cualquier fenomeno, sin embargo, estos ultimos raras veces son conservativos. La disipacion de energia en la naturaleza ha permitido desarrollar un gran numero de aplicaciones tecnologicas que van desde el aprovechamiento del calor de Joule en la conduccion de la corriente electrica hasta el diseno y construccion de los autos modernos con materiales que se deforman ante los impactos y absorben gran cantidad de la energia durante esos eventos. La descripcion teorica de la dinamica disipativa de la difusion de adsorbatos sobre diferentes superficies se ha logrado en los ultimos anos [1]. La presencia de los picos Q y T en la funcion de dispersion ha sido recientemente investigada usando simulaciones de dinamica de Langevin (disipativa) [1]. En este trabajo hemos realizado una dinamica cuantica de propagacion de paquetes de ondas centrados en los adsorbatos que se difunden, hemos propuesto una expresion para la funcion cuantica de dispersion intermedia y hemos analizado diferentes situaciones en funcion de la temperatura. Igualmente en el trabajo se recoge una discusion exhaustiva sobre las manifestaciones de los efectos Zeno y anti Zeno. El ensanchamiento del pico Q de la funcion cuantica de dispersion implica un decaimiento muy rapido de la funcion de dispersion intermedia, que podria estar provocado por la manifestacion del efecto anti Zeno [2]. Los medios viscosos clasicos son bastantes comunes en nuestras vidas. Sin embargo, inusualmente utilizamos estos medios en la mecanica cuantica, y mucho menos estudiamos sus efectos en la dinamica de los sistemas cuanticos. Desde este punto de vista, el Hamiltoniano de Caldirola–Kanai, dependiente del tiempo, constituye un modelo atractivo para considerar la friccion sin incluir las fluctuaciones del medio (puro disipativo). Con nuestro trabajo hemos realizado un analisis, utilizando las trayectorias Bohmianas, de la dinamica de paquetes de ondas en presencia de friccion, para entender como un medio cuantico viscoso hipotetico actuaria sobre el paquete desde un punto de vista cuantico. Con este objetivo se seleccionaron una serie de sistemas modelos como la particula libre, la particula que se mueve en un potencial lineal, la particula que se mueve en un potencial armonico amortiguado y la superposicion de dos paquetes de ondas coherentes. Estos modelos ilustran comportamientos emergentes como la localizacion por ‘‘quantum freezing’’ [3]. Los sistemas quirales pueden ser descritos fenomenologicamente a traves de un potencial de doble pozo. Asociado a cada pozo esta un estado del sistema L-left o R-right por sus nombres en ingles. Estos sistemas se relacionan con las sustancias opticamente activas y los estados antes mencionados se asocian a las sustancias levogiras (L) o dextrogiras (R). Un sistema racemico esta formado por la misma cantidad de moleculas en los estados L y R. Estos sistemas no son opticamente activos y se describen con un potencial de doble pozo simetrico. Sin embargo, la deduccion teorica de la presencia de interacciones electrodebiles entre los nucleos y electrones de las moleculas, nos indica que una mejor descripcion del sistema se realizaria considerando el doble pozo asimetrico. Es decir, para esta situacion predominaria un tipo de enantiomero sobre el otro. Hoy en dia uno de los grandes retos de la comunidad cientifica es la medicion de la diferencia de energia de los dos enantiomeros (diferencia de energia entre los dos pozos). En el conjunto de trabajos que presentamos utilizamos una formulacion canonica para la descripcion de los sistemas quirales, considerando inicialmente una disipacion pura, y posteriormente incluyendo las fluctuaciones de un medio (bano termico). Esta formulacion se obtiene de aplicar el modelo de sistema de dos estados. Presentamos una direccion de trabajo para la determinacion de la diferencia de energia entre los enantiomeros midiendo la fase geometrica [4]. Realizamos un estudio de diferentes funciones de acoplamientos entre el sistema quiral y el bano termico para el caso disipativo puro, asi como un analisis de la estabilidad de las soluciones en funcion de los parametros que rigen la dinamica de las poblaciones de los enantiomeros, para los casos aislados y disipativos puros. Incluimos un ruido blanco gaussiano y realizamos la dinamica estocastica del sistema [5,6]. En la evolucion del sistema encontramos los dos regimenes descritos en la literatura en funcion de la temperatura, coherente e incoherente [7]. En todos los casos el sistema tiende al equilibrio termodinamico descrito analiticamente por medio de integrales de camino [7,8].
En esta tesis se estudia la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos. El protocolo de no equilibrio estudiado es el de un quench cuántico, es decir, una perturbación abrupta al sistema que se produce al variar instantáneamente uno de los parámetros del Hamiltoniano. Estamos particularmente interesados en las escalas de tiempo y en los mecanismos de relajación de los sistemas cuánticos aislados. Para atacar este problema utilizamos una variedad de técnicas analíticas para indagar diversos modelos. En el Capítulo 2 utilizamos la bosonización en una dimensión para estudiar la relajación por dephasing (el mecanismo que domina a tiempos cortos) en un sistema de fermiones unidimensionales con interacciones de corto y largo alcance. En el Capítulo 3 investigamos la formación de estados metaestables de tiempos cortos (estados pretermalizados) como fruto de la evolución por dephasing en un sistema de fermiones en dos dimensiones usando bosonización multidimensional. En el Capítulo 4 deducimos ecuaciones de movimiento para funciones de correlación de pocos puntos en sistemas débilmente interactuantes utilizando el formalismo del operador proyección. En el Capítulo 5 utilizamos estas ecuaciones para analizar la dinámica de tiempos largos de un sistema unidimensional de fermiones cerca del punto integrable X X Z . En este Capítulo también estudiamos la dinámica de un sistema unidimensional de bosones usando la aproximación truncada de Wigner (TWA por sus siglas en inglés), una aproximación válida en el límite semiclásico. Los hallazgos de nuestro trabajo pueden enunciarse de manera suscinta: cuando los canales de relajación del sistema son escasos y para energías lo suficientemente bajas emergen estados metaestables entre el estado inicial y el estado final de la evolución. Éstos pueden tener vidas medias muy grandes y obturar completamente la observación del equilibrio térmico en simulaciones numéricas o en experimentos. Los estados metaestables surgen como resultado del dephasing entre ciertos modos cuasilibres del sistema. Además, tales estados estacionarios admiten una descripción estadística en términos de un ensamble de Gibbs generalizado que toma en cuenta todas las cantidades conservadas del modelo efectivo de tiempos cortos. A tiempos mayores las colisiones inelásticas llevan al equilibrio térmico final. En el Capítulo 6 se detallan las conclusiones de nuestro trabajo y diversas perspectivas abiertas.
Los efectos disipativos tienen profundas consecuencias en el comportamiento y las propiedades de los sistemas cuánticos [72]. La inevitable interacción con el entorno circundante, con el cual los sistemas intercambian continuamente información, energía, momento angular o materia, es la última responsable de los fenómenos de decoherencia y de la emergencia del comportamiento clásico [490, 614]. Sin embargo, existe un amplio régimen intermedio en el cual efectos disipativos y cuánticos coexisten, dando lugar a una amplia gama de ricos y sorprendentes fenómenos que apenas están empezando a ser comprendidos. Además, las innovadoras técnicas desarrolladas recientemente para controlar y manipular sistemas cuánticos en el laboratorio han hecho esta fenomenología accesible experimentalmente y potencialmente aplicable [244, 586]. En esta tesis exploraremos desde un punto de vista teórico algunas de las conexiones entre efectos disipativos y cuánticos en lo concerniente a dos principales aspectos: el comportamiento termodinámico de los sistemas cuánticos y la relación entre las correlaciones dinámicas y cuánticas compartidas por éstos. Las correlaciones cuánticas son una de las características más sorprendentes de la naturaleza y han atraído un notable interés desde la misma formulación de la teoría cuántica. La comprensión de los mecanismos subyacentes que generan, preservan, o destruyen estas correlaciones resulta de gran importancia a la hora de explorar la frontera cuántico-clásica [597], mientras que es esencial en el diseño de esquemas en los que la decoherencia pueda ser evitada en aplicaciones prácticas [35, 143, 562]. Por otra parte, otro tipo importante de correlaciones dinámicas de caracter más tradicionalmente clásico son los fenómenos de sincronización, que han sido estudiados en un amplio rango de sistemas físicos, químicos y biológicos [433]. La sincronización puede aparecer como un comportamiento espontáneo y cooperativo de diferentes unidades que oscilan y que, cuando se acoplan, adaptan sus ritmos a una frecuencia común. Este fenómeno de sincronización mutua ha sido considerado con profusión desde un punto de vista clásico [249, 263, 606], mientras que los rasgos genuinamente cuánticos de la sincronización estan empezando ahora a ser investigados...
Los sistemas cuanticos abiertos pueden observarse continuamente en el tiempo, esto
es, un aparato de medicion esta continuamente acoplado al sistema, esto es, el aparato
de medicion (de forma ideal) esta midiendo el sistema durante todo el intervalo de tiempo
de observacion. El proceso de medicion provee una senal estocastica clasica a partir
de la cual es posible inferir cual es el estado del sistema. Un ejemplo paradigmatico es
el caso de un sistema de dos niveles acoplado a un campo de radiacion laser externa
(sistema fluorescente) donde el aparato de medida es un detector de fotones. Recientemente,
se estudio la posibilidad de usar en la reconstruccion del estado del sistema,
no solo la informacion provista por la medicion a tiempos anteriores (prediccion), sino
tambien la senal posterior en el futuro (retrodiccion). El objetivo de este trabajo es
estudiar dicho problema para el caso en que la dinamica del sistema presenta efectos de
memoria (no-Markoviana). La dinamica efectiva corresponde a un sistema
fluorescente
acoplado a un reservorio dotados de distintos estados mesoscopicos cuya dinamica estoc
astica es clasica. Cada estado a su vez influencia la dinamica irreversible del sistema.
Demostramos que, aun cuando el aparato de medida solo provee informacion sobre la
dinamica cuantica, la pureza de los estados del bano y del sistema son incrementadas
usando la tecnica de retrodiccion.
El tema central de la tesis doctoral es el análisis de los sistemas cuánticos abiertos. Estos sistemas se caracterizan por estar sometidos a la interacción con el entorno, lo que provoca que su evolución deje de ser unitaria. Es por tanto necesario considerar modelos más allá de la ecuación de Schrödinger. Los sistemas cuánticos abiertos aparecen en numerosos campos, como la Física del Estado Sólido y la Dinámica Molecular. Por este motivo, un análisis detallado de sus propiedades y su dinámica es un tema digno de estudio con un gran abanico de aplicaciones. El enfoque elegido en esta tesis es el desarrollo de un formalismo geométrico que describa de forma adecuada las características de los sistemas cuánticos abiertos. La geometría diferencial ha demostrado ser una herramienta muy útil en el análisis de sistemas físicos. Desde mediados del siglo XX, se ha desarrollado con gran éxito una descripción geométrica de la Mecánica Clásica, principalmente en torno a las mecánicas lagrangiana y hamiltoniana. Por este motivo, resulta natural describir también los sistemas cuánticos en términos geométricos. Las ventajas de un formalismo geométrico resultan claras. Cuando tanto los sistemas clásicos como los cuánticos se describen en los mismos términos, es sencillo describir situaciones en las que existan interacciones clásico-cuánticas. Éste es el caso, por ejemplo, de muchos modelos de Dinámica Molecular, en los que los núcleos y los electrones son considerados respectivamente como partículas clásicas y cuánticas. Por otra parte, un formalismo geométrico de la Mecánica Cuántica posibilita un mejor entendimiento de las diferencias intrínsecas entre las teorías clásicas y las cuánticas. Dada su relevancia a lo largo de la tesis, el Capítulo 1 está enfocado al resumen y el análisis de la descripción geométrica de la imagen de Schrödinger de la Mecánica Cuántica. En formulación usual (algebraica), esta imagen se basa en la representación de los estados de los sistemas cuánticos mediante vectores en un espacio de Hilbert complejo. La transición a una formulación basada en geometría diferencial es inmediata para sistemas finito-dimensionales, dado que los espacios lineales de dimensión finita son casos triviales de variedades diferenciables. Las estructuras adicionales, en concreto el producto hermítico propio de los espacios de Hilbert y los escalares complejos, se describen mediante campos tensoriales en dichas variedades diferenciables, formando lo que se conoce como una estructura Kähler. Todos los ingredientes necesarios para el análisis de sistemas cuánticos pueden describirse en estas variedades de Kähler. Los observables se representan mediante funciones diferenciables, mientras que la dinámica se describe mediante curvas integrales de campos vectoriales hamiltonianos respecto a la forma simpléctica de la estructura Kähler. Esta caracterización puede llevarse a cabo en el espacio de Hilbert asociado a cualquier sistema cuántico finito-dimensional. Además, es posible analizar las propiedades geométricas del espacio proyectivo de Hilbert, el cual constituye el conjunto de estados puros del sistema. Su estructura Kähler puede ser deducida mediante un proceso de reducción de la estructura previamente obtenida en el espacio de Hilbert. Como aspecto novedoso, la tesis presenta en detalle este proceso de reducción, dotándolo de una descripción matemática adecuada. Todas las características de la imagen de Schrödinger pueden describirse de forma geométrica, lo que permite utilizar nuevas herramientas en el análisis de los sistemas cuánticos. Éste es precisamente el tema principal del Capítulo 2, en el cual se utilizan los sistemas de Lie-Kähler para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. En geometría diferencial, un sistema de Lie es un sistema no homogéneo de ecuaciones diferenciales que admite una regla de superposición. En general, la obtención de esta regla de superposición es una ardua tarea, la cual puede aligerarse en presencia de estructuras adicionales que sean preservadas por la acción del sistema de Lie. De esta forma, según la estructura preservada, es posible hablar de sistemas de Lie-Hamilton, Lie-Dirac, etc. En el caso de la Mecánica Cuántica, una ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es un sistema de Lie que preserva la estructura de Kähler previamente descrita. Es por tanto un nuevo tipo de sistema de Lie, al que resulta natural denominar de Lie-Kähler. El Capítulo 2 presenta las propiedades de estos nuevos sistemas y describe un método riguroso para la obtención de sus reglas de superposición. El formalismo geométrico puede extenderse más allá de la imagen de Schrödinger, lo que resulta necesario en el contexto de los sistemas cuánticos abiertos, dado que tanto estados puros como estados mezcla son necesarios para su descripción. Por este motivo, el Capítulo 3 resume la imagen de Heisenberg de la Mecánica Cuántica y su representación de los estados puros y mezcla como funcionales lineales en el álgebra de Lie-Jordan de observables. Se explica también como las estructuras algebraicas de los observables pueden representarse geométricamente en el espacio dual de funcionales lineales en el álgebra. Este es el punto de partida de una de las principales contribuciones de la tesis. Un proceso de reducción, similar al realizado en el análisis de la imagen de Schrödinger, permite describir las propiedades geométricas de la variedad de estados puros y mezcla del sistema. De esta forma, se obtienen dos campos tensoriales en la variedad de estados, los cuales representan correctamente las estructuras algebraicas de los observables. Puede por tanto concluirse que el formalismo geométrico presentado en la tesis es completamente equivalente a la descripción algebraica tradicional, ya que se logra describir adecuadamente todas las propiedades de los sistemas cuánticos. Además, el formalismo geométrico ofrece una visión más clara de las propiedades intrínsecas de la Mecánica Cuántica, lo que facilita una mejor comprensión de la teoría. Por otra parte, un análisis geométrico de la variedad de estados permite estudiar su estratificación y sus propiedades. La tesis demuestra que se trata de una variedad con borde, cuyos puntos extremales son precisamente los estados puros del sistema. La estratificación de esta variedad resulta importante a la hora de considerar la dinámica inducida por campos gradiente y hamiltonianos. Con el objetivo de ilustrar todas estas propiedades, se analizan unos casos sencillos pero con relevancia física. A lo largo de la tesis, se muestran diversas aplicaciones del formalismo geométrico al análisis de sistemas cuánticos abiertos. El Capítulo 4 presenta la descripción de la evolución markoviana de sistemas cuánticos abiertos. Se dice que una evolución es markoviana si depende únicamente en el estado actual del sistema y no de los estados en instantes anteriores, es decir, si el sistema "no tiene memoria". En Mecánica Cuántica, la evolución markoviana se obtiene a partir de la ecuación de Kossakowski-Lindblad, una ecuación diferencial de primer orden en la variedad de estados puros y mezcla de un sistema cuántico abierto. El formalismo geométrico describe esta ecuación como un campo tensorial en esta variedad, lo que permite analizar las propiedades de sus curvas integrales. De esta manera, es posible considerar diversos aspectos de la evolución markoviana desde un punto de vista geométrico. Cualquier evolución no-unitaria determina un cambio en las propiedades algebraicas de los observables cuánticos, lo que puede resultar en una contracción del álgebra. En términos geométricos, esta contracción puede entenderse mediante el límite de una familia de campos tensoriales definida por el flujo del campo tensorial de Kossakowski-Lindblad. Otra característica importante de esta evolución es la existencia de variedades límite. Sus propiedades pueden determinarse gracias a la estructura afín existente, lo que a su vez permite investigar su relación con las contracciones de álgebras de observables. Por último, se ofrece una descripción geométrica de los problemas de control de sistemas cuánticos abiertos. Un análisis geométrico de la Mecánica Cuántica permite aplicar a estos problemas los resultados de la teoría de control de grupos de Lie. Como consecuencia, es posible realizar una clasificación de los sistemas cuánticos abiertos según sus propiedades de controlabilidad. Otro ejemplo de sistemas cuánticos abiertos aparece en el contexto de la Dinámica Molecular. En el estudio de sistemas moleculares, debido al gran número de partículas presentes, la ecuación de Schrödinger no puede ser resuelta ni siquiera por métodos numéricos. Por tanto, resulta útil considerar aproximaciones a la ecuación de Schrödinger. En particular, existen muchos modelos que consideran un comportamiento clásico de algunas de las partículas, normalmente los núcleos. El Capítulo 5 resume las propiedades estos modelos moleculares, y en particular del conocido como modelo de Ehrenfest. Es posible llevar a cabo una descripción geométrica de este modelo, basándose en las descripciones de los subsistemas clásico y cuántico. Como resultado, las ecuaciones del modelo pueden escribirse como ecuaciones hamiltonianas en una variedad de Poisson. A partir de estas propiedades, la tesis presenta una generalización del modelo de Ehrenfest a distribuciones estadísticas. Este es un paso importante, ya que se demuestra que esta descripción estadística predice la aparición de efectos relacionados con el fenómeno de decoherencia, algo que no ocurre en el modelo de Ehrenfest estándar. Se han realizado simulaciones numéricas, cuyos resultados respaldan la descripción de sistemas moleculares mediante el modelo estadístico de Ehrenfest. Por último, en este contexto resulta posible considerar distribuciones estadísticas con temperatura. La tesis presenta estas dist