Potulat fodaetaux Notre modèle repose sur quatre principes essentiels qui redéfinissent la nature de la réalité quantique : Toute entité physique est décrite par une onde de base ψ(x,t) Cette onde est une description complète et continue de l'état de la particule dans l'espace- temps. Elle évolue selon des lois dynamiques déterministes, sans discontinuité. La mesure est une interaction physique réelle, modélisable par une autre onde φ(x,t) L'appareil de mesure lui-même est considéré comme un système ondulatoire. L'interaction entre l'onde de base et l'onde de mesure est un processus continu et localisé. L'interaction entre ces deux ondes modifie ψ, mais ne la fait pas "s'effondrer" La superposition des états ne disparaît pas, mais est continuellement remodelée par l'interaction. Ce processus de modification peut être conceptualisé par un terme d'interaction dynamique, tel que représenté dans une équation d'évolution modifiée : ∂Ψ=i H^− Ψ +M^ΨM^∂tℏ, où est un opérateur d'interaction continu. L'environnement E interfère avec cette onde modifiée L'onde modifiée est constamment influencée par son environnement thermique et électromagnétique. Cette interaction environnementale conduit à la décohérence, rendant les états superposés inobservables à l'échelle macroscopique sans "effondrement" effectif. La forme observable émerge comme configuration d'interférence la plus probable et cohérente, issue de l'interaction contextuelle entre l'onde de base et son environnement. Dans cette perspective, la réalité que nous percevons n'est pas le résultat d'un choix aléatoire ou d'une réduction instantanée, mais plutôt l'expression de motifs d'interférence stables et dominants qui se manifestent à travers la complexité des interactions ondulatoires.
Nous proposons l'étude des schémas de mise en gage post-quantiques de bit dont le camouflage est garanti au sens statistique, appelé mise en gage camouflante. Nous cherchons à établir l'hypothèse de calcul la plus faible qui garantit alors son caractère liant. Dans le monde classique, l'existence de fonctions à sens unique est nécessaire et suffisante pour y parvenir. Cependant au moment d'écrire ces lignes, l'hypothèse post-quantique la plus faible connue demande l'existence de fonctions de hachage à effondrement (collapsing hash functions). Cette hypothèse est plus forte que l’existence de fonctions à sens unique en ce sens qu'aucune réduction du type boîte noire ne peut transformer une fonction à sens unique en fonctions de hachage à effondrement. Le hachage interactif est une primitive introduite par Naor, Ostrovsky, Ventkatessen et Yung en 1998 [26] pour obtenir des mises en gage camouflantes à partir de n'importe quelle permutation à sens unique. Il s'agissait de la première étape d'une séquence de réductions qui permettent d'obtenir une mise en gage camouflante à partir de n'importe quelle fonction à sens unique, l'hypothèse la plus faible pour cette tâche. Le hachage interactif n'a toujours pas été montré sûr dans le monde post-quantique. Nous proposons une preuve presque complète qui une fois terminée permettrait de montrer qu’il est possible d'obtenir une mise en gage camouflante post-quantique à partir de n'importe quelle permutation à sens unique. L'existence de permutations à sens unique est une hypothèse post-quantique plus faible que l'existence de fonctions de hachage à effondrement. La preuve de sécurité du hachage interactif dans le monde classique utilise lourdement une technique difficile à appliquer dans le monde quantique: le rembobinage de l'adversaire. Nous comptons utiliser un résultat récent de Chiesa, Ma, Spooner et Zhandry [10] pour éviter certains problèmes dus au rembobinage des adversaires quantiques. Nous disons que la preuve est presque complète puisqu'il manque un dernier résultat qui ne semble pas être impossible à prouver dans un futur proche.
1ere partie : le travail justifie un code numerique de resolution de l'equation de liouville classique dans l'espace des phases (x,v), qui consiste a transporter cette equation dans l'espace des configurations q (ou p) de la mecanique quantique (m. Q. ). Le but recherche est de ralentir le developpement des microstructures de la fonction de distribution du fluide. Le schema propose consiste a construire une fonction d'onde correspondant a la condition initiale (c. I. ) macroscopique classique (c'est le probleme de la synthese), a faire evoluer cette fonction d'onde selon l'equation de schroedinger. Nous proposons un code de resolution numerique qui consiste a discretiser en temps le potentiel par une suite de distributions de dirac qui reduise la dynamique a une suite de propagations libres (fpm) et approximations soudaines (s. A. ), que nous savons resoudre. En fin de calcul, le passage de la fonction d'onde a la distribution classique se fait en prenant la limite classique de la transformee de wigner. L'etude de la limite classique nous a conduit a considerer une version lissee de la representation de wigner par un noyau doublement gaussien minimal qui assure la positivite de la distribution, et qui peut etre interprete comme lie a l'instrument de mesure qui doit etre symetrique. La synthese de la fonction d'onde correspondant a la c. I. (qui necessite une condition de faisabilite), est faite relativement a cette representation conjointe et dans sa limite classique. La dynamique de la distribution lissee nous a permis de mettre en evidence deux classes de c. I. : celles qui proviennent d'un etat initial pur (conditions ric) auquel cas, tous les diagrammes de dynamique commutent et les autres (melanges statistiques ou c. I. Macroscopiques) dites gic, qui n'ont par la propriete de commutation et qui necessitent une preparation differente de la phase d'une fonction g pour assurer l'obtention de la limite classique de chacune des dynamiques fpm ou sa. 2eme partie : nous utilisons une analogie formelle entre la mecanique quantique (m. Q. ) et le traitement du signal (t. S. ) pour construire une representation temps-frequence des signaux certains, dite de wigner ville lissee qui donne correctement la frequence instantanee des signaux unimodulaires h. F. (ce qui est l'analogue t. S. De la limite classique de la m. Q. ) et qui reduit de facon optimale les parasites que donnerait la transformee de wigner ville originelle dus a sa nature sesquilineaire. Sous reserve de condition de faisabilite, nous realisons deux types de synthese de signaux ayant une representation donnee