Dérivation de la Dynamique Effective du Polaron Bosonique Nous considérons la dynamique d'un gaz quantique dense et de grande taille composé de N bosons évoluant dans {\displaystyle \mathbb {R} }^3 en présence d'une particule d'impureté dans la limite de champs moyen. Dans l'état initial du système, presque tous les bosons sont dans le condensat de Bose-Einstein, avec quelques particules hors du condensat appelées excitations. Notre objectif est de prouver la persistance de la condensation et la formation d'un polaron bosonique, une quasi-particule composée de l'impureté et des bosons environnants.Dans les expériences, les particules d'impureté, qui se distinguent du gaz bosonique, sont utilisées pour sonder les propriétés du gaz, telles que la superfluidité ou sa distribution de densité. Le gaz de Bose est mathématiquement intriguant car la condensation de Bose-Einstein permet une analyse rigoureuse, donnant une compréhension profonde des systèmes quantiques à nombreux corps.Dans notre résultat principal, nous dérivons une description effective de la théorie quantique des champs pour de tels systèmes à partir de la dynamique microscopique. Cette description est régie par l'hamiltonien de Bogoliubov-Fröhlich dans la limite des grandes densités de gaz et des volumes, modélisant la dynamique de l'impureté et des excitations, qui peuvent former une quasi-particule connue sous le nom de polaron bosonique.Les travaux précédents ont traité le problème du champ moyen correspondant sur un volume unitaire avec des conditions aux limites périodiques. La principale nouveauté de cette thèse réside dans la prise en compte d'un volume initial important par rapport à la plage d'interaction des bosons et dans la suppression des conditions aux limites périodiques, ce qui conduit à un condensat non constant. Ces adaptations rapprochent le modèle de la réalité physique.Pour prouver notre résultat principal, qui est formulé dans la dynamique effective de Bogoliubov, nous contrôlons le nombre d'excitations afin d'assurer la persistance de la condensation. De plus, comme l'impureté doit rester dans le nuage de gaz pour la formation d'une quasi-particule, nous prouvons sa localisation. Pour cette deuxième partie en particulier, un contrôle raffiné de l'état initial du condensat est nécessaire afin d'éviter d'importants transferts d'énergie du condensat vers l'impureté. Le contrôle des quantités susmentionnées est établi par des estimations de propagation et par le lemme de Grönwall.En combinant le contrôle du nombre d'excitations et la localisation de l'impureté, nous validons la dynamique de Bogoliubov-Fröhlich.
Dérivation de la Dynamique Effective du Polaron Bosonique Nous considérons la dynamique d'un gaz quantique dense et de grande taille composé de N bosons évoluant dans {\displaystyle \mathbb {R} }^3 en présence d'une particule d'impureté dans la limite de champs moyen. Dans l'état initial du système, presque tous les bosons sont dans le condensat de Bose-Einstein, avec quelques particules hors du condensat appelées excitations. Notre objectif est de prouver la persistance de la condensation et la formation d'un polaron bosonique, une quasi-particule composée de l'impureté et des bosons environnants.Dans les expériences, les particules d'impureté, qui se distinguent du gaz bosonique, sont utilisées pour sonder les propriétés du gaz, telles que la superfluidité ou sa distribution de densité. Le gaz de Bose est mathématiquement intriguant car la condensation de Bose-Einstein permet une analyse rigoureuse, donnant une compréhension profonde des systèmes quantiques à nombreux corps.Dans notre résultat principal, nous dérivons une description effective de la théorie quantique des champs pour de tels systèmes à partir de la dynamique microscopique. Cette description est régie par l'hamiltonien de Bogoliubov-Fröhlich dans la limite des grandes densités de gaz et des volumes, modélisant la dynamique de l'impureté et des excitations, qui peuvent former une quasi-particule connue sous le nom de polaron bosonique.Les travaux précédents ont traité le problème du champ moyen correspondant sur un volume unitaire avec des conditions aux limites périodiques. La principale nouveauté de cette thèse réside dans la prise en compte d'un volume initial important par rapport à la plage d'interaction des bosons et dans la suppression des conditions aux limites périodiques, ce qui conduit à un condensat non constant. Ces adaptations rapprochent le modèle de la réalité physique.Pour prouver notre résultat principal, qui est formulé dans la dynamique effective de Bogoliubov, nous contrôlons le nombre d'excitations afin d'assurer la persistance de la condensation. De plus, comme l'impureté doit rester dans le nuage de gaz pour la formation d'une quasi-particule, nous prouvons sa localisation. Pour cette deuxième partie en particulier, un contrôle raffiné de l'état initial du condensat est nécessaire afin d'éviter d'importants transferts d'énergie du condensat vers l'impureté. Le contrôle des quantités susmentionnées est établi par des estimations de propagation et par le lemme de Grönwall.En combinant le contrôle du nombre d'excitations et la localisation de l'impureté, nous validons la dynamique de Bogoliubov-Fröhlich.
Nous considérons la dynamique d'un gaz quantique dense et de grande taille composé de N bosons évoluant dans {\displaystyle \mathbb {R} }^3 en présence d'une particule d'impureté dans la limite de champs moyen. Dans l'état initial du système, presque tous les bosons sont dans le condensat de Bose-Einstein, avec quelques particules hors du condensat appelées excitations. Notre objectif est de prouver la persistance de la condensation et la formation d'un polaron bosonique, une quasi-particule composée de l'impureté et des bosons environnants.Dans les expériences, les particules d'impureté, qui se distinguent du gaz bosonique, sont utilisées pour sonder les propriétés du gaz, telles que la superfluidité ou sa distribution de densité. Le gaz de Bose est mathématiquement intriguant car la condensation de Bose-Einstein permet une analyse rigoureuse, donnant une compréhension profonde des systèmes quantiques à nombreux corps.Dans notre résultat principal, nous dérivons une description effective de la théorie quantique des champs pour de tels systèmes à partir de la dynamique microscopique. Cette description est régie par l'hamiltonien de Bogoliubov-Fröhlich dans la limite des grandes densités de gaz et des volumes, modélisant la dynamique de l'impureté et des excitations, qui peuvent former une quasi-particule connue sous le nom de polaron bosonique.Les travaux précédents ont traité le problème du champ moyen correspondant sur un volume unitaire avec des conditions aux limites périodiques. La principale nouveauté de cette thèse réside dans la prise en compte d'un volume initial important par rapport à la plage d'interaction des bosons et dans la suppression des conditions aux limites périodiques, ce qui conduit à un condensat non constant. Ces adaptations rapprochent le modèle de la réalité physique.Pour prouver notre résultat principal, qui est formulé dans la dynamique effective de Bogoliubov, nous contrôlons le nombre d'excitations afin d'assurer la persistance de la condensation. De plus, comme l'impureté doit rester dans le nuage de gaz pour la formation d'une quasi-particule, nous prouvons sa localisation. Pour cette deuxième partie en particulier, un contrôle raffiné de l'état initial du condensat est nécessaire afin d'éviter d'importants transferts d'énergie du condensat vers l'impureté. Le contrôle des quantités susmentionnées est établi par des estimations de propagation et par le lemme de Grönwall.En combinant le contrôle du nombre d'excitations et la localisation de l'impureté, nous validons la dynamique de Bogoliubov-Fröhlich.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.
La compréhension des effets des interactions dans un ensemble de particules quantiques représente un enjeu majeur de la physique moderne. Les atomes ultra-froids sont rapidement devenus un outil incomparable pour étudier ces systèmes quantiques fortement corrélés. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs travaux portant sur les propriétés d’un mélange de superfluides de Bose et de Fermi créé à l’aide de vapeurs ultra-froides de ⁷Li et de ⁶Li. Nous étudions tout d'abord les propriétés hydrodynamiques du mélange en créant un contre-courant entre les superfluides. L'écoulement est dissipatif uniquement au dessus d'une vitesse critique que nous mesurons dans le crossover BEC-BCS. Une simulation numérique d’un contre-courant de deux condensats permet de mieux comprendre les mécanismes sous-jacents mis en jeu dans la dynamique. En particulier, l'étude numérique fournit des preuves supplémentaires que l'origine de la dissipation dans nos expériences est liée à l'émission d'excitation élémentaires dans chaque superfluide. Finalement, nous nous intéressons aux pertes inélastiques par recombinaison à trois corps qui peuvent limiter la stabilité de nos nuages. Ces pertes sont intimement liées aux corrélations à courte distance présentes dans le système et sont ainsi connectées aux propriétés universelles du gaz quantique. Cela se manifeste notamment par l’apparition de dépendances en densité ou en température inusuelles du taux de perte lorsque le système devient fortement corrélé. Nous démontrons cet effet dans deux exemples où les interactions sont résonantes, le cas du gaz de Bose unitaire et celui de notre mélange de superfluides Bose-Fermi. Plus généralement, nos travaux montrent que ces pertes inélastiques peuvent être utilisées pour sonder les corrélations quantiques dans un système en fortes interactions.
Bosons unidimensionnels avec pompe et dissipation — du quantique au classique Cette thèse étudie la physique des systèmes bosoniques unidimensionnels avec pompe et dissipation et fortement corrélés, en combinant des approches de théorie des champs avec diverses techniques de simulation numérique. Alors que les condensats à faible interaction sont décrits avec précision par une équation de Gross–Pitaevskii généralisée, le régime fortement corrélé du même modèle microscopique demeure bien moins compris, en particulier hors de l'équilibre. Notre objectif est de combler cette lacune en développant des simulations quantiques à N corps contrôlées pour des systèmes ouverts régis par une dynamique de Lindblad, ainsi qu’en étudiant l’action correspondante en utilisant le groupe de renormalisation fonctionnelle.Dans la première partie, nous formulons une description de théorie des champs pour les bosons unidimensionnels avec pompe et dissipation à l’aide du formalisme de Schwinger–Keldysh et du groupe de renormalisation fonctionnelle (fRG). Nous examinons deux modèles :(i) motivés par l’apparition de la physique de Kardar–Parisi–Zhang (KPZ) dans les quasi-condensats sous pompe et dissipation, nous recherchons le point fixe KPZ émergent dans la théorie de champ bosonique ;(ii) un pompage cohérent à deux photons combiné à des pertes incohérentes à deux particules décrit des qubits «chat» dissipatifs. Nous étudions le diagramme de phases et mettons en évidence une transition de phase du second ordre entre un état brisé et un état symétrique, que nous analysons à l’aide d’un Ansatz fRG.La seconde partie de la thèse porte sur la dynamique des systèmes ouverts au moyen de la diagonalisation exacte et des méthodes de réseaux de tenseurs. Pour le modèle de Bose–Hubbard avec pompage et perte incohérents, nous caractérisons l’état stationnaire et étudions les fonctions spectrales sur l’ensemble de l’espace des paramètres. Nous montrons que les propriétés clés de l’état fondamental disparaissent sous dissipation, tandis que le spectre unitaire à haute température reproduit certains aspects de la dynamique du système ouvert. Dans un modèle étendu avec pertes additionnelles à deux corps et pertes non locales à un corps, nous établissons l’émergence semi-classique du régime KPZ et extrayons l’exposant dynamique KPZ à partir de la fonction spectrale. Une analyse en taille finie révèle les limitations actuelles des méthodes de réseaux de tenseurs pour atteindre le régime de forte occupation dans l’évolution quantique complète.Enfin, un dernier projet développe une analyse RG perturbative à deux boucles d’une chaîne de spins 1 au point critique quantique associé à une brisure continue de symétrie, révélant des exposants critiques distincts de ceux de la classe d’universalité d’Ising.Dans l’ensemble, ces résultats approfondissent la compréhension des systèmes quantiques ouverts fortement corrélés, en mettant en lumière leurs symétries, leurs théories effectives et leurs propriétés dynamiques, tout en identifiant des axes prometteurs pour de futurs travaux théoriques et numériques.
Dynamique et stabilité d'un mélange de Bose-Fermi : contre-courant de superfluides et pertes inélastiques dans un gaz fortement corrélé La compréhension des effets des interactions dans un ensemble de particules quantiques représente un enjeu majeur de la physique moderne. Les atomes ultra-froids sont rapidement devenus un outil incomparable pour étudier ces systèmes quantiques fortement corrélés. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs travaux portant sur les propriétés d’un mélange de superfluides de Bose et de Fermi créé à l’aide de vapeurs ultra-froides de ⁷Li et de ⁶Li. Nous étudions tout d'abord les propriétés hydrodynamiques du mélange en créant un contre-courant entre les superfluides. L'écoulement est dissipatif uniquement au dessus d'une vitesse critique que nous mesurons dans le crossover BEC-BCS. Une simulation numérique d’un contre-courant de deux condensats permet de mieux comprendre les mécanismes sous-jacents mis en jeu dans la dynamique. En particulier, l'étude numérique fournit des preuves supplémentaires que l'origine de la dissipation dans nos expériences est liée à l'émission d'excitation élémentaires dans chaque superfluide. Finalement, nous nous intéressons aux pertes inélastiques par recombinaison à trois corps qui peuvent limiter la stabilité de nos nuages. Ces pertes sont intimement liées aux corrélations à courte distance présentes dans le système et sont ainsi connectées aux propriétés universelles du gaz quantique. Cela se manifeste notamment par l’apparition de dépendances en densité ou en température inusuelles du taux de perte lorsque le système devient fortement corrélé. Nous démontrons cet effet dans deux exemples où les interactions sont résonantes, le cas du gaz de Bose unitaire et celui de notre mélange de superfluides Bose-Fermi. Plus généralement, nos travaux montrent que ces pertes inélastiques peuvent être utilisées pour sonder les corrélations quantiques dans un système en fortes interactions.
Condensats d'exciton-polariton hors équilibre : Propriétés statistiques et régimes universels en une et deux dimensions De nombreux systèmes, classiques ou quantiques, fermés ou ouverts, présentent des propriétés universelles. La condensation de Bose-Einstein est un phénomène emblématique dans la matière quantique, décrivant l'occupation macroscopique de l'état quantique fondamentale lorsqu'un paramètre de contrôle externe est ajusté. Dans cette thèse, nous nous intéressons à un type de condensat dissipatif formé par des exciton-polaritons. Ces quasi-particules sont créées par le pompage laser continu d'une microcavité semi-conductrice. Les photons injectés dans la cavité interagissent fortement avec les paires électron-trou, conduisant à une transition de condensation au-dessus d'un seuil de pompe. Dans ce travail, nous étudions l'émergence de caractéristiques clés des quasi-condensats de Bose-Einstein (BEC) à basse dimension dans les systèmes EP, à la fois en une et deux dimensions. Une caractéristique importante et largement étudiée des BEC à faible interaction réside dans l'énergie de l'état fondamental, en particulier dans la manière dont elle est affectée par des fluctuations quantique. Ces fluctuations décalent le spectre du condensat vers de plus hautes énergies, qui va au-delà des prédictions de champ moyen. Nous prédisons un effet analogue dans les condensats EP, cette fois induit par des fluctuations stochastiques provenant des gain et de pertes répétés dans la microcavité. En l'absence de défauts topologiques, nous calculons les corrections stochastiques du blueshift du condensat dans l'approximation de Bogoliubov. Ces prédictions sont ensuite comparées aux simulations numériques d'un condensat de polariton unidimensionnel. Dans ce contexte, nous mettons en évidence que les corrections du blueshift peuvent être interprétées comme la vitesse asymptotique d'une interface stochastique croissante. Cette interprétation découle de la correspondance entre la dynamique de phase effective et l'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), qui décrit les propriétés universelles de la dynamique de surfaces rugueuses. Une deuxième caractéristique importante des condensats de Bose-Einstein réside dans leurs propriétés de cohérence. En deux dimensions et à basse température, ils présentent une phase quasi-ordonnée caractérisée par une décroissance algébrique de la fonction de corrélation du premier ordre. Au-delà d'une température critique, décrite par le mécanisme Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT), des paires vortex-antivortex sont nucléées dans le condensat, conduisant à une phase désordonnée avec une décroissance exponentielle des corrélations. Ces dernières années, un mécanisme similaire a été proposé pour les EP, en concurrence avec la physique émergente de KPZ, entravant son émergence. Alors que plusieurs études ont suggéré qu'une phase KPZ pourrait encore être accessible dans les expériences, une compréhension unifiée de ces scénarios concurrents dans des conditions réalistes est restée manquant e. Grâce à des simulations numériques de la dynamique du condensat, nous démontrons que la non-linéarité effective de la phase du condensat peut être finement ajustée sur une large plage en faisant varier la force d'interaction EP. Ce niveau de contrôle permet d'explorer trois régimes universels, dans un régime de paramètres compatibles avec les plateformes expérimentales actuelles : le régime Edwards-Wilkinson (EW) faiblement non linéaire ; le régime KPZ fortement non linéaire, où les fluctuations de phase du condensat augmentent de manière superdiffusive, conduisant à une rugosité de la phase ; et une phase dominée par les vortex émergeant lors d'interactions plus fortes, où la dynamique de la densité et de la phase joue un rôle important. La signature de chacune de ces phases est mise en évidence par la décroissance de la fonction de corrélation de premier ordre du condensat, ses effets de taille finie, ainsi que ses statistiques de fluctuation.