Méthodes théoriques pour le rôle des corrélations dans la supraconductivité à haute température critique Cette thèse comprend deux projets distincts. Nous avons développé et testé un modèle d’intelligence artificielle pour résoudre des problèmes de prolongement analytique bosonique, c’est-à-dire pour générer la conductivité optique correcte à partir de la fonction de corrélation courant-courant. Des travaux récents ont démontré que les réseaux neuronaux peuvent surpasser les méthodes d’entropie maximale pour le prolongement analytique des fonctions de Green de Matsubara bruitées en physique des systèmes à plusieurs corps, tant en termes de précision que de coût de calcul. Ici, nous généralisons cette approche aux fonctions de réponse de la conductivité. Une combinaison de distributions Bêta est proposée comme moyen de générer des ensembles d’entraînement qui évitent les limitations associées aux paysages plats monotones, car elles offrent un ensemble large de spectres d’entraînement qualitativement différents. Nous constatons que les réseaux neuronaux sont particulièrement efficaces pour prédire la conductivité DC, une quantité notoirement difficile à prédire pour les méthodes d’entropie maximale. Nous précisons la procédure pour utiliser le modèle de manière indépendante de la température, ce qui signifie qu’un réseau neuronal entraîné à une température spécifique pourrait être utilisé à différentes températures via une routine de redimensionnement. Enfin, nous proposons une définition générale de la confiance à associer à la prédiction du profil de la conductivité optique, un élément manquant crucial dans le domaine du prolongement analytique par IA, et fournissons quelques perspectives sur son applicabilité. Le second projet se concentre sur les supraconducteurs à haute température à base de cuprates. Des travaux expérimentaux récents ont montré une forte anti-corrélation entre le paramètre d’ordre supraconducteur et ce que l’on appelle le gap de transfert de charge. Cela implique à la fois les orbitales de l’oxygène et du cuivre, et provient de la forte corrélation électronique typique de ces matériaux. En particulier, une mesure directe de ces observables et de leur anti-corrélation a été obtenue par des expériences de microscopie à effet tunnel (STM). En tirant parti de la modulation naturelle de la position de l’oxygène apical à la surface du BSCCO bi-couche, qui module également ces observables dans l’espace, l’anti-corrélation a pu être validée à différents sites du même matériau. En utilisant une méthode avancée de la théorie du champ moyen dynamique (DMFT) appliquée au modèle d’Emery-Hubbard inhomogène, qui prend en compte à la fois les orbitales du cuivre et de l’oxygène des plans de cuprates, nous sommes capables de simuler la situation expérimentale. En utilisant une méthode d’extrapolation par pseudo-inversion, nous pouvons montrer que l’anti-corrélation est présente et forte dans ce modèle, bien que la variation spatiale importante rapportée dans les expériences n’apparaisse pas. Cela appelle à une réévaluation critique de l’interprétation des résultats expérimentaux dans notre modélisation. Enfin, nous discutons de ces résultats en prolongement avec la température critique de transition, le paramètre d’ordre supraconducteur et le gap de transfert de charge de différents composés de cuprates connus.
Méthodes théoriques pour le rôle des corrélations dans la supraconductivité à haute température critique Cette thèse comprend deux projets distincts. Nous avons développé et testé un modèle d’intelligence artificielle pour résoudre des problèmes de prolongement analytique bosonique, c’est-à-dire pour générer la conductivité optique correcte à partir de la fonction de corrélation courant-courant. Des travaux récents ont démontré que les réseaux neuronaux peuvent surpasser les méthodes d’entropie maximale pour le prolongement analytique des fonctions de Green de Matsubara bruitées en physique des systèmes à plusieurs corps, tant en termes de précision que de coût de calcul. Ici, nous généralisons cette approche aux fonctions de réponse de la conductivité. Une combinaison de distributions Bêta est proposée comme moyen de générer des ensembles d’entraînement qui évitent les limitations associées aux paysages plats monotones, car elles offrent un ensemble large de spectres d’entraînement qualitativement différents. Nous constatons que les réseaux neuronaux sont particulièrement efficaces pour prédire la conductivité DC, une quantité notoirement difficile à prédire pour les méthodes d’entropie maximale. Nous précisons la procédure pour utiliser le modèle de manière indépendante de la température, ce qui signifie qu’un réseau neuronal entraîné à une température spécifique pourrait être utilisé à différentes températures via une routine de redimensionnement. Enfin, nous proposons une définition générale de la confiance à associer à la prédiction du profil de la conductivité optique, un élément manquant crucial dans le domaine du prolongement analytique par IA, et fournissons quelques perspectives sur son applicabilité. Le second projet se concentre sur les supraconducteurs à haute température à base de cuprates. Des travaux expérimentaux récents ont montré une forte anti-corrélation entre le paramètre d’ordre supraconducteur et ce que l’on appelle le gap de transfert de charge. Cela implique à la fois les orbitales de l’oxygène et du cuivre, et provient de la forte corrélation électronique typique de ces matériaux. En particulier, une mesure directe de ces observables et de leur anti-corrélation a été obtenue par des expériences de microscopie à effet tunnel (STM). En tirant parti de la modulation naturelle de la position de l’oxygène apical à la surface du BSCCO bi-couche, qui module également ces observables dans l’espace, l’anti-corrélation a pu être validée à différents sites du même matériau. En utilisant une méthode avancée de la théorie du champ moyen dynamique (DMFT) appliquée au modèle d’Emery-Hubbard inhomogène, qui prend en compte à la fois les orbitales du cuivre et de l’oxygène des plans de cuprates, nous sommes capables de simuler la situation expérimentale. En utilisant une méthode d’extrapolation par pseudo-inversion, nous pouvons montrer que l’anti-corrélation est présente et forte dans ce modèle, bien que la variation spatiale importante rapportée dans les expériences n’apparaisse pas. Cela appelle à une réévaluation critique de l’interprétation des résultats expérimentaux dans notre modélisation. Enfin, nous discutons de ces résultats en prolongement avec la température critique de transition, le paramètre d’ordre supraconducteur et le gap de transfert de charge de différents composés de cuprates connus.
Depuis leur découverte dans les années 80, les supraconducteurs à haute température critique ont suscité beaucoup d'intérêt en physique du solide. Comprendre l'origine des phases observées dans ces matériaux, telle la supraconductivité, est l'un des grands défis de la physique théorique du solide des 25 dernières années. L'un des mécanismes pressentis pour expliquer ces phénomènes est la forte interaction électron-électron. Le modèle de Hubbard est l'un des modèles les plus simples pour tenir compte de ces interactions. Malgré la simplicité apparente de ce modèle, certaines de ses caractéristiques, dont son diagramme de phase, ne sont toujours pas bien établies, et ce malgré plusieurs avancements théoriques dans les dernières années. Cette étude se consacre à faire une analyse de méthodes numériques permettant de calculer diverses propriétés du modèle de Hubbard en fonction de la température. Nous décrivons des méthodes (la VCA et la CPT) qui permettent de calculer approximativement la fonction de Green à température finie sur un système infini à partir de la fonction de Green calculée sur un amas de taille finie. Pour calculer ces fonctions de Green, nous allons utiliser des méthodes permettant de réduire considérablement les efforts numériques nécessaires pour les calculs des moyennes thermodynamiques, en réduisant considérablement l'espace des états à considérer dans ces moyennes. Bien que cette étude vise d'abord à développer des méthodes d'amas pour résoudre le modèle de Hubbard à température finie de façon générale ainsi qu'à étudier les propriétés de base de ce modèle, nous allons l'appliquer à des conditions qui s'approchent de supraconducteurs à haute température critique. Les méthodes présentées dans cette étude permettent de tracer un diagramme de phase pour l'antiferromagnétisme et la supraconductivité qui présentent plusieurs similarités avec celui des supraconducteurs à haute température.
Depuis leur découverte dans les années 80, les supraconducteurs à haute température critique ont suscité beaucoup d'intérêt en physique du solide. Comprendre l'origine des phases observées dans ces matériaux, telle la supraconductivité, est l'un des grands défis de la physique théorique du solide des 25 dernières années. L'un des mécanismes pressentis pour expliquer ces phénomènes est la forte interaction électron-électron. Le modèle de Hubbard est l'un des modèles les plus simples pour tenir compte de ces interactions. Malgré la simplicité apparente de ce modèle, certaines de ses caractéristiques, dont son diagramme de phase, ne sont toujours pas bien établies, et ce malgré plusieurs avancements théoriques dans les dernières années. Cette étude se consacre à faire une analyse de méthodes numériques permettant de calculer diverses propriétés du modèle de Hubbard en fonction de la température. Nous décrivons des méthodes (la VCA et la CPT) qui permettent de calculer approximativement la fonction de Green à température finie sur un système infini à partir de la fonction de Green calculée sur un amas de taille finie. Pour calculer ces fonctions de Green, nous allons utiliser des méthodes permettant de réduire considérablement les efforts numériques nécessaires pour les calculs des moyennes thermodynamiques, en réduisant considérablement l'espace des états à considérer dans ces moyennes. Bien que cette étude vise d'abord à développer des méthodes d'amas pour résoudre le modèle de Hubbard à température finie de façon générale ainsi qu'à étudier les propriétés de base de ce modèle, nous allons l'appliquer à des conditions qui s'approchent de supraconducteurs à haute température critique. Les méthodes présentées dans cette étude permettent de tracer un diagramme de phase pour l'antiferromagnétisme et la supraconductivité qui présentent plusieurs similarités avec celui des supraconducteurs à haute température.
Cette thèse vise à utiliser le t-J Hamiltonian de la corrélation forte pour mieux comprendre la micro-fonctionnalité des scénarios de matériau condensé. Un des problèmes qui existe depuis longtemps est que pour ce type de modèle comme Hubbard Hamiltonian ou t-J Hamiltonian avec une corrélation forte ne peut pas être résolu complètement \nanalytiquement. Par conséquent, quand on aborde ces modèles, il est important de les exploiter de façon numérique. Dans cette thése, nous utiliserons la manière qui s'appelle\t"Renormalized Mean-Field Theory"(RMFT) pour le t-J Hamiltonian. Grâce à M. Gutzwiller, ce que nous devons faire est simplement de chiffrer des paramètres qui incluent l'influence de la corrélation électronique et de les mettre avant chaque partie du Hamiltonian. Après ce calcul, nous calculerons l'Hamiltonian du champ moyen de manière standard. Ceci sera notre façon principale pour aborder des questions physiques. Ensuite, nous l'appliquerons sur deux systèmes. Le premier est la mystique de supraconducteur à haute température. Après sa découverte il y a 30 ans, on ne peut pas encore définir une théorie pour expliquer sa micromécanique de manière appropriée. Cependant, avec des équipements avancés, on peut faire des expériences correctement et obtenir des résultats exacts. Ces preuves nous facilitent l'élaboration d'une bonne théorie, même s'il est aussi très difficile d'inclure tous les phénomènes ensemble. Nous avons obtenu des résultats et par rapport aux \nexpériences, ils sont similaires qualitativement. Nous montrerons les détails dans le texte. Le deuxième système qui nous intéresse est le mouvement d'électron dans un champ magnétique fort. Le papillon d'Hofstadter et son modèle, l'Hamiltonian de Harper-Hofstadter ont obtenu un grand succès à décrire la mécanique d'électrons libres aux treillis. Donc il est ainsi intéressant de se demander ce qu'il se passera si nous remplaçons des électrons libres avec ceux qui s'interagissent. D'ailleurs, t-J Hamiltonian s'utilise comme bon modèle à le découvrir. Nous allons comparer nos résultats avec ceux de la diagonalisation exacte. Nous proposerons des découvertes intéressantes qui désormais seront réalisées par l'expérience d'atome froide.
Cette thèse concerne le développement et l’utilisation de nouveaux algorithmes pour l’étude théorique de systèmes quantiques fortement corrélés. Il s’agit de systèmes dans lesquels les interactions, par exemple l’interaction de Coulomb répulsive entre les électrons d’un matériau, induisent des phénomènes physiques remarquables (comme la supraconductivité à haute température critique) qui ne peuvent être décrits dans le cadre d’une théorie standard à un corps. Pour comprendre l’origine de ces phénomènes, il est indispensable de traiter l’ensemble des particules et leurs interactions: on parle du problème à N -corps.Le projet de thèse consiste à continuer le développement, l’analyse et l’application des méthodes numériques dites diagrammatiques à ces systèmes. Si des progrès ont été faits, il reste beaucoup de questions fondamentales ouvertes quant à l’utilisation de méthodes perturbatives pour décrire un système qui est,par nature, dans un régime non-perturbatif. Quelles sont les limites de ces approches? Comment se manifestent les effets des corrélations dans la structure des séries perturbatives?Les développements algorithmiques seront utilisés pour l’étude de modèles de systèmes fortement corrélés, comme le modèle de Hubbard, ce qui permettra d’aborder des questions physiques d’intérêt actuel, en particulier en relation avec la physique des corrélations magnétiques et du pseudo-gap dans les cuprates supraconducteurs ou avec l’existence d’une transition de Mott sans phase ordonnée préemptive telle qu’elle est observée dans des expériences récentes sur des composés organiques.
En dépit de son apparente simplicité et bien qu’il ait déjà été intensivement étudié dans des contextes très variés, le modèle de Hubbard bidimensionnel est encore très loin d’avoir livré tous ses mystères. En particulier lorsqu’il décrit une interaction moyenne à fortement répulsive, c’est-à-dire un régime mal adapté aux méthodes perturbatives, son état fondamental est encore méconnu. La découverte en 1986 d’une phase supraconductrice chez les oxydes de cuivre (cuprates), apparaissant à relativement haute température, a encore avivé l’intérêt pour ce modèle puisqu’il pourrait décrire les propriétés étonnantes de ces matériaux à structures planaires. Lorsque la densité électronique correspond à une bande de valence demi remplie, le modèle de Hubbard est en effet connu pour rendre parfaitement compte de la phase antiferromagnétique obtenue expérimentalement chez les cuprates et il est probable qu’il en soit de même pour la phase supraconductive observée au-dessous d’une température critique, lorsque la densité électronique est modérément réduite en modifiant la composition du matériau (dopage). Si tel est le cas, cela signifie que seules les interactions électronique sont à l’origine de la supraconductivité, contrairement aux supraconducteurs conventionnels où l’interaction entre les électrons et les vibrations du réseau (phonons) est impliquée. Malheureusement, il existe pour l’heure peu de résultats indiscutables venant étayer cette hypothèse et la question est encore largement débattue. Dans cette thèse, la méthode variationelle est mise à profit pour tenter d’apporter une réponse claire concernant la possibilité d’un état fondamental supraconducteur pour le modèle de Hubbard répulsif. Bien que la fiabilité de ses résultats soit conditionnée par le choix d’une fonction variationelle adéquate, cette méthode est tout spécialement adaptée au régime approprié pour les cuprates, c’est-à-dire à une interaction intermédiaire. L’optimisation d’une fonction variationelle élaborée permet d’approcher de très près l’état fondamental exact, ce qui n’était pas le cas des fonctions variationelles connues jusqu’ici. En fait, la considération de petits systèmes rend accessible une solution exacte, qui indique que l’erreur commise dans notre calcul est trop faible pour influencer qualitativement nos résultats. Ceux-ci montrent qu’une phase antiferromagnétique est favorable au demi remplissage et d’une phase supraconductrice émerge lorsque la densité électronique diminue, avec un paramètre d’ordre possédant une symétrie onde-d. Toutes les caractéristiques principales propres aux oxydes de cuivre sont donc retrouvées pour l’état fondamental variationel du modèle de Hubbard répulsif. Des similitudes remarquables sont aussi observées au niveau quantitatif lorsque les propriétés de cet état fondamental sont comparées aux données expérimentales obtenues pour les cuprates.
Les systèmes quantiques ont le potentiel d'améliorer les techniques informatiques classiques de pointe, grâce à des propriétés telles que la superposition et l'intrication. Leur combinaison avec des cadres d'intelligence artificielle pourrait améliorer de nombreux domaines du traitement des données quantiques, tels que la reconnaissance automatique des états quantiques et le contrôle des dispositifs quantiques. Malgré des résultats prometteurs obtenus avec les réseaux de neurones quantiques, des défis majeurs subsistent : (i) la mise en œuvre d'architectures comportant un grand nombre de neurones et de paramètres entraînables sur le matériel quantique actuel, et (ii) l'entraînement fiable de ces modèles, où des problèmes tels que les 'barren plateau' dans les fonction de coût peuvent supprimer les gradients et entraver l'apprentissage.En effet, la résolution de tâches complexes nécessite un grand nombre de neurones densément connectés par de nombreux paramètres entraînables, ce qui est difficile à réaliser sur du matériel quantique.Dans cette thèse, nous envisageons la mise en œuvre de réseaux de neurones quantiques avec des modes bosoniques couplés. Nous obtenons un grand nombre de neurones en considérant les probabilités d'état de Fock comme caractéristiques de sortie, et des paramètres entraînables en couplant paramétriquement les modes, grâce à différents processus de mélange à trois ondes tels que la conversion cohérente de photons et le squeezing entre deux modes. Afin d'entraîner le système quantique, nous explorons deux approches : (i) le calcul par réservoir, qui contourne l'entraînement des paramètres physiques, et (ii) l'entraînement direct des couplages paramétriques par descente de gradient. La dynamique intrinsèque des modes bosoniques étant linéaire, la non-linéarité ne provient que des mesures d'états de Fock. Nous constatons que cette non-linéarité induite par la mesure est remarquablement expressive : en utilisant seulement deux oscillateurs quantiques, nous pouvons extraire un ensemble suffisant de caractéristiques non linéaires pour apprendre des tâches qui nécessitent généralement environ 20 neurones dans un réseau classique, notamment la classification de signaux sinus/carré et la prédiction de séries temporelles Mackey-Glass.Cependant, le calcul quantique par réservoir se heurte à deux limites principales : comme tous les poids entraînables résident uniquement dans le post-traitement classique des résultats de mesure, obtenir de bonnes performances nécessite de mesurer un grand nombre de caractéristiques, et son expressivité est limitée par son architecture monocouche. Pour remédier à cela, nous entraînons directement les paramètres de mélange à trois ondes; pour une simulation efficace, nous limitons la dynamique interne aux modes gaussiens et utilisons la rétro-propagation pour l'optimisation. Nous montrons que cette approche apprend efficacement : bien que le nombre de paramètres entraînables évolue linéairement avec le nombre de modes, le nombre de caractéristiques mesurées requis baisse par rapport au calcul par réservoir, l'expressivité augmente et, avec le même nombre de modes, nous résolvons des tâches plus difficiles que la base de référence du réservoir.Cette thèse a démontré que les réseaux de neurones quantiques bosoniques constituent une voie prometteuse vers un apprentissage efficace sur le plan matériel et a fourni des outils théoriques permettant de comprendre comment ils apprennent, et améliorer leurs performances. À l'avenir, l'addition dans l'Hamiltonien de non-linéarités d'ordre supérieur telles que les processus Kerr permettrait de pousser le système au-delà du régime gaussien, libérant ainsi des ressources non gaussiennes et un espace de caractéristiques effectif plus vaste. Dans une perspective plus large, il sera important d'étudier leur susceptibilité aux barren plateaus et d'identifier les conditions dans lesquelles le dimensionnement du gradient reste favorable.