Cette thèse vise à utiliser le t-J Hamiltonian de la corrélation forte pour mieux comprendre la micro-fonctionnalité des scénarios de matériau condensé. Un des problèmes qui existe depuis longtemps est que pour ce type de modèle comme Hubbard Hamiltonian ou t-J Hamiltonian avec une corrélation forte ne peut pas être résolu complètement \nanalytiquement. Par conséquent, quand on aborde ces modèles, il est important de les exploiter de façon numérique. Dans cette thése, nous utiliserons la manière qui s'appelle\t"Renormalized Mean-Field Theory"(RMFT) pour le t-J Hamiltonian. Grâce à M. Gutzwiller, ce que nous devons faire est simplement de chiffrer des paramètres qui incluent l'influence de la corrélation électronique et de les mettre avant chaque partie du Hamiltonian. Après ce calcul, nous calculerons l'Hamiltonian du champ moyen de manière standard. Ceci sera notre façon principale pour aborder des questions physiques. Ensuite, nous l'appliquerons sur deux systèmes. Le premier est la mystique de supraconducteur à haute température. Après sa découverte il y a 30 ans, on ne peut pas encore définir une théorie pour expliquer sa micromécanique de manière appropriée. Cependant, avec des équipements avancés, on peut faire des expériences correctement et obtenir des résultats exacts. Ces preuves nous facilitent l'élaboration d'une bonne théorie, même s'il est aussi très difficile d'inclure tous les phénomènes ensemble. Nous avons obtenu des résultats et par rapport aux \nexpériences, ils sont similaires qualitativement. Nous montrerons les détails dans le texte. Le deuxième système qui nous intéresse est le mouvement d'électron dans un champ magnétique fort. Le papillon d'Hofstadter et son modèle, l'Hamiltonian de Harper-Hofstadter ont obtenu un grand succès à décrire la mécanique d'électrons libres aux treillis. Donc il est ainsi intéressant de se demander ce qu'il se passera si nous remplaçons des électrons libres avec ceux qui s'interagissent. D'ailleurs, t-J Hamiltonian s'utilise comme bon modèle à le découvrir. Nous allons comparer nos résultats avec ceux de la diagonalisation exacte. Nous proposerons des découvertes intéressantes qui désormais seront réalisées par l'expérience d'atome froide.
Cette thèse vise à utiliser le t-J Hamiltonian de la corrélation forte pour mieux comprendre la micro-fonctionnalité des scénarios de matériau condensé. Un des problèmes qui existe depuis longtemps est que pour ce type de modèle comme Hubbard Hamiltonian ou t-J Hamiltonian avec une corrélation forte ne peut pas être résolu complètement \nanalytiquement. Par conséquent, quand on aborde ces modèles, il est important de les exploiter de façon numérique. Dans cette thése, nous utiliserons la manière qui s'appelle\t"Renormalized Mean-Field Theory"(RMFT) pour le t-J Hamiltonian. Grâce à M. Gutzwiller, ce que nous devons faire est simplement de chiffrer des paramètres qui incluent l'influence de la corrélation électronique et de les mettre avant chaque partie du Hamiltonian. Après ce calcul, nous calculerons l'Hamiltonian du champ moyen de manière standard. Ceci sera notre façon principale pour aborder des questions physiques. Ensuite, nous l'appliquerons sur deux systèmes. Le premier est la mystique de supraconducteur à haute température. Après sa découverte il y a 30 ans, on ne peut pas encore définir une théorie pour expliquer sa micromécanique de manière appropriée. Cependant, avec des équipements avancés, on peut faire des expériences correctement et obtenir des résultats exacts. Ces preuves nous facilitent l'élaboration d'une bonne théorie, même s'il est aussi très difficile d'inclure tous les phénomènes ensemble. Nous avons obtenu des résultats et par rapport aux \nexpériences, ils sont similaires qualitativement. Nous montrerons les détails dans le texte. Le deuxième système qui nous intéresse est le mouvement d'électron dans un champ magnétique fort. Le papillon d'Hofstadter et son modèle, l'Hamiltonian de Harper-Hofstadter ont obtenu un grand succès à décrire la mécanique d'électrons libres aux treillis. Donc il est ainsi intéressant de se demander ce qu'il se passera si nous remplaçons des électrons libres avec ceux qui s'interagissent. D'ailleurs, t-J Hamiltonian s'utilise comme bon modèle à le découvrir. Nous allons comparer nos résultats avec ceux de la diagonalisation exacte. Nous proposerons des découvertes intéressantes qui désormais seront réalisées par l'expérience d'atome froide.
Théorie de champ moyen renormalisée appliquée aux matériaux quantiques avancés Cette thèse vise à utiliser le t-J Hamiltonian de la corrélation forte pour mieux comprendre la micro-fonctionnalité des scénarios de matériau condensé. Un des problèmes qui existe depuis longtemps est que pour ce type de modèle comme Hubbard Hamiltonian ou t-J Hamiltonian avec une corrélation forte ne peut pas être résolu complètement analytiquement. Par conséquent, quand on aborde ces modèles, il est important de les exploiter de façon numérique. Dans cette thése, nous utiliserons la manière qui s'appelle "Renormalized Mean-Field Theory"(RMFT) pour le t-J Hamiltonian. Grâce à M. Gutzwiller, ce que nous devons faire est simplement de chiffrer des paramètres qui incluent l'influence de la corrélation électronique et de les mettre avant chaque partie du Hamiltonian. Après ce calcul, nous calculerons l'Hamiltonian du champ moyen de manière standard. Ceci sera notre façon principale pour aborder des questions physiques. Ensuite, nous l'appliquerons sur deux systèmes. Le premier est la mystique de supraconducteur à haute température. Après sa découverte il y a 30 ans, on ne peut pas encore définir une théorie pour expliquer sa micromécanique de manière appropriée. Cependant, avec des équipements avancés, on peut faire des expériences correctement et obtenir des résultats exacts. Ces preuves nous facilitent l'élaboration d'une bonne théorie, même s'il est aussi très difficile d'inclure tous les phénomènes ensemble. Nous avons obtenu des résultats et par rapport aux expériences, ils sont similaires qualitativement. Nous montrerons les détails dans le texte. Le deuxième système qui nous intéresse est le mouvement d'électron dans un champ magnétique fort. Le papillon d'Hofstadter et son modèle, l'Hamiltonian de Harper-Hofstadter ont obtenu un grand succès à décrire la mécanique d'électrons libres aux treillis. Donc il est ainsi intéressant de se demander ce qu'il se passera si nous remplaçons des électrons libres avec ceux qui s'interagissent. D'ailleurs, t-J Hamiltonian s'utilise comme bon modèle à le découvrir. Nous allons comparer nos résultats avec ceux de la diagonalisation exacte. Nous proposerons des découvertes intéressantes qui désormais seront réalisées par l'expérience d'atome froide.
Depuis leur découverte dans les années 80, les supraconducteurs à haute température critique ont suscité beaucoup d'intérêt en physique du solide. Comprendre l'origine des phases observées dans ces matériaux, telle la supraconductivité, est l'un des grands défis de la physique théorique du solide des 25 dernières années. L'un des mécanismes pressentis pour expliquer ces phénomènes est la forte interaction électron-électron. Le modèle de Hubbard est l'un des modèles les plus simples pour tenir compte de ces interactions. Malgré la simplicité apparente de ce modèle, certaines de ses caractéristiques, dont son diagramme de phase, ne sont toujours pas bien établies, et ce malgré plusieurs avancements théoriques dans les dernières années. Cette étude se consacre à faire une analyse de méthodes numériques permettant de calculer diverses propriétés du modèle de Hubbard en fonction de la température. Nous décrivons des méthodes (la VCA et la CPT) qui permettent de calculer approximativement la fonction de Green à température finie sur un système infini à partir de la fonction de Green calculée sur un amas de taille finie. Pour calculer ces fonctions de Green, nous allons utiliser des méthodes permettant de réduire considérablement les efforts numériques nécessaires pour les calculs des moyennes thermodynamiques, en réduisant considérablement l'espace des états à considérer dans ces moyennes. Bien que cette étude vise d'abord à développer des méthodes d'amas pour résoudre le modèle de Hubbard à température finie de façon générale ainsi qu'à étudier les propriétés de base de ce modèle, nous allons l'appliquer à des conditions qui s'approchent de supraconducteurs à haute température critique. Les méthodes présentées dans cette étude permettent de tracer un diagramme de phase pour l'antiferromagnétisme et la supraconductivité qui présentent plusieurs similarités avec celui des supraconducteurs à haute température.
Depuis leur découverte dans les années 80, les supraconducteurs à haute température critique ont suscité beaucoup d'intérêt en physique du solide. Comprendre l'origine des phases observées dans ces matériaux, telle la supraconductivité, est l'un des grands défis de la physique théorique du solide des 25 dernières années. L'un des mécanismes pressentis pour expliquer ces phénomènes est la forte interaction électron-électron. Le modèle de Hubbard est l'un des modèles les plus simples pour tenir compte de ces interactions. Malgré la simplicité apparente de ce modèle, certaines de ses caractéristiques, dont son diagramme de phase, ne sont toujours pas bien établies, et ce malgré plusieurs avancements théoriques dans les dernières années. Cette étude se consacre à faire une analyse de méthodes numériques permettant de calculer diverses propriétés du modèle de Hubbard en fonction de la température. Nous décrivons des méthodes (la VCA et la CPT) qui permettent de calculer approximativement la fonction de Green à température finie sur un système infini à partir de la fonction de Green calculée sur un amas de taille finie. Pour calculer ces fonctions de Green, nous allons utiliser des méthodes permettant de réduire considérablement les efforts numériques nécessaires pour les calculs des moyennes thermodynamiques, en réduisant considérablement l'espace des états à considérer dans ces moyennes. Bien que cette étude vise d'abord à développer des méthodes d'amas pour résoudre le modèle de Hubbard à température finie de façon générale ainsi qu'à étudier les propriétés de base de ce modèle, nous allons l'appliquer à des conditions qui s'approchent de supraconducteurs à haute température critique. Les méthodes présentées dans cette étude permettent de tracer un diagramme de phase pour l'antiferromagnétisme et la supraconductivité qui présentent plusieurs similarités avec celui des supraconducteurs à haute température.
Cette thèse porte sur trois modèles d’électrons fortement corrélés : le modèle de Kitaev-Hubbard, le modèle de Hubbard sur le réseau en treillis et le modèle de Hubbard sur le réseau en nid d’abeille. La résolution de ces trois modèles est basée sur les méthodes d’amas quantiques telles que l’approximation de l’amas variationnel (VCA), le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le solutionneur utilisé avec ces méthodes est la diagonalisation exacte (ED) à température nulle. Le modèle de Kitaev-Hubbard est une variante du célèbre modèle de Hubbard, défini sur le réseau du graphène et comportant un terme de saut t′ dépendant du spin, qui joue un rôle analogue à celui d’une interaction spin-orbite. Au demi-remplissage et dans la limite à couplage fort (U → ∞), ce modèle est une interpolation entre le modèle de Heisenberg pour l’antiferromagnétisme et le modèle de Kitaev utilisé en information quantique. Contrairement au modèle idéalisé de Kitaev, le modèle de Kitaev-Hubbard peut être réalisé dans des réseaux optiques d’atomes froids et ainsi supporter, dans certaines limites (t′ ∼ t, U ≫ t), des calculs quantiques topologiques. À couplage modéré, notre étude conduit à un diagramme de phase comportant de l’antiferromagnétisme, de liquide de spin algébrique ainsi que deux types de semi-métaux. Ces différentes phases du modèle se rencontrent en un seul point sur le plan (U, t′). La transition entre la phase antiferromagnétique et les phases semi-métallique est du deuxième ordre, alors qu’elle est du premier ordre entre le liquide de spin algébrique et l’antiferromagnétisme. La méthode d’amas quantique utilisée dans ce projet est l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le réseau en treillis constitue une description simplifiée du matériau Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41], qui a une structure en échelles couplées. C’est un matériau supraconducteur découvert en 1996, mais dont la température critique est très sensible à la pression. La présence et le mécanisme de la supraconductivité, ainsi que la symétrie du paramètre d’ordre restent des sujets de recherche. Le matériau présente aussi des propriétés similaires aux cuprates et reste le seul supraconducteur à base d’oxyde de cuivre n’ayant pas une structure plane. Pour cette raison, l’étude du Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41] est d’intérêt dans le but de comprendre le mécanisme de la supraconductivité causée par les corrélations électroniques, comme celle des cuprates. Notre étude montre que la supraconductivité est présente dans une gamme de densités électroniques s’échelonnant entre le demi-remplissage et un dopage d’environ 20%. De plus, les résultats montrent que le paramètre d’ordre est de type singulet d + id dans une gamme de dopage. Ainsi, la supraconductivité est peut-être chirale, c’est-à-dire qu’elle brise l’invariance par inversion du temps. Ce système porterait donc du courant spontané à la périphérie de l’échantillon même en absence de champ magnétique. Pour étudier ce modèle, nous avons utilisé l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT). Le modèle de Hubbard étendu sur le réseau en nid d’abeille décrit approximativement le graphène et les matériaux analogues. L’étude de ce modèle montre que la supraconductivité peut être présente dans ce système. De plus, en fonction du dopage, notre étude montre que le paramètre d’ordre est de type triplet et de symétrie p + ip. Ainsi, la supraconductivité serait chirale. Les résultats indiquent aussi que la répulsion électron-électron entre atomes voisins favorise la supraconductivité dans sa forme chirale. Ces résultats ont été obtenus à la fois par l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT).
Cette thèse concerne le développement et l’utilisation de nouveaux algorithmes pour l’étude théorique de systèmes quantiques fortement corrélés. Il s’agit de systèmes dans lesquels les interactions, par exemple l’interaction de Coulomb répulsive entre les électrons d’un matériau, induisent des phénomènes physiques remarquables (comme la supraconductivité à haute température critique) qui ne peuvent être décrits dans le cadre d’une théorie standard à un corps. Pour comprendre l’origine de ces phénomènes, il est indispensable de traiter l’ensemble des particules et leurs interactions: on parle du problème à N -corps.Le projet de thèse consiste à continuer le développement, l’analyse et l’application des méthodes numériques dites diagrammatiques à ces systèmes. Si des progrès ont été faits, il reste beaucoup de questions fondamentales ouvertes quant à l’utilisation de méthodes perturbatives pour décrire un système qui est,par nature, dans un régime non-perturbatif. Quelles sont les limites de ces approches? Comment se manifestent les effets des corrélations dans la structure des séries perturbatives?Les développements algorithmiques seront utilisés pour l’étude de modèles de systèmes fortement corrélés, comme le modèle de Hubbard, ce qui permettra d’aborder des questions physiques d’intérêt actuel, en particulier en relation avec la physique des corrélations magnétiques et du pseudo-gap dans les cuprates supraconducteurs ou avec l’existence d’une transition de Mott sans phase ordonnée préemptive telle qu’elle est observée dans des expériences récentes sur des composés organiques.
Cette thèse est consacrée à l'étude théorique des états quantiques fortement corrélés de ultra-froids piégés atomes fermioniques dans les réseaux optiques. Ce champ a considérablement augmenté Ces dernières années, suite aux progrès expérimentaux réalisés dans le refroidissement et le contrôle des gaz atomiques, qui a conduit à l'observation de la première condensation de Bose-Einstein (en 1995 [4]). Le le piégeage de ces gaz dans les réseaux optiques a ouvert un nouveau champ de recherche à l'interface entre la physique atomique et physique de la matière condensée. L'observation de la transition à partir d'un superfluide à un isolant de Mott d'atomes bosoniques [46] a ouvert la voie pour l'étude de fortement corrélée phases et transitions de phase quantique dans ces systèmes. Très récemment, le enquête sur l'état isolant de Mott d'atomes fermioniques [63] fournit une motivation supplémentaire de procéder à ces études théoriques. Cette thèse peut être divisée en deux grandes catégories de travail: • D'une part, nous avons proposé un nouveau type de spectroscopie pour mesurer une particule observables corrélateurs et physiques associés à ces états fortement corrélés. • D'autre part, nous avons étudié l'état fondamental du modèle Hubbard fermionique dans des conditions différentes (déséquilibre de masse déséquilibre de population), à l'aide d'analyse techniques et des simulations numériques. En collaboration avec J. Dalibard et C. Salomon (LKB à l'ENS Paris) et I. Carusotto (Trento, Italie), nous avons proposé et étudié une nouvelle méthode de spectroscopie de la mesure et la caractérisation des excitations particule unique (en particulier, la faible excitations de l'énergie, à savoir la quasi-particules) dans les systèmes d'atomes froids fermioniques, avec l'énergie résolution en impulsion et. Ce type de spectroscopie est un analogue de la cinétique résolue photoémission en physique des solides (ARPES). Nous avons montré, via des modèles simples, que ce méthode de mesure permet de caractériser les quasiparticules non seulement dans les "classiques" phases tels que le gaz interagissent faiblement dans le réseau ou dans des liquides de Fermi, mais aussi dans les phases inhabituelles tels que l'état normal de la supraconductivité à haute température avec un pseudogap (leader à une différenciation entre les nœuds et anti-nœuds) ont observé en physique mater condensé. Le première expérience d'application d'un type de spectroscopie (spectroscopie RF) très étroitement liés à notre proposition a été récemment réalisée à Boulder dans le groupe DS Jin, tout comme cette thèse était en cours de rédaction. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons effectué des études théoriques de plusieurs phases de fermions fortement corrélés dans les réseaux optiques dans le cadre de modèles théoriques tels que le modèle de Hubbard. Nous avons mis en place et développé des méthodes d'analyse (Hartree-Fock théorie du champ moyen à faible couplage, la cartographie sur un modèle de spin effectif à couplage fort) et des méthodes numériques (approche de la dynamique signifie la théorie des champs). Ce travail a conduit à deux certains types d'études. Le premier étudie la concurrence entre une phase superfluide et une onde de densité (ou la séparation de phase) pour des fermions à un déséquilibre de masse et attrayant interaction. Nous avons montré que la phase superfluide est instable au-delà d'une certaine valeur du rapport de masse, qui dépend de l'interaction. La seconde étude traite d'un gaz à déséquilibrée des populations (polarisée gaz) avec une interaction attractive en trois dimensions réseau optique. Le résultat principal est un diagramme de phase montrant la stabilité d'un superfluide uniforme phase avec la polarisation (phase Sarma ou violé deux phases) dans un certain paramètre régime. Via un argument énergétique, nous avons conclu que la stabilité du superfluide polarisé phase est due à la réduction de la polarisabilité et le champ critique de la non-polarisée phase superfluide. Dans le régime de couplage fort du modèle de Hubbard, au sein de l'indice CAOD méthode, nous avons montré que la formation de la paire préformé à l'état normal réduit la polarisabilité et favorise la stabilité de la phase deux violée. Bien que certains aspects ont été abordés dans cette thèse, beaucoup de questions intéressantes restent ouvertes pour les travaux futurs. Dans la première partie, le cadre de la spectroscopie roman méthode établie dans le chapitre 2 peut permettre de différentes études concrètes de la nature de vivement les États de corrélation. Par exemple, il devrait être très intéressante pour comprendre les spectres d'excitation à une particule dans les phases non triviales comme l'isolant de Mott, la préformées ou des paires de phases avec ordre à longue portée. Dans la deuxième partie, la construction de la améliorée (BCS-Slater) la théorie du champ moyen, y compris la correction Hartree permet une meilleure Comparaison des méthodes modernes (CAOD et Slave bosons). Pour le système avec la même population pour les deux espèces, la région proche du modèle Falicov-Kimball n'est pas encore bien compris dans notre analyse CAOD en raison de problèmes de la convergence numérique au sein de la méthode exacte-diagonalisation. Toutefois, au sein de l'analyse de la théorie du champ moyen, nous voyons qu'un nouvelle phase uniforme de la vague de densité de charge (CDW-dopé) peut être stabilisé Merci à la haute asymétrie des sauts. Afin de clarifier cette question, une étude réalisée par l'esclave Boson de champ moyen la théorie pourrait être très utile. Cette méthode a deux avantages: d'abord, il contient la forte Physique corrélation (y compris les fluctuations quantiques), d'autre part, dans certains cas simples que nous pouvons extraire le comportement analytique de la solution. En outre, un traitement complet au sein de MFT pour les deux paramètres d'ordre, le superfluide et de la CEP, devrait être utile pour comprendre la nature de la transition de phase dans cette limite. Une autre perspective de cette thèse est l' compréhension de la nature de la phase superfluide polarisé. L'inadéquation de l'Fermi surfaces considérées dans cette thèse est dû au déséquilibre de la population. Nous pouvons toujours contrôler ce décalage en introduisant en outre un déséquilibre de masse. Dans la région, avec la grand-messe déséquilibre, il est probable que la stabilité de la phase superfluide polarisé uniforme peut être encore renforcée. Dans cette thèse, les effets du potentiel de confinement ont été inclus par le biais du local approximation de la densité. Pour un faible potentiel et lisse, ce rapprochement devrait être précis. Toutefois, pour renforcer l'accouchement, il peut devenir plus discutable. En effet, Cette question a récemment été débattu dans la littérature, dans le cadre de l'interprétation d'expériences avec la population déséquilibre [92, 126]. Dynamiques de champ moyen théorie peut être mis en œuvre dans un cadre homogène, au-delà de LDA [53, 95, 102], ce qui pourrait être utilisés pour évaluer la validité de l'approximation LDA pour des problèmes tels que ceux étudiés dans cette thèse. Cela pourrait être pertinent, en particulier pour le débat actuel sur les phases de la systèmes fermioniques à un déséquilibre de la population.