Intrication dans les systèmes quantiques critiques : nouveaux résultats avec bords L’étude de l’intrication quantique est devenue un domaine de recherche important en physique théorique des hautes énergies et de la matière condensée. Initialement motivée par la physique des trous noirs et le principe holographique, elle s'est révélée être un outil puissant pour sonder les phénomènes quantiques à N corps. Cette thèse s'intéresse principalement à l'intrication dans des systèmes critiques 1D avec des bords ouverts via des quantificateurs l'intrication comme l'entropie de Rényi (ER) et l'entropie de Von Neumann. Cela se fait en employant le formalisme des répliques et des "opérateurs de twist", ce qui permet de réduire le calcul des ER dans les systèmes critiques à celui de corrélateurs dans un orbifold cyclique d'une théorie conforme des champs (BCFT) en deux dimensions. Dans ce cadre, nous établissons d'abord un résultat général pour la deuxième ER d’un intervalle dans l'intérieur du système. Ensuite, nous nous spécialisons dans les modèles quantiques unidimensionnels critiques décrits par la BCFT d'un boson compact avec conditions de bords Dirichlet et Neumann, pour lesquels nous pouvons calculer l'ensemble des ER d'un intervalle. Nous obtenons également des résultats pour les entropies des systèmes décrits par un la BCFT d'un boson non-compact. La thèse explore aussi le calcul des ER pour les conditions de bords mixtes, auquel cas, il faut utiliser le formalisme des opérateurs de changement de conditions aux limites (BCCO). Les résultats de ces investigations sont comparés aux simulations numériques sur réseau, et nous obtenons un bon accord. De plus, un cadre algébrique est présenté pour les orbifold cycliques, offrant une description de leur contenu d'opérateurs et des règles de fusion, ce qui complète les approches plus physiques et géométriques des précédentes études.
Intrication dans les systèmes quantiques critiques : nouveaux résultats avec bords L’étude de l’intrication quantique est devenue un domaine de recherche important en physique théorique des hautes énergies et de la matière condensée. Initialement motivée par la physique des trous noirs et le principe holographique, elle s'est révélée être un outil puissant pour sonder les phénomènes quantiques à N corps. Cette thèse s'intéresse principalement à l'intrication dans des systèmes critiques 1D avec des bords ouverts via des quantificateurs l'intrication comme l'entropie de Rényi (ER) et l'entropie de Von Neumann. Cela se fait en employant le formalisme des répliques et des "opérateurs de twist", ce qui permet de réduire le calcul des ER dans les systèmes critiques à celui de corrélateurs dans un orbifold cyclique d'une théorie conforme des champs (BCFT) en deux dimensions. Dans ce cadre, nous établissons d'abord un résultat général pour la deuxième ER d’un intervalle dans l'intérieur du système. Ensuite, nous nous spécialisons dans les modèles quantiques unidimensionnels critiques décrits par la BCFT d'un boson compact avec conditions de bords Dirichlet et Neumann, pour lesquels nous pouvons calculer l'ensemble des ER d'un intervalle. Nous obtenons également des résultats pour les entropies des systèmes décrits par un la BCFT d'un boson non-compact. La thèse explore aussi le calcul des ER pour les conditions de bords mixtes, auquel cas, il faut utiliser le formalisme des opérateurs de changement de conditions aux limites (BCCO). Les résultats de ces investigations sont comparés aux simulations numériques sur réseau, et nous obtenons un bon accord. De plus, un cadre algébrique est présenté pour les orbifold cycliques, offrant une description de leur contenu d'opérateurs et des règles de fusion, ce qui complète les approches plus physiques et géométriques des précédentes études.
L’étude de l’intrication quantique est devenue un domaine de recherche important en physique théorique des hautes énergies et de la matière condensée. Initialement motivée par la physique des trous noirs et le principe holographique, elle s'est révélée être un outil puissant pour sonder les phénomènes quantiques à N corps. Cette thèse s'intéresse principalement à l'intrication dans des systèmes critiques 1D avec des bords ouverts via des quantificateurs l'intrication comme l'entropie de Rényi (ER) et l'entropie de Von Neumann. Cela se fait en employant le formalisme des répliques et des "opérateurs de twist", ce qui permet de réduire le calcul des ER dans les systèmes critiques à celui de corrélateurs dans un orbifold cyclique d'une théorie conforme des champs (BCFT) en deux dimensions. Dans ce cadre, nous établissons d'abord un résultat général pour la deuxième ER d’un intervalle dans l'intérieur du système. Ensuite, nous nous spécialisons dans les modèles quantiques unidimensionnels critiques décrits par la BCFT d'un boson compact avec conditions de bords Dirichlet et Neumann, pour lesquels nous pouvons calculer l'ensemble des ER d'un intervalle. Nous obtenons également des résultats pour les entropies des systèmes décrits par un la BCFT d'un boson non-compact. La thèse explore aussi le calcul des ER pour les conditions de bords mixtes, auquel cas, il faut utiliser le formalisme des opérateurs de changement de conditions aux limites (BCCO). Les résultats de ces investigations sont comparés aux simulations numériques sur réseau, et nous obtenons un bon accord. De plus, un cadre algébrique est présenté pour les orbifold cycliques, offrant une description de leur contenu d'opérateurs et des règles de fusion, ce qui complète les approches plus physiques et géométriques des précédentes études.
Intrication, bords et holographie La notion d’entropie d’intrication a eu un profond impact sur la physique théorique, particulièrement depuis ces dix dernières années. D’abord introduite afin expliquer l’entropie des trous noirs, son champ d’application s’est par la suite ouvert à une grande variété de domaines de recherche, de la matière condensée à la gravitation quantique, de l’information quantique à la théorie quantique des champs. Dans ce contexte scientifique effervescent, l’entropie d’intrication apparait comme un outil central et doit donc intensivement être étudiée. A l’origine de cette thèse se trouve le désir de mieux comprendre cette entropie. D’intéressants développements concernant les effets de bord sur l’entropie d’intrication ont vu le jour récemment. Nous proposons donc d’explorer comment le bord d’un espace affecte l’entropie, en particulier dans la situation où la surface d’intrication intersecte ce bord. Nous présentons des calculs explicites de l’entropie d’intrication en espace plat avec bords. Nous montrons que des termes induits par ces bords apparaissent dans l’entropie et nous soulignons le rôle prépondérant que jouent les conditions aux bords. Nous étudions ensuite la contribution de bord dans le terme logarithmique de l’entropie d’intrication en dimensions trois et quatre. Nous calculons en premier lieu ce terme en théorie des champs pour la théorie N = 4 de Yang-Mills, puis nous répétons ce calcul de manière holographique. Nous montrons que ces deux méthodes de calcul donnent le même résultat, si du côté théorie des champs les conditions aux bords préservent la moitié de la supersymétrie et que du côté gravité l’extension du bord dans le bulk est une surface minimale.
La première partie de ce mémoire traite de l'intrication quantique (entropie de Von Neumann) dans certains systèmes bidimensionnels. Il s'agit de fonctions d'onde de type Rokhsar-Kivelson (RK), construites à partir des poids de Boltzmann d'un modèle classique (modèle de dimères, de vertex ou de spins d'Ising par exemple). Nous montrons comment le spectre des matrices densité réduites de ces états s'obtient à partir des probabilités du modèle classique sous-jacent. Cette observation permet de calculer numériquement l'entropie d'intrication dans de grands systèmes, et en particulier de tester la présence de constantes sous-dominantes universelles dans le cas d'un liquide (de dimères) topologique de type Z_2 (construction de Kitaev-Preskill & Levin-Wen) et dans le cas d'une fonction d'onde critique (dimères sur réseaux bipartites).Si le système est un cylindre infiniment long et que le sous-système considéré est un demi-cylindre infini, le spectre de la matrice densité réduite peut se calculer plus simplement encore, par matrice de transfert. L'entropie d'intrication entre les deux moitiés du système apparaît alors comme l'entropie de Shannon associée aux probabilités des différentes configurations des degrés de liberté qui se trouvent à la frontière (un cercle). Ceci nous conduit à considérer l'entropie de Shannon (et ses généralisations de type Rényi)d'une fonction d'onde à N corps en tant que telle – indépendamment de son lien éventuel avec l'intrication quantique d'un état RK en dimension supérieure. Nous étudions les contributions universelles de cette entropie dans trois cas:1) les liquides de Tomonaga-Luttinger, cadre dans lequel nous établissons un lien entre l'entropie de Shannon-Rényi et des problèmes de théories conformes avec bords, et calculons exactement les termes universels de l'entropie en fonction du paramètre de Luttinger et de l'indice de Rényi;2) la chaîne d'Ising critique en champ transverse, pour laquelle nos simulations numériques montrent la présence d'une transition de phase à n=1 (indice de Rényi), qui reste mal comprise théoriquement, et pour laquelle une approche par méthode des répliques semble inadaptée;et enfin 3) des systèmes bidimensionnels avec symétrie continue spontanément brisée, où nous expliquons par un argument dechamp libre (et de tour d'états) la présence de termes en log(L) dans l'entropie, comme récemment observé par simulations Monte-Carlo quantique.
Analyse et techniques avancées d'intégrabilité pour l'étude de chaînes quantiques de spins Dans cette thèse sont principalement étudiés des systèmes quantiques intégrables critiques avec l’ansatz de Bethe qui ont la propriété particulière d’être non-unitaires ou non-compacts. Ceci concerne des modèles de physique statistique non-locaux tels que la percolation, mais aussi par exemple les systèmes désordonnés. Ce manuscrit présente à la fois des études détaillées de la limite continue de modèles intégrables sur réseau, et développe de nouvelles techniques pour étudier cette correspondance. Dans une première partie nous étudions en détail la limite continue de chaînes de superspins non-unitaires (et parfois non-compactes) qui ont une symétrie orthosymplectique. Nous montrons qu’il s’agit de modèles sigma sur supersphère en calculant leur spectre avec la théorie des champs, avec l’ansatz de Bethe, et numériquement. Leur non-unitarité autorise une brisure spontanée de symétrie habituellement interdite par le théorème de Mermin-Wagner. Leur caractère de perturbation marginale d’une théorie conforme des champs logarithmique est particulièrement étudié. Nous établissons également une correspondance précise entre le spectre et des configurations de boucles avec intersections, et obtenons de nouveaux exposants critiques pour les chemins non-recouvrants compacts ainsi que leurs corrections logarithmiques multiplicatives. Cette étude fut par ailleurs l’occasion de développer une nouvelle méthode pour calculer le spectre d’excitation d’une chaîne de spin quantique critique à partir de l’ansatz de Bethe, incluant les corrections logarithmiques, également en présence de racines de Bethe dites ’en chaînes’, et qui évite les méthodes de Wiener-Hopf et les équations intégrales non-linéaires. Dans une deuxième partie nous abordons l’influence d’un champ magnétique sur une chaîne de spin quantique et montrons que des séries convergentes peuvent être obtenues pour plusieurs quantités physiques telles que l’aimantation acquise ou les exposants critiques, dont les coefficients peuvent être calculés efficacement par récurrence. La structure de ces relations de récurrence permet d’étudier génériquement le spectre d’excitation, et elles sont applicables y compris dans certains cas où les racines de Bethe sont sur une courbe dans le plan complexe. Nous espérons que l’étude de la continuation analytique de ces séries puisse être utile pour les chaînes non-compactes. Par ailleurs, nous montrons que les fluctuations à l’intérieur de la courbe arctique du modèle à six vertex avec conditions aux bords de type mur sont décrites par un champ Gaussien libre avec une constante de couplage dépendant de la position, qui peut être calculée à partir de l’énergie libre de la chaîne XXZ avec une torsion imaginaire dans un champ magnétique.
Dans cette thèse sont principalement étudiés des systèmes quantiques intégrables critiques avec l’ansatz de Bethe qui ont la propriété particulière d’être non-unitaires ou non-compacts. Ceci concerne des modèles de physique statistique non-locaux tels que la percolation, mais aussi par exemple les systèmes désordonnés. Ce manuscrit présente à la fois des études détaillées de la limite continue de modèles intégrables sur réseau, et développe de nouvelles techniques pour étudier cette correspondance. Dans une première partie nous étudions en détail la limite continue de chaînes de superspins non-unitaires (et parfois non-compactes) qui ont une symétrie orthosymplectique. Nous montrons qu’il s’agit de modèles sigma sur supersphère en calculant leur spectre avec la théorie des champs, avec l’ansatz de Bethe, et numériquement. Leur non-unitarité autorise une brisure spontanée de symétrie habituellement interdite par le théorème de Mermin-Wagner. Leur caractère de perturbation marginale d’une théorie conforme des champs logarithmique est particulièrement étudié. Nous établissons également une correspondance précise entre le spectre et des configurations de boucles avec intersections, et obtenons de nouveaux exposants critiques pour les chemins non-recouvrants compacts ainsi que leurs corrections logarithmiques multiplicatives. Cette étude fut par ailleurs l’occasion de développer une nouvelle méthode pour calculer le spectre d’excitation d’une chaîne de spin quantique critique à partir de l’ansatz de Bethe, incluant les corrections logarithmiques, également en présence de racines de Bethe dites ’en chaînes’, et qui évite les méthodes de Wiener-Hopf et les équations intégrales non-linéaires. Dans une deuxième partie nous abordons l’influence d’un champ magnétique sur une chaîne de spin quantique et montrons que des séries convergentes peuvent être obtenues pour plusieurs quantités physiques telles que l’aimantation acquise ou les exposants critiques, dont les coefficients peuvent être calculés efficacement par récurrence. La structure de ces relations de récurrence permet d’étudier génériquement le spectre d’excitation, et elles sont applicables y compris dans certains cas où les racines de Bethe sont sur une courbe dans le plan complexe. Nous espérons que l’étude de la continuation analytique de ces séries puisse être utile pour les chaînes non-compactes. Par ailleurs, nous montrons que les fluctuations à l’intérieur de la courbe arctique du modèle à six vertex avec conditions aux bords de type mur sont décrites par un champ Gaussien libre avec une constante de couplage dépendant de la position, qui peut être calculée à partir de l’énergie libre de la chaîne XXZ avec une torsion imaginaire dans un champ magnétique.
Intrication dans des systèmes quantiques de grande dimension La détection de l’intrication est une étape indispensable dans le contexte de l’information et du calcul quantique. Cette tâche importante s’est avérée difficile pour les systèmes quantiques de grandes dimensions supérieures à 2 × 3, auquel cas il existe des conditions nécessaires et suffisantes bien établies.Notre approche consiste à réduire la dimensionalité du problème. Pour ce faire, on transforme, localement, chaque sous-système en un qubit sans créer de l’intrication. Le mapping est exprimé en fonction des valeurs moyennes de trois opérateurs arbitraires dans l’état original. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que cette transformation soit valide d'un point de vue physique. Nous exploitons ce formalisme pour dériver des critères d’intrication pour des systèmes bipartites ou multipartites sur la base des critères existants pour les qubits.En transformant localement chaque sous-système, l’application de critères d’intrication connus pour les qubits à l’état résultant induit automatiquement des critères d’intrication en fonction d’opérateurs utilisés pour réaliser le mapping.Pour le cas multipartite, on s’intéresse aux inégalités de compression de spin. Cependant, lorsqu’on applique notre formalisme à ce cas, il est possible d’obtenir une superposition cohérente d’états avec un nombre de particules différent. Par conséquent, pour obtenir de meilleurs critères, nous avons dû prendre en compte les fluctuations quantiques et/ou classiques que l’opérateur du nombre de particules peut présenter. Nous avons dérivé une forme généralisée des inégalités de spin squeezing pour un nombre de particules fluctuant et opérateurs collectifs arbitraires. Nous avons appliqué nos résultats à un système d’atomes de chrome ultrafroids piégés dans un réseau optique, en collaboration avec l’équipe Gazes Dipolaires Quantiques du Laboratoire LPL de l’Université Paris Nord 13. Nous avons montré, dans une simulation numérique, que nos inégalités généralisées sont capables de détecter l’intrication à l’aide d’opérateurs collectifs mesurables en utilisant des techniques accessibles dans dans ce type de dispositif.