Physique d'une impureté dans un superfluide fermionique Une impureté immergée dans un milieu comportant un grand nombre de particules représente un des paradigmes les plus importants de la physique à N-corps. Bien qu’introduit par Landau et Pekar dans le contexte de la physique du solide pour décrire un électron dans un milieu polarisable, la description d’une impureté immergée dans un milieu à N corps par une quasiparticle appelée polaron a été par la suite étendue aux gaz ultrafroids. Le premier cas étudié fut le polaron fermionique, qui correspond à une impureté dans une mer de Fermi, puis le polaron de Bose fut ensuite étudié, où le milieu environnant est un condensat de Bose-Einstein. Le polaron dans un superfluide fermionique interpole entre ces deux cas : en effet, lorsque la force des interactions est augmentée, le superfluide passe continûment d’une double mer de Fermi dans la limite dite BCS à un condensat de Bose-Einstein de paires de fermions dans la limite BEC. Ce phénomène est appelé crossover BEC-BCS. Nous avons calculé l’énergie et la masse effective du polaron au second ordre en l’interaction impureté-fermion. Comme l’énergie présente une divergence logarithmique, nous avons appliqué une méthode de renormalisation basée sur la physique à trois corps. Bien que le traitement du superfluide par la théorie de champ moyen ne permette pas d’appliquer cette méthode et ne soit pas en accord avec les valeurs attendues du côté BEC du crossover, nous montrons que l’approximation de la phase aléatoire (RPA) suffit à renormaliser l’énergie et nous donne des valeurs numériques en accord à la fois avec les comportements attendus pour l’énergie et la masse effective et des résultats expérimentaux de la littérature.
Physique d'une impureté dans un superfluide fermionique Une impureté immergée dans un milieu comportant un grand nombre de particules représente un des paradigmes les plus importants de la physique à N-corps. Bien qu’introduit par Landau et Pekar dans le contexte de la physique du solide pour décrire un électron dans un milieu polarisable, la description d’une impureté immergée dans un milieu à N corps par une quasiparticle appelée polaron a été par la suite étendue aux gaz ultrafroids. Le premier cas étudié fut le polaron fermionique, qui correspond à une impureté dans une mer de Fermi, puis le polaron de Bose fut ensuite étudié, où le milieu environnant est un condensat de Bose-Einstein. Le polaron dans un superfluide fermionique interpole entre ces deux cas : en effet, lorsque la force des interactions est augmentée, le superfluide passe continûment d’une double mer de Fermi dans la limite dite BCS à un condensat de Bose-Einstein de paires de fermions dans la limite BEC. Ce phénomène est appelé crossover BEC-BCS. Nous avons calculé l’énergie et la masse effective du polaron au second ordre en l’interaction impureté-fermion. Comme l’énergie présente une divergence logarithmique, nous avons appliqué une méthode de renormalisation basée sur la physique à trois corps. Bien que le traitement du superfluide par la théorie de champ moyen ne permette pas d’appliquer cette méthode et ne soit pas en accord avec les valeurs attendues du côté BEC du crossover, nous montrons que l’approximation de la phase aléatoire (RPA) suffit à renormaliser l’énergie et nous donne des valeurs numériques en accord à la fois avec les comportements attendus pour l’énergie et la masse effective et des résultats expérimentaux de la littérature.
Impureté dans un gaz de Fermi à deux composantes La physique des systèmes quantiques à N corps fortement corrélés est un problème très riche au cœur de nombreuses recherches actuelles. En particulier, ces systèmes peuvent posséder des propriétés spectaculaires à l’échelle macroscopique, comme la superfluidité. Les gaz d’atomes froids constituent d’excellents systèmes pour l’étude du problème à N corps du fait de leur grande versatilité et de leur haute contrôlabilité. Cette thèse porte sur l’étude des propriétés d’une impureté plongée dans un gaz de fermions superfluide à deux composantes à travers le crossover BEC-BCS. Dans cette thèse, nous étudions expérimentalement le temps de vie d’impuretés bosoniques dans un superfluide fermionique ainsi que les interactions entre impuretés et fermions. La mesure du temps de vie des impuretés dans le superfluide nous renseigne sur la stabilité du système et nous permet d’obtenir le contact de Tan pour deux fermions, lié à la physique des corrélations à courte portée au sein du superfluide dans le crossover. L’étude des interactions entre une impureté et le superfluide est réalisée en analysant les oscillations d’un gaz d’impuretés à l’intérieur du superfluide. Finalement, nous menons une étude théorique du diagramme de phase de l’impureté faiblement couplée au superfluide, avec une étude approfondie de l’énergie du polaron au-delà de l’approximation de champ moyen en régularisant ce problème à 2N+1 corps grâce à l’utilisation d’une interaction à trois corps. Du point de vue qualitatif, l’obtention de l’énergie de ce système à travers le crossover BEC-BCS nous permet de faire le pont entre les descriptions du polaron de Bose et du polaron de Fermi. Du point de vue quantitatif, ce calcul fournit une correction au terme de champ moyen, nécessaire pour atteindre un accord au pour-cent près entre la théorie et l’expérience, un des objectifs de la physique des systèmes quantiques.
La physique des systèmes quantiques à N corps fortement corrélés est un problème très riche au cœur de nombreuses recherches actuelles. En particulier, ces systèmes peuvent posséder des propriétés spectaculaires à l’échelle macroscopique, comme la superfluidité. Les gaz d’atomes froids constituent d’excellents systèmes pour l’étude du problème à N corps du fait de leur grande versatilité et de leur haute contrôlabilité. Cette thèse porte sur l’étude des propriétés d’une impureté plongée dans un gaz de fermions superfluide à deux composantes à travers le crossover BEC-BCS. Dans cette thèse, nous étudions expérimentalement le temps de vie d’impuretés bosoniques dans un superfluide fermionique ainsi que les interactions entre impuretés et fermions. La mesure du temps de vie des impuretés dans le superfluide nous renseigne sur la stabilité du système et nous permet d’obtenir le contact de Tan pour deux fermions, lié à la physique des corrélations à courte portée au sein du superfluide dans le crossover. L’étude des interactions entre une impureté et le superfluide est réalisée en analysant les oscillations d’un gaz d’impuretés à l’intérieur du superfluide. Finalement, nous menons une étude théorique du diagramme de phase de l’impureté faiblement couplée au superfluide, avec une étude approfondie de l’énergie du polaron au-delà de l’approximation de champ moyen en régularisant ce problème à 2N+1 corps grâce à l’utilisation d’une interaction à trois corps. Du point de vue qualitatif, l’obtention de l’énergie de ce système à travers le crossover BEC-BCS nous permet de faire le pont entre les descriptions du polaron de Bose et du polaron de Fermi. Du point de vue quantitatif, ce calcul fournit une correction au terme de champ moyen, nécessaire pour atteindre un accord au pour-cent près entre la théorie et l’expérience, un des objectifs de la physique des systèmes quantiques.
Les gaz de Fermi ultra-froids : une expérience de nouvelle génération et la physique d'une impureté Une partie de la thèse porte sur la description d’une expérience de nouvelle génération construite au sein de l’équipe des gaz de fermions ultra-froids au laboratoire Kastler Brossel. Les étapes expérimentales qui mènent à la réalisation et la caractérisation d’un superfluide fermionique sont décrites ainsi que les principes physiques derrière ces méthodes qui sont bien établies dans le domaine. La deuxième partie porte sur deux études théoriques concernant la physique d’une impureté. Lorsqu’une impureté s’introduit dans un milieu en interaction, son énergie présente des divergences logarithmiques dans son développement perturbatif. Nous utilisons la méthode des fonctions de Green pour comprendre les processus fondamentaux à l’origine de ces divergences. Pour le deuxième projet, on étudie le diagramme de phase d’une impureté immergée dans une double mer de Fermi sans interactions. Nous utilisons une méthode variationnelle pour montrer qu’il existe une transition de phase du premier degré entre la limite de faible interaction impureté-fermion où une quasi-particule appelée le polaron est présente et la limite des interactions plus fortes où existe un état lié de trois particules, appelé un trimer, proche de la surface de Fermi.
Dynamique hors d'équilibre dans un modèle d'impureté quantique Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Nous déterminons la vitesse critique v c L d'une impureté en mouvement dans un superfluide de fermions par un raisonnement à la Landau, c'est-à-dire en nous limitant aux processus d'excitation minimale du superfluide par la particule. v c L est alors la plus petite des vitesses auxquelles ces processus sont énergétiquement permis. Comme le superfluide de fermions possède deux branches d'excitation, l'une fermionique prédite par la théorie de BCS et consistant à briser des paires de fermions, l'autre bosonique prédite par la RPA d'Anderson et consistant à les mettre en mouvement, il y a une vitesse critique de Landau v c , f L et v c , b L associée à chaque branche et v c L est la plus petite des deux. Dans l'espace des paramètres (force des interactions dans le superfluide, masse relative fermion–impureté), nous trouvons deux lignes de transition, correspondant respectivement à la discontinuité des différentielles première et seconde de v c L . Ces deux lignes se rejoignent en un point triple et partitionnent le plan en trois domaines. Nous étendons succinctement cette analyse au cas, très récemment réalisé à l'ENS, où l'objet en mouvement dans le superfluide de fermions est un superfluide d'impuretés bosoniques en interaction faible, plutôt qu'une impureté seule. Lorsque le potentiel chimique des bosons reste petit devant l'énergie de Fermi des fermions, la topologie des lignes de transition sur v c L ne change pas ; un résultat marquant est alors qu'au domaine v c L = c , où c est la vitesse du son dans le superfluide de fermions, correspond maintenant un domaine v c L = c + c B , où c B est la vitesse du son dans le superfluide de bosons, avec des frontières légèrement déplacées.
La compréhension des effets des interactions dans un ensemble de particules quantiques représente un enjeu majeur de la physique moderne. Les atomes ultra-froids sont rapidement devenus un outil incomparable pour étudier ces systèmes quantiques fortement corrélés. Dans cette thèse, nous présentons plusieurs travaux portant sur les propriétés d’un mélange de superfluides de Bose et de Fermi créé à l’aide de vapeurs ultra-froides de ⁷Li et de ⁶Li. Nous étudions tout d'abord les propriétés hydrodynamiques du mélange en créant un contre-courant entre les superfluides. L'écoulement est dissipatif uniquement au dessus d'une vitesse critique que nous mesurons dans le crossover BEC-BCS. Une simulation numérique d’un contre-courant de deux condensats permet de mieux comprendre les mécanismes sous-jacents mis en jeu dans la dynamique. En particulier, l'étude numérique fournit des preuves supplémentaires que l'origine de la dissipation dans nos expériences est liée à l'émission d'excitation élémentaires dans chaque superfluide. Finalement, nous nous intéressons aux pertes inélastiques par recombinaison à trois corps qui peuvent limiter la stabilité de nos nuages. Ces pertes sont intimement liées aux corrélations à courte distance présentes dans le système et sont ainsi connectées aux propriétés universelles du gaz quantique. Cela se manifeste notamment par l’apparition de dépendances en densité ou en température inusuelles du taux de perte lorsque le système devient fortement corrélé. Nous démontrons cet effet dans deux exemples où les interactions sont résonantes, le cas du gaz de Bose unitaire et celui de notre mélange de superfluides Bose-Fermi. Plus généralement, nos travaux montrent que ces pertes inélastiques peuvent être utilisées pour sonder les corrélations quantiques dans un système en fortes interactions.