Les gaz de Fermi ultra-froids : une expérience de nouvelle génération et la physique d'une impureté Une partie de la thèse porte sur la description d’une expérience de nouvelle génération construite au sein de l’équipe des gaz de fermions ultra-froids au laboratoire Kastler Brossel. Les étapes expérimentales qui mènent à la réalisation et la caractérisation d’un superfluide fermionique sont décrites ainsi que les principes physiques derrière ces méthodes qui sont bien établies dans le domaine. La deuxième partie porte sur deux études théoriques concernant la physique d’une impureté. Lorsqu’une impureté s’introduit dans un milieu en interaction, son énergie présente des divergences logarithmiques dans son développement perturbatif. Nous utilisons la méthode des fonctions de Green pour comprendre les processus fondamentaux à l’origine de ces divergences. Pour le deuxième projet, on étudie le diagramme de phase d’une impureté immergée dans une double mer de Fermi sans interactions. Nous utilisons une méthode variationnelle pour montrer qu’il existe une transition de phase du premier degré entre la limite de faible interaction impureté-fermion où une quasi-particule appelée le polaron est présente et la limite des interactions plus fortes où existe un état lié de trois particules, appelé un trimer, proche de la surface de Fermi.
Les gaz de Fermi ultra-froids : une expérience de nouvelle génération et la physique d'une impureté Une partie de la thèse porte sur la description d’une expérience de nouvelle génération construite au sein de l’équipe des gaz de fermions ultra-froids au laboratoire Kastler Brossel. Les étapes expérimentales qui mènent à la réalisation et la caractérisation d’un superfluide fermionique sont décrites ainsi que les principes physiques derrière ces méthodes qui sont bien établies dans le domaine. La deuxième partie porte sur deux études théoriques concernant la physique d’une impureté. Lorsqu’une impureté s’introduit dans un milieu en interaction, son énergie présente des divergences logarithmiques dans son développement perturbatif. Nous utilisons la méthode des fonctions de Green pour comprendre les processus fondamentaux à l’origine de ces divergences. Pour le deuxième projet, on étudie le diagramme de phase d’une impureté immergée dans une double mer de Fermi sans interactions. Nous utilisons une méthode variationnelle pour montrer qu’il existe une transition de phase du premier degré entre la limite de faible interaction impureté-fermion où une quasi-particule appelée le polaron est présente et la limite des interactions plus fortes où existe un état lié de trois particules, appelé un trimer, proche de la surface de Fermi.
Impureté dans un gaz de Fermi à deux composantes La physique des systèmes quantiques à N corps fortement corrélés est un problème très riche au cœur de nombreuses recherches actuelles. En particulier, ces systèmes peuvent posséder des propriétés spectaculaires à l’échelle macroscopique, comme la superfluidité. Les gaz d’atomes froids constituent d’excellents systèmes pour l’étude du problème à N corps du fait de leur grande versatilité et de leur haute contrôlabilité. Cette thèse porte sur l’étude des propriétés d’une impureté plongée dans un gaz de fermions superfluide à deux composantes à travers le crossover BEC-BCS. Dans cette thèse, nous étudions expérimentalement le temps de vie d’impuretés bosoniques dans un superfluide fermionique ainsi que les interactions entre impuretés et fermions. La mesure du temps de vie des impuretés dans le superfluide nous renseigne sur la stabilité du système et nous permet d’obtenir le contact de Tan pour deux fermions, lié à la physique des corrélations à courte portée au sein du superfluide dans le crossover. L’étude des interactions entre une impureté et le superfluide est réalisée en analysant les oscillations d’un gaz d’impuretés à l’intérieur du superfluide. Finalement, nous menons une étude théorique du diagramme de phase de l’impureté faiblement couplée au superfluide, avec une étude approfondie de l’énergie du polaron au-delà de l’approximation de champ moyen en régularisant ce problème à 2N+1 corps grâce à l’utilisation d’une interaction à trois corps. Du point de vue qualitatif, l’obtention de l’énergie de ce système à travers le crossover BEC-BCS nous permet de faire le pont entre les descriptions du polaron de Bose et du polaron de Fermi. Du point de vue quantitatif, ce calcul fournit une correction au terme de champ moyen, nécessaire pour atteindre un accord au pour-cent près entre la théorie et l’expérience, un des objectifs de la physique des systèmes quantiques.
La physique des systèmes quantiques à N corps fortement corrélés est un problème très riche au cœur de nombreuses recherches actuelles. En particulier, ces systèmes peuvent posséder des propriétés spectaculaires à l’échelle macroscopique, comme la superfluidité. Les gaz d’atomes froids constituent d’excellents systèmes pour l’étude du problème à N corps du fait de leur grande versatilité et de leur haute contrôlabilité. Cette thèse porte sur l’étude des propriétés d’une impureté plongée dans un gaz de fermions superfluide à deux composantes à travers le crossover BEC-BCS. Dans cette thèse, nous étudions expérimentalement le temps de vie d’impuretés bosoniques dans un superfluide fermionique ainsi que les interactions entre impuretés et fermions. La mesure du temps de vie des impuretés dans le superfluide nous renseigne sur la stabilité du système et nous permet d’obtenir le contact de Tan pour deux fermions, lié à la physique des corrélations à courte portée au sein du superfluide dans le crossover. L’étude des interactions entre une impureté et le superfluide est réalisée en analysant les oscillations d’un gaz d’impuretés à l’intérieur du superfluide. Finalement, nous menons une étude théorique du diagramme de phase de l’impureté faiblement couplée au superfluide, avec une étude approfondie de l’énergie du polaron au-delà de l’approximation de champ moyen en régularisant ce problème à 2N+1 corps grâce à l’utilisation d’une interaction à trois corps. Du point de vue qualitatif, l’obtention de l’énergie de ce système à travers le crossover BEC-BCS nous permet de faire le pont entre les descriptions du polaron de Bose et du polaron de Fermi. Du point de vue quantitatif, ce calcul fournit une correction au terme de champ moyen, nécessaire pour atteindre un accord au pour-cent près entre la théorie et l’expérience, un des objectifs de la physique des systèmes quantiques.
Physique d'une impureté dans un superfluide fermionique Une impureté immergée dans un milieu comportant un grand nombre de particules représente un des paradigmes les plus importants de la physique à N-corps. Bien qu’introduit par Landau et Pekar dans le contexte de la physique du solide pour décrire un électron dans un milieu polarisable, la description d’une impureté immergée dans un milieu à N corps par une quasiparticle appelée polaron a été par la suite étendue aux gaz ultrafroids. Le premier cas étudié fut le polaron fermionique, qui correspond à une impureté dans une mer de Fermi, puis le polaron de Bose fut ensuite étudié, où le milieu environnant est un condensat de Bose-Einstein. Le polaron dans un superfluide fermionique interpole entre ces deux cas : en effet, lorsque la force des interactions est augmentée, le superfluide passe continûment d’une double mer de Fermi dans la limite dite BCS à un condensat de Bose-Einstein de paires de fermions dans la limite BEC. Ce phénomène est appelé crossover BEC-BCS. Nous avons calculé l’énergie et la masse effective du polaron au second ordre en l’interaction impureté-fermion. Comme l’énergie présente une divergence logarithmique, nous avons appliqué une méthode de renormalisation basée sur la physique à trois corps. Bien que le traitement du superfluide par la théorie de champ moyen ne permette pas d’appliquer cette méthode et ne soit pas en accord avec les valeurs attendues du côté BEC du crossover, nous montrons que l’approximation de la phase aléatoire (RPA) suffit à renormaliser l’énergie et nous donne des valeurs numériques en accord à la fois avec les comportements attendus pour l’énergie et la masse effective et des résultats expérimentaux de la littérature.
Les progrès techniques réalisés dans le cadre des expériences sur les gaz de fermions ultrafroids ont engendré une émulation particulièrement importante ces dernières années. En effet, ces dispositifs expérimentaux permettent de produire des systèmes gazeux ≪ à la carte ≫, notamment grâce au phénomène de résonances de Feshbach qui permet de contrôler le signe de la longueur de diffusion a par application d'un champ magnétique extérieur. Il est alors possible de générer aussi bien une interaction attractive (a < 0) que répulsive (a > 0). La résonance de Feshbach en elle-même se trouve en a → ±∞, cette limite correspondant à un régime de fortes corrélations entre les particules. De plus, dans la région où a est positive, des états lies moléculaires (bosoniques car formés de deux fermions) peuvent se former. En-dessous d'une certaine température, une phase superfluide peut alors apparaitre, et une transition de phase continue entre l'état bosonique et l'état fermionique peut être observée (BEC-BCS crossover). En fonction de la position dans le diagramme de phases, les modes collectifs possèderont des caractéristiques (fréquence, amortissement) différentes. En ce sens, ils constituent une sonde de l'état de la matière et une connaissance précise de ces modes est par conséquent très importante. Le travail présenté dans cette thèse comporte une caractérisation détaillée de plusieurs modes collectifs dans la phase normale du système atomique. L'étude repose principalement sur l'équation de Boltzmann, que nous résolvons de deux façons différentes. La première consiste à utiliser une méthode des moments ≪ améliorée ≫ (c'est-à-dire d'ordre supérieur). La seconde est numérique et a nécessité l'écriture d'un programme de simulation permettant l'incorporation de tous les effets de milieu (potentiel de champ moyen et section efficace). Une attention toute particulière a été apportée à la mise en place des simulations afin de reproduire le plus fidèlement possible les conditions expérimentales. Les techniques expérimentales permettent également désormais la création de gaz polarisés. Nous présenterons donc dans ce travail une étude de ces gaz utilisant notre programme de simulation (mise en évidence des différents régimes de collision), puis une étude plus théorique ayant pour principal objectif d'établir le diagramme de phase encore méconnu de ces gaz particuliers, et enfin de proposer une méthode de calcul des effets de milieu, les techniques habituelles utilisées pour les gaz non polarisés n'étant plus valables
Les progrès techniques réalisés dans le cadre des expériences sur les gaz de fermions ultrafroids ont engendré une émulation particulièrement importante ces dernières années. En effet, ces dispositifs expérimentaux permettent de produire des systèmes gazeux ≪ à la carte ≫, notamment grâce au phénomène de résonances de Feshbach qui permet de contrôler le signe de la longueur de diffusion a par application d'un champ magnétique extérieur. Il est alors possible de générer aussi bien une interaction attractive (a < 0) que répulsive (a > 0). La résonance de Feshbach en elle-même se trouve en a → ±∞, cette limite correspondant à un régime de fortes corrélations entre les particules. De plus, dans la région où a est positive, des états lies moléculaires (bosoniques car formés de deux fermions) peuvent se former. En-dessous d'une certaine température, une phase superfluide peut alors apparaitre, et une transition de phase continue entre l'état bosonique et l'état fermionique peut être observée (BEC-BCS crossover). En fonction de la position dans le diagramme de phases, les modes collectifs possèderont des caractéristiques (fréquence, amortissement) différentes. En ce sens, ils constituent une sonde de l'état de la matière et une connaissance précise de ces modes est par conséquent très importante. Le travail présenté dans cette thèse comporte une caractérisation détaillée de plusieurs modes collectifs dans la phase normale du système atomique. L'étude repose principalement sur l'équation de Boltzmann, que nous résolvons de deux façons différentes. La première consiste à utiliser une méthode des moments ≪ améliorée ≫ (c'est-à-dire d'ordre supérieur). La seconde est numérique et a nécessité l'écriture d'un programme de simulation permettant l'incorporation de tous les effets de milieu (potentiel de champ moyen et section efficace). Une attention toute particulière a été apportée à la mise en place des simulations afin de reproduire le plus fidèlement possible les conditions expérimentales. Les techniques expérimentales permettent également désormais la création de gaz polarisés. Nous présenterons donc dans ce travail une étude de ces gaz utilisant notre programme de simulation (mise en évidence des différents régimes de collision), puis une étude plus théorique ayant pour principal objectif d'établir le diagramme de phase encore méconnu de ces gaz particuliers, et enfin de proposer une méthode de calcul des effets de milieu, les techniques habituelles utilisées pour les gaz non polarisés n'étant plus valables
Cette thèse traite du problème à N+1 corps dans les gaz de fermions ultrafroids fortement polarisés. Il s'agit de la situation où un unique atome d'une espèce de spin est immergé dans une mer de Fermi d'atomes de l'autre espèce.La première partie utilise une approche hamiltonienne basée sur un développement général de la fonction d'onde du système faisant intervenir un nombre arbitraire de paires particule-trou. Nous montrons que la série d'approximations successives construite converge très rapidement et nous obtenons ainsi une solution essentiellement exacte pour l'énergie et la masse effective du polaron. En dimension 1, dans deux cas particuliers, ce problème peut être résolu analytiquement. La comparaison avec notre série d'approximations est excellente et confirme l'efficacité de ce développement. Enfin, nous précisons les différents cas limites, ainsi que l'influence du rapport des masses entre les deux espèces de spin.Dans une deuxième partie, nous utilisons le formalisme des diagrammes de Feynman pour décrire à la fois le polaron et l'état lié. Pour le polaron, nous construisons une théorie équivalente à l'approche hamiltonienne. Pour l'état lié, nous obtenons à nouveau une série d'approximations dont la convergence très rapide vers la solution exacte est parfaitement comprise. Cette approche nous fournit donc une solution quasi-exacte au problème tout au long de la transition BEC-BCS. Enfin, en comparant les énergies des deux quasi-particules, nous étudions la position de la transition polaron - état lié.