Méthodes d'optimisation variationnelles quantiques et leurs applications L'informatique quantique est un domaine en plein essor qui a suscité un intérêt considérable au cours des deux dernières décennies en raison de sa promesse de révolutionner plusieurs domaines des affaires et de la science. Il s'agit d'une nouvelle façon d'effectuer des calculs en utilisant les propriétés fondamentales de la mécanique quantique telles que la superposition et l'intrication. L'optimisation, quant à elle, est un domaine omniprésent dans l'industrie et où de petites améliorations peuvent avoir un impact significatif. Cette thèse vise à résoudre des problèmes d'optimisation à l'aide d'algorithmes quantiques.Les problèmes d'optimisation NP-difficiles ne sont pas considérés comme pouvant être résolus exactement par des algorithmes généraux en temps polynomial. Les algorithmes quantiques variationnels (VQA en anglais) destinés à résoudre ces problèmes combinatoires ont récemment fait l'objet d'un grand intérêt. Ces algorithmes sont heuristiques et visent à obtenir une solution approximative. Cependant, le matériel en est encore à ses débuts et les ordinateurs quantiques bruyants à échelle intermédiaire (NISQ en anglais) actuels ne sont pas en mesure d'optimiser les problèmes d'intérêt industriel. De plus, le stockage des qubits et l'introduction de l'intrication nécessitent des conditions physiques extrêmes. Les algorithmes d'optimisation quantique contemporains, tels que le algorithme d'optimisation approximative quantique, Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) en anglais, posent un problème : leur échelle est linéaire en fonction de la taille du problème. Pour résoudre ce problème, nous présentons l'encodage LogQ, qui permet de concevoir des algorithmes variationnels quantiques dont l'échelle est logarithmique avec la taille du problème, ce qui ouvre la voie au traitement de problèmes d'optimisation d'une ampleur sans précédent sur des ordinateurs quantiques basés sur des portes. Nous montrons comment cet algorithme peut être appliqué à plusieurs problèmes d'optimisation combinatoire tels que Maximum Cut, Minimum Partition, Maximum Clique and Maximum Weighted Independent Set (MWIS). Ensuite, ces algorithmes sont testés sur un simulateur quantique avec des graphes de plus d'une centaine de nœuds et sur un véritable ordinateur quantique jusqu'à des graphes de taille 256. À notre connaissance, il s'agit des plus grands problèmes réalistes d'optimisation combinatoire jamais exécutés sur une machine NISQ, dépassant de près de dix fois la taille des problèmes résolus précédemment.Ensuite, nous appliquons le codage LogQ à deux cas d'utilisation pour de grandes entreprises telles que TotalEnergies. La conversion de la flotte est le processus de transition d'une flotte de véhicules vers des alternatives plus durables et plus respectueuses de l'environnement. Il est modélisé comme un schéma de génération de colonnes avec le problème MWIS comme sous-problème ou problème de travailleur. Nous utilisons la méthode LogQ pour résoudre le problème de travailleur MWIS et démontrons comment les solveurs quantiques et classiques peuvent être utilisés ensemble pour aborder un cas d'utilisation de taille industrielle. La segmentation de maillage fait référence au processus de division d'un maillage complexe (composé de sommets, d'arêtes et de faces) en parties ou régions significatives et sémantiquement cohérentes. La segmentation du maillage joue un rôle important dans la modélisation informatique, qui est largement utilisée dans les domaines clés des activités de TotalEnergies, tels que l'imagerie terrestre, la modélisation physique des réservoirs, etc. Nous définissons le problème comme un problème d'optimisation de graphe et utilisons l'encodage LogQ pour le résoudre.
Méthodes d'optimisation variationnelles quantiques et leurs applications L'informatique quantique est un domaine en plein essor qui a suscité un intérêt considérable au cours des deux dernières décennies en raison de sa promesse de révolutionner plusieurs domaines des affaires et de la science. Il s'agit d'une nouvelle façon d'effectuer des calculs en utilisant les propriétés fondamentales de la mécanique quantique telles que la superposition et l'intrication. L'optimisation, quant à elle, est un domaine omniprésent dans l'industrie et où de petites améliorations peuvent avoir un impact significatif. Cette thèse vise à résoudre des problèmes d'optimisation à l'aide d'algorithmes quantiques.Les problèmes d'optimisation NP-difficiles ne sont pas considérés comme pouvant être résolus exactement par des algorithmes généraux en temps polynomial. Les algorithmes quantiques variationnels (VQA en anglais) destinés à résoudre ces problèmes combinatoires ont récemment fait l'objet d'un grand intérêt. Ces algorithmes sont heuristiques et visent à obtenir une solution approximative. Cependant, le matériel en est encore à ses débuts et les ordinateurs quantiques bruyants à échelle intermédiaire (NISQ en anglais) actuels ne sont pas en mesure d'optimiser les problèmes d'intérêt industriel. De plus, le stockage des qubits et l'introduction de l'intrication nécessitent des conditions physiques extrêmes. Les algorithmes d'optimisation quantique contemporains, tels que le algorithme d'optimisation approximative quantique, Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) en anglais, posent un problème : leur échelle est linéaire en fonction de la taille du problème. Pour résoudre ce problème, nous présentons l'encodage LogQ, qui permet de concevoir des algorithmes variationnels quantiques dont l'échelle est logarithmique avec la taille du problème, ce qui ouvre la voie au traitement de problèmes d'optimisation d'une ampleur sans précédent sur des ordinateurs quantiques basés sur des portes. Nous montrons comment cet algorithme peut être appliqué à plusieurs problèmes d'optimisation combinatoire tels que Maximum Cut, Minimum Partition, Maximum Clique and Maximum Weighted Independent Set (MWIS). Ensuite, ces algorithmes sont testés sur un simulateur quantique avec des graphes de plus d'une centaine de nœuds et sur un véritable ordinateur quantique jusqu'à des graphes de taille 256. À notre connaissance, il s'agit des plus grands problèmes réalistes d'optimisation combinatoire jamais exécutés sur une machine NISQ, dépassant de près de dix fois la taille des problèmes résolus précédemment.Ensuite, nous appliquons le codage LogQ à deux cas d'utilisation pour de grandes entreprises telles que TotalEnergies. La conversion de la flotte est le processus de transition d'une flotte de véhicules vers des alternatives plus durables et plus respectueuses de l'environnement. Il est modélisé comme un schéma de génération de colonnes avec le problème MWIS comme sous-problème ou problème de travailleur. Nous utilisons la méthode LogQ pour résoudre le problème de travailleur MWIS et démontrons comment les solveurs quantiques et classiques peuvent être utilisés ensemble pour aborder un cas d'utilisation de taille industrielle. La segmentation de maillage fait référence au processus de division d'un maillage complexe (composé de sommets, d'arêtes et de faces) en parties ou régions significatives et sémantiquement cohérentes. La segmentation du maillage joue un rôle important dans la modélisation informatique, qui est largement utilisée dans les domaines clés des activités de TotalEnergies, tels que l'imagerie terrestre, la modélisation physique des réservoirs, etc. Nous définissons le problème comme un problème d'optimisation de graphe et utilisons l'encodage LogQ pour le résoudre.
Algorithmes quantiques pour les problèmes d'optimisation du management de l'énergie Le domaine du management de l'énergie implique de nombreux problèmes d'optimisation combinatoire connus pour être difficiles. L'émergence des ordinateurs quantiques suggère de nouvelles approches pour ces problèmes. Pour les machines du futur proche, les heuristiques quantiques variationnelles telles que QAOA, qui peuvent tirer parti de la puissance de calcul des ordinateurs quantiques imparfaits, sont particulièrement prometteuses. Nous explorons le potentiel des algorithmes quantiques variationnels pour des problèmes d'optimisation issus du domaine de "smart charging" des véhicules électriques. Nous considérons deux problèmes inspirés de cas d'utilisation réels. Dans le premier problème, modélisé par Max-K-Cut, nous cherchons à planifier un ensemble de charges avec priorités sur plusieurs stations tout en minimisant le temps de completion pondéré. Dans le deuxième problème, modélisé par Maximum Independent Set, nous cherchons à maximiser le nombre de demandes de charge satisfaites sur une seule station tout en respectant les conflits entre les demandes. Pour les deux problèmes, nous développons un protocole expérimental spécifiant l'encodage et la routine d'optimisation des paramètres. Nos expériences numériques confirment l'intérêt des heuristiques quantiques pour ces problèmes ainsi que la qualité de notre protocole expérimental. Afin d'étendre l'applicabilité des heuristiques quantiques au-delà de QUBO, nous introduisons une nouvelle approche hybride qui intègre des routines quantiques dans l'algorithme classique de Branch & Price pour les programmes linéaires en nombres entiers. Nous testons cette approche sur un problème de smart charging qui se modélise comme problème de coloration de graphe. Nos résultats numériques affirment le potentiel de l'approche hybride tout en révélant la dépendance considérable du gain de performance sur l'instance particulière du problème. Les parties importants des algorithmes variationnels peuvent être représentés sous forme de diagrammes ZX. Nous démontrons comment les règles de réécriture du ZX-calculus peuvent être utilisées pour dériver la formule analytique de l'énergie moyenne d'un modèle d'Ising dans un état QAOA with depth 1. De plus, nous contribuons à l'exploration théorique des algorithmes variationnels en étendant le ZX-calcul avec addition et différenciation de ZX-diagrammes. Notre procédure inductive pour l'addition est entièrement graphique. Pour la différenciation, nous suggérons deux approches. La première approche est inductive, elle s'appuie sur notre procédure d'addition pour représenter explicitement les règles du produit. La deuxième approche est résumée dans deux formules qui sont dérivées de la forme factorisée des diagrammes paramétrés.
Vers des algorithmes quantiques efficaces pour l'optimisation et l'échantillonnage Récemment, avec l'avènement du big data et de l'apprentissage machine à grande échelle, il y a eu une demande croissante pour des algorithmes quantiques qui seraient plus directement applicables à des problèmes pertinents en pratique. Dans cette thèse, nous présentons trois algorithmes qui visent à nous rapprocher de cet objectif. Premièrement, nous développons un algorithme quantique pour l'optimisation cornettique, une classe de problèmes d'optimisation qui se situe entre les programmes linéaires et semi-définis en termes d'expressivité et de facilité de résolution. Ces problèmes sont le plus souvent résolus avec l'aide d'une méthode de point intérieur, dont la complexité est principalement imposée par le coût de la résolution d'une série de systèmes linéaires. Dans notre algorithme, nous résolvons ces systèmes linéaires de manière approximative à l'aide d'un algorithme quantique, et nous prouvons que la méthode des points intérieurs qui en résulte converge vers la solution correcte en un même nombre d'itérations. Nous donnons des preuves numériques que l'algorithme fournit des accélérations de bout en bout dans certaines applications de faible précision telles que les machines à vecteurs de support et l'optimisation de portefeuille financier. L'algorithme des systèmes linéaires quantiques que nous utilisons est le résultat d'une longue ligne de recherche engendrée par l'algorithme de système linéaire quantique de Harrow, Hassidim et Lloyd. Bien qu'il ait été prouvé qu'il est asymptotiquement optimal, le circuit correspondant compliqué et nécessite un prétraitement classique. La deuxième contribution de cette thèse est un algorithme quantique amélioré pour les systèmes linéaires, basé sur la méthode classique optimale de l'itération de Chebyshev. Enfin, nous observons que les algorithmes susmentionnés ont la propriété commune d'approximer l'unique vraie solution du problème donné. En général, la conception de tels algorithmes quantiques est difficile, car souvent la seule façon de récupérer (une approximation de) la vraie solution est d'exécuter l'algorithme plusieurs fois (soit naïvement, soit par amplification d'amplitude) et de calculer certaines statistiques (par exemple la moyenne) des sorties mesurées. Si les ordinateurs quantiques donnent intrinsèquement accès à l'échantillonnage de leurs sorties, pourrions-nous les exploiter pour accélérer les problèmes d'échantillonnage classiques? De manière surprenante, il s'avère que l'échantillonnage gaussien n'est pas un problème complètement résolu, même sur les ordinateurs classiques. Notre troisième contribution est un algorithme de Monte Carlo Hamiltonien classique pour l'échantillonnage gaussien dans le modèle d'interrogation du premier ordre. Nous surmontons et contournons plusieurs limites inférieures en prenant des étapes longues et aléatoires pour intégrer le hamiltonien au cœur de l'algorithme.
Conception et application d’algorithmes quantiques pour la résolution de problèmes d’optimisation ferroviaire Cette thèse est dédiée à la conception et à l’application d’algorithmes quantiques pour la résolution de problèmes d’optimisation combinatoire ferroviaires. Aujourd’hui, les problèmes d’optimisation auxquels fait face la SNCF sont complexes, empêchant souvent une résolution à l’optimalité via des méthodes classiques en un temps raisonnable. L’informatique quantique est pressentie pour améliorer la qualité des solutions et diminuer le temps de calcul pour certains de ces problèmes. Actuellement, les algorithmes quantiques pour l’optimisation se divisent en deux classes : les algorithmes exacts et les heuristiques. Les premiers présentent un avantage théorique pour plusieurs problèmes, mais ne sont pas implémentables sur les machines actuelles car trop gourmands en ressources. Les seconds sont implémentables dès aujourd’hui, au moins sur de petites instances, ouvrant la porte aux premières applications, bien qu’ils ne présentent pas encore de garanties de performances ni d'avantage quantique. Dans cette thèse, nous analysons et proposons des algorithmes qui appartiennent à chacune de ces deux classes.D’une part, nous étudions une classe d’heuristiques appelée Algorithmes Variationnels Quantiques. Il s’agit d’algorithmes hybrides quantique-classique, qui alternent entre l’exécution d’un circuit quantique paramétré et l’optimisation classique des paramètres. Ils permettent de résoudre des problèmes non contraints à variables binaires, et nous proposons une méthode générale pour reformuler des problèmes contraints à variables entières sous cette forme. Nous présentons certaines propriétés des Algorithmes Variationnels Quantiques, nécessaires pour envisager des preuves théoriques de garanties de performances. En particulier, nous étudions QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) en l'analysant à la lumière des précédentes propriétés et en donnant une décomposition universelle de son circuit quantique pour des problèmes dont la fonction objectif est polynomiale. Avec cet algorithme, nous résolvons un problème de conception de plan de transport de la SNCF. Ce problème a pour but de trouver un plan de transport qui correspond au meilleur compromis économique entre les bénéfices générés par la vente de billets aux voyageurs et les coûts d'exploitation, tout en respectant la disponibilité du réseau ferroviaire. Pour résoudre ce problème avec QAOA, nous proposons deux simplifications correspondant à différentes adaptations du problème métier initial.D’autre part, nous élaborons des algorithmes quantiques-classiques exacts pour deux grandes familles de problèmes combinatoires. La première famille concerne les problèmes d’ordonnancement. L’algorithme proposé s’applique à une large classe de problèmes d’ordonnancement à une machine, NP-difficiles, qui satisfont une propriété de programmation dynamique particulière (Dynamic Programming Across the Subsets). L’algorithme, reprenant l’idée de Ambainis et al. (2019), allie la programmation dynamique classique et l’algorithme quantique de recherche du minimum dans une table (basé sur l’algorithme de Grover). Il permet de réduire la complexité en temps pire-cas, parfois au détriment de l’introduction d’un terme pseudo-polynomial. Nous étendons cet algorithme au problème du flowshop à trois machines, pour lequel une accélération est aussi obtenue. La deuxième famille relève des problèmes d’optimisation robuste où l’ensemble d’incertitude est un polytope. Nous proposons un algorithme qui, partant de l’algorithme classique traitant de ces problèmes, remplace certaines opérations par des routines quantiques afin d’obtenir une accélération. Précisément, nous étudions l'utilisation des deux routines quantiques suivantes : la recherche du minimum dans une table et la résolution d’un système linéaire.
Circuits quantiques bruités pour l'optimisation combinatoire Alors que les ordinateurs quantiques croissent en taille tout en restant affectés par le bruit, un défi clé consiste à déterminer quand et comment ils peuvent surpasser les meilleurs algorithmes classiques sur des tâches pratiques. Cela nécessite le développement d'algorithmes de simulation de circuits quantiques hautement efficaces. Les algorithmes de rétropropagation de Pauli font partie des plus prometteurs, ayant montré leur efficacité dans la simulation de certaines classes de circuits quantiques paramétrés, candidats sérieux pour l'avantage quantique à court terme, sous des hypothèses de circuits aléatoires et de bruit de dépolarisation. Cependant, leur efficacité n'avait pas été démontrée pour des modèles de bruit nonunital plus réalistes, tels que l'amortissement d'amplitude, qui capturent mieux le comportement des ordinateurs quantiques actuels. Nous comblons cette lacune en adaptant la rétropropagation de Pauli à la plupart des canaux de bruit à un qubit, incluant le bruit nonunital, et en prouvant qu'elle reste efficace sous ces conditions. Notre algorithme est parallélisable, économe en mémoire, et ne requiert aucune hypothèse sur la localité de l'observable, la géométrie de la puce quantique, ou la profondeur du circuit. Bien que le bruit des ordinateurs quantiques puisse fortement affecter la puissance de calcul dans des circuits hautement structurés et tolérants aux erreurs, nos résultats indiquent peu de différence pour la plupart des architectures variationnelles. Ceci établit la rétropropagation de Pauli comme une méthode efficace pour simuler les dispositifs quantiques bruités sous des hypothèses de bruit réalistes. Bien que ces avancées améliorent notre capacité à simuler des observables bruités, de nombreuses applications pratiques, incluant l'optimisation combinatoire, nécessitent un accès direct aux chaînes de bits produites par les circuits quantiques, car celles-ci encodent les solutions souhaitées. La réplication classique de tels échantillons bruités a jusqu'à présent été limitée au-delà du cadre des circuits aléatoires. Pour combler cette lacune, nous nous concentrons d'abord sur les problèmes dont les fonctions objectif ne dépendent que des corrélations sur deux sites, tel que Max-Cut, et appliquons des techniques d'arrondissement aléatoire gaussien aux marginales à deux qubits du circuit. Ceci produit des échantillons classiques dont le coût espéré est prouvablement proche de celui du dispositif quantique bruité. Des simulations à grande échelle et des expériences sur les ordinateurs quantiques d'IBM confirment que les échantillons arrondis reproduisent la distribution d'énergie complète, avec un comportement similaire sous divers modèles de bruit. Couplé avec la rétropropagation de Pauli pour estimer efficacement les marginales bruitées, cela donne un échantillonneur classique de bout en bout opérant en temps polynomial pour une large classe de circuits variationnels bruités. Nos résultats montrent donc que des circuits quantiques suffisamment bruités pour l'optimisation combinatoire peuvent être échantillonnés classiquement, clarifiant où les ordinateurs quantiques à court terme peuvent ou ne peuvent pas surpasser les algorithmes classiques.Enfin, nous allons au-delà des marginales sur un et deux sites et présentons un algorithme qui échantillonne des chaînes de bits valides directement depuis une distribution d'entropie maximale avec des moments correspondant à ceux du circuit quantique. Cette méthode ne repose pas sur la localité ou la parcimonie de l'Hamiltonien du problème et fonctionne bien sur une variété de circuits quantiques, incluant des circuits profonds sur de nombreux qubits. Lorsqu'elle est combinée avec la propagation de Pauli ou la mitigation d'erreur, elle fournit un pipeline pratique pour obtenir des échantillons de circuits quantiques à court terme, où la correction d'erreur pourrait ne pas encore être disponible.
Algorithmes quantiques pour les équations aux dérivées partielles : circuits quantiques et applications physiques Les simulations classiques actuelles des phénomènes physiques présentent de nombreuses limitations, en particulier lorsqu'il s'agit de systèmes complexes tels que les fluides turbulents, les plasmas ou les matériaux quantiques fortement corrélés. Ces simulations rencontrent souvent des difficultés liées à des coûts de calculs élevés, une mise à l'échelle limitée à travers plusieurs dimensions ou échelles temporelles, ainsi qu'à la complexité de capturer des dynamiques intrinsèquement non-linéaires ou chaotiques. Même avec l'accès à des ressources de calcul haute performance (HPC), la résolution précise des dynamiques à fine échelle ou des évolutions sur de longues périodes reste un défi majeur. Le développement de nouvelles méthodes numériques est donc essentiel, tant pour la recherche académique que pour les applications industrielles. Les ordinateurs quantiques émergent comme de nouveaux outils numériques pour l'étude de tels systèmes et la résolution des équations aux dérivées partielles qui les modélisent. Grâce aux propriétés de superposition et d'intrication des qubits, les calculs numériques peuvent être réalisés de manière inédite, offrant des avantages théoriques prometteurs pour certains problèmes. Dans ce contexte, cette thèse contribue au développement et à la compréhension des algorithmes quantiques, allant de la conception de circuits quantiques à la résolution numérique d'équations différentielles partielles et ordinaires. Dans une première partie, des circuits quantiques efficaces sont présentés pour l'implémentation de routines couramment utilisées dans les algorithmes quantiques (opérations multi-contrôlées, préparation d'états quantiques, opérations diagonales), ainsi que pour une nouvelle routine : la transformée de Laplace quantique. Ces routines limitaient l'efficacité des algorithmes quantiques en raison d'implémentations génériques dont la complexité croissait de manière exponentielle avec le nombre de qubits. Désormais, ces tâches peuvent être réalisées à l'aide de circuits quantiques adaptés qui exploitent la structure des problèmes physiques. Dans une seconde partie, des schémas numériques quantiques sont introduits pour résoudre des équations de transport anisotropes et des équations différentielles ordinaires hamiltoniennes non linéaires. Ces schémas se composent de trois étapes (initialisation, évolution et mesure) et reposent sur des approximations en différences finies d'ordre élevé et des formules de Trotterisation. Des protocoles efficaces pour mesurer des grandeurs d'intérêt sont présentés, et une nouvelle analyse numérique, basée sur la norme vectorielle plutôt que sur la norme d'opérateur générique, est introduite. Cette approche permet d'atteindre une précision donnée tout en réduisant le nombre de pas de temps par un facteur qui croît de manière exponentielle avec le nombre de qubits. De plus, une étude de différentes transformations de Madelung non linéaires est présentée afin de résoudre certaines équations fluides sur ordinateur quantique. Les différents résultats de cette thèse sont illustrés par des simulations classiques des algorithmes quantiques ainsi que par des simulations sur des processeurs quantiques actuels. Ce travail pose les bases de la simulation pratique de systèmes physiques classiques, aussi bien sur les dispositifs quantiques actuels de type NISQ (noisy intermediate-scale quantum) que sur les futurs ordinateurs quantiques tolérants aux erreurs.
Algorithmes quantiques pour la méthode de Monte Carlo La méthode de Monte Carlo est un paradigme central de l'algorithmique basée sur l'analyse statistique et sur les techniques d'échantillonnage aléatoire appliquées aux problèmes ayant une interprétation probabiliste. Cette thèse explore les avantages qu'offrirait un ordinateur quantique pour augmenter l'efficacité de cette méthode. Nous étudions dans un premier temps le problème d'estimation de valeurs moyennes par des techniques à temps de calcul minimal. Nous développons de nouveaux algorithmes quantiques pour estimer l'espérance d'une variable aléatoire réelle produite en sortie d'un processus quantique. Les estimateurs que nous construisons procurent une accélération quadratique par rapport au nombre d'échantillons classiques nécessaires pour obtenir une borne d'erreur sous-gaussienne ou une (epsilon,delta)-approximation. Nous décrivons également un cadre théorique fournissant une notion de «temps d'arrêt» pour un processus quantique générant une variable aléatoire. Nous démontrons que le problème d'estimation de la moyenne peut être résolu plus efficacement lorsque le temps d'arrêt moyen du processus sous-jacent est court. Ces résultats sont appliqués au développement d'un algorithme de requête quantique quasi-optimal pour approximer le nombre de triangles dans un graphe. Dans un second temps, nous étudions le problème d'échantillonnage préférentiel et ses applications en optimisation stochastique. Nous construisons un algorithme quantique pour échantillonner plusieurs éléments d'une distribution finie spécifiée par un vecteur de probabilité. Notre approche résout le problème plus général consistant à préparer plusieurs copies d'un état quantique dont les amplitudes sont accessibles via un oracle. L'utilité de ce résultat est illustrée à travers le développement de deux algorithmes hybrides quantiques-classiques basés sur la méthode des poids multiplicatifs et sur l'algorithme du gradient stochastique. Ces deux applications concernent la prédiction en ligne avec conseil d'experts, et la minimisation des fonctions sous-modulaires. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude des algorithmes quantiques à mémoire limitée. Nous étudions tout d'abord le problème d'approximation des moments de fréquence dans le modèle de flots de données à passes multiples. Nous construisons un algorithme quantique qui nécessite une quantité de mémoire moindre que les meilleurs algorithmes de streaming classiques possible. Notre méthode repose sur les estimateurs quantiques de moyenne susmentionnés et sur des techniques de simulation de calcul reversible. Nous explorons ensuite certaines limites des algorithmes à mémoire restreinte dans le modèle de requête quantique. Nous développons une nouvelle approche pour obtenir des bornes inférieures temps-mémoire, basée sur une technique récente d'enregistrement des requêtes quantiques. Ce résultat est appliqué au problème de la recherche de paires de collisions dans une fonction aléatoire. Nous démontrons que la complexité en requête quantique de cette tâche augmente lorsque la quantité de mémoire disponible diminue.