Anais do <WECIQ|WCQ>: Workshop-Escola de Computação e Informação Quântica e Workshop de Computação Quântica - UFSC (978-65-272-2250-7) - Localização De Anderson Em Cadeias De Spin Para Transferência Perfeita De Estado
Passeios quânticos em tempo contínuo é uma das áreas de pesquisa em teoria algébrica de grafos e computação quântica. Uma das suas sub-áreas de pesquisa é a de transferência de estados entre vértices de um grafo. Transferências de estados são importantes, pois permitem avaliar em quais casos uma rede com comunicação feita através de estados modelados por um grafo permitem que esses estados sejam transmitidos com o máximo possível de probabilidade de maneira eficiente. Em geral, trabalhos sobre transferência de estados lidam com transferências perfeitas ou quase perfeitas entre dois vértices. Transferências perfeitas de estado possuem caracterizações para as matrizes de Adjacência e Laplaciana. Além disso, foi mostrado ser possível verificar transferências perfeitas de estado em um grafo com um algoritmo polinomial. Em relação a transferências quase perfeitas, embora existam caracterizações para sua ocorrência, tais caracterizações demandam um certo trabalho para sua verificação em grafos e nenhum algoritmo exato é conhecido para validar sua existência. Alguns artigos mostram que, devido às restrições que as transferências perfeitas impõem nos autoespaços do grafo, tais transferências são relativamente raras em classes comuns de grafos. Portanto, é natural tentar verificar a ocorrência de transferências quase perfeitas de estados. Nessa dissertação, apresenta-se o primeiro algoritmo exato para conferir a ocorrência de transferências quase perfeita de estados em grafos. Além disso, aplicou-se resultados conhecidos nas matrizes de adjacência e Laplaciana de transferências perfeita e quase perfeita de estados na matriz Normalizada Laplaciana, considerando sua relação com passeios clássicos em grafos.
Investigamos transições de fase quânticas em condensados de Bose-Einstein unidimensionais em rede, descritos pelo modelo de Bose-Hubbard e generalizações. Nosso foco principal é na transição de localização induzida tanto por desordem aleatória (modelo de Anderson) quanto por potenciais incomensuráveis (modelo de Aubry-André). Por meio de diagonalização exata do Hamiltoniano, calculamos fração de superfluído (parâmetro apropriado para sinalizar localização), emaranhamento, gap de energia, compressibilidade, e fidelidade do estado fundamental. Complementando-se mutuamente, essas quantidades dão claras indicações da ocorrência de transições de fases quânticas, mesmo em redes pequenas. Analisamos em detalhe efeitos de tamanho finito, obtendo expoentes críticos para a transição de localização de Anderson, tanto no limite não interagente quanto com interação fraca. Também estudamos a transição entre as fases isolante de Mott e vidro de Bose para interação forte, que pode ser tratada com um limite de baixa mobilidade (pequena amplitude de hopping). Adicionalmente, estudamos propriedades topológicas de um modelo de Aubry-André unidimensional generalizado, e sua inter-relação com a “desordem”, com especial atenção para a estabilidade de certos estados topológicos frente a uma perturbação periódica incomensurável.
Em nanomateriais, sólidos e átomos frios, uma das propriedades quânticas que se destacam, tanto fundamentalmente quanto do ponto de vista de futuras aplicações, é o emaranhamento quântico. Processos quânticos envolvendo estados emaranhados têm recebido grande atenção, tanto em computação, criptografa e teletransporte quânticos, quanto em áreas como nanofísica, nanobiologia e spintrônica. Emaranhamento também tem sido usado para caracterizar o fenômeno de localização em sistemas metálicos. Quando um metal é exposto à desordem, ou seja, a uma distribuição aleatória de impurezas, é possível que ocorra uma transição de fase quântica e o metal se torne um isolante. Essa transição metal-isolante induzida pela desordem é chamada de localização de Anderson, dada a localização do estado quântico do sistema. Estados quânticos localizados são identifcados por uma redução substancial do emaranhamento naquele regime de parâmetros em torno do valor crítico da transição. Além das várias formas de simular a desordem, podemos também explorar várias formas de trabalhar com o emaranhamento. Podemos obter o grau de emaranhamento via média artimética ou média geométrica e observar que ambos apresentam resultados diferentes nos fenômenos de transições de fase quânticas supracitados. Além disso, a forma de implementar a desordem também influencia no comportamento de tais fenômenos.
A transição entre as fases térmica e localizada de muitos corpos, transição térmico-MBL tem sido bastante estudada, nos últimos anos, através de várias abordagens e em vários sistemas. A fase localizada possui a característica de não ser descrita pela mecânica estatística de equilíbrio, isto é, quando um sistema encontra-se na fase localizada ele não termaliza. Nesse trabalho usamos alguns conceitos de informação quântica para analisar a transição térmico-MBL em sistemas de spin-1=2. Propomos o uso de funções de correlação de um e dois pontos para encontrar o ponto crítico de tal transição na cadeia de Heisenberg de spin-1=2. Mostramos que tal abordagem fornece resultados muito satisfatórios. Analisamos a influência das fases na dinâmica de tais correlações, e, por último, utilizamos a entropia de emaranhamento para analisar a transição térmico-MBL na cadeia de Ising organizada segundo grafos chimera. Esses últimos resultados são então formulados em termos de uma proposta experimental para o annealer quântico da DWave.
De acordo com Schrödinger, o emaranhamento é a principal característica da mecânica quântica, e hoje, 100 anos após essa afirmação, sabemos que, apesar da estranheza dessa característica, este é um recurso fundamental para a computação quântica. Além disso, o emaranhamento está intimamente relacionado a outro fenômeno fundamental à com- putação e informação quântica, a não-localidade. Um dos principais debates acerca do emaranhamento teve inicio com o trabalho de Einsten, Podowski e Rosen, que levanta- ram a possibilidade de a mecânica quântica não ser uma teoria completa. Apenas 50 anos depois, um trabalho brilhante de John Bell colocou o trabalho de EPR em questões matemáticas coerentes e possibilitou a sua verificação experimental. Dentre os diversos modelos propostos para a computação quântica, o mais promissor no que diz respeito à estabilidade e coerência de estados é a computação quântica topológica, tendo os modos de Majorana como os principais expoentes para a sua realização, e o modelo de Kitaev a abordagem mais simples apresentando uma solução analítica. Nessa dissertação, aborda- remos aspectos de emaranhamento e não-localidade, seus fundamentos físicos e algumas aplicações a teoria da informação. Estudaremos as correlações entre medidas efetuadas nos estados de paridade dos modos de majoranas que surgem em cadeias de Kitaev, bus- cando uma possível violação de desigualdades de Bell para diferentes configurações de Majoranas modo zero. Palavras-chave: Férmions de Majorana. Emaranhamento. Não localidade.