Détection et préparation d'états de Hall quantique fractionnaires dans les réseaux optiques Les isolants de Chern fractionnaires (ICFs) sont des réalisations sur le réseau d’états de Hall quantiques fractionnaires, qui ne requièrent pas de champ magnétique externe. Les ICFs sont une phase de la matière avec un ordre topologique, ce qui signifie qu’ils hébergent des excitations anyoniques, des quasiparticules avec une charge et une statistique fractionnaires. Des efforts importants sont actuellement dédiés à leur réalisation et à leur détection dans les gaz atomiques ultrafroids.Dans la première partie de ce manuscrit, nous concevons un protocole expérimental visant à caractériser les ICFs dans les atomes froids. Nous montrons comment réaliser la spectroscopie des états de bord d’un ICF en utilisant des faisceaux laser de Laguerre-Gauss, capables de transférer de l’énergie et du moment angulaire au système. Nous testons notre protocole sur le modèle de Bose-Hubbard-Hofstadter et démontrons qu’il détecte fidèlement les états de bord et leur comptage topologique. Nous montrons également que notre protocole peut être utilisé pour détecter les excitations collectives du bulk, fournissant ainsi une signature supplémentaire des ICFs. Dans la dernière partie de cette thèse, nous introduisons un protocole pour la préparation d’un ICF non-abélien, une classe particulière d’états hébergeant des anyons qui pourraient être utilisés pour le calcul quantique topologique et qui est actuellement hors de portée des expériences. Contrairement aux protocoles de préparation quasi-adiabatique habituels, notre proposition est basée sur la préparation initiale d’une phase superfluide, suivie d’une impulsion de Laguerre-Gauss dans l’ICF bosonique de Moore-Read. De façon générale, cette thèse apporte des avancées pour la détection et la préparation des ICFs dans les atomes froids.
Détection et préparation d'états de Hall quantique fractionnaires dans les réseaux optiques Les isolants de Chern fractionnaires (ICFs) sont des réalisations sur le réseau d’états de Hall quantiques fractionnaires, qui ne requièrent pas de champ magnétique externe. Les ICFs sont une phase de la matière avec un ordre topologique, ce qui signifie qu’ils hébergent des excitations anyoniques, des quasiparticules avec une charge et une statistique fractionnaires. Des efforts importants sont actuellement dédiés à leur réalisation et à leur détection dans les gaz atomiques ultrafroids.Dans la première partie de ce manuscrit, nous concevons un protocole expérimental visant à caractériser les ICFs dans les atomes froids. Nous montrons comment réaliser la spectroscopie des états de bord d’un ICF en utilisant des faisceaux laser de Laguerre-Gauss, capables de transférer de l’énergie et du moment angulaire au système. Nous testons notre protocole sur le modèle de Bose-Hubbard-Hofstadter et démontrons qu’il détecte fidèlement les états de bord et leur comptage topologique. Nous montrons également que notre protocole peut être utilisé pour détecter les excitations collectives du bulk, fournissant ainsi une signature supplémentaire des ICFs. Dans la dernière partie de cette thèse, nous introduisons un protocole pour la préparation d’un ICF non-abélien, une classe particulière d’états hébergeant des anyons qui pourraient être utilisés pour le calcul quantique topologique et qui est actuellement hors de portée des expériences. Contrairement aux protocoles de préparation quasi-adiabatique habituels, notre proposition est basée sur la préparation initiale d’une phase superfluide, suivie d’une impulsion de Laguerre-Gauss dans l’ICF bosonique de Moore-Read. De façon générale, cette thèse apporte des avancées pour la détection et la préparation des ICFs dans les atomes froids.
Etude numérique des isolants topologiques fractionnaires Les isolants topologiques sont des isolants qui ne peuvent être différenciés des isolants atomiques que par une grandeur physique non locale appelée invariant topologique. L'effet Hall quantique et son équivalent sans champ magnétique l'isolant de Chern sont des exemples d'isolants topologiques. En présence d'interactions fortes, des excitations exotiques appelées anyons peuvent apparaître dans les isolants topologiques. L'effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) est la seule réalisation expérimentale connue de ces phases. Dans ce manuscrit, nous étudions numériquement les conditions d'émergence de différents isolants topologiques fractionnaires. Nous nous concentrons d'abord sur l'étude de l'EHQF sur le tore. Nous introduisons une méthode de construction projective des états EHQF les plus exotiques complémentaire par rapport aux méthodes existantes. Nous étudions les excitations de basse énergie sur le tore de deux états EHQF, les états de Laughlin et de Moore-Read. Nous proposons des fonctions d'onde pour les décrire, et vérifions leur validité numériquement. Grâce à cette description, nous caractérisons les excitations de basse énergie de l'état de Laughlin dans les isolants de Chern. Nous démontrons également la stabilité d'autres états de l'EHQF dans les isolants de Chern, tels que les états de fermions composites, Halperin et NASS. Nous explorons ensuite des phases fractionnaires sans équivallent dans la physique de l'EHQF, d'abord en choisissant un modèle dont l'invariant topologique a une valeur plus élevée, puis en imposant au système la conservation de la symétrie par renversement du temps, ce qui modifie la nature de l'invariant topologique.
Depuis une trentaine d'années, les phases topologiques ont suscité un intérêt important parce qu'elles ne peuvent être comprises dans le cadre de la théorie de Landau des transitions de phases. Par définition, ces phases ne peuvent être distingués des phases triviales par une mesure locale et il est donc difficile de les identifier. Parmi les différentes techniques utilisées pour identifier les phases topologiques, les mesures d'intrication, introduites dans le cadre de l'informatique quantique, se sont révélées fructueuses. Li et Haldane ont proposé d'utiliser le spectre d'intrication : il s'agit du spectre de la matrice densité réduite obtenue lors d'un découpage du système en deux sous-parties. Ils ont montré que, pour les états modèles de l'effet Hall quantique fractionnaire, le comptage des états du spectre d'intrication possède une partie universelle dont le comptage est relié à celui des excitations de bord du système. Au cours de ma thèse, j'ai cherché à comprendre ce que permettait d'obtenir le spectre d'intrication appliqué aux phases de l'effet Hall quantique fractionnaire qui est l'exemple typique de phases topologiques en interaction forte. Mes premiers travaux ont consisté à étudier le spectre d'intrication, tel que l'avait défini Li et Haldane. J'ai ainsi montré qu'au-delà des états modèles il était possible de définir un gap d'intrication. J'ai aussi relié les structures au-dessus du gap d'intrication aux excitations de type quasitrous-quasiparticules. Par la suite, j'ai défini deux autres spectres d'intrication qui repose sur des découpages différents du système. Le spectre d'intrication par particule permet d'accéder à d'autres excitations de type quasitrous alors que le spectre d'intrication géométrique règle un certain nombre de problèmes que la définition de Li et Haldane posait. Enfin, j'ai utilisé ces outils pour identifier les phases, similaires à celles de l'effet Hall quantique fractionnaire, émergentes pour un gaz de bosons dans un réseau optique ou dans les isolants de Chern fractionnaires.
Les isolants topologiques sont des isolants qui ne peuvent être différenciés des isolants atomiques que par une grandeur physique non locale appelée invariant topologique. L'effet Hall quantique et son équivalent sans champ magnétique l'isolant de Chern sont des exemples d'isolants topologiques. En présence d'interactions fortes, des excitations exotiques appelées anyons peuvent apparaître dans les isolants topologiques. L'effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) est la seule réalisation expérimentale connue de ces phases. Dans ce manuscrit, nous étudions numériquement les conditions d'émergence de différents isolants topologiques fractionnaires. Nous nous concentrons d'abord sur l'étude de l'EHQF sur le tore. Nous introduisons une méthode de construction projective des états EHQF les plus exotiques complémentaire par rapport aux méthodes existantes. Nous étudions les excitations de basse énergie sur le tore de deux états EHQF, les états de Laughlin et de Moore-Read. Nous proposons des fonctions d'onde pour les décrire, et vérifions leur validité numériquement. Grâce à cette description, nous caractérisons les excitations de basse énergie de l'état de Laughlin dans les isolants de Chern. Nous démontrons également la stabilité d'autres états de l'EHQF dans les isolants de Chern, tels que les états de fermions composites, Halperin et NASS. Nous explorons ensuite des phases fractionnaires sans équivallent dans la physique de l'EHQF, d'abord en choisissant un modèle dont l'invariant topologique a une valeur plus élevée, puis en imposant au système la conservation de la symétrie par renversement du temps, ce qui modifie la nature de l'invariant topologique.
Cette thèse présente des études expérimentales réalisées avec des échantillons ultrafroids de dysprosium atomique. Les propriétés électroniques du dysprosium conduisent à un grand moment magnétique, un grand moment angulaire total J=8 dans l'état fondamental électronique et un riche spectre de transitions optiques fines avec des décalages lumineux tensoriels non négligeables. Notre travail repose sur l'utilisation de lasers accordés à proximité de telles transitions pour manipuler les états de spin atomiques. Nous commençons par décrire brièvement un ensemble d'expériences qui étudient l'intrication d'états non classiques préparés dans le niveau fondamental, en partitionnant explicitement le système via un couplage optique. L'objet principal de ce manuscrit est la réalisation de champs de jauge artificiels pour le mouvement d'atomes neutres. La simulation d'un système de Hall quantique est facilitée par le grand spin dans le niveau électronique fondamental, que nous interprétons comme un réseau synthétique avec 2J+1=17 sites. Ces sites du réseau sont couplés par des transitions Raman à deux photons à l'aide de faisceaux laser contrapropageants, où l'impulsion acquise dans un processus de saut est équivalente à une phase d'Aharonov-Bohm variant dans l'espace. En utilisant une combinaison de couplages de spin de différentes portées, nous préparons de manière effective un cylindre atomique avec un axe cyclique composé de trois sites et un champ radial uniforme, produisant un effet Hall quantique sur sa surface. Nous contrôlons un flux magnétique longitudinal supplémentaire qui perce le cylindre et réalisons l'expérience de pompe topologique de Laughlin, un processus de transport quantifié de particules lié à l'effet Hall quantique entier. Nous mesurons le premier nombre de Chern, un invariant topologique, et confirmons la topologie non triviale de notre système de particules en l'absence d'interaction. Nous présentons également des résultats expérimentaux préliminaires sur la physique de Hall quantique à quatre dimensions en couplant optiquement deux dimensions synthétiques encodées dans le spin atomique à deux dimensions spatiales. Nous décrivons ensuite théoriquement le rôle des interactions interatomiques sur le cylindre de Hall atomique et mettons en évidence leurs propriétés dans la dimension synthétique. Enfin, nous discutons une proposition pour la réalisation d'un champ de jauge artificiel pour le mouvement des atomes de dysprosium dans l'espace réel, induit par le couplage entre les degrés de liberté internes et externes.
Bien qu´il ait été découvert il y a plus de vingt ans et couronné d´un prix Nobel en 1998, l'effet Hall quantique fractionnaire reste un sujet vivant. Parmi les problématiques qui ont émergé récemment, on peut citer la possibilité de trouver une physique similaire dans les gaz atomiques ultrafroids en rotation et les prédictions concernant l'existence de statistiques exotiques au delà des statistiques fermioniques, bosoniques ou même fractionnaires, du nom de statistiques non abéliennes. Ces dernières suscitent un vif intérêt : il a été montré qu´elles pouvaient être utilisées comme base pour le calcul quantique en étant robuste par construction à la décohérence, actuellement le principal obstacle au développement de l ´ordinateur quantique. Avoir une vision de l´effet Hall quantique fractionnaire permettrait d ´appréhender l´intégralité des phénomènes en jeu reste un objectif à atteindre. Ce système est l´archétype même de ceux où physique quantique et interactions entre particules sont si imbriquées, que les schémas usuels d ´approximations ne sont plus valides. Suivant le nombre de particules et l ´intensité du champ magnétique, des modèles différents permettaient d ´appréhender la nature des phénomènes en jeu jusqu´à ce jour. Les plus célèbres sont le liquide de Laughlin, le modèle des fermions composites de Jain, ou encore l´état de Moore-Read. Pour autant, aucune de ces approches n ´est ¨universelle¨. Nous présenterons une approche reposant sur des liquides quantiques colorés. Chaque groupe de particules avec une couleur donnée forme un liquide de Laughlin. L´utilisation de couleurs est une manière artificielle de distinguer les particules alors qu´elles sont toutes identiques. En réalité, elles sont en quelques sorte toutes ¨grises¨. Nous proposons une procédure qui permet de rendre les particules de nouveau ¨grises¨. Cette méthode est l ´analogue d´une photographie d´une peinture couleur avec un appareil photo noir et blanc. L´image en noir et blanc révèle de façon surprenante la structure interne du liquide quantique : il est constitué de gouttelettes formées à partir d´un nombre de particules égal au nombre de couleurs utilisées initialement. Les résultats de calculs numériques menés pour valider cette approche, semblent indiquer que cette structure est une caractéristique commune des différentes approches de l´effet Hall quantique fractionnaire.
Réalisation expérimentale de l'Hamiltonien d'intrication d'un système de Hall atomique Cette thèse se concentre sur la réalisation expérimentale et la caractérisation de phases topologiques de Hall à l’aide d’un échantillon d’atomes froids de dysprosium. La structure électronique unique du dysprosium, qui conduit à un grand spin électronique J = 8 dans l’état fondamental, constitue le cœur de notre approche. Nous exploitons les 2J + 1 = 17 sous-niveaux Zeeman pour introduire une dimension synthétique, chaque sous-niveau étant interprété comme un site dans un réseau. Un champ magnétique effectif est créé en couplant ces sites synthétiques à l’aide de transitions Raman à deux photons, générées par deux faisceaux laser contraires. Chaque saut dans le réseau synthétique transfère une impulsion aux atomes, imitant ainsi la force de Lorentz subie par une particule chargée dans un champ magnétique externe. En nous appuyant sur la réalisation précédente d’un système de Hall quantique bidimensionnel, combinant une dimension synthétique avec une dimension spatiale, nous décrivons brièvement la mise en œuvre d’une généralisation en quatre dimensions, en combinant deux dimensions synthétiques avec deux dimensions spatiales. Cette étude a permis de révéler des caractéristiques typiques du Hall en quatre dimensions, notamment l’observation d’un mouvement anisotrope près de l’hyper-bord en 3D et la caractérisation de la réponse de Hall électromagnétique du deuxième ordre, quantifiée par le 2ème nombre de Chern. Nous revenons ensuite à la géométrie bidimensionnelle pour examiner ses propriétés d’intrication. L’étude de l’intrication dans notre système est motivée par la correspondance directe, mise en évidence par Li et Haldane, entre les modes de bord topologiquement protégés du système et le spectre de l’Hamiltonien d’intrication. Ce dernier est défini à partir des valeurs propres de la matrice de densité réduite lorsque le système est partitionné en deux parties. Nous commençons par analyser les principales caractéristiques de notre système de Hall, puis nous utilisons ces résultats pour réaliser expérimentalement l’Hamiltonien d’intrication, en nous inspirant des résultats théoriques de Bisognano et Wichmann. La relation de dispersion obtenue présente un comportement chiral similaire à celui d’un mode de bord topologique. Enfin, nous explorons numériquement la possibilité d’étendre notre protocole expérimental à l’étude du spectre d’intrication d’un état bosonique de Laughlin. Nous proposons une feuille de route pour généraliser notre approche à des systèmes topologiques en interaction.