Etude de problèmes d'impuretés quantiques dans le cadre des orbitales naturelles Les corrélations fortes résultant de l’interaction de Coulomb entre les particules sont responsables de nombreux phénomènes en physique de la matière condensée, de la supraconductivité aux fermions lourds. La description théorique de ces systèmes complexes nécessite la résolution de problèmes dits à N-corps, intrinsèquement difficiles à traiter en raison de la croissance exponentielle de l’espace de Fock sous-jacent avec le nombre de degrés de liberté dans le système.Parmi la grande variété de systèmes électroniques fortement corrélés, les systèmes d’impuretés quantiques sont d’un intérêt central. Ces systèmes, dans lesquels quelques degrés de liberté localisés qui subissent de fortes interactions s’hybrident avec un système plus large constitué de particules libres, ont été amplement étudiés au cours des dernières décennies. Au delà de leur pertinence pour étudier des impuretés dynamiques diluées dans les métaux, les points quantiques, ou dans des nanostructures plus complexes, ces modèles sont exploités dans une classe plus large de problèmes à travers la théorie duchamp moyen dynamique (DMFT), conçue pour les problèmes sur réseau en interaction. Certaines questions restent néanmoins ouvertes et de nouvelles approches sont nécessaires pour y répondre.Dans cette thèse, les problèmes d’impuretés quantiques sont abordés à l’aide des orbitales naturelles, une représentation ancrée dans le cadre de la chimie quantique. Le groupe de renormalization numérique, la méthode non-perturbative standard pour traiter ces problèmes, est utilisée pour démontrer la structure hiérarchique des correlations révélée par les orbitales naturelles. Cette simplification apporte de nouvelles perspectives pour la simulation des problèmes d’impuretés quantiques, et un nouvel algorithme est développé visant à générer un ensemble optimal d’orbitales corrélées indépendamment des méthodes existantes, allant au delà des limitations habituelles.Dans un premier temps, l’algorithme est utilisé pour calculer le nuage d’écrantage dans de longues chaı̂nes unidimensionnelles et dans un réseau carré bidimensionnel réaliste couplé à un adatome localisé. Cette observable est d’un grand intérêt pour comprendre les mécanismes d’écrantage du moment magnétique de l’impureté, qui jouent un rôle central dans les propriétés de transport des systèmes unidimensionnels ou des matériaux condensés sujets aux interactions RKKY. Dans une direction, lescorrélations s’éteignent bien avant la longueur de corrélation du système isotrope, alors que dans la direction orthogonale les correlations s’étendent plus loin que cette même longueur. Cette anisotropie suggère que les impuretés dans un métal interagissent différemment selon leur position respective dans le réseau.Tirant profit de l’efficacité de l’algorithme nous a permis de réaliser une étude statistique sur de grands systèmes et l’étude des correlations dans l’environnement désordonné entourant une impureté quantique, en moyennant sur une grande quantité de réalisations, ce qui n’était pas réalisable avec les approches précédentes. La question centrale de cette étude concerne le sort du nuage de corrélations s’étendant dans le bain électronique désordonné. Bien que l’on s’attende à ce que les correlations spatiales disparaissent lorsque le désordre augmente, des correlations à grande distance survivent à certaintes configurations du potentiel désordonné, induisant une structure bimodale des fonctions de densitéde probabilité des échelles étudiées.Pour finir, ces problèmes désordonnés sont examinés dans la limite sans interaction à l’aide d’un modèle se basant sur la théorie des matrices aléatoires, qui reproduit qualitativement les résultats obtenues précédemments. La distribution de probabilité jointe des énergies et des amplitudes des orbitales à un corps est calculée, permettant de calculer toute fonction de corrélation locale moyennée sur le désordre, et des calculs dans la limite de grand N sont présentés.
Etude de problèmes d'impuretés quantiques dans le cadre des orbitales naturelles Les corrélations fortes résultant de l’interaction de Coulomb entre les particules sont responsables de nombreux phénomènes en physique de la matière condensée, de la supraconductivité aux fermions lourds. La description théorique de ces systèmes complexes nécessite la résolution de problèmes dits à N-corps, intrinsèquement difficiles à traiter en raison de la croissance exponentielle de l’espace de Fock sous-jacent avec le nombre de degrés de liberté dans le système.Parmi la grande variété de systèmes électroniques fortement corrélés, les systèmes d’impuretés quantiques sont d’un intérêt central. Ces systèmes, dans lesquels quelques degrés de liberté localisés qui subissent de fortes interactions s’hybrident avec un système plus large constitué de particules libres, ont été amplement étudiés au cours des dernières décennies. Au delà de leur pertinence pour étudier des impuretés dynamiques diluées dans les métaux, les points quantiques, ou dans des nanostructures plus complexes, ces modèles sont exploités dans une classe plus large de problèmes à travers la théorie duchamp moyen dynamique (DMFT), conçue pour les problèmes sur réseau en interaction. Certaines questions restent néanmoins ouvertes et de nouvelles approches sont nécessaires pour y répondre.Dans cette thèse, les problèmes d’impuretés quantiques sont abordés à l’aide des orbitales naturelles, une représentation ancrée dans le cadre de la chimie quantique. Le groupe de renormalization numérique, la méthode non-perturbative standard pour traiter ces problèmes, est utilisée pour démontrer la structure hiérarchique des correlations révélée par les orbitales naturelles. Cette simplification apporte de nouvelles perspectives pour la simulation des problèmes d’impuretés quantiques, et un nouvel algorithme est développé visant à générer un ensemble optimal d’orbitales corrélées indépendamment des méthodes existantes, allant au delà des limitations habituelles.Dans un premier temps, l’algorithme est utilisé pour calculer le nuage d’écrantage dans de longues chaı̂nes unidimensionnelles et dans un réseau carré bidimensionnel réaliste couplé à un adatome localisé. Cette observable est d’un grand intérêt pour comprendre les mécanismes d’écrantage du moment magnétique de l’impureté, qui jouent un rôle central dans les propriétés de transport des systèmes unidimensionnels ou des matériaux condensés sujets aux interactions RKKY. Dans une direction, lescorrélations s’éteignent bien avant la longueur de corrélation du système isotrope, alors que dans la direction orthogonale les correlations s’étendent plus loin que cette même longueur. Cette anisotropie suggère que les impuretés dans un métal interagissent différemment selon leur position respective dans le réseau.Tirant profit de l’efficacité de l’algorithme nous a permis de réaliser une étude statistique sur de grands systèmes et l’étude des correlations dans l’environnement désordonné entourant une impureté quantique, en moyennant sur une grande quantité de réalisations, ce qui n’était pas réalisable avec les approches précédentes. La question centrale de cette étude concerne le sort du nuage de corrélations s’étendant dans le bain électronique désordonné. Bien que l’on s’attende à ce que les correlations spatiales disparaissent lorsque le désordre augmente, des correlations à grande distance survivent à certaintes configurations du potentiel désordonné, induisant une structure bimodale des fonctions de densitéde probabilité des échelles étudiées.Pour finir, ces problèmes désordonnés sont examinés dans la limite sans interaction à l’aide d’un modèle se basant sur la théorie des matrices aléatoires, qui reproduit qualitativement les résultats obtenues précédemments. La distribution de probabilité jointe des énergies et des amplitudes des orbitales à un corps est calculée, permettant de calculer toute fonction de corrélation locale moyennée sur le désordre, et des calculs dans la limite de grand N sont présentés.
Dynamique hors d'équilibre dans un modèle d'impureté quantique Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Cette thèse concerne le développement et l’utilisation de nouveaux algorithmes pour l’étude théorique de systèmes quantiques fortement corrélés. Il s’agit de systèmes dans lesquels les interactions, par exemple l’interaction de Coulomb répulsive entre les électrons d’un matériau, induisent des phénomènes physiques remarquables (comme la supraconductivité à haute température critique) qui ne peuvent être décrits dans le cadre d’une théorie standard à un corps. Pour comprendre l’origine de ces phénomènes, il est indispensable de traiter l’ensemble des particules et leurs interactions: on parle du problème à N -corps.Le projet de thèse consiste à continuer le développement, l’analyse et l’application des méthodes numériques dites diagrammatiques à ces systèmes. Si des progrès ont été faits, il reste beaucoup de questions fondamentales ouvertes quant à l’utilisation de méthodes perturbatives pour décrire un système qui est,par nature, dans un régime non-perturbatif. Quelles sont les limites de ces approches? Comment se manifestent les effets des corrélations dans la structure des séries perturbatives?Les développements algorithmiques seront utilisés pour l’étude de modèles de systèmes fortement corrélés, comme le modèle de Hubbard, ce qui permettra d’aborder des questions physiques d’intérêt actuel, en particulier en relation avec la physique des corrélations magnétiques et du pseudo-gap dans les cuprates supraconducteurs ou avec l’existence d’une transition de Mott sans phase ordonnée préemptive telle qu’elle est observée dans des expériences récentes sur des composés organiques.
Cette thèse porte sur l'obtention de solutions au problème d'impureté de la théorie du champ moyen dynamique sur amas. Le problème d'impureté consiste en des sites en interaction submergées dans un bain d'électrons sans interaction. Ce bain est déterminé par la condition d'autocohérence du champ moyen dynamique. Dans le contexte du champ moyen dynamique, la solution prend la forme d'une fonction de Green, une observable dynamique. La fonction de Green est riche en information: elle encode la densité d'état à une particule, l'énergie potentielle ainsi que les valeurs moyennes de toute observable à un corps. Plusieurs classes de solutionneurs existent pour ce problème d'impureté; on se concentre sur ceux usant du formalisme hamiltonien. Dans ce formalisme, la qualité des résultats est limitée par la représentation hamiltonienne du bain. Dans le formalisme hamiltonien, le bain du champ moyen dynamique a une grande liberté de jauge: il existe de nombreuses façons de le représenter. Cette liberté crée certaines difficultés: bien que toutes les représentations soient formellement équivalentes, elles ne sont pas toutes également faciles à traiter numériquement. Il faut donc choisir judicieusement. Historiquement, on obtenait une paramétrisation pratique en imposant des contraintes heuristiques au bain. On montre qu'en utilisant les symétries du réseau on peut créer une paramétrisation complète qui se prête au traitement numérique. Avec cette paramétrisation et un solutionneur par diagonalisation exacte, on a revisité le problème de la compétition entre l'antiferromagnétisme et la supraconductivité dans le modèle de Hubbard pour les cuprates. Cette étude montre que la coexistence homogène est possible avec un dopage en électrons, mais impossible avec un dopage aux trous, contrairement aux résultats déjà publiés. La taille du bain est aussi limitée avec un solutionneur hamiltonien: il doit être discret et fini. Avec un solutionneur par diagonalisation exacte, la difficulté du problème croît exponentiellement avec le nombre d'orbitales. On est limité à moins de vingt orbitales au total avec cette méthode. En utilisant les méthodes sur réseaux de tenseurs, la difficulté numérique des problèmes hamiltoniens croît plutôt de façon polynomiale. Avec les réseaux de tenseurs, calculer la fonction de Green demeure ardu. On pallie cette difficulté en extrapolant la représentation en fractions continues de la fonction de Green. Contrairement aux méthodes par diagonalisation exacte, cette méthode donne une densité d'état qui peut être continue. On démontre le potentiel de cette méthode en l'applicant au modèle de Hubbard sur le réseau de Bethe.
Analyse mathématique et numérique de méthodes de plongement en mécanique quantique Dans cette thèse, on se propose d'étudier les propriétés mathématiques et numériques de certaines méthodes de plongement en mécanique quantique. Le principe de ces dernières réside dans l'approximation d'un grand système quantique en une collection de sous-systèmes auto-cohérents. Cette stratégie permet d'outrepasser les limitations pratiques inhérentes du problème à N-corps, et de décrire certaines propriétés de systèmes électroniques fortement corrélés. La première partie pose le cadre mathématique et introduit les deux méthodes étudiées dans cette thèse : d'une part la Théorie du Champ Moyen Dynamique (DMFT), s'intéressant aux fonctions de Green quantiques à un corps, et d'autre part la Théorie du Plongement de la Matrice Densité (DMET), portant sur la matrice densité réduite à un corps. On présente alors une analyse des équations DMET, où l'on démontre l'existence et l'unicité d'une solution « physique » dans la limite faiblement interagissante. La qualité de l'approximation réalisée est aussi étudiée dans cette limite : on montre l'exactitude au premier ordre, en le paramètre d'interaction entre les électrons, de l'approximation DMET. Des résultats numériques présentent l'applicabilité des théorèmes démontrés, et soulignent l'importance des hypothèses formulées. Les équations DMFT sont étudiées dans la partie suivante, dans le cadre de l'approximation du solveur d'impureté « IPT ». Notre analyse montre l'existence de solutions à ces équations, à l'aide d'une reformulation originale de ces dernières en termes d'un problème de point-fixe dans l'espaces de certaines mesures positives. Enfin, on étudie les propriétés d'une version discrète des équations IPT-DMFT, en donnant des résultats d'existence et d'unicité de la solution. Des simulations numériques réalisées sur un modèle de Hubbard révèlent l'intérêt et les propriétés de cette méthode dans l'étude d'un effet de fortes corrélations: la transition de Mott.
Algorithmes hybrides quantiques-classiques pour le problème à N corps quantique Cette thèse étudie l'apport du calcul quantique bruité pour l’algorithme phare des fortes corrélations, la théorie du champ moyen dynamique (DMFT). Elle vise à mettre à profit les premiers dispositifs de calcul quantique, malgré leurs imperfections liées à un degré de contrôle expérimental encore limité. Dans un premier temps, une version améliorée de la méthode variationnelle de préparation de l'état fondamental du modèle d'impureté est proposée. Elle consiste en la réalisation de mises à jour de la base à une particule dans laquelle est décrit le Hamiltonien d'impureté. Ces mises à jour sont entrelacées avec des optimisations variationnelles de l'état, et guidées par la matrice densité à une particule de l'état variationnel optimisé courant. Cet algorithme nous a permis de réaliser la première implémentation hybride bruitée d'un schéma assimilé à la DMFT avec un système auxiliaire à deux impuretés. Aussi, nous montrons sur plusieurs exemples que cette méthode est capable d'augmenter la capacité d'un circuit variationnel donné à représenter l'état cible. Enfin, nous proposons de combiner les mises à jour de la base à une particule avec un algorithme variationnel dit adaptatif, qui construit le circuit itérativement. Nous montrons que cette approche permet de réduire, à précision donnée sur l'énergie de l'état optimisé, le nombre de portes du circuit. Dans un second temps, nous proposons de mettre à profit la dissipation qui affecte les qubits afin de diminuer les effets de la troncation du bain sur l'ajustement de l'hybridation du bain à celle de la DMFT. Nous montrons qu'une réduction en termes de sites de bain est bien à la portée d'une telle méthode. Cependant, nous faisons l'hypothèse d'un processus dissipatif qui n'est pas réaliste : la méthode doit donc encore être étudiée via un modèle plus proche des conditions expérimentales.