Approches gaussiennes aux systèmes de spins quantiques hors-équilibre Que se passe-t-il quand un système quantique à N corps est brutalement amené loin de son état d’équilibre ? Vers quelle sorte d’état relaxe-t-il et quelle information peut-on extraire de sa dynamique ? Fournir des réponses à ses questions est un problème difficile qui a suscité l’intérêt de toute une communauté de physiciens. Cependant, le coût numérique important requis pour étudier le comportement de ces systèmes, en particulier pour de grandes tailles, a motivé le développement de méthodes numériques et théoriques de pointes. Cette thèse s’inscrit dans la continuité de ces efforts en proposant un ensemble de méthodes basées sur une représentation en termes d’une théorie de champs Gaussiens afin d’étudier l’évolution des systèmes de spins. Plus particulièrement,ces méthodes sont appliquées `a plusieurs modèles inspirés par les expériences d’atomes froids simulant le comportement de systèmes de spins avec un accent particulier sur l’étude des phénomènes de localisations. Cette thèse présente donc des résultats mettant en évidence l’émergence de la localisation dans des systèmes sans désordre par un effet d’interférence appelé cage d’Aharonov-Bohm ; ainsi qu’une dynamique explorant un riche spectre allant de la diffusion balistique`a la localisation, en passant par la diffusion anormale, cela dans un modèle d’Ising quantique avec désordre géométrique — ce dernier exemple présence un scénario bien plus riche que celui offert par la dynamique des particules libres dans un milieu désordonné. Enfin, nous avons exploré la possibilité pour les approches gaussiennes de décrire la dynamique de systèmes interagissant et leur relaxation vers des états thermiques.
Approches gaussiennes aux systèmes de spins quantiques hors-équilibre Que se passe-t-il quand un système quantique à N corps est brutalement amené loin de son état d’équilibre ? Vers quelle sorte d’état relaxe-t-il et quelle information peut-on extraire de sa dynamique ? Fournir des réponses à ses questions est un problème difficile qui a suscité l’intérêt de toute une communauté de physiciens. Cependant, le coût numérique important requis pour étudier le comportement de ces systèmes, en particulier pour de grandes tailles, a motivé le développement de méthodes numériques et théoriques de pointes. Cette thèse s’inscrit dans la continuité de ces efforts en proposant un ensemble de méthodes basées sur une représentation en termes d’une théorie de champs Gaussiens afin d’étudier l’évolution des systèmes de spins. Plus particulièrement,ces méthodes sont appliquées a plusieurs modèles inspirés par les expériences d’atomes froids simulant le comportement de systèmes de spins avec un accent particulier sur l’étude des phénomènes de localisations. Cette thèse présente donc des résultats mettant en évidence l’émergence de la localisation dans des systèmes sans désordre par un effet d’interférence appelé cage d’Aharonov-Bohm ; ainsi qu’une dynamique explorant un riche spectre allant de la diffusion balistiquea la localisation, en passant par la diffusion anormale, cela dans un modèle d’Ising quantique avec désordre géométrique — ce dernier exemple présence un scénario bien plus riche que celui offert par la dynamique des particules libres dans un milieu désordonné. Enfin, nous avons exploré la possibilité pour les approches gaussiennes de décrire la dynamique de systèmes interagissant et leur relaxation vers des états thermiques.
Que se passe-t-il quand un système quantique à N corps est brutalement amené loin de son état d’équilibre ? Vers quelle sorte d’état relaxe-t-il et quelle information peut-on extraire de sa dynamique ? Fournir des réponses à ses questions est un problème difficile qui a suscité l’intérêt de toute une communauté de physiciens. Cependant, le coût numérique important requis pour étudier le comportement de ces systèmes, en particulier pour de grandes tailles, a motivé le développement de méthodes numériques et théoriques de pointes. Cette thèse s’inscrit dans la continuité de ces efforts en proposant un ensemble de méthodes basées sur une représentation en termes d’une théorie de champs Gaussiens afin d’étudier l’évolution des systèmes de spins. Plus particulièrement,ces méthodes sont appliquées `a plusieurs modèles inspirés par les expériences d’atomes froids simulant le comportement de systèmes de spins avec un accent particulier sur l’étude des phénomènes de localisations. Cette thèse présente donc des résultats mettant en évidence l’émergence de la localisation dans des systèmes sans désordre par un effet d’interférence appelé cage d’Aharonov-Bohm ; ainsi qu’une dynamique explorant un riche spectre allant de la diffusion balistique`a la localisation, en passant par la diffusion anormale, cela dans un modèle d’Ising quantique avec désordre géométrique — ce dernier exemple présence un scénario bien plus riche que celui offert par la dynamique des particules libres dans un milieu désordonné. Enfin, nous avons exploré la possibilité pour les approches gaussiennes de décrire la dynamique de systèmes interagissant et leur relaxation vers des états thermiques.
Dynamiques quantiques sur réseaux Le domaine de l’informatique quantique a connu ces dernières années un fort développement. Un nouveau phénomène a récemment été découvert sur atomes de Rydberg, le scarring, qui s’est révélé être un nouveau mécanisme de brisure d’ergodicité: certains états initiaux n’explorent pas l’entièreté de l’espace de Hilbert mais restent localisés. Ce type de mécanisme a un potentiel intérêt pour encoder de l’information dans des systèmes quantiques.Dans cette thèse, on étudie des dynamiques discrètes en espace temps, qui sont des modèles quantiques simples à plusieurs corps. Des exemples de ces dynamiques discrètes sont les marches quantiques et les automates cellulaires quantiques. Elles sont écrites en termes de portes quantiques, ce qui les rend adaptées aux plateformes expérimentales.Dans la première partie de la thèse, on s’est intéressé à ces dynamiques discrètes dans le but de simuler un système physique. Plus précisément, nous proposons un automate cellulaire quantique et montrons sa convergence vers une théorie quantique des champs, le modèle de Schwinger en 1+1 dimensions.Dans la seconde partie de la thèse, nous investiguons ces dynamiques quantiques hors équilibre et étudions leurs propriétés de thermalisation sous le point de vue de l’information quantique.Nous proposons une généralisation de la marche quantique telle qu’elle interagit avec des spins situés sur les liens d’un réseau, et nous étudions les propriétés de propagation de l’aimantation et de l’intrication.Nous étudions ensuite un automate cellulaire quantique et découvrons que parmi les états chaotiques générés par la dynamique une hiérarchie peut émerger.
Dynamique hors d'équilibre dans un modèle d'impureté quantique Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques ouverts et fermés Cette thèse est consacrée à l'étude de la dynamique de hors-équilibre dans les systèmes quantiques fermés et ouverts. La question de l'obtention d'équations dynamiques numériquement efficaces pour simuler de tels systèmes, qui souffrent d'une malédiction de dimensionnalité lorsqu'ils sont de grande taille est au centre de la thèse, ainsi que les divers nouveaux résultats physiques qui peuvent être obtenus grâce à ces équations efficaces. La question de l'obtention de représentations efficaces des états quantiques est également centrale, à travers la construction d'Ansatz. En particulier, nous présentons la méthode du sous-espace dynamique, une nouvelle méthode numérique pour la simulation de l'évolution temporelle de systèmes quantiques ouverts avec une entropie modérée. En représentant la matrice densité par un sous-espace constitué de M états purs, la complexité de l'intégration de l'équation maîtresse de Lindblad est considérablement réduite, et l'algorithme obtenu est entièrement déterministe. Nous appliquons ensuite cette méthode pour modéliser des algorithmes quantiques bruités, en simulant un algorithme quantique bruité de transformation de Fourier qui est au centre de l'algorithme de Shor pour la factorisation de nombre premiers. Nous trouvons une loi d'échelle pour l'erreur en fonction du taux de dissipation, et le comportement de l'infidélité par rapport au circuit idéal est modélisé en fonction des états initiaux qui sont fournis en entrée à l'algorithme. Ensuite, l'application des méthodes d'apprentissage automatique à la mécanique quantique est présentée, à travers la classe d'Ansatz des états quantiques neuronaux (NQS). La construction générale des NQS est introduite, ainsi que sa relation avec d'autres Ansatz tels que les réseaux tensoriels. Ensuite, le problème de la simulation de la dynamique des systèmes fermés avec NQS est étudié, ainsi que les problèmes courants liés à la géométrie de l'espace des paramètres qui peuvent survenir. Un schéma alternatif est introduit et appliqué aux quenches dépendantes du temps dans les systèmes critiques, où le mécanisme de Kibble-Zurek peut être étudié. Enfin, différentes constructions d'Ansatz pour les systèmes ouverts sont présentées, notamment la combinaison de la méthode du sous-espace dynamique avec un Ansatz neuronal. Enfin, nous étudions théoriquement la propagation de l'intrication dans les systèmes photoniques dissipatifs à forte interaction, motivés par la réalisation expérimentale récente de telles plateformes. Nos résultats montrent qu'en dépit du caractère dissipatif du système étudié, la propagation de l'intrication est ballistique avec une vitesse en accord avec l'image de quasiparticules impliquées dans la dynamique, des doublons et des holons photoniques. Notre analyse révèle que la dissipation est fortement asymétrique dans les deux cas étudiés de l'injection d'un doublon ou de son extraction, avec une influence plus forte dans le cas de l'extraction.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.