Boucles causales et logiques de la théorie quantique La nature fondamentale de la causalité a été remise en cause par la théorie quantique. En particulier, des développements récents ont montré qu’en abandonnant l’hypothèse standard selon laquelle les événements quantiques sont intégrés dans une structure causale fixe, un nouveau type de relations causales, indéterminées, peut émerger. Ces structures causales indéterminées ont parfois été interprétées comme des boucles causales permettant de violer une forme de causalité sans paradoxes. D'autre part, la contextualité quantique montre que toute tentative d’extension de la théorie quantique de sorte que la logique classique s’applique dans le domaine étendu échoue en raison de l’émergence de boucles logiques incohérentes. Il y a de plus en plus de preuves que cette caractéristique constitue un élément clé dans la compréhension des paradoxes quantiques. Cette thèse vise à améliorer notre compréhension des ordres causaux indéterminés et des paradoxes quantiques afin de répondre à la question : “La nature non fondamentale de la causalité pourrait-elle être liée à une forme de contextualité ?”Le formalisme des matrices de processus est un cadre mathématique qui, par analogieavec l’intrication et la violation d’inégalités de Bell (non-localité), offre de nouveaux outils- témoins de non-séparabilité causale et violation d’inégalités causales avec des corrélations non-causales - permettant d’étudier et d’identifier les ordres causaux indéterminés. Dans une approche ascendante (bottom-up), nous avons identifié une grande famille de processus physiquement implémentables, les circuits quantiques avec contrôle quantique d’ordres causaux (QC-QCs), qui incluent des processus causalement non-séparables tels que le célèbre “quantum switch”. Cependant, ces circuits ne peuvent pas être utilisés pour violer des inégalités causales. Néanmoins, dans un autre travail, en assouplissant significativement les hypothèses permettant de certifier la non-séparabilité causale de nombreux processus, j’ai montré que cette certification pouvait être réalisée dans un scénario “semi-device-independent” avec des opérations locales non fiables et des entrées quantiques fiables. En particulier, j’ai montré que le quantum switch peut générer des corrélations non-causales dans ce type de scénario.Afin d’affiner ma compréhension de la contextualité quantique, j’ai enquêté sur lesorigines du théorème de Kochen-Specker et j’ai analysé comment le paradoxe de Hardyimplique une forme de contextualité logique. J’ai identifié que les deux mesures intermédiaires possibles impliquées dans une version “pré-post-sélection” du paradoxe diffèrent causalement l’une de l’autre. Cette analyse pourrait être utile à l’étude du paradoxe de Frauchiger-Renner, une “méta-version” du paradoxe de Hardy. Sur un aspect plus métaphysique, j’ai plaidé en faveur d’une “intuition gödelienne” issue de la théorie quantique, l’idée que les paradoxes quantiques émergent d’un manque de distinction entre objets théoriques et méta-théoriques. Enfin, afin d’établir un lien possible entre les ordres causaux indéterminés et la contextualité, j’ai proposé un jeu causal original, dans lequel le paradoxe du grand-père est formalisé en termes d’inégalité logique. Certaines matrices de processus peuvent violer l’inégalité causale sans violer l’inégalité logique. J’ai suggéré que l’émergence d’incohérences logiques issue de la violation d’une inégalité logique pourrait être interprétée comme une forme de contextualité.
Boucles causales et logiques de la théorie quantique La nature fondamentale de la causalité a été remise en cause par la théorie quantique. En particulier, des développements récents ont montré qu’en abandonnant l’hypothèse standard selon laquelle les événements quantiques sont intégrés dans une structure causale fixe, un nouveau type de relations causales, indéterminées, peut émerger. Ces structures causales indéterminées ont parfois été interprétées comme des boucles causales permettant de violer une forme de causalité sans paradoxes. D'autre part, la contextualité quantique montre que toute tentative d’extension de la théorie quantique de sorte que la logique classique s’applique dans le domaine étendu échoue en raison de l’émergence de boucles logiques incohérentes. Il y a de plus en plus de preuves que cette caractéristique constitue un élément clé dans la compréhension des paradoxes quantiques. Cette thèse vise à améliorer notre compréhension des ordres causaux indéterminés et des paradoxes quantiques afin de répondre à la question : “La nature non fondamentale de la causalité pourrait-elle être liée à une forme de contextualité ?”Le formalisme des matrices de processus est un cadre mathématique qui, par analogieavec l’intrication et la violation d’inégalités de Bell (non-localité), offre de nouveaux outils- témoins de non-séparabilité causale et violation d’inégalités causales avec des corrélations non-causales - permettant d’étudier et d’identifier les ordres causaux indéterminés. Dans une approche ascendante (bottom-up), nous avons identifié une grande famille de processus physiquement implémentables, les circuits quantiques avec contrôle quantique d’ordres causaux (QC-QCs), qui incluent des processus causalement non-séparables tels que le célèbre “quantum switch”. Cependant, ces circuits ne peuvent pas être utilisés pour violer des inégalités causales. Néanmoins, dans un autre travail, en assouplissant significativement les hypothèses permettant de certifier la non-séparabilité causale de nombreux processus, j’ai montré que cette certification pouvait être réalisée dans un scénario “semi-device-independent” avec des opérations locales non fiables et des entrées quantiques fiables. En particulier, j’ai montré que le quantum switch peut générer des corrélations non-causales dans ce type de scénario.Afin d’affiner ma compréhension de la contextualité quantique, j’ai enquêté sur lesorigines du théorème de Kochen-Specker et j’ai analysé comment le paradoxe de Hardyimplique une forme de contextualité logique. J’ai identifié que les deux mesures intermédiaires possibles impliquées dans une version “pré-post-sélection” du paradoxe diffèrent causalement l’une de l’autre. Cette analyse pourrait être utile à l’étude du paradoxe de Frauchiger-Renner, une “méta-version” du paradoxe de Hardy. Sur un aspect plus métaphysique, j’ai plaidé en faveur d’une “intuition gödelienne” issue de la théorie quantique, l’idée que les paradoxes quantiques émergent d’un manque de distinction entre objets théoriques et méta-théoriques. Enfin, afin d’établir un lien possible entre les ordres causaux indéterminés et la contextualité, j’ai proposé un jeu causal original, dans lequel le paradoxe du grand-père est formalisé en termes d’inégalité logique. Certaines matrices de processus peuvent violer l’inégalité causale sans violer l’inégalité logique. J’ai suggéré que l’émergence d’incohérences logiques issue de la violation d’une inégalité logique pourrait être interprétée comme une forme de contextualité.
Relations causales multipartites en théorie quantique Ces dernières années, une grande attention a été portée à l'étude des relations causales en théorie quantique. Plus particulièrement, il a été montré qu'il est possible de concevoir des scénarios dans lesquelles des parties réalisent des opérations qui sont compatibles avec la théorie quantique, mais qui ne peuvent pas être intégrées dans une structure causale globale. De tels ordres causaux indéfinis sont intéressants d'un point de vue fondamental, mais aussi sous l'angle de l'informatique quantique, étant donné qu'ils sortent du paradigme habituel des circuits quantiques, dans lequel on présuppose un ordre causal bien défini. L'objectif principal de cette thèse est d'étudier des relations causales indéfinies dans des scénarios comportant plus de deux parties. Comparées au cas bipartite, les situations multipartites font apparaître des aspects et problèmes nouveaux qui nécessitent d’être clarifiés afin de comprendre fondamentalement les structures causales quantiques indéfinies, et de mettre en évidence leurs implications et leur utilité potentielle pour l’informatique quantique.Une approche particulière pour étudier des relations causales quantiques est le formalisme des matrices de processus. Dans ce formalisme, le concept de la non-séparabilité causale a été introduit afin de qualifier des scénarios qui ne sont pas compatibles avec un ordre causal. Dans le chapitre 2, nous étudions comment généraliser ce concept au cas multipartite, comment caractériser des processus multipartites causalement (non)-séparables, et comment certifier la non-séparabilité causale multipartite. Un autre sujet important est de déterminer quels scénarios quantiques avec un ordre causal indéfini sont physiquement réalisables, et comment ils peuvent être réalisés concrètement. Dans le chapitre 3, nous introduisons deux nouvelles classes de processus quantiques multipartites qui sont réalisables en pratique et nous caractérisons les matrices de processus correspondantes. En particulier, nous définissons la classe des circuits quantiques avec un ordre causal contrôlé de manière quantique. L'exemple le plus simple d'un tel circuit est le quantum switch : un protocole dans lequel l'ordre entre deux opérations est contrôlé par un qubit dans un état de superposition, et qui définit un processus causalement non-séparable. La classe que nous introduisons contient des exemples plus généraux de processus causalement non-séparables avec de nouvelles propriétés. Nous montrons ensuite comment la caractérisation des processus de cette classe nous permet d'étudier de nouvelles applications de la non-séparabilité causale. Dans le chapitre 4, nous étudions un effet particulier de communication quantique dans un scénario avec un contrôle cohérent entre deux canaux quantiques. Ceci nous conduit à une analyse plus générale de la notion de canal quantique contrôlé de façon cohérente, qui implique certaines subtilités. Dans le chapitre 5, nous abordons un autre problème inhérent aux scénarios multipartites, qui est de savoir si un phénomène donné est véritablement multipartite (<< genuinely multipartite >>) ou non. Plus particulièrement, nous étudions des corrélations (non)-causales << véritablement multipartites >>. Dans le chapitre 6, nous mettons en évidence que des valeurs faibles anormales sont possibles sans post-sélection. Enfin, dans le chapitre 7, nous montrons qu'une certaine classe de matrices de processus tripartites, à savoir celles qui sont unitairement extensibles, ont une réalisation sur des sous-systèmes dits temporellement délocalisés, c'est-à-dire des sous-systèmes quantiques qui ne sont pas associés à un temps bien défini. Cette classe est plus grande que la classe des circuits quantiques avec un ordre causal contrôlé de manière quantique. Un point intéressant est qu'elle contient des processus qui violent des inégalités causales.
Indétermination causale et dynamicité en mécanique quantique La mécanique quantique permet la superposition des processus, entraînant une véritable absence de structure causale classique. Cette thèse étudie l'indétermination causale via le formalisme des matrices de processus, modélisant des processus où différentes parties respectent localement les lois quantiques sans supposer une structure causale globale bien définie, ce qui conduit à un ordre causal indéfini. Un exemple est le "quantum switch" (QS), où les opérations de deux parties A et B sont appliquées en superposition quantique des deux ordres causaux possibles. L'objectif principal de ce travail est de mieux comprendre les processus avec ordre causal indéfini ayant une interprétation physique claire, tant pratiquement, en explorant comment les réaliser et quels avantages en traitement de l'information ils offrent, que fondamentalement, en découvrant de nouvelles propriétés des processus avec trois parties ou plus.Nous commençons par rappeler que certaines implémentations expérimentales du QS ont été contestées car les opérations A et B étaient utilisées plusieurs fois, simulant ainsi un ordre causal indéfini plutôt que le réalisant vraiment. Bien que les deux processus soient indiscernables dans un régime d'énergie infinie, limiter l'énergie disponible introduit des imperfections permettant de distinguer les processus utilisant un nombre différent d'opérations. En comparant le QS à une de ses simulations naturelles dans un scénario contraint en énergie, nous trouvons que le QS est plus performant pour réaliser une tâche donnée, ce qui soulève de nouvelles questions sur les avantages énergétiques potentiels de l'indétermination causale.Nous abordons ensuite la métrologie quantique et affirmons que certaines revendications attribuant des avantages au QS par rapport à des processus à ordres causaux définis ne tiennent pas si une comparaison plus équitable est faite. En examinant les ''quantum circuits with quantum control"(QC-QC), nous trouvons divers exemples où des processus à ordre causal indéfini peuvent offrir (ou non) un avantage. Malgré l'avantage observé des QC-QC sur des circuits quantiques avec superposition causale, nous soulignons que des recherches supplémentaires sont nécessaires pour affirmer que l'ordre causal dynamique, caractéristique des QC-QC, est une ressource valable en métrologie quantique.Motivés par cette observation, nous formalisons la notion d'ordre causal dynamique, qui consiste en un ordre causal établi en cours de route plutôt que fixé a priori. Nous identifions une nouvelle manière pour l'ordre causal d'être dynamique : avec au moins quatre parties, il peut y avoir un ordre dynamique non influençable par le choix des parties passées. Cela nous conduit à introduire la notion d'ordre causal dynamique mais non influençable, pour les corrélations causales et les processus dans le formalisme des QC-QC. Cela permet de formaliser comment certains processus quantiques peuvent avoir des ordres causaux à la fois indéfinis et dynamiques, et de montrer que l'avantage des QC-QC en métrologie quantique ne peut être attribué à cette caractéristique.Enfin, nous réfléchissons à l'impact de la recherche scientifique sur la société. Après avoir analysé les implications politiques de la recherche scientifique, nous nous concentrons sur les technologies quantiques. Nous montrons qu'au-delà de quelques particularités quantiques, les enjeux éthiques associés aux technologies quantiques sont en fait plus généraux et déjà connus. Nous observons que, plus généralement, c'est le fonctionnement global de la recherche scientifique qui pourrait nécessiter une remise en question, notamment vis-à-vis des enjeux sociaux et environnementaux, ce qui nous pousse à proposer de nouvelles façons de pratiquer la recherche scientifique.
Implications métaphysiques de la nonséparabilité causale Dans le contexte du process matrix formalism, la non-séparabilité causale caractérise les processus quantiques (reliant les entrées et les sorties de différentes opérations quantiques locales) qui sont incompatibles avec toute structure causale définie entre les parties en interaction. On parle d'ordres causaux indéfinis. Un exemple célèbre de processus causalement non-séparable est appelé le quantum switch (QS). Il est abondamment étudié dans la littérature en raison de son architecture simple et de ses diverses implémentations en laboratoire.Le présent travail discutera des interprétations possibles de la non-séparabilité causale du QS sous l'hypothèse que la non-séparabilité causale est considérée comme pointant vers de nouvelles caractéristiques objectives de la nature.Il a d'abord été défendu qu'une approche scientifiquement réaliste du process matrix formalism, qui est une théorie opérationnelle généralisant la mécanique quantique, était aussi légitime que toute autre lecture antiréaliste possible, contrairement à certains points de vue retrouvés dans la littérature. La raison en est que les formalismes opérationnels sont ontologiquement et épistémiquement neutres.À partir de là, la non-séparabilité causale et sa contrepartie indépendante de toute modélisation, à savoir la non-causalité, ont été analysés afin de mettre en évidence en quoi ils se distinguent des notions standard de non-séparabilité quantique et de non-localité en mécanique quantique.La discussion s'est ensuite concentrée sur la non-causalité. Il a été soutenu que la non-causalité est en lien étroit avec une notion de non-localité temporelle qui peut recevoir une variété de descriptions sous-jacentes en fonction de la manière exacte d'interpréter le process matrix formalism et ses ordres causaux indéfinis.Afin d'explorer l'impact potentiel de la non-séparabilité causale sur l'espace-temps, nous avons argumenté que la notion de structure causale (indéfinie) peut se transposer à celle de structure spatio-temporelle (indéfinie). Ce changement a été articulé sous un ensemble d'hypothèses raisonnables concernant les propriétés d'un d'espace-temps physique et la connexion entre les notions opérationnelles et relativistes de relations causales.Alors que différentes lectures ont été suggérées pour l'indétermination des relations spatio-temporelles, nous avons insisté en particulier sur une approche objective faisant appel au concept d'indétermination métaphysique. Il a été avancé qu'une telle approche pourrait s'avérer utile dans un contexte théorique plus général tel que la gravité quantique, tout en étant déjà en partie supportée par la mécanique quantique standard.
Perspectives sur la signalisation et l'ordre causal dans les théories physiques La causalité est essentielle à notre compréhension du monde, et se présente sous différentes formes : informationnelle et relativiste, la première étant liée au flux d'informations, et la seconde à la structure de l'espace-temps.Pour déduire de manière opérationnelle les relations causales entre différentes théories, la notion opérationnelle de signalisation joue un rôle central.Cela inclut notamment le cadre des « affects », qui formalise la signalisation dans les théories physiques générales à l'aide d'une approche de modélisation causale, et les notions de signalisation dans la théorie quantique.Dans la première partie de cette thèse, nous exploitons le cadre des affects pour améliorer la caractérisation de la signalisation informationnelle telle que définie par les « relations d'affects ». Plus précisément, nous fournissons des conditions permettant d'identifier les redondances dans de telles relations, en introduisant des techniques d'inférence causale dans des modèles causaux infidèles (dans lesquels les données observables ne reflètent pas « fidèlement » les dépendances causales), et nous démontrons comment les relations d'affects peuvent être appliquées pour décrire la signalisation dans la théorie quantique.Au-delà de la simple description de la signalisation informationnel, le cadre des affects permet d'étudier leur interaction avec les principes relativistes. Nous définissons une propriété de théorie de l'ordre appelée conicité, en montrant qu'elle est satisfaite pour les espaces-temps de Minkowski avec des dimensions spatiales d > 1. En intégrant des modèles causaux de théorie de l'information dans l'espace-temps sans violer les principes relativistes tels que l'absence de signalisation supraluminique (NSS), nous observons que les contraintes imposées par la NSS dans un espace-temps et celles imposées par l'inférence causale purement informationnelle se comportent différemment. Nous prouvons ensuite une correspondance entre les espaces-temps coniques et les modèles causaux fidèles : dans les deux cas, il existe un parallèle entre ces deux types de contraintes. Cela indique un lien entre les notions informationnelles et géométriques de causalité, que nous utilisons pour prouver l'impossibilité d'intégrations non dégénérées de boucles causales dans des espaces-temps coniques.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions les processus quantiques à ordre causal indéfini (ICO), pour lesquels divers cadres d'étude ont été proposés. En particulier, les circuits quantiques à contrôle quantique de l'ordre causal (QC-QCs) forment une vaste classe de fonctions d'ordre supérieur qui sont censées représenter tous les processus quantiques physiquement réalisables dans un espace-temps fixe. De manière complémentaire, le formalisme des circuits quantiques routés introduit des opérations quantiques contraintes par des « routes » afin de représenter les processus en termes de décomposition de circuits routés plus fine, représentant le flux d'informations dans le processus considéré. Cependant, l'existence de décompositions de circuits routés n'a été établie que pour un petit ensemble de processus jusqu'à présent.Nous remédions à cette situation en reliant ces deux cadres, prouvant qu'il est possible d'obtenir une décomposition systématique en circuits routés pour tout QC-QC à N parties, pour toute valeur de N. Nous détaillons explicitement cette construction et la comparons à d'autres décompositions en circuits routés de QC-QCs.
La recherche d'une meilleure compréhension de la nature est une quête éternelle pour les physiciens. Si la théorie quantique prédit la plupart des résultats expérimentaux obtenus à ce jour, son interprétation reste controversée. Au cours du siècle dernier, cela a maintenu occupés les scientifiques du monde entier, conduisant à deux théorèmes fondamentaux en information quantique : le théorème de Bell et le théorème de Kochen-Specker. D'une part, le théorème de Bell prouve que toute théorie doit être non locale et d'autre part, le théorème de Kochen-Specker examine la contextualité, une notion similaire à la non-localité sous d'autres hypothèses. La contextualité est très prometteuse et au cœur de nombreux avantages quantiques, tels que l'accélération du calcul et la communication restreinte. Cependant, fournir une vérification expérimentale convaincante de la contextualité reste complexe, car les tests sont sujets à des imperfections, appelées failles, qui affaiblissent l'argument logique. On peut citer la faille de précision finie : toute mesure réaliste est intrinsèquement bruyante ou la faille de compatibilité, où deux mesures consécutives ne sont pas mesurables conjointement. De plus, la contextualité apparaît dans divers cas, notamment dans des scénarios séquentiels où les mesures sont effectuées en séquence sur le même système. Dans ce cas, la notion de contextualité existante devient obsolète, et les hypothèses doivent être adaptées. Afin de mieux appréhender la contextualité, nous proposons deux cadres. Tout d'abord, nous assouplissons le déterminisme et l'indépendance des paramètres, qui constituent les hypothèses fondamentales de la contextualité définie par Kochen et Specker. Nous élaborons un cadre pour traiter les écarts par rapport à ces hypothèses, ce qui permet de définir une nouvelle notion de contextualité adaptée aux imperfections expérimentales. Cette notion de contextualité s'exprime par une limite sur la fraction contextuelle (une mesure de la contextualité) dont nous prouvons la continuité. Nous introduisons également la fraction de signalisation. Enfin, nous démontrons comment ce cadre peut s'appliquer à des données expérimentales avec quelques exemples. Le deuxième cadre que nous présentons concerne les scénarios séquentiels, dans lesquels les dispositifs sont placés l'un après l'autre. À la différence des scénarios de mesure standards, chaque dispositif interagit avec le système et le perturbe. C'est pourquoi, dans ce cadre, nous formalisons les caractéristiques et la contextualité des scénarios séquentiels. Aussi, nous relions la non-contextualité des scénarios séquentiels à des hypothèses physiques, de la même manière que Kochen et Specker. Sous certaines conditions, nous établissons une correspondance entre les scénarios séquentiels et les scénarios de mesure qui préserve la non-contextualité. La contextualité une caractéristique propre à la théorie quantique. Mais pour être sûr de son intérêt, il faut s'assurer de la véracité de la théorie quantique. C'est dans cette optique que le théorème de Pusey, Barrett et Rudolph (PBR) a montré que, sous des hypothèses raisonnables, chaque état pur de la théorie quantique est un élément distinct de la réalité. Ainsi, nous menons une étude préliminaire du théorème PBR et lui fournissons une structure. Ce travail se concentre également sur un élément central du théorème, la notion de chevauchement. À partir de cette notion, nous parvenons à de nouvelles définitions et à une nouvelle compréhension du chevauchement. Cette étude ouvre la voie à d'autres directions de recherche à partir du théorème PBR. Enfin, nous complétons cette thèse par un paquet Python open source, disponible sur GitHub et PyPi. L'objectif de ce paquet est de fournir un outil accessible à tous et toutes dans le domaine de la contextualité. Nous présentons donc son utilisation et son utilité au travers d'exemples et de documentation.
Corrélations quantiques et structures causales Les travaux récents en fondements de la théorie quantique (des champs) et en information quantique relativiste tentent de mieux comprendre les effets des contraintes de causalité imposées aux opérations physiques sur la structure des corrélations quantiques. Le premier chapitre de cette thèse est consacré à l'étude des implications conceptuelles de la non-localité quantique, notion qui englobe celle d'intrication dans un sens précis. Nous détaillons comment les récentes approches informationnelles tentent de saisir la structure des corrélations non-locales, ainsi que les questions que ces dernières soulèvent concernant la capacité d'un observateur localisé à isoler un système de son environnement. Le second chapitre détaille les effets de l'invariance de Poincaré sur la détection et la quantification de l'intrication. Cette invariance impose que tous les systèmes soient modélisés en dernière instance dans le cadre de la théorie des champs, ce qui implique qu'aucun système à énergie finie ne puisse être localisé, ainsi que la divergence de toute mesure d'intrication pour des observateurs localisés. Nous fournissons une solution à ces deux problèmes en démontrant l'équivalence générique qui existe entre une résolution spatiale finie des appareils de mesure et l'exclusion des degrés de liberté de haute énergie de la définition du système observé. Cette équivalence permet une interprétation épistémique du formalisme quantique standard décrivant les systèmes localisés non-relativistes et leurs corrélations, clarifiant ainsi l'origine des mesures finies d'intrication pour de tels systèmes. Le dernier chapitre explore un cadre théorique récemment introduit qui prédit l'existence de corrélations quantiques sans ordre causal défini. Procédant par analogie avec le cas des corrélations non-locales, nous présentons quelques principes informationnels contraignant la structure de ces corrélations dans le but de mieux en comprendre l'origine physique.