Méthodes de réseaux de tenseurs pour les systèmes de spins SU(N) L'étude des systèmes fortement corrélés est un des champs de recherche les plus stimulant de la physique de la matière condensée. Au-delà de la transition de Mott, ces systèmes sont des isolants magnétiques qui peuvent être décrits par une fonction d'onde de spins. On peut généraliser ce concept en remplaçant la variable de spin par une représentation irréductible du groupe SU(N), ce qui s'avère pertinent dans certaines expériences d'atomes froids. Cette thèse vise à déterminer les propriétés physiques de fonctions d'onde paradigmatiques de systèmes de matière condensée régis par la symétrie SU(N) à l'aide d'algorithmes de réseaux de tenseurs. Ces méthodes se sont avérées remarquablement efficaces pour traiter des problèmes de variables discrètes sur réseau. On emploie ici le formalisme des états projetés sur des paires intriquées (PEPS) afin de concevoir des tenseurs avec une symétrie SU(N) intrinsèque décrivant des phases liquides de spins quantiques. Cette méthode est d'abord appliquée à la généralisation à SU(3) sur réseau carré de la fonction d'onde Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT). On montre qu'elle appartient à la classe des phases topologiques protégées par symétrie. On s’intéresse ensuite à la généralisation à SU(N) des états de type liens de valence résonnants (RVB) sur réseau carré, dans un premier temps pour des représentations alternées fondamentale-conjuguée. On considère dans un second temps un système à deux fermions SU(4) par site que l'on décrit par des fonctions d'onde RVB généralisées. On montre que ces états correspondent à une phase liquide de spin quantique avec ordre topologique Z2, potentiellement chirale, qui ne brise aucune symétrie spatiale. On propose un Hamiltonien raisonnable de courte portée pouvant stabiliser cette phase.
Méthodes de réseaux de tenseurs pour les systèmes de spins SU(N) L'étude des systèmes fortement corrélés est un des champs de recherche les plus stimulant de la physique de la matière condensée. Au-delà de la transition de Mott, ces systèmes sont des isolants magnétiques qui peuvent être décrits par une fonction d'onde de spins. On peut généraliser ce concept en remplaçant la variable de spin par une représentation irréductible du groupe SU(N), ce qui s'avère pertinent dans certaines expériences d'atomes froids. Cette thèse vise à déterminer les propriétés physiques de fonctions d'onde paradigmatiques de systèmes de matière condensée régis par la symétrie SU(N) à l'aide d'algorithmes de réseaux de tenseurs. Ces méthodes se sont avérées remarquablement efficaces pour traiter des problèmes de variables discrètes sur réseau. On emploie ici le formalisme des états projetés sur des paires intriquées (PEPS) afin de concevoir des tenseurs avec une symétrie SU(N) intrinsèque décrivant des phases liquides de spins quantiques. Cette méthode est d'abord appliquée à la généralisation à SU(3) sur réseau carré de la fonction d'onde Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT). On montre qu'elle appartient à la classe des phases topologiques protégées par symétrie. On s’intéresse ensuite à la généralisation à SU(N) des états de type liens de valence résonnants (RVB) sur réseau carré, dans un premier temps pour des représentations alternées fondamentale-conjuguée. On considère dans un second temps un système à deux fermions SU(4) par site que l'on décrit par des fonctions d'onde RVB généralisées. On montre que ces états correspondent à une phase liquide de spin quantique avec ordre topologique Z2, potentiellement chirale, qui ne brise aucune symétrie spatiale. On propose un Hamiltonien raisonnable de courte portée pouvant stabiliser cette phase.
L'étude des systèmes fortement corrélés est un des champs de recherche les plus stimulant de la physique de la matière condensée. Au-delà de la transition de Mott, ces systèmes \nsont des isolants magnétiques qui peuvent être décrits par une fonction d'onde de spins. On peut généraliser ce concept en remplaçant la variable de spin par une représentation \nirréductible du groupe SU(N), ce qui s'avère pertinent dans certaines expériences d'atomes froids. Cette thèse vise à déterminer les propriétés physiques de fonctions d'onde \nparadigmatiques de systèmes de matière condensée régis par la symétrie SU(N) à l'aide d'algorithmes de réseaux de tenseurs. Ces méthodes se sont avérées remarquablement \nefficaces pour traiter des problèmes de variables discrètes sur réseau. On emploie ici le formalisme des états projetés sur des paires intriquées (PEPS) afin de concevoir des \ntenseurs avec une symétrie SU(N) intrinsèque décrivant des phases liquides de spins quantiques. Cette méthode est d'abord appliquée à la généralisation à SU(3) sur réseau carré de la fonction d'onde Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT). On montre qu'elle appartient à la classe des phases topologiques protégées par symétrie. On s’intéresse ensuite à la généralisation à SU(N) des états de type liens de valence résonnants (RVB) sur réseau carré, dans un premier temps pour des représentations alternées fondamentale-conjuguée. On considère dans un second temps un système à deux fermions SU(4) par site que l'on décrit par des fonctions d'onde RVB généralisées. On montre que ces états correspondent à une phase liquide de spin quantique avec ordre topologique Z2, potentiellement chirale, qui ne brise aucune symétrie spatiale. On propose un Hamiltonien raisonnable de courte portée pouvant stabiliser cette phase.
Méthodes de réseaux tensoriels pour la dynamique hors équilibre des liquides de spin quantique La présence d'interactions fortes et d'intrication dans un système quantique à plusieurs corps peut conduire à plusieurs états exotiques de la matière. Les liquides Quantum Spin sont l'un de ces ensembles d'états exotiques qui ont suscité un intérêt considérable en raison de leurs propriétés intéressantes et de leurs applications technologiques possibles. Les progrès rapides des montages d'expériences sur les atomes froids, en particulier les simulateurs d'atomes de Rydberg, ont ouvert de nouvelles voies pour étudier ces liquides de spin en une et deux dimensions. Cela nécessite des techniques théoriques avancées pour étudier les propriétés de non-équilibre d'états quantiques purs isolés. Cette thèse vise à développer des algorithmes numériques pour étudier les propriétés de non-équilibre des liquides de spin sur un réseau carré suite à une trempe quantique en utilisant le cadre des réseaux de tenseurs. Une forme variationnelle de l'ansatz Projected Entangled Pair State (PEPS) est utilisée pour décrire les liquides de spin. Une nouvelle forme symétrique du groupe de renormalisation de la matrice de transfert de coin (CTMRG), l'algorithme nécessaire pour construire la matrice de densité réduite de la fonction d'onde dans la limite thermodynamique pour une fonction d'onde PEPS à valeurs complexes, est décrite. Pour étudier la dynamique de trempe, deux algorithmes appelés update simple et update complète, ainsi que les modifications nécessaires pour les adapter à l'étude des fonctions d'onde de spin liquide, sont expliqués. Les outils sont ensuite utilisés pour étudier la dynamique de non-équilibre de l'état de la liaison de valence résonnante (RVB) avec les configurations de liaison de valence du plus proche voisin (NN), un état spin-liquide connu pour présenter des corrélations dimère-dimère critiques, dans le Collecteur PEPS.
Les diagrammes sont omniprésents en physique et ont catalysé le progrès à de nombreuses reprises. Des réseaux tensoriels aux circuits quantiques en passant par les diagrammes de Feynman, rares sont les domaines de la physique qui ne font pas appel à un raisonnement informel par l'image. Ces diagrammes représentent les opérations mathématiques sous-jacentes et facilitent l'interprétation physique, mais ne peuvent généralement pas être calculés directement. Dans cette thèse, le ZXH-calcul, un langage graphique basé sur le ZX-calcul, est proposé comme prototype d'un outil de calcul diagrammatique formel pour la physique théorique impliquant le spin. Cela permet d'étendre le calcul ZXH (et plus largement la famille de calculs ZX à laquelle il appartient) au-delà de son domaine traditionnel qui a été largement dominé par l'informatique quantique. Pour ce faire, les réseaux de spin issus de la physique de la matière condensée sont étudiés. Il est également montré comment les réseaux de spins de la forme souvent considérée comme l'espace d'état de la gravité quantique à boucles (LQG) peuvent être diagrammatisés avec les opérateurs qui agissent sur eux.Pour y parvenir, une forme diagrammatique de la théorie des représentations SU(2) est exposée. Un certain nombre de résultats sont ensuite présentés dans la matière condensée. L'état 1D AKLT, un état topologique protégé par symétrie, est exprimé dans le calcul ZXH en développant une représentation des spins supérieurs à 1/2 dans le calcul. En exploitant le pouvoir de simplification des règles du calcul ZXH, on montre comment cette représentation permet de retrouver directement la représentation de l'état AKLT par produit de matrice, l'existence d'états de bord topologiquement protégés et la non-vanie d'un paramètre d'ordre de chaîne. Au-delà de ces propriétés connues, l'approche diagrammatique permet également de dériver analytiquement que la phase de Berry de toute chaîne AKLT 1D de longueur finie est π. En outre, une preuve alternative que l'état AKLT 2D sur un réseau hexagonal peut être réduit à un état de graphe, démontrant qu'il s'agit d'une ressource universelle de calcul quantique. En continuant sur le thème de la matière condensée, on montre ensuite comment on peut construire des phases topologiques d'ordre supérieur en 2D de manière schématique, ce qui est utilisé pour illustrer une transition de phase avec rupture de symétrie.En ce qui concerne la LQG, la première étape est l'analyse des diagrammes de Yutsis, un calcul graphique standard utilisé en chimie quantique et en gravité quantique, qui capture les principales caractéristiques de la théorie des représentations SU(2). Ensuite, on montre comment il s'intègre dans le calcul de binor de Penrose. Les deux sont ensuite subsumés et réécrits en diagrammes ZXH. Dans ce processus, nous montrons comment l'invariance SU(2) des symboles de Wigner peut être prouvée de manière triviale dans le calcul ZXH. En outre, nous montrons comment nous pouvons calculer explicitement les symboles 3jm, 4jm et 6j dans le diagramme. On pense depuis longtemps que la gravité quantique devrait être étroitement liée à la théorie de l'information quantique. Dans cet article, nous présentons une façon de rendre cette connexion exacte, en écrivant les réseaux de spin de la gravité quantique à boucles dans le langage ZX-diagrammatique du calcul quantique. Enfin, après avoir exposé les raisons de considérer les réseaux de spins comme la quantification de l'espace, nous discutons des opérateurs géométriques et, dans des cas spécifiques, nous fournissons des versions diagrammatiques des opérateurs. Plus généralement, ce qui est fait ici montre une voie par laquelle LQG peut être interprété en termes d'information quantique en réécrivant ses états cinématiques comme des réseaux de qubits dans ZXH.
La recherche de phases magnétiques exotiques de la matière qui fondent même à T=0 uniquement sous l'action des fluctuations quantiques a été long et ardu, à la fois théoriquement et expérimentalement. La percée est venue récemment avec la découverte de l'Herbertsmithite, un composé formant un réseau kagome parfait avec des moments magnétiques de spin-1/2. Des expériences pionnières, mêlant des mesures de NMR, MuSR et de diffusion de neutrons, ont montré une absence totale de gel ou d'ordre des moments magnétiques de spin, fournissant ainsi une forte signature d'une phase paramgnétique quantique. Théoriquement, l'Herbertsmithite est extrêmement bien modélisé par le modèle de Heisenberg quantique antiferromagnétique pour des spins-1/2 sur le réseau kagome, problème qui n'a pas été résolu jusqu'à présent. Plusieurs méthodes approximatives numériques et analytiques ont donné différents états fondamentaux, allant des liquides de spins Z2 gappés et un liquide de spins exotique algébrique U(1) de Dirac aux liquides de spins chiraux et les cristaux à liaisons de valence. Dans cette thèse, le problème est traité dans le cadre d'une approche particule-esclave fermionique, à savoir le formalisme des fermions de Schwinger SU(2). Il est conclu qu'un liquide de spins sans gap algébrique de Dirac a l'énergie variationnelle la plus basse et peut en fait constituer un vrai état fondamental physique de liquide de spins. Une implémentation sophistiquée de méthodes numériques de pointes comme le Monte-Carlo variationnel, le Monte-Carlo fonctions de Green et l'application de pas Lanczos dans un schéma variationnel ont été utilisés. Il est montré que contrairement à la croyance habituelle, le liquide de spins de Dirac U(1) projeté en "2+1" dimensions est remarquablement robuste par rapport à une large classe de perturbations, incluant les liquides de spins topologiques Z2 et les cristaux à liaisons de valence. De plus, l'application de deux pas Lanczos sur la fonction d'onde du liquide de spins de Dirac U(1) montre que son énergie est compétitive avec celles proposées pour les liquides de spins topologiques Z2. Ce résultat, combiné avec les indications expérimentales qui pointent vers un liquide de spins sans gap pour l'Herbertsmithite, appuie l'affirmation que le vrai état fondamental de ce modèle est en fait un liquide de spins algébrique de Dirac.
Les diagrammes sont omniprésents en physique et ont catalysé le progrès à de nombreuses reprises. Des réseaux tensoriels aux circuits quantiques en passant par les diagrammes de Feynman, rares sont les domaines de la physique qui ne font pas appel à un raisonnement informel par l'image. Ces diagrammes représentent les opérations mathématiques sous-jacentes et facilitent l'interprétation physique, mais ne peuvent généralement pas être calculés directement. Dans cette thèse, le ZXH-calcul, un langage graphique basé sur le ZX-calcul, est proposé comme prototype d'un outil de calcul diagrammatique formel pour la physique théorique impliquant le spin. Cela permet d'étendre le calcul ZXH (et plus largement la famille de calculs ZX à laquelle il appartient) au-delà de son domaine traditionnel qui a été largement dominé par l'informatique quantique. Pour ce faire, les réseaux de spin issus de la physique de la matière condensée sont étudiés. Il est également montré comment les réseaux de spins de la forme souvent considérée comme l'espace d'état de la gravité quantique à boucles (LQG) peuvent être diagrammatisés avec les opérateurs qui agissent sur eux.Pour y parvenir, une forme diagrammatique de la théorie des représentations SU(2) est exposée. Un certain nombre de résultats sont ensuite présentés dans la matière condensée. L'état 1D AKLT, un état topologique protégé par symétrie, est exprimé dans le calcul ZXH en développant une représentation des spins supérieurs à 1/2 dans le calcul. En exploitant le pouvoir de simplification des règles du calcul ZXH, on montre comment cette représentation permet de retrouver directement la représentation de l'état AKLT par produit de matrice, l'existence d'états de bord topologiquement protégés et la non-vanie d'un paramètre d'ordre de chaîne. Au-delà de ces propriétés connues, l'approche diagrammatique permet également de dériver analytiquement que la phase de Berry de toute chaîne AKLT 1D de longueur finie est π. En outre, une preuve alternative que l'état AKLT 2D sur un réseau hexagonal peut être réduit à un état de graphe, démontrant qu'il s'agit d'une ressource universelle de calcul quantique. En continuant sur le thème de la matière condensée, on montre ensuite comment on peut construire des phases topologiques d'ordre supérieur en 2D de manière schématique, ce qui est utilisé pour illustrer une transition de phase avec rupture de symétrie.En ce qui concerne la LQG, la première étape est l'analyse des diagrammes de Yutsis, un calcul graphique standard utilisé en chimie quantique et en gravité quantique, qui capture les principales caractéristiques de la théorie des représentations SU(2). Ensuite, on montre comment il s'intègre dans le calcul de binor de Penrose. Les deux sont ensuite subsumés et réécrits en diagrammes ZXH. Dans ce processus, nous montrons comment l'invariance SU(2) des symboles de Wigner peut être prouvée de manière triviale dans le calcul ZXH. En outre, nous montrons comment nous pouvons calculer explicitement les symboles 3jm, 4jm et 6j dans le diagramme. On pense depuis longtemps que la gravité quantique devrait être étroitement liée à la théorie de l'information quantique. Dans cet article, nous présentons une façon de rendre cette connexion exacte, en écrivant les réseaux de spin de la gravité quantique à boucles dans le langage ZX-diagrammatique du calcul quantique. Enfin, après avoir exposé les raisons de considérer les réseaux de spins comme la quantification de l'espace, nous discutons des opérateurs géométriques et, dans des cas spécifiques, nous fournissons des versions diagrammatiques des opérateurs. Plus généralement, ce qui est fait ici montre une voie par laquelle LQG peut être interprété en termes d'information quantique en réécrivant ses états cinématiques comme des réseaux de qubits dans ZXH.
Phases topologiques fortement corrélées Cette thèse porte principalement sur l'étude de modèles de fermions en interactions contenant un couplage spin-orbite. Ces modèles (i) peuvent décrire une classe de matériaux composés d'iridates sur le réseau en nid d'abeille ou (ii) pourraient être réalisés artificiellement dans des systèmes d’atomes froids. Nous avons étudié, dans un premier temps, le système à demi-remplissage avec l'interaction de Hubbard et un couplage spin-orbite anisotrope. Nous avons trouvé plusieurs phases: la phase isolant topologique pour de faibles corrélations, et deux phases avec des ordres magnétiques frustrés, l'ordre de Néel et l'ordre spiral, dans la limite de très fortes corrélations. La transition entre les régimes de faibles et de fortes corrélations est une transition de Mott dans laquelle les excitations électroniques se fractionnent en excitations de charge et de spin. Les charges sont localisées par l'interaction. Le secteur de spin présente de fortes fluctuations qui sont modélisées par un gaz d’instantons. Nous avons ensuite exploré la physique d'un système régi au demi-remplissage par le modèle de Kitaev-Heisenberg, qui présente une phase magnétique de type zig-zag. En dopant le système, autour du quart remplissage, la structure de bande présente de nouveaux centres de symétrie en plus de la symétrie d'inversion. Le couplage de spin de Kitaev-Heisenberg favorise alors la formation de paires de Cooper dans un état triplet autour de ces centres de symétrie. La condensation de ces paires de Cooper autour de ces vecteurs d'onde non triviaux se manifeste par une modulation spatiale du paramètre d'ordre supraconducteur, comme dans la supraconductivité de Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO). La dernière partie de la thèse propose et étudie une implémentation des phases topologiques dite de Haldane et de Kane-Mele dans un système avec deux espèces de fermions sur le réseau en nid d'abeille, stabilisée grâce à l’interaction RKKY médiée par l’espèce rapide et qui agit sur l’espèce lente.