Méthodes pour l'optimisation de la synthèse de circuits quantiques Pour exécuter un algorithme abstrait sur un ordinateur quantique il faut compiler l'algorithme en une séquence d'instructions bas niveau exécutables par le processeur. L'étape de compilation est cruciale car elle détermine la quantité de ressources nécessaire pour l'exécution d'un algorithme ; par conséquent elle se doit d'être optimisée. Dans cette thèse nous nous intéressons à une brique de la compilation~: la synthèse de circuits quantiques à partir d'une spécification abstraite d'un opérateur. Dans un premier temps nous étudions le cas où la matrice unitaire d'un opérateur quantique nous est donnée et nous explorons la minimisation des ressources quantiques et la minimisation des ressources classiques. Même si l'optimisation simultanée de ces deux types de ressources semble difficile, nous proposons de meilleurs compromis améliorant la littérature.Dans un second temps nous nous intéressons à la classe des opérateurs dits linéaires réversibles. Nous nous intéressons cette fois-ci exclusivement à l'optimisation des ressources quantiques et nous améliorons l'état de l'art dans diverses cas de métriques (taille et profondeur du circuit) et de processeurs quantiques (processeurs NISQ, ou à connectivité complète).
Méthodes pour l'optimisation de la synthèse de circuits quantiques Pour exécuter un algorithme abstrait sur un ordinateur quantique il faut compiler l'algorithme en une séquence d'instructions bas niveau exécutables par le processeur. L'étape de compilation est cruciale car elle détermine la quantité de ressources nécessaire pour l'exécution d'un algorithme ; par conséquent elle se doit d'être optimisée. Dans cette thèse nous nous intéressons à une brique de la compilation~: la synthèse de circuits quantiques à partir d'une spécification abstraite d'un opérateur. Dans un premier temps nous étudions le cas où la matrice unitaire d'un opérateur quantique nous est donnée et nous explorons la minimisation des ressources quantiques et la minimisation des ressources classiques. Même si l'optimisation simultanée de ces deux types de ressources semble difficile, nous proposons de meilleurs compromis améliorant la littérature.Dans un second temps nous nous intéressons à la classe des opérateurs dits linéaires réversibles. Nous nous intéressons cette fois-ci exclusivement à l'optimisation des ressources quantiques et nous améliorons l'état de l'art dans diverses cas de métriques (taille et profondeur du circuit) et de processeurs quantiques (processeurs NISQ, ou à connectivité complète).
Le calcul quantique est nouveau paradigme qui sera peut-être en capacité de résoudre certains problèmes intéressants et très spécifiques plus vite qu'un ordinateur classique. Mais pour atteindre le régime dans lequel les ordinateurs quantiques seront plus efficaces que leurs équivalents classiques, plusieurs étapes cruciales doivent être atteintes. Les taux d'erreur des puces quantiques actuelles doivent être drastiquement améliorés, tout comme leur nombre de qubits, les algorithmes doivent évoluer pour prendre en compte le taux d'erreur élevé des puces, les compilateurs et implémentations doivent être adaptés à la puce quantique qui sera utilisée pour l'exécution et les façons d'analyser des états ou programmes quantiques nécessitent des améliorations.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur certaines de ces étapes et améliorons l'état de l'art en essayant de se rapprocher le plus possible du régime où les ordinateurs quantiques auront un avantage sur les ordinateurs classiques. Nous commençons par montrer comment nous avons implémenté un algorithme quantique non trivial et analysé son comportement ainsi que les ressources nécessaires à son exécution.Cette analyse a confirmé que les puces quantiques actuelles étaient incapables d'exécuter ce genre d'implémentation, même après avoir pris en compte les subtilités dues au matériel et optimisé grandement le programme. Cet effort d'optimisation a donné lieu à l'implémentation de l'outil qprof, un profileur de programme quantique capable d'analyser des implémentations et de générer un rapport textuel et lisible résumant la hiérarchie des appels et leur coût approximatif.Nous présentons aussi un algorithme classique pour résoudre le problème du routage de qubit, une des étapes les plus coûteuse en terme de porte quantique additionnelle dans les compilateurs de programme quantiques. Cet algorithme permet de prendre en compte les calibrations les plus récentes de la puce quantique visée afin d'adapter le programme quantique compilé aux différents taux d'erreurs de la puce. Nous décrivons comment l'algorithme fonctionne et montrons qu'il apporte une amélioration substantielle de la fidélité de l'état quantique créé par le programme compilé par rapport à l'état de l'art.Nous avons aussi implémenté un algorithme variationnel permettant de résoudre des systèmes linéaires et analysé son comportement sur des puces quantiques actuelles ainsi que les besoins en ressources quantiques afin d'exécuter cet algorithme avec différents systèmes linéaires. Finalement, nous avons effectué une étude sur les erreurs présentes sur des qubits isolés et introduit une nouvelle visualisation permettant de mettre en avant des erreurs systématiques et non mitigées par les calibrations automatiques réalisées à intervalles réguliers sur les puces quantiques.
Vers des algorithmes quantiques efficaces pour l'optimisation et l'échantillonnage Récemment, avec l'avènement du big data et de l'apprentissage machine à grande échelle, il y a eu une demande croissante pour des algorithmes quantiques qui seraient plus directement applicables à des problèmes pertinents en pratique. Dans cette thèse, nous présentons trois algorithmes qui visent à nous rapprocher de cet objectif. Premièrement, nous développons un algorithme quantique pour l'optimisation cornettique, une classe de problèmes d'optimisation qui se situe entre les programmes linéaires et semi-définis en termes d'expressivité et de facilité de résolution. Ces problèmes sont le plus souvent résolus avec l'aide d'une méthode de point intérieur, dont la complexité est principalement imposée par le coût de la résolution d'une série de systèmes linéaires. Dans notre algorithme, nous résolvons ces systèmes linéaires de manière approximative à l'aide d'un algorithme quantique, et nous prouvons que la méthode des points intérieurs qui en résulte converge vers la solution correcte en un même nombre d'itérations. Nous donnons des preuves numériques que l'algorithme fournit des accélérations de bout en bout dans certaines applications de faible précision telles que les machines à vecteurs de support et l'optimisation de portefeuille financier. L'algorithme des systèmes linéaires quantiques que nous utilisons est le résultat d'une longue ligne de recherche engendrée par l'algorithme de système linéaire quantique de Harrow, Hassidim et Lloyd. Bien qu'il ait été prouvé qu'il est asymptotiquement optimal, le circuit correspondant compliqué et nécessite un prétraitement classique. La deuxième contribution de cette thèse est un algorithme quantique amélioré pour les systèmes linéaires, basé sur la méthode classique optimale de l'itération de Chebyshev. Enfin, nous observons que les algorithmes susmentionnés ont la propriété commune d'approximer l'unique vraie solution du problème donné. En général, la conception de tels algorithmes quantiques est difficile, car souvent la seule façon de récupérer (une approximation de) la vraie solution est d'exécuter l'algorithme plusieurs fois (soit naïvement, soit par amplification d'amplitude) et de calculer certaines statistiques (par exemple la moyenne) des sorties mesurées. Si les ordinateurs quantiques donnent intrinsèquement accès à l'échantillonnage de leurs sorties, pourrions-nous les exploiter pour accélérer les problèmes d'échantillonnage classiques? De manière surprenante, il s'avère que l'échantillonnage gaussien n'est pas un problème complètement résolu, même sur les ordinateurs classiques. Notre troisième contribution est un algorithme de Monte Carlo Hamiltonien classique pour l'échantillonnage gaussien dans le modèle d'interrogation du premier ordre. Nous surmontons et contournons plusieurs limites inférieures en prenant des étapes longues et aléatoires pour intégrer le hamiltonien au cœur de l'algorithme.
L'informatique quantique, qui repose sur les principes de la physique quantique, promet des gains significatifs en termes de puissance de calcul. Cependant, elle introduit de nouveaux défis, notamment pour la vérification de programmes.En effet, les techniques de vérification classiques ne s'appliquent pas directement à l'informatique quantique. Cela s'explique principalement par l'utilisation de la mémoire quantique (unité d'information non standard) et de son opération de mesure, qui est le seul moyen de récupérer une information à partir d'un bit quantique et introduit un aspect probabiliste.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur le modèle de calcul quantique par circuits et sur un aspect pratique de ce modèle : les transformations de circuit.Un circuit quantique peut être purement quantique (circuit unitaire) ou inclure du contrôle classique et de la mesure (circuit hybride).Les transformations de circuits se produisent tout au long du processus de calcul quantique, qu'il s'agisse de compiler un circuit décrit dans un langage de haut niveau vers un langage de bas niveau, d'optimiser un circuit pour un matériel particulier (transpilation), de changer de modèle de calcul (one-way measurement), ou de transférer un état quantique (téléportation).Chacune de ces transformations peut altérer le comportement du circuit ; nous avons donc besoin d'outils permettant de vérifier sa préservation.Mais la plupart des outils actuels sont limités au cas unitaire, donc limités à vérifier des transformations qui ne changent pas le type de circuit : un circuit unitaire est transformé en circuit unitaire.Et ceux qui s'aventurent dans le cas hybride sont limités à l'hybridation : un circuit unitaire est transformé en un circuit hybride.Alors que le vrai défi survient lors de l'introduction de fils auxiliaires, tels que les ancillas ou les discards (mesures intermédiaires non incluses dans la sortie du circuit), car il faut s'assurer que ces fils auxiliaires n'affectent pas les autres.Pour vérifier un circuit, plusieurs techniques existent (simulation, exécution symbolique, preuve), qui diffèrent par leur automatisation et leur scalabilité. La simulation, bien qu'automatisable, manque de scalabilité. L'exécution symbolique, automatisable, passe mieux à l'échelle. La preuve, insensible à l'échelle, est difficile à automatiser.Nous avons ainsi opté pour la preuve et pour l'exécution symbolique.Nous avons utilisé la preuve pour certifier une passe de compilation d'un langage de haut niveau vers un langage de bas niveau. Et l'exécution symbolique, en développant un outil de vérification d'équivalence de circuits hybrides avec discard.Pour nous aider dans la preuve, nous avons utilisé l'outil de preuve semi-automatique Qbricks, capable de prouver des circuits unitaires paramétrés basés sur les sommes de chemins, un formalisme permettant une modélisation compacte et encodable des circuits.En préalable au développement de notre outil de vérification de circuits hybrides avec discard, nous avons défini des relations d'équivalence partielles pour les circuits unitaires, ainsi qu'un mécanisme pour étendre les outils de vérification unitaires aux circuits hybrides.La combinaison de ces deux composants permet de traiter les circuits hybrides avec discard.Pour évaluer notre approche, nous avons implémenté dans l'outil SQbricks nos relations d'équivalence ainsi que notre mécanisme d'extension des outils limités aux unitaires.Nous avons démontré que les outils unitaires étendus au cas hybride sans discard surpassent, pour la plupart, largement l'état de l'art.Et qu'avec l'ajout d'un test de séparation au niveau unitaire, nous pouvons traiter des classes beaucoup plus vastes.
Conception et application d’algorithmes quantiques pour la résolution de problèmes d’optimisation ferroviaire Cette thèse est dédiée à la conception et à l’application d’algorithmes quantiques pour la résolution de problèmes d’optimisation combinatoire ferroviaires. Aujourd’hui, les problèmes d’optimisation auxquels fait face la SNCF sont complexes, empêchant souvent une résolution à l’optimalité via des méthodes classiques en un temps raisonnable. L’informatique quantique est pressentie pour améliorer la qualité des solutions et diminuer le temps de calcul pour certains de ces problèmes. Actuellement, les algorithmes quantiques pour l’optimisation se divisent en deux classes : les algorithmes exacts et les heuristiques. Les premiers présentent un avantage théorique pour plusieurs problèmes, mais ne sont pas implémentables sur les machines actuelles car trop gourmands en ressources. Les seconds sont implémentables dès aujourd’hui, au moins sur de petites instances, ouvrant la porte aux premières applications, bien qu’ils ne présentent pas encore de garanties de performances ni d'avantage quantique. Dans cette thèse, nous analysons et proposons des algorithmes qui appartiennent à chacune de ces deux classes.D’une part, nous étudions une classe d’heuristiques appelée Algorithmes Variationnels Quantiques. Il s’agit d’algorithmes hybrides quantique-classique, qui alternent entre l’exécution d’un circuit quantique paramétré et l’optimisation classique des paramètres. Ils permettent de résoudre des problèmes non contraints à variables binaires, et nous proposons une méthode générale pour reformuler des problèmes contraints à variables entières sous cette forme. Nous présentons certaines propriétés des Algorithmes Variationnels Quantiques, nécessaires pour envisager des preuves théoriques de garanties de performances. En particulier, nous étudions QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) en l'analysant à la lumière des précédentes propriétés et en donnant une décomposition universelle de son circuit quantique pour des problèmes dont la fonction objectif est polynomiale. Avec cet algorithme, nous résolvons un problème de conception de plan de transport de la SNCF. Ce problème a pour but de trouver un plan de transport qui correspond au meilleur compromis économique entre les bénéfices générés par la vente de billets aux voyageurs et les coûts d'exploitation, tout en respectant la disponibilité du réseau ferroviaire. Pour résoudre ce problème avec QAOA, nous proposons deux simplifications correspondant à différentes adaptations du problème métier initial.D’autre part, nous élaborons des algorithmes quantiques-classiques exacts pour deux grandes familles de problèmes combinatoires. La première famille concerne les problèmes d’ordonnancement. L’algorithme proposé s’applique à une large classe de problèmes d’ordonnancement à une machine, NP-difficiles, qui satisfont une propriété de programmation dynamique particulière (Dynamic Programming Across the Subsets). L’algorithme, reprenant l’idée de Ambainis et al. (2019), allie la programmation dynamique classique et l’algorithme quantique de recherche du minimum dans une table (basé sur l’algorithme de Grover). Il permet de réduire la complexité en temps pire-cas, parfois au détriment de l’introduction d’un terme pseudo-polynomial. Nous étendons cet algorithme au problème du flowshop à trois machines, pour lequel une accélération est aussi obtenue. La deuxième famille relève des problèmes d’optimisation robuste où l’ensemble d’incertitude est un polytope. Nous proposons un algorithme qui, partant de l’algorithme classique traitant de ces problèmes, remplace certaines opérations par des routines quantiques afin d’obtenir une accélération. Précisément, nous étudions l'utilisation des deux routines quantiques suivantes : la recherche du minimum dans une table et la résolution d’un système linéaire.
Vérification pratique des transformations de circuits quantiques L'informatique quantique, qui repose sur les principes de la physique quantique, promet des gains significatifs en termes de puissance de calcul. Cependant, elle introduit de nouveaux défis, notamment pour la vérification de programmes.En effet, les techniques de vérification classiques ne s'appliquent pas directement à l'informatique quantique. Cela s'explique principalement par l'utilisation de la mémoire quantique (unité d'information non standard) et de son opération de mesure, qui est le seul moyen de récupérer une information à partir d'un bit quantique et introduit un aspect probabiliste.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur le modèle de calcul quantique par circuits et sur un aspect pratique de ce modèle : les transformations de circuit.Un circuit quantique peut être purement quantique (circuit unitaire) ou inclure du contrôle classique et de la mesure (circuit hybride).Les transformations de circuits se produisent tout au long du processus de calcul quantique, qu'il s'agisse de compiler un circuit décrit dans un langage de haut niveau vers un langage de bas niveau, d'optimiser un circuit pour un matériel particulier (transpilation), de changer de modèle de calcul (one-way measurement), ou de transférer un état quantique (téléportation).Chacune de ces transformations peut altérer le comportement du circuit ; nous avons donc besoin d'outils permettant de vérifier sa préservation.Mais la plupart des outils actuels sont limités au cas unitaire, donc limités à vérifier des transformations qui ne changent pas le type de circuit : un circuit unitaire est transformé en circuit unitaire.Et ceux qui s'aventurent dans le cas hybride sont limités à l'hybridation : un circuit unitaire est transformé en un circuit hybride.Alors que le vrai défi survient lors de l'introduction de fils auxiliaires, tels que les ancillas ou les discards (mesures intermédiaires non incluses dans la sortie du circuit), car il faut s'assurer que ces fils auxiliaires n'affectent pas les autres.Pour vérifier un circuit, plusieurs techniques existent (simulation, exécution symbolique, preuve), qui diffèrent par leur automatisation et leur scalabilité. La simulation, bien qu'automatisable, manque de scalabilité. L'exécution symbolique, automatisable, passe mieux à l'échelle. La preuve, insensible à l'échelle, est difficile à automatiser.Nous avons ainsi opté pour la preuve et pour l'exécution symbolique.Nous avons utilisé la preuve pour certifier une passe de compilation d'un langage de haut niveau vers un langage de bas niveau. Et l'exécution symbolique, en développant un outil de vérification d'équivalence de circuits hybrides avec discard.Pour nous aider dans la preuve, nous avons utilisé l'outil de preuve semi-automatique Qbricks, capable de prouver des circuits unitaires paramétrés basés sur les sommes de chemins, un formalisme permettant une modélisation compacte et encodable des circuits.En préalable au développement de notre outil de vérification de circuits hybrides avec discard, nous avons défini des relations d'équivalence partielles pour les circuits unitaires, ainsi qu'un mécanisme pour étendre les outils de vérification unitaires aux circuits hybrides.La combinaison de ces deux composants permet de traiter les circuits hybrides avec discard.Pour évaluer notre approche, nous avons implémenté dans l'outil SQbricks nos relations d'équivalence ainsi que notre mécanisme d'extension des outils limités aux unitaires.Nous avons démontré que les outils unitaires étendus au cas hybride sans discard surpassent, pour la plupart, largement l'état de l'art.Et qu'avec l'ajout d'un test de séparation au niveau unitaire, nous pouvons traiter des classes beaucoup plus vastes.
Méthodes Formelles pour les Langages de Programmation Quantiques Le modèle Qram est un modèle de calcul quantique pratique composé d’un ordinateur classique et un processus quantique qui communiquent entre eux. Le programme est exécuté sur l’ordinateur classique. Il envoie les instructions correspondant aux opérateurs quantiques sur le co-processeur, et reçoit le résultat de l’observation de l’état quantique. Ce modèle est considéré comme un modèle standard et plusieurs langages de programmation ont été conçus en basant sur ce modèle. Alors que les programmes dans ce modèle sont capables de réaliser tout calcul quantique grâce à l’usage de la mémoire quantique, il est difficile de les analyser sans l’aide d’un autre ordinateur quantique. Ce problème suscite le besoin pour des méthodes formelles pour les langages programmations quantiques : les outils formels pour raisonner sur l’optimisation du code, pour l’analyser des ressources, et pour spécifier et prouver les propriétés des programmes quantiques. La sémantique catégorique fait partie de ces méthodes qui fait le lien entre les opérateurs quantiques et les programmes et introduit le système logique qui peut décrire les propriétés sur l’état quantique dans le système de types. Bien que plusieurs travaux proposent des sémantiques catégoriques pour les langages de description de circuits quantiques, aucun ne supporte l’usage du résultat d’une mesure au sein du processeur classique (le ”levage dynamique”). Dans cette thèse, nous formalisons le levage dynamique qui transfère le résultat d’observations sur l’état quantique à l’information classique dans un langage de programmation de description de circuit quantique. En suivant l’approche du langage Proto-Quipper, nous définissons un langage typé de description de circuit quantique où l’information quantique levée est incorporée dans la structure ramifiée. Ensuite, le levage dynamique est formalisé dans le cadre de la sémantique opérationnelle et la sémantique catégorique. Notre sémantique catégorique est basée sur le modèle de Francisco Rios et Peter Selinger pour le langage programmation Proto-Quipper- M. Pourtant, pour formaliser le levage dynamique, nous construisons une catégorie de Kleisli en capturant la mesure quantique comme un effet de bord sur une catégorie concrète pour le circuit avec la mesure quantique. Nous prouvons le théorème de correction de la sémantique catégorique par rapport à la sémantique opérationnelle.