[CA] La computació quàntica pretén donar un gir a tota la computació tal i como la coneixem. En els últims anys s’han realitzat grans avanços que inclús han aconseguit el desenvolupament de llenguatges d’alt nivell per a aquestes revolucionàries computadores. Aquestes revolucionàries arquitectures faciliten la solució de determinats tipus de problemes com la factorització de nombres enters, el logaritme discret o el logaritme discret de curva elíptica, entre altres, que són la base dels algoritmes criptogràfics actuals. Llavors, a pesar de què encara no existeixen computadores quàntiques tan potents com per a trencar les claus generades pels algoritmes criptogràfics actuals, s’està treballant ja en la criptografia postquàntica per a assegurar que els futurs algoritmes criptogràfics siguen robustos per afrontar possibles atacs quàntics en el futur. D’altra banda, hi ha una forta postura que assegura que mai s’aconseguirà construir una computadora quàntica competent. No obstant, la major part del esforç dedicat a la computació quàntica s’invirteix en desenvolupar mètodes de tolerància quàntica a fallades. En aquest treball es donarà a conèixer les bases de la computació quàntica, es presentaran diversos llenguatges quàntics d’alt nivell i les plataformes de simul·lació existents, i es realitzaran experiments per a determinar la capacitat de les computadores quàntiques actuals per a trencar l’encriptació RSA mitjançant l’algoritme quàntic de factorització Shor, analitzant així quánt prop- o lluny -queda la revolució computacional en termes de seguretat, i debatint -en contraposició- si en volta de parlar de supremacia quàntica hauríem de parlar d’utopia quàntica.
[CA] La computació quàntica pretén donar un gir a tota la computació tal i como la coneixem. En els últims anys s’han realitzat grans avanços que inclús han aconseguit el desenvolupament de llenguatges d’alt nivell per a aquestes revolucionàries computadores. Aquestes revolucionàries arquitectures faciliten la solució de determinats tipus de problemes com la factorització de nombres enters, el logaritme discret o el logaritme discret de curva elíptica, entre altres, que són la base dels algoritmes criptogràfics actuals. Llavors, a pesar de què encara no existeixen computadores quàntiques tan potents com per a trencar les claus generades pels algoritmes criptogràfics actuals, s’està treballant ja en la criptografia postquàntica per a assegurar que els futurs algoritmes criptogràfics siguen robustos per afrontar possibles atacs quàntics en el futur. D’altra banda, hi ha una forta postura que assegura que mai s’aconseguirà construir una computadora quàntica competent. No obstant, la major part del esforç dedicat a la computació quàntica s’invirteix en desenvolupar mètodes de tolerància quàntica a fallades. En aquest treball es donarà a conèixer les bases de la computació quàntica, es presentaran diversos llenguatges quàntics d’alt nivell i les plataformes de simul·lació existents, i es realitzaran experiments per a determinar la capacitat de les computadores quàntiques actuals per a trencar l’encriptació RSA mitjançant l’algoritme quàntic de factorització Shor, analitzant així quánt prop- o lluny -queda la revolució computacional en termes de seguretat, i debatint -en contraposició- si en volta de parlar de supremacia quàntica hauríem de parlar d’utopia quàntica.
Els diversos avenços en el camp de la física quàntica dels darrers anys han fet que puguem tenir a l’abast, en un futur proper, els ordinadors quàntics. Aquests desenvolupaments tenen una enorme importància per a la criptografia. En aquest treball es dona una introducció a aquests temes: la computació clàssica i la quàntica, la criptografia i els efectes que la computació quàntica té en els seus algoritmes, i la nova criptografia quàntica. Es discuteix com els algoritmes clàssics de la criptografia estan en perill, i com d’altres basats en la física quàntica emergeixen amb un gran potencial per garantir la privacitat de les comunicacions. Paraules clau: física quàntica, comunicacions quàntiques, criptografia, criptografia quàntica,algoritme BB84.
Aprofundir en els coneixements de computació quàntica, tant des del vessant de la física com des del vessant de la teoria de la computació, que em situïn en un punt de "pre-recerca".\nTenir un mapa de les diferents aproximacions a llenguatges de programació quàntica que s'han fet en els últims anys. Distingir els pros/contres i limitacions d'aquestes aproximacions.\nInvestigar els avenços recents relacionats amb complexitat de la CQ i els seus límits des del punt de vista de la teoria de la computació.\nInvestigar les diferents propostes de simulació de CQ en ordinadors actuals.
La darrera dècada ha estat testimoni d'una revolució tecnològica sense precedents, però els seus fruits encara trigaran a arribar al gran públic.Em refereixo al desenvolupament dels primers prototips d'ordinadors quàntics, la majoria dels quals han estat construïts per empreses privades nordamericanes, amb algunes poques excepcions a la Xina i Europa.Aquest nou tipus d'ordinador fa els càlculs utilitzant les lleis de la mecànica quàntica, és a dir, la teoria física que descriu el comportament de les partícules microscòpiques, com àtoms i molècules, que formen tota la matèria.Per aquest motiu es pensa que els ordinadors quàntics seran molt més potents que els clàssics i podran realitzar en una fracció de segon tasques que per a un ordinador normal requeririen milions d'anys.No obstant això, els ordinadors quàntics disponibles actualment són molt fràgils i de mida petita, per la qual cosa encara no han assolit tot el seu potencial.A Europa, hi ha poques empreses que hagin construït o que es trobin en condicions de construir ordinadors quàntics, i encara menys les universitats o institucions públiques que estan immerses en aquesta cursa.A Catalunya, s'ha anunciat recentment que el Centre de Supercomputació de Barcelona (BSC, segons les sigles en anglès) disposarà del primer ordinador quàntic del sud d'Europa.Això podria situar el nostre país a l'avantguarda de la recerca en aquest àmbit.En els darrers anys, la computació quàntica ha suscitat un gran interès tant per part del sector públic (universitats i institucions estatals de recerca) com del sector privat, i ha generat tot un ecosistema en què gegants tecnològics com Google o Amazon conviuen amb empreses de petit format o fins i tot start-ups que desenvolupen algoritmes i maquinari.Darrere d'aquest boom de la computació quàntica hi ha les grans expectatives que la societat ha posat en aquesta nova tecnologia.Per exemple, hi ha algoritmes que, si s'implementessin en un ordinador quàntic, permetrien descompondre nombres en nombres primers (vegeu la nota 1) en molt menys temps del que necessita un ordinador normal, inclosos els superordinadors més potents.Això pot semblar abstracte, però els sistemes de criptografia que utilitzen els bancs per protegir les transaccions entre comptes corrents es basen en la generació de nombres aleatoris molt grans per després descompondre'ls en factors primers.Un ordinador quàntic podria desxifrar ràpidament aquestes claus i finestra a l'actualitat
[CA] Aquest Treball de Fi de Màster proposa una optimització de les tècniques actuals de mitigació d’errors aplicades a algoritmes quàntics en l’era NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum). Per assolir-ho, la recerca comença amb una revisió exhaustiva de l’estat de l’art en la mitigació del soroll quàntic, seguida del desenvolupament d’un marc de simulació robust utilitzant la llibreria Qiskit de Python. La metodologia se centra en simular l’evolució temporal de sistemes quàntics interactuants. Per a cada model físic avaluat (com el model d’Ising en camp transversal), es formula el seu Hamiltoni corresponent i s’implementa una discretització temporal eficient mitjançant l’expansió de Suzuki-Trotter, donant lloc a dissenys de circuits adaptats al maquinari. Sobre aquests circuits base, s’aplica el protocol de Randomized Compiling (RC). L’objectiu principal d’aquest pas és suprimir errors coherents sistemàtics mitjançant tècniques de Pauli twirling, transformant-los en soroll estocàstic previsible. Com a contribució original principal, aquest estudi va més enllà dels enfocaments estàndard de RC realitzant una exploració exhaustiva de l’espai de configuracions de les seqüències de portes aleatòries. L’objectiu és identificar configuracions òptimes de compilació que minimitzin la propagació d’errors i maximitzin la fidelitat de l’estat quàntic en comparació amb la solució analítica ideal. Finalment, els resultats s’avaluen i es comparen, demostrant empíricament que aquest mètode optimitzat supera el Randomized Compiling tradicional.
"L'objectiu d'aquest treball és conèixer a fons l'estat actual de la criptografia basada en aparellaments, fent ús de potents eines de la teoria de nombres i la geometria algebraica per a comprendre en profunditat la teoria matemàtica subjacent en cadascuna de les seves aplicacions. En primer lloc, fem una breu explicació d'algunes de les aplicacions criptogràfiques basades en aparellaments que més impacte han tingut en el desenvolupament d'aquest camp de recerca. Per altra banda, estudiem en detall la construcció i implementació dels aparellaments més utilitzats en corbes el.líptiques i hiperel.líptiques: l'aparellament de Weil i el de Tate. Finalment, resseguim l'evolució de l'aparellament de Tate-Lichtenbaum des de la seva definició original fins a una definició explícita i senzilla, i per tant totalment adaptada per al seu ús en criptografia.\n. El primer objectiu d'aquest projecte és conéixer l'estat actual de la criptografia basada en aparellaments en general, mantenint com a focus d'interés la criptografia basada\nen la identitat. En aquest sentit, per a nosaltres conéixer voldrà dir per una banda\ndominar la fonamentació matemàtica i per l'altre considerar les aplicacions presents\ni futures en l'àmbit de la criptografia de clau pública."
Aquesta tesi estudia la verificació de sistemes quàntics en escenaris on l'accés a informació crucial és limitat. Mentre que en el control de qualitat clàssic els defectes poden, en principi, detectar-se de manera determinista, la naturalesa probabilística de la mecànica quàntica imposa limitacions inherents. Aquest fet planteja la pregunta: fins a quin punt és possible identificar de manera fiable defectes en estats i processos quàntics? Per respondre aquesta pregunta s'estudia la discriminació d'estats i canals quàntics en contextos universals, és a dir, quan no es coneix la forma específica de les hipòtesis. L'objectiu és establir rendiments de referència i dissenyar protocols òptims que continuïn sent vàlids sota condicions d'ignorància parcial. La manera d'abordar l'objectiu és mitjançant la combinació d'eines d'optimització convexa amb mètodes de teoria de representacions. La programació semidefinida ofereix el marc per formular els problemes de discriminació com a problemes d'optimització sobre operadors. Per la seva banda, la dualitat de Schur-Weyl i els esquemes d'associació permeten captar la simetria dels problemes estudiats, així com reduir de manera significativa la seva complexitat. Més enllà de la discriminació d'estats, l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques estenen aquestes tècniques a l'anàlisi de canals quàntics. La primera contribució se centra en el problema anomenat edge detection. Una seqüència de sistemes es divideix en dos dominis, cadascun preparat en un estat desconegut però diferent, i l'objectiu consisteix a identificar la frontera que els separa. Es presenta un protocol òptim per a aquest problema, juntament amb un càlcul eficient de la seva probabilitat d'èxit basat en la dualitat de Schur-Weyl i el formalisme de matrius de Gram. A més, s'explora un escenari mixt, en què els estats passen de ser coneguts a desconeguts, cosa que pot resultar útil per detectar defectes en processos de producció d'estats quàntics. La segona contribució introdueix la detecció quàntica d'anomalies múltiples, en què un conjunt de fonts ha de produir un estat de referència, encara que algunes poden fallar i generar estats anòmals. Es consideren dos casos. En el primer, tant l'estat de referència com els estats anòmals són coneguts; aquest problema es resol analíticament aprofitant l'estructura algebraica dels esquemes d'associació de Johnson, la qual cosa permet obtenir estratègies òptimes tant en el règim d'error mínim com en el d'identificació sense error (inequívoca). En el segon cas, ambdues classes d'estats són desconegudes, i es desenvolupa un protocol universal la optimalitat del qual s'estableix a través de la dualitat de Schur-Weyl. Finalment, la tercera contribució estén la detecció d'anomalies a l'àmbit dels canals quàntics. S'assumeix que els dispositius implementen una operació unitària donada, encara que un subconjunt d'aquests aplica en el seu lloc unitàries desconegudes. Es deriven protocols òptims sense error per identificar aquests dispositius defectuosos, emprant l'isomorfisme de Choi-Jamiołkowski i el formalisme de xarxes quàntiques. L'anàlisi mitjançant teoria de representació i la dualitat mixta de Schur-Weyl demostra que el rendiment òptim pot assolir-se amb estats d'entrada entrellaçats, sistemes auxiliars i estratègies paral·leles.