Contributions aux theories diagrammatiques non-biasees des fermions en interaction Cette thèse contribue au développement d’approches diagrammatiques systématiques pour le problème quantique à N corps, qui consistent à calculer une expansion en diagrammes de Feynman à un ordre arbitraire sans contrainte de paramètre petit. La forme standard du problème de signe fermionique - augmentation exponentielle de l’erreur statistique avec le volume - n’affecte pas ces méthodes car elles fonctionnent directement dans la limite thermodynamique. Par conséquent, elles sont un outil puissant pour la simulation de la matière quantique. La partie I de la thèse est consacrée au gaz de Fermi unitaire, un modèle de fermions fortement corrélés réalisé avec précision dans des expériences d’atomes froids. Nous montrons que les quantités physiques peuvent être extraites de la série diagrammatique divergente par une transformation de Borel conforme spécifiquement conçue. Nos résultats, qui sont en accord avec les expériences, démontrent qu’une série diagrammatique peut être resommée de manière fiable pour une théorie fermionique sans contrainte de paramètre petit. Dans la partie II, nous présentons un nouvel algorithme pour calculer les expansions diagrammatiques à ordre élevé. Tous les diagrammes Feynman connectés sont sommés à un ordre donné avec un temps de calcul beaucoup plus petit que le nombre de diagrammes. En utilisant cette technique, on peut simuler des fermions sur un réseau infini en temps polynomial. Pour preuve, nous l’appliquons au modèle d’Hubbard à couplage faible, en obtenant des résultats avec une précision record. Enfin, dans la partie III, nous abordons le problème de la convergence erronée des schémas diagrammatiques habillés, qui est lié à une ramification de la fonctionnelle de Luttinger-Ward. Après avoir étudié un modèle-jouet, nous montrons que le caractère erroné de la convergence peut être exclu pour une grande classe de schémas diagrammatiques, et aussi pour le schéma complètement habillé, sous certaines conditions.
Contributions aux theories diagrammatiques non-biasees des fermions en interaction Cette thèse contribue au développement d’approches diagrammatiques systématiques pour le problème quantique à N corps, qui consistent à calculer une expansion en diagrammes de Feynman à un ordre arbitraire sans contrainte de paramètre petit. La forme standard du problème de signe fermionique - augmentation exponentielle de l’erreur statistique avec le volume - n’affecte pas ces méthodes car elles fonctionnent directement dans la limite thermodynamique. Par conséquent, elles sont un outil puissant pour la simulation de la matière quantique. La partie I de la thèse est consacrée au gaz de Fermi unitaire, un modèle de fermions fortement corrélés réalisé avec précision dans des expériences d’atomes froids. Nous montrons que les quantités physiques peuvent être extraites de la série diagrammatique divergente par une transformation de Borel conforme spécifiquement conçue. Nos résultats, qui sont en accord avec les expériences, démontrent qu’une série diagrammatique peut être resommée de manière fiable pour une théorie fermionique sans contrainte de paramètre petit. Dans la partie II, nous présentons un nouvel algorithme pour calculer les expansions diagrammatiques à ordre élevé. Tous les diagrammes Feynman connectés sont sommés à un ordre donné avec un temps de calcul beaucoup plus petit que le nombre de diagrammes. En utilisant cette technique, on peut simuler des fermions sur un réseau infini en temps polynomial. Pour preuve, nous l’appliquons au modèle d’Hubbard à couplage faible, en obtenant des résultats avec une précision record. Enfin, dans la partie III, nous abordons le problème de la convergence erronée des schémas diagrammatiques habillés, qui est lié à une ramification de la fonctionnelle de Luttinger-Ward. Après avoir étudié un modèle-jouet, nous montrons que le caractère erroné de la convergence peut être exclu pour une grande classe de schémas diagrammatiques, et aussi pour le schéma complètement habillé, sous certaines conditions.
Cette thèse contribue au développement d’approches diagrammatiques systématiques pour le problème quantique à N corps, qui consistent à calculer une expansion en diagrammes de Feynman à un ordre arbitraire sans contrainte de paramètre petit. La forme standard du problème de signe fermionique - augmentation exponentielle de l’erreur statistique avec le volume - n’affecte pas ces méthodes car elles fonctionnent directement dans la limite thermodynamique. Par conséquent, elles sont un outil puissant pour la simulation de la matière quantique. La partie I de la thèse est consacrée au gaz de Fermi unitaire, un modèle de fermions fortement corrélés réalisé avec précision dans des expériences d’atomes froids. Nous montrons que les quantités physiques peuvent être extraites de la série diagrammatique divergente par une transformation de Borel conforme spécifiquement conçue. Nos résultats, qui sont en accord avec les expériences, démontrent qu’une série diagrammatique peut être resommée de manière fiable pour une théorie fermionique sans contrainte de paramètre petit. Dans la partie II, nous présentons un nouvel algorithme pour calculer les expansions diagrammatiques à ordre élevé. Tous les diagrammes Feynman connectés sont sommés à un ordre donné avec un temps de calcul beaucoup plus petit que le nombre de diagrammes. En utilisant cette technique, on peut simuler des fermions sur un réseau infini en temps polynomial. Pour preuve, nous l’appliquons au modèle d’Hubbard à couplage faible, en obtenant des résultats avec une précision record. Enfin, dans la partie III, nous abordons le problème de la convergence erronée des schémas diagrammatiques habillés, qui est lié à une ramification de la fonctionnelle de Luttinger-Ward. Après avoir étudié un modèle-jouet, nous montrons que le caractère erroné de la convergence peut être exclu pour une grande classe de schémas diagrammatiques, et aussi pour le schéma complètement habillé, sous certaines conditions.
Les diagrammes sont omniprésents en physique et ont catalysé le progrès à de nombreuses reprises. Des réseaux tensoriels aux circuits quantiques en passant par les diagrammes de Feynman, rares sont les domaines de la physique qui ne font pas appel à un raisonnement informel par l'image. Ces diagrammes représentent les opérations mathématiques sous-jacentes et facilitent l'interprétation physique, mais ne peuvent généralement pas être calculés directement. Dans cette thèse, le ZXH-calcul, un langage graphique basé sur le ZX-calcul, est proposé comme prototype d'un outil de calcul diagrammatique formel pour la physique théorique impliquant le spin. Cela permet d'étendre le calcul ZXH (et plus largement la famille de calculs ZX à laquelle il appartient) au-delà de son domaine traditionnel qui a été largement dominé par l'informatique quantique. Pour ce faire, les réseaux de spin issus de la physique de la matière condensée sont étudiés. Il est également montré comment les réseaux de spins de la forme souvent considérée comme l'espace d'état de la gravité quantique à boucles (LQG) peuvent être diagrammatisés avec les opérateurs qui agissent sur eux.Pour y parvenir, une forme diagrammatique de la théorie des représentations SU(2) est exposée. Un certain nombre de résultats sont ensuite présentés dans la matière condensée. L'état 1D AKLT, un état topologique protégé par symétrie, est exprimé dans le calcul ZXH en développant une représentation des spins supérieurs à 1/2 dans le calcul. En exploitant le pouvoir de simplification des règles du calcul ZXH, on montre comment cette représentation permet de retrouver directement la représentation de l'état AKLT par produit de matrice, l'existence d'états de bord topologiquement protégés et la non-vanie d'un paramètre d'ordre de chaîne. Au-delà de ces propriétés connues, l'approche diagrammatique permet également de dériver analytiquement que la phase de Berry de toute chaîne AKLT 1D de longueur finie est π. En outre, une preuve alternative que l'état AKLT 2D sur un réseau hexagonal peut être réduit à un état de graphe, démontrant qu'il s'agit d'une ressource universelle de calcul quantique. En continuant sur le thème de la matière condensée, on montre ensuite comment on peut construire des phases topologiques d'ordre supérieur en 2D de manière schématique, ce qui est utilisé pour illustrer une transition de phase avec rupture de symétrie.En ce qui concerne la LQG, la première étape est l'analyse des diagrammes de Yutsis, un calcul graphique standard utilisé en chimie quantique et en gravité quantique, qui capture les principales caractéristiques de la théorie des représentations SU(2). Ensuite, on montre comment il s'intègre dans le calcul de binor de Penrose. Les deux sont ensuite subsumés et réécrits en diagrammes ZXH. Dans ce processus, nous montrons comment l'invariance SU(2) des symboles de Wigner peut être prouvée de manière triviale dans le calcul ZXH. En outre, nous montrons comment nous pouvons calculer explicitement les symboles 3jm, 4jm et 6j dans le diagramme. On pense depuis longtemps que la gravité quantique devrait être étroitement liée à la théorie de l'information quantique. Dans cet article, nous présentons une façon de rendre cette connexion exacte, en écrivant les réseaux de spin de la gravité quantique à boucles dans le langage ZX-diagrammatique du calcul quantique. Enfin, après avoir exposé les raisons de considérer les réseaux de spins comme la quantification de l'espace, nous discutons des opérateurs géométriques et, dans des cas spécifiques, nous fournissons des versions diagrammatiques des opérateurs. Plus généralement, ce qui est fait ici montre une voie par laquelle LQG peut être interprété en termes d'information quantique en réécrivant ses états cinématiques comme des réseaux de qubits dans ZXH.
Les diagrammes sont omniprésents en physique et ont catalysé le progrès à de nombreuses reprises. Des réseaux tensoriels aux circuits quantiques en passant par les diagrammes de Feynman, rares sont les domaines de la physique qui ne font pas appel à un raisonnement informel par l'image. Ces diagrammes représentent les opérations mathématiques sous-jacentes et facilitent l'interprétation physique, mais ne peuvent généralement pas être calculés directement. Dans cette thèse, le ZXH-calcul, un langage graphique basé sur le ZX-calcul, est proposé comme prototype d'un outil de calcul diagrammatique formel pour la physique théorique impliquant le spin. Cela permet d'étendre le calcul ZXH (et plus largement la famille de calculs ZX à laquelle il appartient) au-delà de son domaine traditionnel qui a été largement dominé par l'informatique quantique. Pour ce faire, les réseaux de spin issus de la physique de la matière condensée sont étudiés. Il est également montré comment les réseaux de spins de la forme souvent considérée comme l'espace d'état de la gravité quantique à boucles (LQG) peuvent être diagrammatisés avec les opérateurs qui agissent sur eux.Pour y parvenir, une forme diagrammatique de la théorie des représentations SU(2) est exposée. Un certain nombre de résultats sont ensuite présentés dans la matière condensée. L'état 1D AKLT, un état topologique protégé par symétrie, est exprimé dans le calcul ZXH en développant une représentation des spins supérieurs à 1/2 dans le calcul. En exploitant le pouvoir de simplification des règles du calcul ZXH, on montre comment cette représentation permet de retrouver directement la représentation de l'état AKLT par produit de matrice, l'existence d'états de bord topologiquement protégés et la non-vanie d'un paramètre d'ordre de chaîne. Au-delà de ces propriétés connues, l'approche diagrammatique permet également de dériver analytiquement que la phase de Berry de toute chaîne AKLT 1D de longueur finie est π. En outre, une preuve alternative que l'état AKLT 2D sur un réseau hexagonal peut être réduit à un état de graphe, démontrant qu'il s'agit d'une ressource universelle de calcul quantique. En continuant sur le thème de la matière condensée, on montre ensuite comment on peut construire des phases topologiques d'ordre supérieur en 2D de manière schématique, ce qui est utilisé pour illustrer une transition de phase avec rupture de symétrie.En ce qui concerne la LQG, la première étape est l'analyse des diagrammes de Yutsis, un calcul graphique standard utilisé en chimie quantique et en gravité quantique, qui capture les principales caractéristiques de la théorie des représentations SU(2). Ensuite, on montre comment il s'intègre dans le calcul de binor de Penrose. Les deux sont ensuite subsumés et réécrits en diagrammes ZXH. Dans ce processus, nous montrons comment l'invariance SU(2) des symboles de Wigner peut être prouvée de manière triviale dans le calcul ZXH. En outre, nous montrons comment nous pouvons calculer explicitement les symboles 3jm, 4jm et 6j dans le diagramme. On pense depuis longtemps que la gravité quantique devrait être étroitement liée à la théorie de l'information quantique. Dans cet article, nous présentons une façon de rendre cette connexion exacte, en écrivant les réseaux de spin de la gravité quantique à boucles dans le langage ZX-diagrammatique du calcul quantique. Enfin, après avoir exposé les raisons de considérer les réseaux de spins comme la quantification de l'espace, nous discutons des opérateurs géométriques et, dans des cas spécifiques, nous fournissons des versions diagrammatiques des opérateurs. Plus généralement, ce qui est fait ici montre une voie par laquelle LQG peut être interprété en termes d'information quantique en réécrivant ses états cinématiques comme des réseaux de qubits dans ZXH.
Des calculs stochastiques aux calculs déterministes des diagrammes de Feynman pour la nanoélectronique quantique Nous étudions le modèle d'impureté d'Anderson, un modèle pour les points quantiques, qui capture théoriquement la physique de l'effet Kondo. L'effet Kondo a été initialement étudié dans des métaux avec des impuretés magnétiques. De telles impuretés magnétiques peuvent être construites en nanoélectronique comme des points quantiques en interaction couplés aux fils.Bien que le modèle d'impureté d'Anderson soit simple, les solutions analytiques sont rares et seules quelques méthodes numériques peuvent le traiter hors équilibre. L'une d'entre elles est la méthode de Monte Carlo quantique diagrammatique en temps réel, où le problème d'interaction entre plusieurs corps est exprimé sous la forme d'une série de perturbations aux puissances de la force d'interaction. Chaque terme est une somme de tous les diagrammes de Feynman d'ordre n, qui sont eux-mêmes des intégrales à n dimensions [Phys. Rev. B 91, 245154 (2015)]. L'intégration est réalisée avec un algorithme de Metropolis-Hastings. Elle est entravée par un taux de convergence 1/√N, où N est le nombre de points calculés.Dans ce travail, nous avons remplacé l'algorithme de Metropolis-Hastings par la méthode d'intégration quasi-Monte-Carlo, où l'intégrande est échantillonné directement avec des points déterministes à faible écart conçus pour être aussi uniformes que possible. Le taux de convergence est de 1/N si la fonction est suffisamment lisse. L'étape cruciale de cette approche est le warping : transformer l'intégrale dans une forme plus lisse (plus plate) avec une fonction modèle. Nous basons la fonction modèle sur la propriété de clusterisation discutée dans Phys. Rev. B 91, 245154 (2015).Nous avons vérifié la méthode avec une solution d'ansatz de Bethe pour la charge sur le point quantique. Ce cas est favorable et l'accélération obtenue est de plusieurs ordres de grandeur. L'accélération nous a permis d'explorer la caractéristique courant-tension à travers le point quantique. Nous avons également appliqué la nouvelle méthode au calcul d'une dépendance complète en fréquence des fonctions de Green [Phys. Rev. B 100, 125129 (2019)]. Lorsque les paramètres sont moins favorables (présence du problème du signe), le taux de convergence obtenue est compris entre 1/√N et 1/N. L'accélération est comprise entre deux et trois ordres de grandeur. Enfin, nous avons étudié des exemples où l'intégrande n'est pas suffisamment lisse et le taux de convergence est de 1/√N. Nous avons identifié le problème du signe comme étant la cause du ralentissement.
Simulation quantique pour électrons fortement corrélés avec des atomes neutres : vers une simulation de matériaux d'intérêts La simulation quantique fait entrevoir la promesse d’améliorer les simulations atomiques utilisées à EDF pour anticiper le vieillissement des matériaux d’intérêts. Un simulateur en particulier semble particulièrement adapté pour modéliser des électrons en interaction : les atomes de Rydberg. Le premier travail de cette thèse est de concevoir un algorithme variationnel implémentable sur un simulateur à atomes de Rydberg pour la chimie. Cet algorithme est spécialement conçu pour cette plateforme et optimisé par des outils théoriques récents. Nous comparons nos résultats numériques, obtenus avec une émulation d’une vraie expérience, avec d’autres approches et montrons que notre méthode est plus efficace. Enfin, nous montrons qu’en limitant le nombre de mesures pour que l’expérience soit réalisable sur une vraie architecture, nous pouvons atteindre l’énergie fondamentale des molécules H2, LiH et BeH2 avec 5% d’erreur.Pour un deuxième algorithme, nous avons utilisé la méthode des spins “esclaves” afin d’implémenter la physique du modèle de Fermi-Hubbard 2D sur un simulateur à atomes de Rydberg. L’idée est de découpler les degrés de liberté de charges et des spins “esclaves” à l’aide d’un champ moyen pour obtenir deux Hamiltoniens auto-cohérents : un résolvable classiquement et un Hamiltonien d’Ising qui peut être reproduit sur un simulateur quantique. Nous montrons numériquement que nous pouvons retrouver une transition de Mott du modèle initial avec cette méthode même en émulant le bruit d’une vraie expérience et nous montrons que nous pouvons aussi retrouver la dynamique des électrons hors équilibre dans ce même paradigme avec de bons résultats. Les deux algorithmes peuvent potentiellement être améliorés théoriquement jusqu’à atteindre des matériaux d’intérêts, mais ils sont aussi implémentables sur les architectures existantes aujourd’hui, pour atteindre un potentiel avantage quantique
Sélectivité orbitale dans les systèmes fermioniques fortement corrélés. Des matériaux aux atomes froids Cette thèse se concentre sur des aspects multiorbitales des systèmes fermioniques fortement corrélés. En particulier, sur l'existence d'une différentiation orbitale dans laquelle la coexistence de caractère itinérant et localisé peut être associée à différentes orbitales. Cette problématique est examinée dans le contexte des atomes froids et des matériaux, offrant un pont entre les deux communautés.Dans la première partie de la thèse, nous donnons un aperçu du problème des corrélations fortes dans les matériaux, et nous introduisons le concept de 'transition de Mott sélective en orbitales'. Nous fournissons également les principaux outils pour comprendre comment les matériaux peuvent être simulés avec des atomes froids, et nous présentons des résultats importants liés à la transition métal-isolant de Mott. Les aspects techniques, basées sur la théorie du champ moyen dynamique sont également discutés, et la solution de deux principaux modèles de systèmes fermioniques fortement corrélés, à savoir le modèle d'Hubbard (HM) et le modèle de Falicov-Kimball (FKM), sont passés en revue.Ensuite, nous étudions en détail la physique de deux espèces fermioniques en interaction forte avec des masses différentes dans un réseau optique. Nous établissons les différentes phases (avec et sans ordre à longue portée) en termes de la force des interactions (U), du rapport des masses et de la température (T), et aussi nous discutons les variables thermodynamiques, qui sont pertinentes pour les expériences d'atomes froids. Nous montrons que dans la phase métallique (U inférieure à une valeur critique) et avec un certain degré de différence de masses, un 'crossover' apparaît entre un état métallique du type de liquide de Fermi à basse T, et un état avec différentiation orbital à haute T, où les fermions lourds se localisent tandis que les fermions légers restent itinérant. Par conséquent, nous proposons ce modèle minimal pour étudier la physique des systèmes qui présentent une différentiation orbitale avec des expériences d'atomes froids.Basé sur les propriétés du modèle étudié, nous proposons la 'chromatographie entropique' comme une nouvelle méthode pour refroidir des atomes fermioniques dans les réseaux optiques. Nous discutons son efficacité et ses limites, et fournissons quelques idées afin de les surmonter.Dans la dernière partie de la thèse, nous généralisons le modèle précédent aux matériaux corrélés à plusieurs bandes qui permet d'afficher la différentiation orbitale. Nous montrons que l'état de Mott sélectif en orbital peut être stable sous les distorsions du réseau, modélisées par une hybridation locale entre les orbitales. Cependant, l'état de Mott est caractérisé par un pseudo-gap, où les fluctuations de charge sont brusquement réduites, mais l'état reste compressible. En relation au modèle précédent, nous discutons le 'crossover' entre l'état métallique et l'état sélectif induit par des effets température, nous comparons nos résultats avec les expériences de photoémission, et nous prédisons ce qui se passerait dans les matériaux qui présentent une hybridation locale entre les bandes.