Limites quantiques dans les mesures de distance à l'aide de peignes de fréquences Dans de nombreux domaines de la physique, la mesure de la position d'un objet dans l'espace-temps est faite par échange d'impulsions lumineuses. Dans cette thèse, nous étudions les limites quantiques dans l'estimation d'un paramètre à l'aide de la lumière, et nous nous intéressons à ces limites dans une mesure de distance à l'aide de peignes de fréquences optiques. Dans un premier temps, nous étudions les limites générales d'une estimation de paramètre données par la limite de Cramér-Rao quantique. En particulier, nous présentons la limite de sensibilité dans une estimation faite à l'aide d'états Gaussiens multimodes et démontrons qu'il est possible d'atteindre la limite théorique à l'aide d'un montage expérimental simple. Dans un deuxième temps, nous appliquons cette limite au problème de positionnement dans l'espace-temps à l'aide de peignes de fréquence. Dans un environnement contrôlé tel que le vide, nous montrons que la sensibilité optimale dépasse celle d'un montage interférométrique ou de temps de vol et peut être obtenue à l'aide de techniques de mise en forme d'impulsion. Nous démontrons expérimentalement la limite quantique standard dans une mesure de distance. Dans un dernier temps, nous étudions comment ce protocole optimal est affecté lorsque la dispersion de l'environnement, par exemple dans l'air, entre en jeu. Nous montrons que la perte d'exactitude due aux fluctuations de l'environnement peut être compensée au prix d'une diminution de la précision. Nous présentons un protocole expérimental pour une mesure en temps réel d'une distance insensible aux perturbations atmosphériques.
Limites quantiques dans les mesures de distance à l'aide de peignes de fréquences Dans de nombreux domaines de la physique, la mesure de la position d'un objet dans l'espace-temps est faite par échange d'impulsions lumineuses. Dans cette thèse, nous étudions les limites quantiques dans l'estimation d'un paramètre à l'aide de la lumière, et nous nous intéressons à ces limites dans une mesure de distance à l'aide de peignes de fréquences optiques. Dans un premier temps, nous étudions les limites générales d'une estimation de paramètre données par la limite de Cramér-Rao quantique. En particulier, nous présentons la limite de sensibilité dans une estimation faite à l'aide d'états Gaussiens multimodes et démontrons qu'il est possible d'atteindre la limite théorique à l'aide d'un montage expérimental simple. Dans un deuxième temps, nous appliquons cette limite au problème de positionnement dans l'espace-temps à l'aide de peignes de fréquence. Dans un environnement contrôlé tel que le vide, nous montrons que la sensibilité optimale dépasse celle d'un montage interférométrique ou de temps de vol et peut être obtenue à l'aide de techniques de mise en forme d'impulsion. Nous démontrons expérimentalement la limite quantique standard dans une mesure de distance. Dans un dernier temps, nous étudions comment ce protocole optimal est affecté lorsque la dispersion de l'environnement, par exemple dans l'air, entre en jeu. Nous montrons que la perte d'exactitude due aux fluctuations de l'environnement peut être compensée au prix d'une diminution de la précision. Nous présentons un protocole expérimental pour une mesure en temps réel d'une distance insensible aux perturbations atmosphériques.
Dans de nombreux domaines de la physique, la mesure de la position d'un objet dans l'espace-temps est faite par echange d'impulsions lumineuses. Dans cette these, nous etudions les limites quantiques dans l'estimation d'un parametre a l'aide de la lumiere, et nous nous interessons a ces limites dans une mesure de distance a l'aide de peignes de frequences optiques. Dans un premier temps, nous etudions les limites generales d'une estimation de parametre donnees par la limite de Cramer-Rao quantique. En particulier, nous presentons la limite de sensibilite dans une estimation faite a l'aide d'etats Gaussiens multimodes et demontrons qu'il est possible d'atteindre la limite theorique a l'aide d'un montage experimental simple. Dans un deuxieme temps, nous appliquons cette limite au probleme de positionnement dans l'espace-temps a l'aide de peignes de frequence. Dans un environnement controle tel que le vide, nous montrons que la sensibilite optimale depasse celle d'un montage interferometrique ou de temps de vol et peut etre obtenue a l'aide de techniques de mise en forme d'impulsion. Nous demontrons experimentalement la limite quantique standard dans une mesure de distance. Dans un dernier temps, nous etudions comment ce protocole optimal est affecte lorsque la dispersion de l'environnement, par exemple dans l'air, entre en jeu. Nous montrons que la perte d'exactitude due aux fluctuations de l'environnement peut etre compensee au prix d'une diminution de la precision. Nous presentons un protocole experimental pour une mesure en temps reel d'une distance insensible aux perturbations atmospheriques.
De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Analyse modale d'un peigne de fréquences femtoseconde : corrélations spectrales classiques et quantiques Dans cette thèse, nous étudions les applications aux mesures de précision à la limite quantique d'un peigne de fréquence optique dans le régime femtoseconde, ainsi que les fluctuations de sa structure spectrale. Pour cela, nous utilisons un formalisme emprunté au domaine de l'optique quantique. Nous démontrons que la structure du peigne peut effectivement être décomposée sur une base de modes, dont chacun est relié à un paramètre physique. À l'aide de mesures projectives, nous montrons qu'il est alors possible d'accéder à une information portée par le champ électromagnétique (tel le délai temporel d'une impulsion), ainsi qu'aux fluctuations de la source laser (en analogie, la gigue temporelle). Finalement, nous proposons l'élaboration d'un système pour générer deux faisceaux quantiques "comprimés en temps", puisqu'ils permettent de mesurer un délai avec une sensibilité accrue par rapport à l'utilisation de ressources classiques.
Grâce à leur grande sensibilité intrinsèque, les plateformes d'atomes froids constituent des systèmes de choix pour la réalisation de mesures de haute précision. Le travail présenté dans cette thèse vise à répondre à la question suivante : quelle est la précision maximale pouvant être atteinte pour la mesure d'un paramètre physique donné en un laps de temps fini ? Pour aborder cette problématique, le formalisme de l'information de Fisher s'avère particulièrement adapté. Selon ce formalisme, la précision sur l'estimation d'un paramètre reposant sur les résultats d'une expérience est bornée par l'inverse de la racine carrée du nombre de mesures, multiplié par l'information de Fisher. Deux notions d'information de Fisher doivent être distinguées : l'information de Fisher classique, qui détermine la précision accessible pour un protocole de mesure donné, et l'information de Fisher quantique, qui borne l'information de Fisher classique quel que soit le protocole de mesure et définit la quantité maximale d'information accessible indépendamment du choix des mesures réalisées. L'objectif de ce travail a ainsi été de développer des méthodes de maximisation de l'information de Fisher, tant classique que quantique, afin d'améliorer la précision des mesures. Ces méthodes ont ensuite été mises en œuvre sur notre dispositif expérimental constitué d'un condensat de Bose-Einstein d'atomes de rubidium-87, placé dans un réseau optique périodique contrôlable en phase et en amplitude. L'état du condensat dans ce réseau peut être manipulé à l'aide d'outils de contrôle optimal, permettant de préparer des états quantiques arbitraires. L'état quantique du système est ensuite mesuré dans l'espace des impulsions par un processus de temps de vol, donnant un accès direct aux probabilités d'occupation des états d'impulsion quantifiés du système. Nous avons montré comment l'utilisation conjointe du formalisme de l'information de Fisher et du contrôle optimal permet d'optimiser la précision de la mesure d'un paramètre physique en temps fini à partir de ces distributions de probabilités accessibles. Le manuscrit s'organise en cinq chapitres. Un premier chapitre est consacré à la description du dispositif expérimental, incluant le principe du refroidissement des atomes et la modélisation numérique du système dans un réseau optique unidimensionnel. Le second chapitre présente le formalisme de l'information de Fisher de manière générale, en détaillant les notions d'information de Fisher classique et quantique ainsi que leur lien avec la précision des mesures, et en abordant la recherche de protocoles de mesure optimaux permettant d'atteindre l'information de Fisher quantique. Le troisième chapitre applique ce formalisme à la mesure précise de la profondeur du potentiel périodique du réseau optique. Le quatrième chapitre est dédié au contrôle optimal et à son utilisation pour piloter finement l'état quantique du système sous contraintes expérimentales réalistes. Enfin, le dernier chapitre montre comment ces outils de contrôle optimal peuvent être exploités pour mettre en œuvre des protocoles de mesure optimisés en temps fini d'une force appliquée au système, qu'il s'agisse d'une accélération du réseau ou d'une force d'origine magnétique. Nous montrons que les dynamiques optimisées par le contrôle optimal dans le but de maximiser l'information de Fisher présentent de fortes similarités avec des dynamiques issues de l'interférométrie. En particulier, l'évolution de l'information de Fisher obtenue à partir de ces optimisations est très proche de celle associée à des séquences interférométriques explicitement définies. Par ailleurs, nous montrons que la structure de la dynamique peut être modifiée en fonction des contraintes expérimentales imposées lors de l'optimisation. Ce chapitre se conclut par la mise en œuvre réussie de ces protocoles pour la mesure optimisée d'une force induite par une accélération ou par un gradient de champ magnétique.
Information quantique basée sur la mesure avec des peignes de fréquences optiques Ce manuscrit porte sur l’étude théorique de techniques expérimentales récemment développées pour réaliser des protocoles d’information quantique en variables continues. Les états Gaussiens multi-modes produits par conversion paramétrique de peignes de fréquences optiques jouent un rôle centrale dans ce travail. Ce phénomène permet de générer de façon déterministe un grand nombre d’états Gaussiens de la lumière. L’état de sortie peut ensuite être de-Gaussifié par soustraction ou addition d’un photon dans une superposition cohérente de modes du champ, puis mesuré par détection homodyne. La thèse est organisée en trois projets principaux. Le premier concerne l’optimisation du spectre du laser de pompe pour manipuler l’état de sortie de la conversion paramétrique. Nous avons développé les outils mathématiques pour traiter des profils spectraux avec amplitude et phase spectrales arbitraires. On a ensuite utilisé un algorithme d’optimisation pour trouver les spectres maximisant des différentes propriétés de l’état de sortie. Une importance particulière est donnée à la production d’"états cluster" en variables continues. Les optimisations ont été développées pour prendre en compte les limitations expérimentales pour assurer la faisabilité des forme spectrales dans les expériences. Dans le deuxième projet nous avons étudié comment les états non-Gaussiens obtenus par soustraction d’un photon d’un état comprimé peuvent être utilisés pour le calcul quantique. Nous proposons un protocole inspiré par le paradigme de "calcul quantique basé sur la mesure" qui combine l’état de-Gaussifié et la mesure homodyne pour approximer des opérateurs unitaires non-Gaussiens. On montre que les mêmes résultats peuvent être obtenus avec des mesure projectives sur des états de photon unique. Finalement, le troisième projet porte sur le partage de secret quantique ("quantum secret sharing"). Dans les protocoles de partage de secret quantique un donneur veut distribuer de l’information codée dans un système quantique à plusieurs joueurs d’une façon qui oblige des sous-ensembles de joueurs à collaborer s’ils veulent retrouver l’information originale. Nous avons développé un protocole qui peut être transféré aux expériences de notre groupe et nous avons participé à la formulation d’une preuve de concept expérimentale. À partir de cela, nous avons dérivé des résultats généraux sur le partage et la reconstruction d’états arbitraires de la lumière en utilisant des ressources Gaussiennes.