The Izergin-Korepin model

Alexandr Garbali

Published Sep 16, 2015• 1 citation

Abstract

Le modèle d'Izergin-Korepin Parmi les modèles de mécanique statistique classique avec interaction les systèmes intégrables de Yang–Baxter (YB) jouent un rôle particulier. Le modèle central dans la théorie des systèmes intégrables YB est le modèle à six vertex. Plusieurs méthodes ont été développées pour étudier le modèle à six vertex. Notre but est de comprendre la physique du modèle à dix-neuf vertex d’Izergin–Korepin (IK), qui peut être vu comme une généralisation du modèle à six vertex. On donne une vue d’ensemble de l’Ansatz algébrique de Bethe pour le modèle IK basé sur la matrice R à dix-neuf vertex et on propose une nouvelle présentation pour les états propres de la matrice de transfert associée. On adresse aussi la question du calcul des produits scalaires pour le modèle IK. Un objet important dans la théorie des produits scalaires est la fonction de partition avec des conditions aux bords de domaine. Pour cette fonction de partition, définie pour le modèle IK, on obtient une relation de récurrence pour laquelle on trouve la solution dans un cas particulier. La théorie de la représentation du groupe quantique (U_q(A^{(2)}_{2})) associé au modèle IK nous permet d’obtenir toutes les représentations de dimension plus élevée pertinentes pour ce modèle (les modules de Kirillov–Reshetikhin (KR)). Ceci est réalisé dans la présentation de Drinfeld des groupes quantiques. Cette présentation a des avantages techniques quand on calcule les matrices R par la formule de Khoroshkin–Tolstoy (KT). On l’utilise pour calculer la matrice R évaluée sur le produit tensoriel de la représentation fondamentale et d’un module KR de dimension plus élevée. D’un autre côté, la présentation de Drinfeld montre la connexion entre les sous-algèbres de Borel du groupe quantique U_q(A^{(2)}_{2})) et les algèbres d’oscillateurs q-déformés (Oscq). Ces algèbres sont étroitement liées à la définition(par la théorie de la représentation) d’un certain type de matrices de transfert : les opérateurs Q; ces opérateurs jouent un rôle central dans la théorie des relations fonctionnelles des modèles intégrables. On utilise les algèbres de type Oscq dans la formule KT pour calculer quelques matrices L, qui sont utilisées pour construire les opérateurs Q. Finalement,on considère un cas particulier de l’état fondamental du modèle IK avec paramètre de déformation q égal à une racine de l’unité. Dans ce cas, on calcule explicitement les valeurs propres de différentes matrices de transfert, y compris de l’opérateur Q. On utilise ce dernier résultat pour obtenir l’état fondamental du modèle IK pour des petites tailles.

DOI: 10.70675/e0a78b25zf773z4e93zbae0ze5411adc95cd

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