El objetivo de este trabajo es analizar la transición conceptual desde el pensamiento euclidiano, basado en modelos lineales, deterministas y axiomáticos, hacia un marco de pensamiento cuántico entendido como una metáfora epistemológica aplicable a la comprensión de sistemas complejos, particularmente en la Medicina Familiar. A partir de una revisión histórico-conceptual del quinto postulado de Euclides y del surgimiento de las geometrías no euclidianas, se explora su impacto en la física moderna —especialmente en la relatividad y la mecánica cuántica— como antecedente de un cambio paradigmático más amplio. La estrategia metodológica es de tipo analítico-reflexiva, integrando fuentes históricas, filosóficas, científicas y médicas para construir un puente conceptual entre las matemáticas, la física y las ciencias de la salud. Como principal hallazgo, se propone que los principios del pensamiento cuántico —interconexión, multiplicidad de perspectivas, aceptación de la incertidumbre y participación del observador— ofrecen un marco útil para reinterpretar modelos tradicionales del ciclo vital familiar. En este contexto, se analiza el Ciclograma de Ludvick como una herramienta clínica innovadora que integra los ciclos vitales individual, de pareja y familiar, así como la influencia de las generaciones digitales, permitiendo una evaluación multidimensional y dinámica acorde con la complejidad de las familias contemporáneas.
El objetivo de este trabajo es analizar la transición conceptual desde el pensamiento euclidiano, basado en modelos lineales, deterministas y axiomáticos, hacia un marco de pensamiento cuántico entendido como una metáfora epistemológica aplicable a la comprensión de sistemas complejos, particularmente en la Medicina Familiar. A partir de una revisión histórico-conceptual del quinto postulado de Euclides y del surgimiento de las geometrías no euclidianas, se explora su impacto en la física moderna —especialmente en la relatividad y la mecánica cuántica— como antecedente de un cambio paradigmático más amplio. La estrategia metodológica es de tipo analítico-reflexiva, integrando fuentes históricas, filosóficas, científicas y médicas para construir un puente conceptual entre las matemáticas, la física y las ciencias de la salud. Como principal hallazgo, se propone que los principios del pensamiento cuántico —interconexión, multiplicidad de perspectivas, aceptación de la incertidumbre y participación del observador— ofrecen un marco útil para reinterpretar modelos tradicionales del ciclo vital familiar. En este contexto, se analiza el Ciclograma de Ludvick como una herramienta clínica innovadora que integra los ciclos vitales individual, de pareja y familiar, así como la influencia de las generaciones digitales, permitiendo una evaluación multidimensional y dinámica acorde con la complejidad de las familias contemporáneas.
En esta Tesis doctoral abordamos el estudio de la Dinámica Cuántica, concentrándonos en el subtema de los sistemas híbridos cuántico-clásicos, prestando especial atención al problema del límite clásico de este tipo de sistemas. El objetivo es esclarecer la transición al mundo clásico desde un escenario semicuántico. En los modelos semicuánticos examinados interactúan grados de libertad cuánticos y clásicos. Para este análisis, empleamos herramientas dinámicas y cuantificadores de la Teoría de la Información. En primer lugar, presentamos las ecuaciones dinámicas que rigen la evolución de los sistemas semicuánticos tanto en el régimen conservativo como disipativo. Identificamos un invariante de movimiento relacionado con el Principio de Incerteza. Dicho invariante surge de manera natural de las ecuaciones dinámicas de los sistemas estudiados y sirve como variable principal para analizar la convergencia al límite clásico correspondiente. Este primer apartado requirió el uso de herramientas dinámicas como las secciones de Poincaré para verificar la geometría subyacente a la emergencia del mundo clásico a través del invariante de movimiento. Esta herramienta nos permitió identificar tres zonas principales del proceso de convergencia del sistema semicuántico a su contraparte clásica, las cuales son la zona cuasicuántica, la zona de transición y la zona del límite clásico. La zona de transición la relacionamos con los sistemas mesoscópicos. Adicionalmente, con las mismas secciones de Poincaré, logramos constatar la conservación del Principio de Incerteza en el sistema semicuántico. En segundo lugar, introdujimos herramientas de la teoría de la información para caracterizar la estructura de las transiciones de fase dinámicas. Empleamos la entropía de Shannon y dos formulaciones de complejidad estadística: la complejidad de López-Ruiz–Mancini–Calbet (LMC) y la complejidad de Jensen–Shannon (JSC). Además, utilizamos la entropía de Tsallis como un cuantificador alternativo para asegurar la robustez de los resultados. Para extraer las distribuciones de probabilidad de las series temporales del sistema, aplicamos el método de permutación de Bandt-Pompe. Este enfoque permitió determinar las tres zonas del proceso de convergencia del sistema semicuántico a su contraparte clásica con una precisión que supera las limitaciones de las herramientas puramente dinámicas, que a menudo presentan límites borrosos en sistemas regulares. Además, el análisis basado en la primera y segunda derivada de las medidas entrópicas respecto a un parámetro adimensional que relaciona la energía total del sistema y el invariante de movimiento, nos permitió detectar puntos de inflexión y extremos locales que definen rigurosamente las delimitaciones de las zonas. Posteriormente, como tercer paso, estudiamos el límite clásico mediante un esquema de máxima entropía (Maxent). Identificamos que la clausura de la álgebra de Lie de los observables seleccionados es la condición estructural clave que garantiza la consistencia de la evolución y el éxito del procedimiento de límite clásico. Demostramos analíticamente que el operador de máxima entropía colapsa hacia un proyector de rango uno ("purificación") en el límite para una clase general de Hamiltonianos cuadráticos con acoplamiento. Es vital aclarar que este comportamiento no constituye decoherencia inducida por el entorno o reducción del estado por medición, sino que refleja una convergencia inducida por restricciones a nivel de los momentos estadísticos seleccionados. Este marco formaliza la noción del límite clásico como un proceso de tiempo finito y a nivel de momentos, diferenciándose claramente de los estudios numéricos previos. La contribución fundamental consiste en mostrar cómo las ecuaciones de movimiento clásicas no lineales emergen consistentemente dentro de un marco de operadores de máxima entropía bajo condiciones de clausura algebraica. Finalmente, aplicamos cuantificadores de información en un sistema complejo de gran impacto social: la propagación del COVID-19. Empleamos la entropía de permutación de Shannon, la complejidad de Jensen–Shannon y la información mutua para analizar series temporales de contagios y muertes a nivel global. A través del uso de ventanas deslizantes, pudimos capturar transiciones dinámicas y variaciones locales que permanecen ocultas en análisis basados en la serie completa. Uno de los hallazgos más relevantes fue la identificación de una heterogeneidad marcada en la mortalidad entre países, frente a una mayor homogeneidad en los patrones de contagio dentro de regiones geográficamente cercanas. Adicionalmente introdujimos un nuevo plano informacional: información mutua versus entropía para caracterizar la información compartida entre la evolución local de un país y la dinámica global de la pandemia. Esta herramienta permite identificar países fuertemente sincronizados con la tendencia mundial y aquellos que exhiben comportamientos independientes, ofreciendo una métrica dinámica para la toma de decisiones en salud pública.
Desde hace mas de tres cuartos de siglo, sabemos que la naturaleza esta regida por las leyes que determina una teoria fisica en muchos aspectos paradojica y contraintuitiva: la fisica cuantica. Sin apenas matematicas, situando aquello que se trata en un contexto historico, y utilizando unas atractivas ilustraciones que destacan las principales ideas que aparecen en el, este libro, La realidad cuantica, presenta los fundamentos de la mecanica cuantica. Su objetivo primero es explicar los desconcertantes conceptos de superposicion, colapso y entrelazamiento, que sostienen el edificio cuantico. Recurriendo a experimentos, los autores, dos destacados investigadores en esa rama de la fisica, van desvelando, de un modo intuitivo, esos conceptos, explicando, asimismo, resultados fundamentales como los producidos por John Bell, que precipitaron la caida del mundo determinista defendido por Einstein. Una vez establecida esa base teorico-experimental, y siguiendo el mismo procedimiento intuitivo, los autores presentan las modernas aplicaciones de esos conceptos cuantico: teleportacion, criptografia y ordenadores cuanticos. Todas ellas se enmarcan en la Teoria de la Informacion Cuantica, una disciplina tras la que se esconden importantes interrogantes que tambien se tratan aqui, tales como si la informacion es suficiente para interpretar correctamente la mecanica cuantica, o si el mundo se explicaria, en ultimo termino, como informacion.
Las aproximaciones autoconsistentes de campo medio constituyen una de las más importantes herramientas teóricas para tratar el problema cuántico de muchos cuerpos, proporcionando una descripción y un punto de partida apropiados para desarrollos más complejos. Dentro de este contexto, el objetivo de esta tesis es extender y analizar las teorías cuánticas de campo medio, tanto estáticas como dinámicas, en base a consideraciones de carácter estadístico, situándolas de este modo dentro de un marco más amplio y flexible que el usual. La idea central que nos anima es la de basar la descripción de un sistema en un conjunto particular de observables, considerados relevantes para el fenómeno en estudio. Este modo de descripción es impulsado por la complejidad del problema cuántico de muchos cuerpos, y además, en ciertos casos por la necesidad de preservar solo la información significativa acerca del sistema. De este modo, se enfoca la atención sobre un subconjunto de variables, descartando las muchas otras restantes por medio de un adecuado esquema aproximado. Las teorías usuales de campo medio constituyen aquel caso especial de nuestro tratamiento en el que el conjunto de observables relevantes se encuentra formado por operadores de un cuerpo. A tales efectos, se desarrolla un formalismo general apropiado que permite abordar este tipo de extensión. Se examinan en profundidad diversos tipos de situaciones específicas, abarcando situaciones de equilibrio (Cap. I-IV), como así también problemas dependientes del tiempo (Cap. V-VI).
Desde sus orígenes, la mecánica cuántica nos ha enfrentado a una serie de “misterios” que se desprenden de ella si es que consideramos esta teoría científica desde una perspectiva realista. En los primeros años del desarrollo de la teoría, científicos de la talla de Albert Einstein notaron las consecuencias de aceptar una teoría como esta, la que permitiría fenómenos como la no-localidad. Esto llevó a una parte de la comunidad científica a considerar que la mecánica cuántica era una teoría incompleta, pues debían existir variables que pudieran explicar los fenómenos “perturbadores” tales como la correlación entre partículas acopladas.Se han propuesto diferentes interpretaciones de la mecánica cuántica que han intentado develar o explicar la realidad subyacente a su formalismo. Una de estas interpretaciones es la llamada “Interpretación Transaccional” de la mecánica cuántica, defendida principalmente por el físico John G. Cramer. Según esta interpretación, los eventos cuánticos se entienden como interacciones causales entre ondas retrasadas viajando hacia adelante en el tiempo y ondas avanzadas viajando hacia atrás en el tiempo. Esta interpretación abre la puerta para aceptar un modelo de causación hacia el pasado o retrocausación.Autores como Phil Dowe o Huw Price han mostrado una postura favorable a un modelo de retrocausación por la capacidad de resolver efectivamente algunas de las características más perturbadoras derivadas de la mecánica cuántica. A pesar de que el costo intuitivo es bastante alto, la retrocausación es una de las interpretaciones posibles de los resultados de la correlación entre partículas acopladas que nos provee un marco explicativo con algunas ventajas interesantes.En este trabajo exploramos tales ventajas pues la retrocausación nos otorga un modelo explicativo generalizable para todos los casos de este tipo y presupone procesos y entidades que no quedan solamente en el campo especulativo sino que permitirían ciertas posibilidades de testeo. Rescataremos también la importancia de modelos explicativos no predictivos como ha sido el caso en otros campos de las ciencias naturales, siempre que no resulten ad hoc gracias a las restricciones que impiden su aplicación a cualquier caso.
Es pensado que la Mecánica Cuántica es una de las teorías fundamentales en la física. Esta teoría no solo ha permitido el estudio detenido de las propiedades de la naturaleza a una escala atómica, sino que también ha logrado una asombrosa convergencia con gran parte de las teorías clásicas. Un rasgo distintivo de la Mecánica Cuántica es su naturaleza probabilística, lo que implica que no puede prever con absoluta certeza el resultado de un experimento, sino tan solo asignar una probabilidad específica a su ocurrencia. En virtud de esta característica, la Mecánica Cuántica introduce un contexto donde llevar a cabo una medición se convierte en un proceso intrínseco. A pesar de ello, ninguno de sus fundamentos aborda explícitamente la definición de lo que constituye una medición cuántica. Aunque este procedimiento evidencia tanto la naturaleza probabilística a pequeña escala como el carácter determinista del ámbito macroscópico, surge de manera pertinente la pregunta: ¿qué se entiende por medición? O, al menos, ¿cómo llevar a cabo una medición? Diversos esfuerzos han sido realizados con el fin de construir un marco conceptual riguroso que describa el proceso de medición cuántica. En este estudio, se examinará detenidamente el esquema de medición propuesto por von Neumann interpretado a partir de la interacción entre el sistema principal y su entorno, así como los posibles tipos de mediciones que pueden surgir en estos sistemas. Sin embargo, al adentrarnos en el ámbito de la Teoría Cuántica de Campos y buscar realizar mediciones en este contexto, es imperativo ampliar la noción de medición de acuerdo con los principios de localidad y causalidad. Por ende, al establecer un marco claramente definido para las mediciones, también se delinean ciertas operaciones que son físicamente permitidas. Este trabajo se propone examinar los protocolos de medición en campos relativistas con el objetivo de comprender el protocolo propuesto por Fewster y Verch como una generalización de la teoría de medición cuántica no relativista.
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].