Boson-Fermion Fock 空間上の無限次元解析(ホワイトノイズ解析と量子確率論)

Asao Arai

Boson-Fermion Fock空間上のあるクラスの Dirac 型作用素に対し ては, 汎関数積分 (径路積分) 表示による指数定理を確立することができ た [7,13,15].上述の研究には実は物理的な背景と動機づけがある. これを以下簡単 に説明しておこう.よく知られているように, 物質を構成する究極的な要 素は "素粒子" とよばれる.素粒子は, 粒子とはいっても, 古典力学的な意 味での粒子ではなく, "波動一粒子の 2 重性" を有し, 生成したり, 消滅し たりすることが可能である.このような, 古典物理学ではとらえられない, 素粒子の世界の法則を記述するためのひとっの理論として構想されたのが 場の量子論であった.この理論では, 各素粒子に付随する "量子場 $\circ$ ' なる概 念を用いて, 素粒子の諸々の特性が記述される.素粒子問の相互作用は量 子場どうしの相互作用として表現される.各素粒子は, ある内部自由度をもち, この自由度に関する "回転" の角 運動量として " スピ $\sqrt[\backslash ]{}$ とよばれる特性量を担っている.スピンの値は整数 $(0,1,2, \cdots)$ または半整数 $($ 1/2, 3/2, $\cdots)$ のいずれかである.スピンが整数 の素粒子はボソン (boson) , 半整数 $($ 1/2, 3/2, $\cdots)$ の素粒子はフェルミオン (fermion) とよばれる.ボソンとフェルミオンは互いに異なる性質をもち, このことは理論的にも異なる形式となって現われる.

真男 広川

Piotr Garbaczewski

For original paper see Commun. Math. Phys., vol.104, p.457-70, 1986. The author links the recently proposed unification of the boson and fermion stochastic calculus with the general problem of boson-fermion equivalence (duality, reciprocity, etc.) for quantum fields. Even if via the Fock construction the common Fock space for bosons and fermions can be introduced, it still does not allow for the unrestricted boson-fermion equivalence for field theory models. All local fermion field theory models thus have boson equivalents (violating the weak local commutativity condition for space dimension three). The reverse statement is not valid: not all boson models admit a pure fermion reconstruction.

久男 寺中

Arnout Jozef Ceulemans

Joachim Kupsch

A unified picture of bosonic and fermionic integration is presented. The Wiener isomorphism between the bosonic Fock space and the space of functions which are square integrable with respect to the canonical Gaussian promeasure of the basic Hilbert space is extended to the fermionic Fock space. Bosonic and fermionic functionals can be identified with Gaussian integrals on the same probability space.