量子統計力学的レーザー基礎方程式の導出とその物理的考察(修士論文(1982年度))

Abstract

非平衡統計力学において,平衡(又は,定常)状態から十分離れた場合も扱える方法論を確立するということは,非常に重要な問題となっている。減衰理論における,時間たたみ込み形式(TC),時間非たたみ込み形式(TCL)の一般的な摂動展開公式,及び,不完全キュムラント,順序付キュムラントの系統的計算法としてのダイアグラム法は,この問題を解決する一つの有力な方法となっている。そこで,非線形非平衡系の本質的なものを含んだ最も簡単な系であるレーザー系を例にとってこの方法論について調べた。まず,微視的ハミルトニアンから出発し,TC及びTCL形式の減衰理論を使ってレーザー系の基礎方程式を導出し,Riskenが現象論的に導出した基礎方程式と比較した。その結果,TCL形式の減衰理論で導いたTCL型の方程式は,Riskenの方程式を含む一般的なものであり,量子論的効果による結合定数のくり込みが陽に現われていることが分かった。また,TC型の方程式に対するHaakeの近似は誤りであり,Riskenの方程式とは直接関係付けられないことが分かった。以上のことから,基礎方程式の段階で系の性質を調べようとする場合,TCL型の方程式の方が有力であると言える。次に,TCL型の基礎方程式を解いて光子数及び光子数のゆらぎの時間発展について調べた。その結果,現象論的な基礎方程式では記述できないような初期段階における特徴的な振舞も,微視的に導いた基礎方程式を使うと記述できることが分かり,微視的理論の重要性が再確認された。レーザー系の例からこの方法論の有効性が確かめられたわけだが,今後他の問題にも応用して非線形非平衡系を扱う一般的な枠組として発展させる必要がある。