Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

井戸型ポテンシャル中の量子系の視覚的理解

Teruaki Minagawa, Akito IZUTSU

Published Aug 29, 1997• 0 citations
OpenAlex

Abstract

シュレディンガー方程式をパーソナルコンピュータを用いて数値計算することによって,典型的な数種類の1次元井戸型ポテンシャル中を運動する粒子の波動関数,エネルギー,運動エネルギーおよび位置エネルギーを求めた。求めた波動関数の形とポテンシャルの形とを,エネルギーと共に,同一の図に図示することによって,量子論の特徴が視覚的かつ直感的に理解できることを示した。量子論と古典論とのつながり,エネルギーの増減の原因,分子形成の有様,固体の電子のエネルギーバンド形成の原因などが視覚的に理解されている。また,解析的には予測することが不可能な,特徴的な量子状態や現象が数値計算をすることによって初めて発見できる例を2,3示した。|The wave function, the energy, the kinetic energy and the potential energy of a particle moving in one-dimensional potentials of several typical quantum wells were obtained by calculating the Schrödinger equation with a personal computer. It was shown that we can visually and intuitively understand the characteristics of quantum mechanic by comparing the shape of wave function and the energy with the shape of potential. A visual interpretation is made on a relation between quantum mechanics and classical one, an origin of increase and decrease of energy, a condition of formation of molecules, an origin of formation of energy band structure for electrons in solid, and so on. It was also indicated that some kinds of characteristic quantum states can only be found by the numerical calculation.

Related papers

量子と非平衡系の物理 : 量子力学の基礎と量子情報・量子確率過程 = Physics of quanta and non‐equilibrium systems : introductory quantum mechanics, quantum information and quantum stochastic processes

文明 柴田, 敏彦 有光, 雅司 番 +1 more

第１部 量子と非平衡系の基礎（量子力学の基礎；厳密に解ける量子複合系；非平衡量子系のダイナミクス） 第２部 緩和現象と量子情報の物理（量子系の緩和現象；エンタングルメントの緩和；量子通信への応用） 第３部 量子確率過程への誘い（量子Ｌａｎｇｅｖｉｎ方程式の微視的導出；散逸場の量子論（ＮＥＴＦＤ）；確率場の量子論（Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ＮＥＴＦＤ）） 付録

東京大学出版会 eBooks•Jan 1, 2009•0 citations

─次元周期ポテンシャル中の電子のエネルギ-と波動関数の視覚的理解

照彰 皆川

The wave function, the energy, the kinetic energy and the potential energy of an electron moving in one-dimensional periodic potentials were obtained by calculating Schrodinger equation numerically with a personal computer. It was shown that we can visually and intuitively understand the variations of energy, kinetic energy and potential energy by comparing the shape of wave function obtained with the shape of periodic potential. It was also indicated that many other things are understood by diagraming the wave function and the periodic potential.|一次元周期ポテンシャルの中を運動する電子のエネルギー, 運動エネルギー, ポテンシャルエネルギー及び波動関数がパーソナルコンピュータを用いたシュレーディンガー方程式の数値計算によってもとめられた。求められた波動関数の形とポテンシャルの形とを図示し, 比べることによって, 電子のエネルギー, 運動エネルギー及びポテンシャルエネルギーの増減を視覚的かつ直感的に理解できることが示された。波動関数とポテンシャルを図示し, 視覚化することが, 多くの現象を理解するのに非常に有効であることが多くの例で示されている。

•Sep 30, 1996•0 citations

Derivation of the Schrödinger equation

Mikhail Batanov-Gaukhman

основанные понятия квантовой механики, такие как «волны материи» де Бройля, «принцип неопределенности» Гейзенберга, отсутствие размеров и траектории движения у элементарных частиц, универсальность постоянной Планка, а также уравнение Шредингера, до сих пор недостаточно логически обоснованы. Интерес к истокам квантовой механики обусловлен еще тем, что передовые рубежи науки в области изучения структурной организации материи – струнные теории, базирующиеся на квантовой механике, – находятся в практически непреодолимых, по мнению автора статьи, затруднениях. Это заставляет вернуться к переосмыслению основ квантовой физики. В данной работе предложена модель хаотически блуждающей материальной частицы (обладающей размером и траекторией движения), на основании которой удалось выразить постоянную Планка ħ через основные характеристики стационарного случайного процесса; обосновать переход от координатного представления состояния частицы к ее импульсному представлению без привлечения идеи о существовании «волн материи» де Бройля и «принципа неопределенности» Гейзенберга; вывести уравнение Шредингера на основании принципа экстремума усредненного действия хаотически блуждающей частицы. При этом выявлены условия и границы применения обобщённого уравнения Шредингера к описанию явлений как микромира, так и макромира. Промежуточный результат «определение плотности распределения вероятности производной n-го порядка для n раз дифференцируемого, случайного, стационарного процесса» может быть применим во многих областях теории вероятности и статистической физики.

Science, education, society: tendencies and future development•Jun 15, 2017•3 citations

Visualization of Probability Distribution for a Particle in a One-Dimensional Box using Computational Simulation

Zahra Ayanna Firmansyah, Nur Kayla Lekati, Aisyah Veronika +2 more

This study presents a computational visualization of the stationary states of a particle confined in a one-dimensional infinite potential well, formulated entirely from analytical solutions and implemented in a cloud-based Python environment. Using Google Colab, wave functions, probability densities, and nodal structures were generated for several quantum numbers to illustrate fundamental quantum-mechanical characteristics, including energy quantization, spatial oscillatory behavior, and the emergence of classical correspondence at higher energy levels. The resulting visualizations offer a clear representation of the spatial distribution of quantum states, thereby supporting a conceptual understanding of the underlying analytical model. As a novelty, this study introduces a Colab-based analytical–numerical combination as a visualization medium, a format rarely explored in depth in quantum-well learning contexts. Beyond instructional applications, the modeled system accurately reflects the essential physical behavior of electrons in semiconductor quantum wells, where quantized subband energies and wave-function profiles significantly influence optical and electronic transitions. These findings demonstrate that analytically derived quantum models, when integrated with computational visualization, can effectively enhance conceptual comprehension while offering insight into the fundamental principles governing modern optoelectronic structures.

Kappa Journal•Dec 24, 2025•0 citations

量子統計力学の数理 = Mathematical principles of quantum statistical mechanics

Asao Arai

数学的準備—トレース型作用素とヒルベルト−シュミット型作用素 ＊代数と表現 Ｃ＊代数 代数的量子力学 量子的多体系の一般的構造 Ｒｄの有界領域における量子的多体系 有界系の量子統計力学 理想ボース気体—一般論 自由ボース気体 理想フェルミ気体 平衡状態の特徴付けと緩和現象 コンパクト作用素 反線形作用素の理論

共立出版 eBooks•Jan 1, 2008•0 citations

Computer simulation-based evolution and measurement of quantum mechanical wave functions

Yi Wu, Hui Meng, Yi Wu

The purpose of this article is to deeply study the evolution process and measurement behavior of wave function in quantum mechanics by computer simulation. Based on Schrodinger equation and quantum measurement postulate, a set of numerical simulation framework is constructed, and typical models such as one-dimensional infinite potential well, simple harmonic oscillator, double-slit interference and two-level system are simulated by Crank-Nicolson method. Probability sampling mechanism is introduced in the simulation process to reproduce the wave function collapse caused by measurement, and the key results in the evolution process are shown. It includes the change of maximum probability density at different time steps (0.78 → 0.63 → 0.78), the exchange of kinetic energy and potential energy under the condition of energy conservation, the distribution characteristics of measurement positions in the double-slit interference experiment and the statistical frequency of the measurement results of the two-level system (0.503:0.497). The research shows that the designed simulation method can effectively reproduce the dynamic evolution law of quantum system and the statistical characteristics of measurement, and provide a visual auxiliary tool for understanding quantum phenomena.

IET conference proceedings.•Jan 1, 2026•0 citations
シュレディンガー方程式をパーソナルコンピュータを用いて数値計算することによって,典型的な数種類の1次元井戸型ポテンシャル中を運動する粒子の波動関数,エネルギー,運動エネルギーおよび位置エネルギーを求めた。求めた波動関数の形とポテンシャルの形とを,エネルギーと共に,同一の図に図示することによって,量子論の特徴が視覚的かつ直感的に理解できることを示した。量子論と古典論とのつながり,エネルギーの増減の原因,分子形成の有様,固体の電子のエネルギーバンド形成の原因などが視覚的に理解されている。また,解析的には予測することが不可能な,特徴的な量子状態や現象が数値計算をすることによって初めて発見できる例を2,3示した。|The wave function, the energy, the kinetic energy and the potential energy of a particle moving in one-dimensional potentials of several typical quantum wells were obtained by calculating the Schrödinger equation with a personal computer. It was shown that we can visually and intuitively understand the characteristics of quantum mechanic by comparing the shape of wave function and the energy with the shape of potential. A visual interpretation is made on a relation between quantum mechanics and classical one, an origin of increase and decrease of energy, a condition of formation of molecules, an origin of formation of energy band structure for electrons in solid, and so on. It was also indicated that some kinds of characteristic quantum states can only be found by the numerical calculation.
第１部 量子と非平衡系の基礎（量子力学の基礎；厳密に解ける量子複合系；非平衡量子系のダイナミクス） 第２部 緩和現象と量子情報の物理（量子系の緩和現象；エンタングルメントの緩和；量子通信への応用） 第３部 量子確率過程への誘い（量子Ｌａｎｇｅｖｉｎ方程式の微視的導出；散逸場の量子論（ＮＥＴＦＤ）；確率場の量子論（Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ＮＥＴＦＤ）） 付録
The wave function, the energy, the kinetic energy and the potential energy of an electron moving in one-dimensional periodic potentials were obtained by calculating Schrodinger equation numerically with a personal computer. It was shown that we can visually and intuitively understand the variations of energy, kinetic energy and potential energy by comparing the shape of wave function obtained with the shape of periodic potential. It was also indicated that many other things are understood by diagraming the wave function and the periodic potential.|一次元周期ポテンシャルの中を運動する電子のエネルギー, 運動エネルギー, ポテンシャルエネルギー及び波動関数がパーソナルコンピュータを用いたシュレーディンガー方程式の数値計算によってもとめられた。求められた波動関数の形とポテンシャルの形とを図示し, 比べることによって, 電子のエネルギー, 運動エネルギー及びポテンシャルエネルギーの増減を視覚的かつ直感的に理解できることが示された。波動関数とポテンシャルを図示し, 視覚化することが, 多くの現象を理解するのに非常に有効であることが多くの例で示されている。
основанные понятия квантовой механики, такие как «волны материи» де Бройля, «принцип неопределенности» Гейзенберга, отсутствие размеров и траектории движения у элементарных частиц, универсальность постоянной Планка, а также уравнение Шредингера, до сих пор недостаточно логически обоснованы. Интерес к истокам квантовой механики обусловлен еще тем, что передовые рубежи науки в области изучения структурной организации материи – струнные теории, базирующиеся на квантовой механике, – находятся в практически непреодолимых, по мнению автора статьи, затруднениях. Это заставляет вернуться к переосмыслению основ квантовой физики. В данной работе предложена модель хаотически блуждающей материальной частицы (обладающей размером и траекторией движения), на основании которой удалось выразить постоянную Планка ħ через основные характеристики стационарного случайного процесса; обосновать переход от координатного представления состояния частицы к ее импульсному представлению без привлечения идеи о существовании «волн материи» де Бройля и «принципа неопределенности» Гейзенберга; вывести уравнение Шредингера на основании принципа экстремума усредненного действия хаотически блуждающей частицы. При этом выявлены условия и границы применения обобщённого уравнения Шредингера к описанию явлений как микромира, так и макромира. Промежуточный результат «определение плотности распределения вероятности производной n-го порядка для n раз дифференцируемого, случайного, стационарного процесса» может быть применим во многих областях теории вероятности и статистической физики.
This study presents a computational visualization of the stationary states of a particle confined in a one-dimensional infinite potential well, formulated entirely from analytical solutions and implemented in a cloud-based Python environment. Using Google Colab, wave functions, probability densities, and nodal structures were generated for several quantum numbers to illustrate fundamental quantum-mechanical characteristics, including energy quantization, spatial oscillatory behavior, and the emergence of classical correspondence at higher energy levels. The resulting visualizations offer a clear representation of the spatial distribution of quantum states, thereby supporting a conceptual understanding of the underlying analytical model. As a novelty, this study introduces a Colab-based analytical–numerical combination as a visualization medium, a format rarely explored in depth in quantum-well learning contexts. Beyond instructional applications, the modeled system accurately reflects the essential physical behavior of electrons in semiconductor quantum wells, where quantized subband energies and wave-function profiles significantly influence optical and electronic transitions. These findings demonstrate that analytically derived quantum models, when integrated with computational visualization, can effectively enhance conceptual comprehension while offering insight into the fundamental principles governing modern optoelectronic structures.
The purpose of this article is to deeply study the evolution process and measurement behavior of wave function in quantum mechanics by computer simulation. Based on Schrodinger equation and quantum measurement postulate, a set of numerical simulation framework is constructed, and typical models such as one-dimensional infinite potential well, simple harmonic oscillator, double-slit interference and two-level system are simulated by Crank-Nicolson method. Probability sampling mechanism is introduced in the simulation process to reproduce the wave function collapse caused by measurement, and the key results in the evolution process are shown. It includes the change of maximum probability density at different time steps (0.78 → 0.63 → 0.78), the exchange of kinetic energy and potential energy under the condition of energy conservation, the distribution characteristics of measurement positions in the double-slit interference experiment and the statistical frequency of the measurement results of the two-level system (0.503:0.497). The research shows that the designed simulation method can effectively reproduce the dynamic evolution law of quantum system and the statistical characteristics of measurement, and provide a visual auxiliary tool for understanding quantum phenomena.