Quelques sujets d'imagerie quantique et fantôme des objets parcimonieux L’imagerie fantôme (IF) qui a été développée dans des années 1980, est une nouvelle et prometteuse technique d’imagerie utilisant des fluctuations classiques ou quantiques de lumière. Cette technique a certains avantages par rapport à des méthodes d’imagerie traditionnelle et elle trouve aujourd’hui de nombreuses applications dans l’imagerie diffractive par des rayons X, la télédétection, ou l’imagerie biomédicale. L’inconvénient de l’IF est qu’elle demande un assez grand nombre de mesures et un traitement des données très extensif pour arriver à une bonne qualité des images. Pour augmenter l’efficacité de cette technique on a besoin de l’information a priori sur l’objet ou le dispositif optique. La parcimonie d’objets comme l’information a priori a été déjà utilisée dans le traitement d’images. Dans cette thèse nous allons introduire la notion de la parcimonie comme l’information a priori dans l’imagerie fantôme et étudier l’amélioration des performances de l’IF grâce à cette information. Nous allons aussi faire les premiers pas dans l’étude des limites quantiques de la super-résolution des objets parcimonieux.
Quelques sujets d'imagerie quantique et fantôme des objets parcimonieux L’imagerie fantôme (IF) qui a été développée dans des années 1980, est une nouvelle et prometteuse technique d’imagerie utilisant des fluctuations classiques ou quantiques de lumière. Cette technique a certains avantages par rapport à des méthodes d’imagerie traditionnelle et elle trouve aujourd’hui de nombreuses applications dans l’imagerie diffractive par des rayons X, la télédétection, ou l’imagerie biomédicale. L’inconvénient de l’IF est qu’elle demande un assez grand nombre de mesures et un traitement des données très extensif pour arriver à une bonne qualité des images. Pour augmenter l’efficacité de cette technique on a besoin de l’information a priori sur l’objet ou le dispositif optique. La parcimonie d’objets comme l’information a priori a été déjà utilisée dans le traitement d’images. Dans cette thèse nous allons introduire la notion de la parcimonie comme l’information a priori dans l’imagerie fantôme et étudier l’amélioration des performances de l’IF grâce à cette information. Nous allons aussi faire les premiers pas dans l’étude des limites quantiques de la super-résolution des objets parcimonieux.
Imagerie quantique temporelle L’imagerie temporelle, aussi bien que l’imagerie spatiale, peut être formulée sur la base de deux concepts fondamentaux : i) – systèmes linéaires, et ii) analyse de Fourier. Le premier but de cette thèse est de développer une technique d’algèbre des opérateurs linéaires pour traiter des systèmes d’imagerie temporelle. Cette technique nous permet de décomposer n’importe quel système d’imagerie dans une combinaison de quelques éléments simples. Le but principal de la thèse est d’explorer les possibilités d’imagerie temporelle dans le domaine quantique, c’est-à-dire pour la lumière non classique. En effet, malgré de nombreuses applications de l’imagerie temporelle pour la lumière classique, le domaine d’optique quantique est pratiquement non exploré. Ici nous traitons des deux sujets principaux. Premièrement, nous appliquons une lentille temporelle sur la base d’un mélange à quatre ondes pour la manipulation de la lumière non classique - la lumière comprimée multifréquences. Nous formulons les conditions nécessaires pour le système d’imagerie afin de préserver les propriétés non classiques, dit "squeezing", à la sortie du système. Nous proposons également un nouveau schéma de la lentille temporelle sur la base d’un mélange à quatre ondes de type Bragg contra-propageant. Nous démontrons que ce schéma possède des performances supérieures par rapport aux autres schémas tels que le schéma co-propageant et le schéma de la sommation des fréquences. Deuxièmement, nous utilisons la fonction de réponse du schéma d’imagerie temporelle afin d’étudier la résolution et le champ de vision pour l’imagerie quantique temporelle. Nous formulons des restrictions sur le schéma d’imagerie pour manipuler la lumière non classique par rapport à la manipulation de la lumière classique.
L’imagerie temporelle, aussi bien que l’imagerie spatiale, peut être formulée sur la base de deux concepts fondamentaux : i) – systèmes linéaires, et ii) analyse de Fourier. Le premier but de cette thèse est de développer une technique d’algèbre des opérateurs linéaires pour traiter des systèmes d’imagerie temporelle. Cette technique nous permet de décomposer n’importe quel système d’imagerie dans une combinaison de quelques éléments simples. Le but principal de la thèse est d’explorer les possibilités d’imagerie temporelle dans le domaine quantique, c’est-à-dire pour la lumière non classique. En effet, malgré de nombreuses applications de l’imagerie temporelle pour la lumière classique, le domaine d’optique quantique est pratiquement non exploré. Ici nous traitons des deux sujets principaux. Premièrement, nous appliquons une lentille temporelle sur la base d’un mélange à quatre ondes pour la manipulation de la lumière non classique - la lumière comprimée multifréquences. Nous formulons les conditions nécessaires pour le système d’imagerie afin de préserver les propriétés non classiques, dit "squeezing", à la sortie du système. Nous proposons également un nouveau schéma de la lentille temporelle sur la base d’un mélange à quatre ondes de type Bragg contra-propageant. Nous démontrons que ce schéma possède des performances supérieures par rapport aux autres schémas tels que le schéma co-propageant et le schéma de la sommation des fréquences. Deuxièmement, nous utilisons la fonction de réponse du schéma d’imagerie temporelle afin d’étudier la résolution et le champ de vision pour l’imagerie quantique temporelle. Nous formulons des restrictions sur le schéma d’imagerie pour manipuler la lumière non classique par rapport à la manipulation de la lumière classique.
Les fluctuations quantiques sont devenues un nouvel objet d'étude pour les physiciens. Elles constituent en effet une limite à la sensibilité de certaines mesures de très haute précision, dans le domaine optique depuis longtemps, dans le domaine microonde depuis quelques années. Depuis une dizaine d'années, des études théoriques ont montré que cette limite pouvait être contournée. Les résultats obtenus expérimentalement permettent d'imaginer de nombreuses applications concernant des mesures physiques ultrasensibles, des effets qualitativement nouveaux mais aussi des applications dépassant le cadre de la physique fondamentale. On peut comprendre les principales propriétés des fluctuations quantiques grâce à des représentations imagées relativement simples. Dans la première partie de cet article, nous utilisons ces représentations pour passer en revue les problèmes généraux liés au bruit quantique, les différentes méthodes utilisées pour réduire ce bruit et les applications potentielles de ces résultats. La deuxième partie de cet article est consacrée à l'étude approfondie de quelques problèmes particuliers permettant de montrer comment les représentations imagées peuvent être justifiées à partir de la théorie quantique. Nous discutons les approches corpusculaire et ondulatoire à la théorie de la photodétection. Nous présentons la définition des états comprimés idéaux et la représentation semi-classique de leurs fluctuations. Enfin, nous montrons comment ces états comprimés peuvent être générés en utilisant des oscillateurs paramétriques optiques.
Cette thèse se situe à la frontière entre l’informatique quantique et l’apprentissage artificiel et a pour objectif le traitement des données dans de très grandes dimensions. L’apprentissage artificiel quantique est un nouveau domaine d’étude avec de récents travaux sur les versions quantiques d’algorithmes supervisés et non supervisés. Ces dernières années, de nombreux algorithmes d’apprentissage artificiel quantique ont été proposés afin d’améliorer le temps de traitement des algorithmes classiques. La première contribution de cette thèse est de donner un aperçu sur le domaine quantique dans l’apprentissage artificiel. Ensuite, la quantification des algorithmes classiques. Nous avons proposé une analyse et une comparaison des différentes distances pour les algorithmes de clustering basés sur des prototypes. Pour un ordinateur conventionnel, calculer les distances euclidiennes est facile, mais le faire de la même manière sur un ordinateur quantique serait beaucoup plus compliqué et exigerait plus de qubits que ce que nous pouvons nous permettre. Pour définir une distance quantique, nous utiliserons la nature probabiliste des qubits pour mesurer les amplitudes probabiliste. Pour les algorithmes de clustering quantique, les distances sont nécessaires mais ne doivent pas nécessairement être proportionnelles à la distance réelle, elles doivent avoir qu’une corrélation positive avec elle. Tous les algorithmes de clustering basés sur des prototypes pourraient être résolus en utilisant ces distances. En tant qu’application de cette tâche, nous avons présenté une version quantique de K-means qui est un algorithme de clustering basé sur un prototype. Cet algorithme quantique K-means donne une bonne classification tout comme sa version classique, la seule différence réside dans la complexité: alors que la version classique de K-means prend du temps polynomial, la version quantique ne prend que du temps logarithmique surtout en grand ensembles de données. Nous avons également proposé la version quantique de la factorisation matricielle seminon négative ainsi que la version collaborative de ces algorithmes à savoir: K-means quantique collaboratif et la factorisation matricielle semi-non négative quantique collaborative qui se basent sur la combinaison de plusieurs solutions de clustering pour obtenir une meilleure solution en termes de clustering et de complexité.
Cette thèse se situe à la frontière entre l’informatique quantique et l’apprentissage artificiel et a pour objectif le traitement des données dans de très grandes dimensions. L’apprentissage artificiel quantique est un nouveau domaine d’étude avec de récents travaux sur les versions quantiques d’algorithmes supervisés et non supervisés. Ces dernières années, de nombreux algorithmes d’apprentissage artificiel quantique ont été proposés afin d’améliorer le temps de traitement des algorithmes classiques. La première contribution de cette thèse est de donner un aperçu sur le domaine quantique dans l’apprentissage artificiel. Ensuite, la quantification des algorithmes classiques. Nous avons proposé une analyse et une comparaison des différentes distances pour les algorithmes de clustering basés sur des prototypes. Pour un ordinateur conventionnel, calculer les distances euclidiennes est facile, mais le faire de la même manière sur un ordinateur quantique serait beaucoup plus compliqué et exigerait plus de qubits que ce que nous pouvons nous permettre. Pour définir une distance quantique, nous utiliserons la nature probabiliste des qubits pour mesurer les amplitudes probabiliste. Pour les algorithmes de clustering quantique, les distances sont nécessaires mais ne doivent pas nécessairement être proportionnelles à la distance réelle, elles doivent avoir qu’une corrélation positive avec elle. Tous les algorithmes de clustering basés sur des prototypes pourraient être résolus en utilisant ces distances. En tant qu’application de cette tâche, nous avons présenté une version quantique de K-means qui est un algorithme de clustering basé sur un prototype. Cet algorithme quantique K-means donne une bonne classification tout comme sa version classique, la seule différence réside dans la complexité: alors que la version classique de K-means prend du temps polynomial, la version quantique ne prend que du temps logarithmique surtout en grand ensembles de données. Nous avons également proposé la version quantique de la factorisation matricielle seminon négative ainsi que la version collaborative de ces algorithmes à savoir: K-means quantique collaboratif et la factorisation matricielle semi-non négative quantique collaborative qui se basent sur la combinaison de plusieurs solutions de clustering pour obtenir une meilleure solution en termes de clustering et de complexité.
Nous considérons la description quantique de la lumière dans le régime des variables continues, où les photons ne sont pas distinguables individuellement. Dans la limite des petites fluctuations quantiques, nous cherchons à augmenter la richesse, et les possibles applications, des états quantiques produits en multipliant le nombre de "modes" -ou degrés de libertés- mis en jeu par le processus de détection. C'est ce que nous appelons l'optique quantique multimode. Dans ce cadre, nous voyons comment, en pratique, compter le nombre de modes pertinents au sein d'un faisceau lumineux. Puis nous reprenons la théorie de la mesure optique pour associer le caractère multimode de la lumière à la recherche d'information dans un faisceau. Par cette approche, nous redéfinissons les limites ultimes de la mesure et nous considérons l'intrication quantique à partir de n'importe quelle grandeur mesurable. Nous illustrons cette théorie par des expériences mettant en jeu de plus en plus de modes : mesures de photons jumeaux, intrication et téléportation quantique, mesure et réduction du bruit de polarisation, nano-positionnement d'un faisceau au delà de la limite quantique standard, intrication spatiale, amplification sans bruit d'images et optique quantique multimode avec des peignes de fréquence. Nous évoquons également les possibles applications à l'accroissement des capacités de stockage et de transfert d'information, au traitement en parallèle de l'information quantique et à l'amélioration les techniques d'imagerie et de métrologie.