振幅構造による対象生成の一般理論

Abstract

本稿は、可能性・確率・評価・対象の関係を振幅構造に基づいて再構成する理論を提示する。従来の評価理論では評価対象は確率分布として与えられ、評価は結果の統計的分布に対して定義されてきた。しかし確率分布は振幅の位相関係を保持しないため、生成経路の干渉構造を完全には表現しない。本稿はこの点に着目し、可能性の基礎表現を確率分布ではなく振幅構造として定式化する。 応答空間 V に対して振幅 ψ : V → ℂ を導入し、振幅空間 H = L²(V) を可能性構造の基礎空間として与える。確率分布 μ(v)=|ψ(v)|² は振幅からボルン写像によって誘導される統計的表現にすぎず、振幅に含まれる位相関係や干渉構造を保持しない。したがって生成経路の差異や干渉構造を評価に反映させるためには、評価は確率分布ではなく振幅空間上で定義される必要がある。 本稿では評価を振幅空間上の写像 Eval : H → ℝ として定式化し、ヒルベルト空間の構造条件の下で評価が二次形式 Eval(ψ)=⟨ψ,Aψ⟩ として表現されることを示す。ここで A は振幅構造に対する評価軸を与える自己共役演算子である。評価演算子のスペクトル構造を分析すると、その固有状態は評価関数の停留点を与えることが示される。本稿ではこの振幅状態を評価安定状態と呼ぶ。 さらに評価安定状態は評価過程の下で再同定される構造を形成するため、この安定振幅構造を対象として解釈することができる。すなわち対象とは、振幅空間において評価が安定した振幅構造として生成される。 以上の結果から、生成構造は 生成経路 → 振幅 → 分布 → 評価 → 対象 という階層構造として記述される。確率分布は振幅構造から誘導される統計的表現であり、対象は振幅構造における評価安定状態として生成される。本理論において存在とは、可能性の干渉構造の中で評価が安定した振幅構造として理解される。