In dieser Arbeit werden Techniken des Maschinenlernens in der Vielkörperphysik ange- wendet. Der Fokus liegt auf der Vertexfunktion, einem hochdimensionalen Objekt, das die Wechselwirkungen von Teilchen abbildet und eine Herausforderung für Interpretation und Berechnungen darstellt.Inspiriert von Methodiken in der Objekterkennung entwickeln wir ein Konzept, bei dem ein Autoencoder zum Erlernen einer reduzierten Repräsentation der Vertexfunktion eingesetzt wird. Um quantenphysikalische Besonderheiten erfassen zu können, wird eine Samplingstrategie für Vertices entwickelt. Im Kern dieser Arbeit wird untersucht, ob der dimensional reduzierte Vertexraum ein physikalisches Verständnis der Vertexfunktion erfasst, erlaubt Vertices nicht gelernter Phasen zu extrapolieren und ermöglicht Eigen- schaften eines Vertex mit höherer Konfidenz abzuleiten. Der reduzierte Vertexraum wird weitergehend analysiert, indem ein Klassifizierer gelernt wird, um die Phase aus der reduzierten Repräsentation abzuleiten. Abschließend wird ein Autoencoder trainiert, um den Nachbarn eines Eingabevertex vorherzusagen.Die Experimente zeigen, dass der Autoencoder beim Rekonstruieren reduzierter Vertices sehr niedrige Fehler erreicht, selbst wenn ungelernte Phasen extrapoliert werden. Das demonstriert die Fähigkeit des Modells die physikalischen Grundsätze der Vertexfunktion zu erfassen. Zudem wird lediglich ein sehr geringer Teil der Daten eines Vertex benötigt, um einen effektiven Vertexraum zu erlernen. Durch die Verwendung reduzierter Verti- ces konnte die Genauigkeit der Klassifikation nicht verbessert werden, die Ergebnisse bestätigen allerdings, dass diese wesentliche Eigenschaften der Vertexfunktion erfassen.Für das Vorhersagen eines benachbarten Vertex konnten bisher keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt werden. Möglichkeiten für eine Verbesserung könnten sein komplexere Modellarchitekturen wie das U-Net einzusetzen oder einen für Rekonstruktion trainierten Autoencoder durch anschließendes Fine-Tuning anzupassen.
In dieser Arbeit werden Techniken des Maschinenlernens in der Vielkörperphysik ange- wendet. Der Fokus liegt auf der Vertexfunktion, einem hochdimensionalen Objekt, das die Wechselwirkungen von Teilchen abbildet und eine Herausforderung für Interpretation und Berechnungen darstellt.Inspiriert von Methodiken in der Objekterkennung entwickeln wir ein Konzept, bei dem ein Autoencoder zum Erlernen einer reduzierten Repräsentation der Vertexfunktion eingesetzt wird. Um quantenphysikalische Besonderheiten erfassen zu können, wird eine Samplingstrategie für Vertices entwickelt. Im Kern dieser Arbeit wird untersucht, ob der dimensional reduzierte Vertexraum ein physikalisches Verständnis der Vertexfunktion erfasst, erlaubt Vertices nicht gelernter Phasen zu extrapolieren und ermöglicht Eigen- schaften eines Vertex mit höherer Konfidenz abzuleiten. Der reduzierte Vertexraum wird weitergehend analysiert, indem ein Klassifizierer gelernt wird, um die Phase aus der reduzierten Repräsentation abzuleiten. Abschließend wird ein Autoencoder trainiert, um den Nachbarn eines Eingabevertex vorherzusagen.Die Experimente zeigen, dass der Autoencoder beim Rekonstruieren reduzierter Vertices sehr niedrige Fehler erreicht, selbst wenn ungelernte Phasen extrapoliert werden. Das demonstriert die Fähigkeit des Modells die physikalischen Grundsätze der Vertexfunktion zu erfassen. Zudem wird lediglich ein sehr geringer Teil der Daten eines Vertex benötigt, um einen effektiven Vertexraum zu erlernen. Durch die Verwendung reduzierter Verti- ces konnte die Genauigkeit der Klassifikation nicht verbessert werden, die Ergebnisse bestätigen allerdings, dass diese wesentliche Eigenschaften der Vertexfunktion erfassen.Für das Vorhersagen eines benachbarten Vertex konnten bisher keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt werden. Möglichkeiten für eine Verbesserung könnten sein komplexere Modellarchitekturen wie das U-Net einzusetzen oder einen für Rekonstruktion trainierten Autoencoder durch anschließendes Fine-Tuning anzupassen.
Diese Dissertation beschaftigt sich mit der Frage, inwiefern es moglich ist, Aussagen uber glo-
bale Eigenschaften eines komplexen Vielteilchensystems im thermodynamischen Limes aus der
Sicht einer lokalen Beschreibung seines aktuellen Zustandes zu treffen. Im Besonderen werden
Tensornetzwerkdarstellungen von klassischen oder Quantenzustanden verwendet, um ein- oder
zweidimensionale, stark korrelierte Vielteilchensysteme im Gleich- oder Ungleichgewicht zu
untersuchen. Dabei wird der Fokus auf Matrixproduktzustande (MPS) gelegt, einer speziell fur
eindimensionale Quantengitter geeignete Variante von Tensornetzwerken. Die lokalen Tensoren
als Bausteine solch einer Beschreibung werden verwendet, um lokale Objekte oder Grosen zu
konstruieren, anhand derer Aussagen uber generelle globale Eigenschaften des Systems getrof-
fen werden konnen.
Als gute Grundlage solcher Untersuchungen wird zunachst ein neuartiger und effizienter
Algorithmus fur die Optimierung einer MPS-Grundzustandsnaherung fur stark korrelierte ein-
dimensionale Spinketten im thermodynamischen Limes vorgestellt. Es wird gezeigt, dass dieser
Algorithmus bestehende Methoden in puncto Geschwindigkeit und Genauigkeit der Ergebnisse
bei weitem ubertrifft.
Mit dieser Methode errechnete Grundzustandsnaherungen werden nun verwendet, um die
aus den elementaren Tensoren konstruierte MPS-Transfermatrix zu untersuchen. Eine Betrach-
tung ihres Eigenspektrums zeigt verbluffende Verbindungen zwischen statischen Korrelations-
funktionen im Grundzustand und elementaren Anregungen eines Systems. Im Speziellen kon-
nen die Impulse und die Grose der Minima in der Energiedispersion der elementaren Anre-
gungen sehr genau uber die dominanten Eigenwerte der Transfermatrix bestimmt werden. Man
kann daher Informationen uber angeregte Zustande eines Systems blos aus einer lokalen Dar-
stellung des Grundzustandes gewinnen.
Des weiteren wird gezeigt, dass sich die Existenz von symmetriebrechenden Phasenuber-
gangen in einem bestimmten physikalischen System auf die Geometrie der konvexen Menge
aller moglichen reduzierten Dichtematrizen in diesem System zuruckfuhren lasst. Nichtanalyti-
zitaten auf der Oberflache solcher Mengen signalisieren das Auftreten von Symmetriebrechung
und eines zugehorigen (lokalen) Ordnungsparameters. Die Frage, ob ein System Symmetriebre-
chung zeigt, lasst sich daher uber eine Menge von lokalen Objekten (namlich den reduzierten
Dichtematrizen) beantworten.
Zu guter Letzt wird eine Variante des neu entwickelten Grundzustandsalgorithmus – ad-
aptiert fur die Berechnung reeller Zeitentwicklung – dazu verwendet, um dynamische Phasen-
ubergange in Spinketten mit langreichweitigen Wechselwirkungen im Rahmen eines globalen
Quenches zu untersuchen. Solche Phasenubergange zeigen charakteristische Nichtanalytizita-
ten in der Zeit in der Form von Zacken in der globalen Uberlagerung von zeitentwickeltem und
Ausgangszustand. Es wird gezeigt, dass diese Zacken von Kreuzungen im Spektrum der ge-
mischten Transfermatrix, welche aus den elementaren Tensoren einer MPS-Beschreibung bei-
der Zustande besteht, herruhren. Es ist also wiederholt ein Attribut eines lokalen Objektes, das
Zugang zu einer globalen Grose, namlich der Uberlappung zweier Quantenzustande, gewahrt.
In der vorliegenden Arbeit behandeln wir verschiedene Themen aus dem Gebiet der Quanteninformationstheorie. Die unterschiedlichen Ergebnisse sollen entweder die Anwendung theoretischer Konzepte auf reale Experimente erleichtern oder bei der weiterfuhrenden Arbeit an zentralen Fragen helfen. Im Detail werden folgende Punkte untersucht: Wir wenden uns als Erstes der Fragestellung zu, unter welchen Vorraussetzungen eine gegebene Menge an Erwartungswerten mit den ersten beiden Momenten der Spinoperatoren eines Zustandes von Gesamtspin j kompatible ist. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer operationellen Beschreibung, so dass man direkt mit den Momenten arbeiten kann, anstatt den kompletten Dichteoperator zu verwenden. Wir zeigen, dass diese Charakterisierung physikalischer Momente zu dem Problem der Bose-symmetrischen Erweiterungen fur speziell bestimmte Zweiqubit Zustande aquivalent ist. Mittels dieser Umformulierung bestimmen wir operationelle Teil- und Ubermengen der exakten Menge, um somit auf einfache Art und Weise Momente identifizieren zu konnen, die sicher physikalisch sind, als auch andere, die eindeutig inkompatibel mit den Vorhersagen der Quantenmechanik sind. Diese approximative Losung gewinnt mit steigender Gesamtspinzahl j an Genauigkeit, und konvergiert im Limes gegen die exakte Losung. Im nachsten Abschnitt beschaftigen wir uns mit dem Konzept der Verschrankungszeugen; der gebrauchlichsten Methode zur Verschrankungsdetektion. Wir untersuchen, wie man die Qualitat eines linearen Verschrankungszeugen durch quadratische, nichtlineare Terme verbessen kann, so dass man mehr verschrankte Zustande auf einmal detektiert. Das betrachtete Verbessungsschema hat den Vorteil dass man es iterative benutzen kann. Dies liefert eine Abfolge von Verschrankungszeugen mit Nichtlinearitaten immer hoherer Ordnung, deren Starke in jedem Schritt zunimmt. Die entwickelte Iterationsmethode kann fur verschiedene Aufgaben verwendet werden und wir betrachten zwei ausgezeichnete Extremfalle: Entweder optimieren wir fur einen vorgegeben Zielzustand oder fur alle moglichen Zustande gleichmassig. Im restlichen Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Moglichkeiten, wie man bereits vorhandene Ideen besser an reale Experimente anpasst. Hier sei angemerkt dass viele Anwendungen der Quanteninformationstheorie nur fur stark idealisierte Systeme vorgeschlagen und diskutiert wurden und somit nicht direkt fur das Experiment anwendbar sind. Dieser Punkt ist fur das Feld der Quantenschlusselverteilung von besonderer Bedeutung, da man die vorbehaltslose Sicherheit eines realen, durch ein Experiment generierten Schlussels zeigen mochte und nicht nur fur die einer idealisierten Version davon. Mit diesem Ziel im Hinterkopf untersuchen wir zuerst die theoretische Idee des Squash Modells. Dieses bietet einen eleganten Ausrechentrick', der es erlaubt, die Sicherheitsanalyse eines idealisierten Quantenschlusselverteilungsprotokolls direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Wir entwickeln einen Formalismus zur Prufung dieses Squash Modells fur einen gegebenen Messaufbau und betrachten relevante Messschemen mit und ohne dieser Eigenschaft. Im Gegensatz zu diesem theoretischen Modell behandlen wir auch eine experimentelle Moglichkeit, die es uns erlaubt, die Sicherheitsanalyse des idealisierten Systems direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Dazu benutzen wir die Idee, dass man durch die Kombination eines variablen Strahlteilers mit einem einfachen Click/No-Click' Detektor, die Statistik von photonauflosenden Detektoren erhalten kann. Durch diese Hardwareanderung ist es moglich, die sicherheitsrelevanten Parameter direkt abzuschatzen. Diese Methode bietet somit auch einen Weg, die Sicherheit eines realen Quantenschlusselverteilungsexperiments zu beweisen, fur das die theoretische Squash Modell Idee nicht funktioniert. Als Ergebnis erhalt man unter anderem einen neuen Distanzrekord fur ein reales Quantenschlusselverteilungsexperiment mit derzeitiger Technologie. Als letzten Punkt betrachten wir das Problem der experimentellen Verschrankungsverifizierung. Bei dieser Verifizierung hat man oftmals ein Praktikabilitatsproblem, weil man---ob verschiedener Grunde---meistens nur ein sehr vereinfachtes Modell fur die verwendenten Messapparate benutzt. Wir zeigen, dass man in diesem Fall der Fehlinterpretation der beobachteten Messausgange durchaus Fehler machen kann, allerdings untersuchen wir in erster Linie Bedingungen, unter denen ein falschlicher Verschrankungsnachweis ausgeschlossen werden kann. Zu diesem Zweck verwenden wir ein dem Squash Modell ahnliches, aber weniger restriktives Konzept. Eine interessante Anwendung liefern die ublicherweise mittels Tomographie durchgefuhrten Verschrankungstests, die man typischerweise fur parametrische Fluoreszenz Quellen oder fur photonische Mehrparteienexperimente verwendet. Wir zeigen, dass diese sehr einfach fehlerfrei gemacht werden konnen.
Die Supraleitung stellt ein klassisches Beispiel für ein Vielteilchenphänomen dar, bei dem elektronische Korrelationen zu makroskopischer quantenmechanischer Kohärenz führen. Während konventionelle Supraleitung, wie sie durch die BCS-Theorie beschrieben wird, bereits in schwach korrelierten Materialien auftreten kann, erfordern unkonventionelle Supraleiter --- etwa die bekannten Kuprate oder die jüngst entdeckten Nickelate --- eine deutlich anspruchsvollere theoretische Beschreibung. Besonders bei den Nickelaten mit unendlicher Schicht-Kristallstruktur geht man davon aus, dass sie d-Wellen-Supraleitung aufweisen, die entscheidend von der räumlichen Struktur elektronischer Korrelationen abhängt. Die Dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), die Korrelationen ausschließlich lokal behandelt, ist hierfür nicht ausreichend, da der lokale irreduzible Paarungsvertex $\Gamma_{\pp}$ allein keine d-Wellen-Instabilität erzeugen kann. Um diese Einschränkung zu überwinden, werden diagrammatische Erweiterungen der DMFT benötigt. Eine prominente Methode ist die Dynamische Vertex Approximation (DΓA), die nichtlokale Korrelationen durch die Verwendung des irreduziblen Vertex als Baustein einbezieht. Auf diese Weise eröffnet die DΓA den Zugang zu impuls- und frequenzabhängigen Selbstenergien, Suszeptibilitäten und Paarungswechselwirkungen und eignet sich damit besonders gut zur Untersuchung von Phasenübergängen wie unkonventioneller Supraleitung, bei denen nichtlokale Fluktuationen und räumlich erweiterte Korrelationen eine zentrale Rolle spielen. In dieser Arbeit präsentieren wir einen Code für die selbstkonsistente Leiter-Dynamische Vertex Approximation, angewandt auf das multi-orbitale Hubbard-Modell. Durch die Nutzung von Vertex-Asymptotiken ermöglicht die Implementierung Rechnungen bis in den Bereich sehr tiefer Temperaturen und damit die Bestimmung supraleitender Übergangstemperaturen aus Zweiteilchenkorrelationen sowie deren Rückwirkung auf Einteilcheneigenschaften. Im Gegensatz zur DMFT, die sämtliche räumlichen Korrelationen vernachlässigt, werden diese hier systematisch berücksichtigt, sodass sich eine natürliche Erweiterung der lokalen Theorie ergibt. Eine zentrale Motivation dieser Arbeit ist die multi-orbitale Natur korrelierter Supraleiter. Ein-Orbital-Modelle erfassen zwar wesentliche Eigenschaften bestimmter Materialien, stoßen jedoch bei vielen realen Systemen an ihre Grenzen. So lassen sich Kuprate oder unendliche Schichtnickelate (wie NdNiO2) in guter Näherung durch ein Ein-Orbital-Modell beschreiben, und tatsächlich wurde die Dynamische Vertex Approximation bereits erfolgreich eingesetzt, um ihre kritische Temperatur Tc vorherzusagen. Im Gegensatz dazu erfordert das kürzlich entdeckte Doppelschicht-Nickelat La3Ni2O7, das pro Einheitszelle zwei nichtäquivalente Ni-Atome enthält und die bislang höchste bekannte Tc unter den Nickelaten aufweist, eine multi-orbitale Beschreibung, um Schichtkopplungen und das Zusammenspiel der Orbitale adäquat zu erfassen. Mit der hier vorgestellten numerischen Implementierung eines multi-orbitalen DΓA-Verfahrens lassen sich diese Effekte nun berücksichtigen --- einschließlich Orbitalselektivität, Hund'scher Kopplung und verschränkter Instabilitäten. Diese Aspekte sind unerlässlich, um die Symmetrie der supraleitenden Paarung sowie die kritische Temperatur in solchen Systemen zu verstehen.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung und Analyse von Einund Zwei-Teilchen-Funktionen stark korrelierter Elektronensysteme. Gerade die Analyse der Zwei-Teilchen-Funktionen legt die Einfuhrung neuer bosonischer Quasiteilchen, den -tonen, nahe. Dies geschieht durch Anwendung von Modellsystemen, konkret, dem Hubbard, erweiterten Hubbard und Pariser-Parr-Pople Modell, sowie auf Basis unterschiedlicher Methoden. Mit der Determinanten-Quanten-Monte-Carlo-Simulation wird die Ein-Teilchen Vertexfunktion, die Selbstenergie , bestimmt. Dabei wird eine Darstellung ausgearbeitet, welche den zweidimensionalen Impulsvektor k auf die eindimensionale Dispersionsrelation k abbildet, d.h. k k . Dies erm öglicht eine vollständige, intuitive Darstellung und somit Rückführung der zugrunde liegenden physikalischen Prozesse. Die Analyse von Zwei-Teilchen-Funktionen erfolgt durch den Parquetformalismus in der Parquetnäherung. Ferner, wird die Wechselwirkung zwischen den Elektronen erweitert, sodass z.B. das eindimensionale Benzolmolekül in der Pariser-Parr-Pople N äherung oder das zweidimensionale erweiterte Hubbard Modell simuliert werden kann. Bei immer stärker werdenden Ladungsdichtefluktuationen wird hierbei ein verstärkter Einfluss der Zwei-Teilchen-Vertexfunktion beobachtet,während die Ein-Teilchen-Vertexfunktion weniger stark korreliert. Die Zwei-Teilchen-Vertexfunktion wird mittels der optischen Leitfähigkeit weiter analysiert. Diese Vertexkorrekturen sind dabei von transversalen Teilchen-Loch Anregungen verursacht. Da diese mit einem Impulsvektor q = (, ..) verbunden sind, koppelt das einund ausgehende Lichtquantum an je zwei Elektron-Loch-Paare. Für stark korrelierte Elektronensysteme scheint dies von allgemeiner Gültigkeit zu sein und motiviert deshalb die Einführung der entsprechenden Polaritonen als -tonen.
Dynamique quantique à N-corps pour l'optimisation combinatoire et le machine learning L'objectif de cette thèse est d'explorer et de qualifier l'utilisation de la dynamique quantique à N-corps pour résoudre des problèmes industriels difficiles et des tâches d'apprentissage automatique. En tant que collaboration entre des partenaires industriels et universitaires, cette thèse explore les capacités d'un dispositif à atome neutre pour résoudre des problèmes réels. Tout d'abord, nous examinons les problèmes d'optimisation combinatoire et montrons comment les atomes neutres peuvent naturellement encoder un célèbre problème d'optimisation combinatoire appelé le "Maximum Independent Set on Unit-Disk graphs". Ces problèmes apparaissent dans les défis industriels tels que le chargement intelligent des véhicules électriques. L'objectif est de comprendre pourquoi et comment on peut s'attendre à ce qu'une approche quantique résolve ce problème plus efficacement qu'une méthode classique. Les algorithmes que nous proposons sont testés sur un véritable à l'aide d'un ensemble de données provenant d'EDF, la compagnie française d'électricité. Nous explorons en outre l'utilisation d'atomes neutres en 3D pour résoudre des problèmes qui sont hors de portée des méthodes d'approximation classiques. Enfin, nous essayons d'améliorer notre intuition sur les types d'instances pour lesquelles une approche quantique peut (ou ne peut pas) donner de meilleurs résultats que les méthodes classiques. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous explorons l'utilisation de la dynamique quantique dans le domaine de l'apprentissage automatique. En plus d'être une grande chaîne de mots à la mode, l'apprentissage automatique quantique (QML) a été de plus en plus étudié ces dernières années. Dans cette partie, nous proposons et mettons en œuvre un protocole quantique pour l'apprentissage automatique sur des ensembles de données de graphes, et nous montrons des résultats prometteurs en ce qui concerne la complexité de l'espace de caractéristiques associé. Enfin, nous explorons l'expressivité des modèles d'apprentissage automatique quantique et présentons des exemples où les méthodes classiques peuvent approximer efficacement les modèles d'apprentissage automatique quantique.