Cet article propose une unification théorique entre la thermodynamique chimique exothermique et la mécanique statistique des gaz de Bose dégénérés. En modélisant la réaction chimique comme une trajectoire unitaire au sein d’un espace de Hilbertmultidimensionnel, nous démontrons que l’enthalpie de réaction (∆H) peut être convertie en une excitation cohérente du condensat plutôt qu’en chaleur désordonnée. Le couplage entre le potentiel chimique et la statistique de Bose-Einstein permet de supprimer la production d’entropie thermique, ouvrant la voie à des systèmes énergétiques à rendement quasi-unitaire basés sur la chimie ultra-froide.Mots-clés : Chimie ultra-froide, Espace de Hilbert, Statistique de Bose-Einstein,Hamiltonien de réaction, Entropie quantique, Énergie propre.
Cet article propose une unification théorique entre la thermodynamique chimique exothermique et la mécanique statistique des gaz de Bose dégénérés. En modélisant la réaction chimique comme une trajectoire unitaire au sein d’un espace de Hilbertmultidimensionnel, nous démontrons que l’enthalpie de réaction (∆H) peut être convertie en une excitation cohérente du condensat plutôt qu’en chaleur désordonnée. Le couplage entre le potentiel chimique et la statistique de Bose-Einstein permet de supprimer la production d’entropie thermique, ouvrant la voie à des systèmes énergétiques à rendement quasi-unitaire basés sur la chimie ultra-froide.Mots-clés : Chimie ultra-froide, Espace de Hilbert, Statistique de Bose-Einstein,Hamiltonien de réaction, Entropie quantique, Énergie propre.
En présence de désordre, la diffusion des particules peut être complètement annihilée, donnant lieu à la fameuse localisation d’Anderson. En dimension trois, une transition de phase sépare une telle phase isolante du régime diffusif. À partir de différentes approches théoriques et numériques, cette thèse a pour objectif de déterminer l’effet des interactions entre particules sur la localisation d’Anderson et sur la transition d’Anderson, dans le contexte expérimental des condensats de Bose-Einstein. Dans le cas unidimensionnel, la compétition entre désordre et interaction induit l’existence de trois régimes dynamiques dont les caractéristiques sont étudiées grâce à une approche spectrale. En nous appuyant sur le modèle du rotateur frappé quasi-périodique, nous caractérisons l’émergence du régime sub-diffusif qui tend à remplacer le régime localisé dans le cas tridimensionnel. Nous étudions également la dynamique des excitations du système et démontrons l’universalité de la transition d’Anderson vis-à-vis des quasi-particules de Bogoliubov. Dans l’objectif d’étudier la validité de l’équation de Gross-Pitaevskii, nous nous sommes enfin intéressés à une nouvelle approche, la méthode de la troncature d’Husimi. Celle-ci nous permet d’envisager une étude de la compétition entre désordre et interaction enrichie par la prise en compte du bruit quantique.
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.
Les gaz d'atomes ultrafroids offrent des possibilités sans précédent pour la réalisation et la manipulation des systèmes quantiques. Le contrôle exercé sur les interactions entre particules permet d'atteindre le régime de fortes interactions, pour des espèces d'atomes à la fois fermioniques et bosoniques. Dans la limite unitaire, où la force d'interaction est à son maximum, des propriétés universelles émergent. Pour les atomes bosoniques, celles-ci comprennent l'effet Efimov, l'existance surprenante d'une séquence infinie d'états liés à trois corps. Dans cette thèse, nous avons étudiés un système de bosons unitaires. Partant des cas à deux et à trois corps, nous avons montrés que le modèle choisi capturait correctement les caractéristiques universelles de l'effet Efimov. Pour le modèle à N-corps, nous avons développé un algorithme de Monte Carlo quantique capable de réaliser les différentes phases thermodynamiques du système : gaz normal à haute-température, condensat de Bose-Einstein, et liquide d'Efimov. Un unique composant de notre modèle resterait pertinent à la limite de température infinie, à savoir la répulsion corps dur à trois corps, qui constitue une généralisation du potentiel classique entre sphères dures. Pour ce modèle, nous avons proposé une solution au problème d'empilement compact en deux et trois dimensions, fondée sur une Ansatz analytique et sur la technique de recuit simulé. En étendant ces résultats à une situation de pression finie, nous avons montré que le système présente une transition de fusion discontinue, que nous avons identifié à travers la méthode de Monte Carlo.
Cette thèse présente un certain nombre de résultats sur la mécanique statistique des gaz froids. La première partie concerne essentiellement les gaz peu dégénérés de fermions ou de bosons avec un spin (ou un pseudo-spin) 1/2. Nous écrivons une équation cinétique pour un tel gaz et nous en servons pour étudier les propriétés de transport de spin, notamment les ondes de spin et l'instabilité de Castaing dans un piège. En utilisant une approche hydrodynamique, nous calculons également les modes collectifs d'oscillation d'un gaz de Bose unidimensionnel dans un piège à température nulle. Dans une deuxième partie, nous nous intéresseons aux propriétés d'équilibre des gaz froids denses. En utilisant le formalisme des opérateurs d'Ursell, nous étendons la théorie quantique du développement en agrégats des systèmes dilués aux systèmes denses. Nous appliquons ensuite cette méthode à l'étude de la statistique des cycles d'un condensat de Bose-Einstein et à la transition superfluide d'un gaz de Fermi attractif.
On considère généralement que la fonction d'onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n'existe que des systèmes de taille finie, préparés, qui plus est, à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système demeure isolé tout au long de son évolution et que le nombre de particules N est fixé. La mémoire de la phase initiale se perd à mesure que le condensat interagit avec les modes excités, qui agissent comme un environnement déphasant. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique du condensat de paires, reste très peu étudié. Dans cet article, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons, par une approche microscopique, que la dérivée de l'opérateur phase du condensat θ ˆ 0 par rapport au temps est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique que nous construisons, et qui inclut les deux branches d'excitations du gaz, tant par brisure des paires que par mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée d'énergie E , θ ˆ 0 évolue aux temps longs comme − 2 μ mc ( E ) t / ħ , où μ mc ( E ) est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de l'énergie d'une réalisation à l'autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique ∝ N 1 / 2 . En revanche, en l'absence de fluctuations d'énergie, le temps de cohérence diverge linéairement en N à cause du mouvement diffusif de θ ˆ 0 . Enfin, nous proposons une méthode permettant de mesurer avec un gaz d'atomes froids ce temps de cohérence, que nous prédisons être de l'ordre de la dizaine de millisecondes pour un gaz de fermions préparé dans l'ensemble canonique à la limite unitaire.
La premiere partie de ce memoire rappelle les principales proprietes des condensats de bose-einstein tels qu'ils sont realises experimentalement depuis 1995 dans les gaz alcalins dilues et magnetiquement pieges. L'approche theorique standard de bogoliubov, reposant sur l'hypothese d'une brisure de symetrie u(1) dans le systeme, y est discutee. L'accent est alors mis dans la deuxieme partie sur les consequences dynamiques de cette hypothese et en particulier sur l'existence d'un brouillage de la phase du condensat se traduisant par une perte des proprietes de coherence du systeme. La derivation systematique du temps de coherence au bout duquel le brouillage de phase se produit est entreprise pour les cas d'un condensat seul et de deux condensats couples, a l'equilibre ou hors-equilibre. La troisieme partie de ce memoire est consacree a l'etude dynamique d'un condensat a l'interieur d'un potentiel de type creneau. Une integration numerique de l'equation de gross-pitaevskii dependant du temps en dimension 1 et 2 est realisee. En variant la valeur du parametre non lineaire (traduisant les interactions entre atomes) l'influence des nonlinearites sur le comportement du systeme est analysee. Nous montrons ainsi comment en augmentant la valeur de ce parametre, la fonction d'onde macroscopique passe d'une dynamique reguliere, caracterisee par une suite de renaissances non lineaires, a une dynamique stochastique ou seules subsistent des rennaissances de dynamique reguliere. La quatrieme partie modelise une experience de melange a quatre ondes dans le contexte des ondes de matiere. Analysant le mecanisme physique de l'experience deja realisee avec des bosons, nous montrons comment adapter cette experience pour un melange fermions/bosons ou une onde fermionique incidente est envoyee sur un reseau de bosons condenses.