El problema que pretendemos abordar en nuestro trabajo parte de la comprensión del fotón como un campo por excelencia monocromático y su localización espacio-temporal. Las contradicciones surgen a partir de que el modelo matemático para la descripción de la luz a nivel cuántico están basados en el análisis de Fourier, y desde este punto de vista un campo monocromático es representado como una onda armónica. A grandes rasgos, el análisis de Fourier establece que un campo monocromático es aquel que se extiende in_x001B_nitamente y de forma homogénea en el tiempo y el espacio. De acuerdo al análisis de Fourier, solo una onda armónica cumple estas características, la cual tiene un espectro único, es decir una única frecuencia asociada. Sin embargo, experimentalmente la noción de fotón es un tanto diferente. Un fotón se encuentra localizado dentro de un rango temporal ∆t, y solo puede ser detectado dentro de dicho rango temporal, es decir tiene cierto grado de localización. El inconveniente ocurre cuando se quiere tener un fotón parcialmente localizado que a su vez tenga una única frecuencia bien de_x001B_nida. Esto es inviable desde el análisis de Fourier, puesto que si se desea obtener un campo localizado, este debe estar compuesto de in_x001B_nitos modos que conforman un paquete de ondas. En nuestro trabajo abordamos este problema partiendo desde los conceptos fundamentales de la cuantización de la luz. Comenzamos describiendo una formulación mecanocuántica de la luz que permita estudiar el concepto de función de onda del fotón. Posteriormente estudiamos el proceso de segunda cuantización y analizamos especialmente el concepto de las _x001E_uctuaciones del campo de vacío. Basados en una hipótesis en la que asociamos las ondas armónicas con los estados de vacío, construímos un modelo que permite solventar muchas de las di_x001B_cultades conceptuales que puedan conducir a malas interpretaciones. En este sentido, el estado cuántico de un fotón es entendido como una composición de estados de vacío sobre todos los modos o frecuencias en las que una fuente puede emitir. De gran importancia en nuestro trabajo es la necesidad de introducir una teoría de procesos aleatorios al estudio de la radiación a nivel fundamental, puesto que consideramos que las _x001E_uctuaciones de vacío le otorgan a la radiación un carácter estocástico. Finalmente realizamos una aplicación del modelo propuesto orientada a la emisión emisión espontánea y estimulada. Como resultado principal en esta dirección veremos que nuestro modelo permite calcular las probabilidades de transición mediante una de_x001B_nición particular de los estado inicial y _x001B_nal de un sistema átomo-campo.
El problema que pretendemos abordar en nuestro trabajo parte de la comprensión del fotón como un campo por excelencia monocromático y su localización espacio-temporal. Las contradicciones surgen a partir de que el modelo matemático para la descripción de la luz a nivel cuántico están basados en el análisis de Fourier, y desde este punto de vista un campo monocromático es representado como una onda armónica. A grandes rasgos, el análisis de Fourier establece que un campo monocromático es aquel que se extiende in_x001B_nitamente y de forma homogénea en el tiempo y el espacio. De acuerdo al análisis de Fourier, solo una onda armónica cumple estas características, la cual tiene un espectro único, es decir una única frecuencia asociada. Sin embargo, experimentalmente la noción de fotón es un tanto diferente. Un fotón se encuentra localizado dentro de un rango temporal ∆t, y solo puede ser detectado dentro de dicho rango temporal, es decir tiene cierto grado de localización. El inconveniente ocurre cuando se quiere tener un fotón parcialmente localizado que a su vez tenga una única frecuencia bien de_x001B_nida. Esto es inviable desde el análisis de Fourier, puesto que si se desea obtener un campo localizado, este debe estar compuesto de in_x001B_nitos modos que conforman un paquete de ondas. En nuestro trabajo abordamos este problema partiendo desde los conceptos fundamentales de la cuantización de la luz. Comenzamos describiendo una formulación mecanocuántica de la luz que permita estudiar el concepto de función de onda del fotón. Posteriormente estudiamos el proceso de segunda cuantización y analizamos especialmente el concepto de las _x001E_uctuaciones del campo de vacío. Basados en una hipótesis en la que asociamos las ondas armónicas con los estados de vacío, construímos un modelo que permite solventar muchas de las di_x001B_cultades conceptuales que puedan conducir a malas interpretaciones. En este sentido, el estado cuántico de un fotón es entendido como una composición de estados de vacío sobre todos los modos o frecuencias en las que una fuente puede emitir. De gran importancia en nuestro trabajo es la necesidad de introducir una teoría de procesos aleatorios al estudio de la radiación a nivel fundamental, puesto que consideramos que las _x001E_uctuaciones de vacío le otorgan a la radiación un carácter estocástico. Finalmente realizamos una aplicación del modelo propuesto orientada a la emisión emisión espontánea y estimulada. Como resultado principal en esta dirección veremos que nuestro modelo permite calcular las probabilidades de transición mediante una de_x001B_nición particular de los estado inicial y _x001B_nal de un sistema átomo-campo.
Las tecnologías relacionadas con la generación y detección de fotones individuales han tenido un interés constante durante por lo menos las pasadas tres décadas. Esto debido al gran potencial en áreas de la física tales como: información cuántica, computación cuántica y fundamentos de la mecánica cuántica. Paralelamente a los desarrollos experimentales sobre la generación y detección de fotones individuales, se han desarrollado diferentes formulaciones acerca del estado cuántico para un fotón individual, con el fin de esclarecer e interpretar la fenomenología asociada a la gran variedad de experimentos realizados. Entre las diferentes formulaciones acerca del estado de un fotón se encuentran principalmente tres: estados de un fotón monocromáticos, policromáticos y el formalismo de la función de onda. Las anteriores formulaciones presentan ciertas falencias al confrontar estas con las observaciones, algunos ejemplos de esto se asocian con la deslocalización de dichos estados (cuantización en modos monocromáticos-ondas planas), la falta de una frecuencia bien definida (cuantización en modos no-monocromáticos, modelo de un fotón como un paquete de ondas o fotones policromáticos), entre otras. En el presente trabajo de grado se formulará un nuevo modelo para fotones libres basado en una nueva noción denominada ‘estado vibracional del campo electromagnético’. Mediante esta nueva formulación se define el estado cuántico para un fotón libre con una frecuencia definida y así mismo con cierto grado de localización.
En el año en que se conmemoran los cien años de la mecánica cuántica, este artículo vuelve a analizar una pregunta antigua y, en apariencia, sencilla: ¿qué es la luz en sentido físico? Para intentar resolverla, se hace un recorrido histórico que va desde la teoría corpuscular de Newton y la descripción ondulatoria de Huygens, pasando por los experimentos de interferencia de doble rendija de Young, hasta la teoría de Maxwell que establece la luz como una onda electromagnética. Se muestra cómo esa respuesta, que parecía bien explicada hacia finales del siglo XIX, resultó insuficiente cuando a comienzos del siglo XX aparecieron resultados experimentales imposibles de explicar usando la física clásica. Con nuevos resultados experimentales, se muestra cómo la cuantización propuesta por Planck resuelve el problema de la radiación de cuerpo negro y cómo Einstein, al explicar el efecto fotoeléctrico, obliga a introducir la idea los de cuantos de luz: los fotones. Posteriormente, se discute cómo la teoría y los experimentos contemporáneos consolidan la dualidad onda–partícula, incluso si se consideran fotones individuales, usando divisores de haz e interferómetros que revelan interferencia a nivel de un solo cuanto. Finalmente, se ofrece una visión general de desarrollos actuales que conectan los fundamentos de la mecánica cuántica, con el entrelazamiento, la no-localidad y las pruebas tipo Bell. Se hace énfasis en comprender, por qué los fotones siguen siendo centrales tanto para preguntas conceptuales aún abiertas como para tecnologías cuánticas emergentes, en particular la comunicación y la computación cuántica.
En la línea del estudio de la propagación del campo electromagnético clásico y la teoría de la difracción, surge la necesidad de entender un poco más a nivel fundamental la propagación electromagnética. El estudio de los patrones de difracción guardan estrecha relación con la probabilidad de encontrar una partícula cuántica en un punto, siendo la distribución de intensidad y la densidad de probabilidad proporcionales entre sí. En nuestro desarrollo se pretende dar un poco más de claridad a esta relación enfocada en la propagación de fotones como partícula fundamental ligada al campo electromagnético cuantizado. Se observará como existe una relación entre la distribución de intensidad que produce un análisis clásico del fenómeno de propagación electromagnético y la densidad de probabilidad originada de un estudio cuántico de la evolución temporal de los fotones. Se realiza un paralelismo entre la propagación electromagnética a partir del principio de Huygens-Fresnel; específicamente a partir de la aproximación de Fresnel, y la propagación de fotones a partir de la cuantización del campo electromagnético en una cavidad y su adaptación a las integrales de camino de Feynman. El Hamiltoniano del campo electromagnético cuantizado puede ser entendido como un oscilador armónico cuyas coordenadas canónicas estan relacionadas con el campo eléctrico y magnético. Las integrales de camino de Feynman son adaptadas a la propagación de un estado del campo electromagnético cuantizado (fotones) para de esta manera examinar su evolución.
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
La emisión estimulada se caracteriza por ser el único fenómeno que permite clonar el estado cuántico de un fotón, es decir, el fotón emitido tiene la misma energía, polarización y está en fase con el fotón incidente. Este hecho diferencia la emisión estimulada de la espontánea, en la cual el fotón emitido tiene una energía, polarización y fase aleatoria. Además, la emisión estimulada es el proceso fundamental para conseguir radiación coherente en un sistema LASER cuya coherencia está limitada solo por la emisión espontánea, debido a que el fotón emitido por emisión estimulada no es idéntico con el fotón emitido por emisión espontánea. No obstante, los modelos actuales para describir el estado de un fotón presentan la falencia de no poder distinguir entre dos fotones que tengan la misma energía y polarización, y más aún, ningún modelo asocia alguna fase a estos estados. En este trabajo se propone una nueva descripción del fotón como un paquete de ondas de estados coherentes, el cual se denomina aquí como un Fotón de Fase, y se demuestra que este estado constituye una representación válida del fotón, con la cual, se logra encontrar una función de onda que es solución a la ecuación de onda cuántica relativista del fotón, y que además tiene una fase global asociada, permitiendo así distinguir entre dos fotones que tengan la misma energía y polarización por medio de la fase asociada a cada fotón. Finalmente, haciendo uso de los operadores bosónicos de creación y aniquilación para estos fotones de fase, se modifica el Hamiltoniano de interacción de Jaynes-Cummings y se logra mostrar que esta descripción permite entenderla emisión estimulada como una clonación del estado del fotón, donde, además, los fotones comparten la misma fase y su estado es diferente a un fotón emitido por emisión espontánea.
En la primera parte, el tema de estudio son las fluctuaciones cuanticas en el Oscilador Optico Parametrico (OPO) de tipo II. En esencia, los OPOs son cavidades opticas que contienen un cristal con una no linealidad de segundo orden. Cuando bombeamos con un laser de frecuencia 2w0, el OPO es capaz de generar frecuencias ws (senal) y wi (vago) de tal forma que ws+wi=2w0. Que el dispositivo sea de Tipo II hace referencia a que estos haces tienen polarizaciones ortogonales. En una descripcion clasica, la generacion de frecuencias requiere que el OPO sea bombeado por encima de un cierto valor umbral; sin embargo, cuanticamente las parejas de fotones senal-vago pueden ser generadas incluso por debajo de ese umbral, lo cual les confiere propiedades cuanticas muy interesantes. En particular, los OPOs de tipo I, en los cuales senal y vago tienen la misma polarizacion, mantienen el record de reduccion de ruido en cuadraturas (single-mode squeezing), lo que se manifiesta en el modo degenerado de frecuencia ws=wi=w0; consistiendo el squeezing en reducir el ruido cuantico en un observable a costa de incrementarlo en su par canonico, preservando asi el principio de incertidumbre, lo que permite, por ejemplo, realizar medidas ultraprecisas virtualmente libres de ruido cuantico. Por otro lado, los OPOs de tipo II ademas de proporcionar squeezing en la suma de fases de senal y vago (lo que no resulta detectable puesto que se trata de una cuadratura mixta que implica a dos modos de frecuencias y polarizaciones diferentes), tiene reduccion completa de ruido en la resta de intensidades, lo cual quiere decir que sus amplitudes estan perfectamente correlacionadas y los haces ?entrelazados?. Cuando dos sistemas estan entrelazados, presentan correlaciones cuanticas no-locales que pueden explotarse para muchas aplicaciones impensables en el dominio clasico. Sin embargo, para la manipulacion y deteccion de estos estados es muy conveniente que los campos generados esten degenerados en frecuencia (locking). Hasta ahora, las tecnicas conocidas que consiguen locking deterioran los niveles de squeezing y entrelazamiento. La primera vez que fue propuesta una tecnica de locking fue por Fabre y colaboradores. En esta parte de la tesis, nosotros proponemos una alternativa de conseguir degeneracion a frecuencia w0. Mostramos que el locking puede ser conseguido en el OPO tipo II preservando buenos niveles de entrelazamiento. En la segunda parte de la tesis nos centramos en el estudio de simuladores cuanticos de la fisica de sistemas de muchos cuerpos. En particular, nos centramos en el estudio de colecciones (arrays) de cavidades opticas, cada una interactuando fuertemente con un emisor de dos niveles. Este tipo de sistemas han recibido una atencion considerable en los ultimos anos. Se han descubierto fases coherentes fuertemente correlacionadas y se ha discutido sobre analogias con el efecto hall cuantico y con estados cuanticos topologicamente protegidos. En investigaciones anteriores el mecanismo de bombeo utilizado ha sido un bombeo coherente para cada cavidad, con lo que la relacion de fase entre los campos de cavidades distantes podia ser atribuida, al menos en parte, a la relacion de fase entre los campos coherentes bombeados. En este trabajo mostramos que la coherencia entre cavidades distantes puede construirse espontaneamente, provocada solo por los procesos fisicos dentro del array. De esta forma nos preguntamos si en estas estructuras se pueden desarrollar superfluidos fuera del equilibrio o condensados de Bose Einstein. Por este motivo, consideramos que el array de cavidades esta bombeado solo de forma incoherente. Para una sola cavidad el sistema se reduce al laser de un solo emisor (one- emitter laser), ampliamente estudiado en trabajos anteriores. En nuestro analisis nos concentramos en las correlaciones en cavidades distantes, tipicamente consideradas para investigar efectos de rango lejano y la emergencia de superfluidez. De hecho encontramos correlaciones colectivas cuando las cavidades se encuentran en regimen de emision laser. Estas correlaciones decaen mas rapido que ninguna potencia de la distancia cuando la distancia entre cavidades tiende a infinito para cualquier dimension del array. Como es de esperar, la longitud de correlacion asociada aumenta al aumentar el acoplo entre cavidades. Tambien encontramos propiedades intrinsecas del laser, como el tipico espectro de fotoluminiscencia, el triplete de Mollow, el cual puede ser observado lejos de la resonancia entre emisor y cavidad debido a la aparicion de modos fotonicos colectivos. La tercera parte de la tesis se centra en el estudio de cavidades optomecanicas, que son resonadores opticos (dos espejos enfrentados, por ejemplo) iluminados por un laser, en los que se produce una interaccion entre la luz y uno o varios sistemas mecanicos. Estos dispositivos pueden implementarse de varias formas, siendo la mas sencilla la que asume que la luz ejerce una presion de radiacion que puede modificar la posicion de un espejo movil. El uso de resonadores opticos permite aumentar en varios ordenes de magnitud la intensidad de la luz en el interior de la cavidad, lo cual conduce a una mejora impresionante de la interaccion. Las cavidades optomecanicas han sido implementadas usando diferentes osciladores mecanicos (OMs) como, por ejemplo, resonadores microtoroidales o membranas suspendidas en una cavidad. Desde el punto de vista cuantico, estos dispositivos tambien pueden proporcionar estados cuanticos de la luz como squeezed o entrelazados, asi como enfriamiento del OM (laser cooling). El laser cooling es una tecnica para enfriar el OM hasta su estado fundamental (el de minima energia), punto de partida para estudiar la transicion microscopica-macroscopica de las leyes mecano-cuanticas. El modelo propuesto en esta parte de la tesis, permite la coexistencia de muchos modos tanto mecanicos como opticos (estamos entonces en presencia de un sistema intrinsecamente multimodo). A traves del estudio de la estabilidad del sistema hemos obtenido que pueden coexistir dos soluciones homogeneas (biestabilidad) y que no solo existen inestabilidades temporales, sino que tambien pueden formarse estructuras espaciales disipativas. Por ejemplo, partiendo de una inyeccion plana (invariante bajo traslaciones) encontramos patrones hexagonales (que rompen espontaneamente la simetria espacial), y, en la zona de biestabilidad, donde los patrones coexisten con una solucion homogenea, encontramos solitones de cavidad.