Quantentechnologien nutzen die Prinzipien der Quantenmechanik, um Aufgaben mit einer Effizienz auszuführen, die mit klassischen Mitteln nicht erreichbar ist. Ihre Entwicklung hängt entscheidend von der präzisen Steuerung der Quantenhardware ab. Aktuelle Geräte befinden sich noch in einem frühen Stadium, wobei ihre Leistung durch Rauschen und unvollkommene Abläufe eingeschränkt ist. In diesem Zusammenhang ist eine effiziente Quantenkontrolle eine entscheidende Ressource: Fortschritte bei den Steuerungstechniken haben das Potenzial, den Übergang von Laborprototypen zu praktischen Technologien zu beschleunigen. Trotz der Verfügbarkeit verschiedener Ansätze bleibt das Problem der effizienten Steuerung von Quantenhardware schwer lösbar. Eine besonders wichtige Herausforderung ist die schnelle Zustandsvorbereitung, bei der das System unter realistischen experimentellen Bedingungen in kürzester Zeit einen Zielzustand erreichen muss. Selbst in Quantensystemen mit wenigen Teilchen ist dieses Problem alles andere als trivial, und unterschiedliche Strategien können zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Diese Arbeit stellt neue Perspektiven zur schnellen Zustandsvorbereitung in kontrollierten Quantensystemen mit wenigen Teilchen vor. Zunächst untersuchen wir Kontrolllandschafts-Phasenübergänge (KLPUs) - abrupte Veränderungen in der Kostenfunktionslandschaft, die durch Variationen der Kontrollparameter hervorgerufen werden. Wir etablieren einen analytischen Rahmen für KLPUs und leiten kontrollierte Entwicklungen der Kostenfunktion ab, die es uns ermöglichen, ihr kritisches Verhalten zu erfassen. Insbesondere verbinden wir mithilfe von Pfadintegralmethoden aus der statistischen Feldtheorie KLPUs mit strukturellen Umordnungen optimaler Protokolle und bestimmen die Skalierung von Ordnungsparametern an Übergangspunkten. Wir zeigen, dass numerische Simulationen auf der Grundlage stochastischer homotopischer Dynamiken eine neue Klasse von KLPUs offenbaren, die mit Änderungen in der Topologie der optimalen Niveaumenge verbunden sind, nämlich diskontinuierliche Variationen in der Anzahl der verbundenen Komponenten. Diese Ergebnisse liefern sowohl theoretische Grundlagen als auch experimentell zugängliche Signaturen von KLPUs und unterstreichen deren Relevanz für den Entwurf effizienter Optimierungsalgorithmen. Zweitens schlagen wir einen neuartigen Ansatz für die schnelle Vorbereitung des stationären Zustands in offenen Quantensystemen vor, der vom Mpemba-Effekt inspiriert ist. Die Sicherstellung der Konvergenz zum stationären Zustand innerhalb eines endlichen Betriebsfensters ist eine zentrale Herausforderung in Experimenten. Wir entwickeln ein allgemeines Verfahren zur Steuerung von Relaxationszeitskalen, indem wir unitäre Operationen konstruieren, die ausgewählte Relaxationsmoden unterdrücken, und bieten damit eine Lösung für das in Carollo et al. [Phys. Rev. Lett. 127, 060401 (2021)] aufgeworfene Problem. Wir demonstrieren unsere Methode in einem wenige Teilchen umfassenden Wechselwirkungssystem mit Fernkopplungen und berücksichtigen dabei realistische Einschränkungen der unitären Kontrolle in Quantensimulatoren. Zusammen bilden diese Beiträge neue analytische und numerische Werkzeuge zum Verständnis und zur Nutzung von Übergängen in Quantenkontrolllandschaften und führen eine allgemeine Methode zur Beschleunigung der Relaxation in offenen Quantensystemen ein.
Quantentechnologien nutzen die Prinzipien der Quantenmechanik, um Aufgaben mit einer Effizienz auszuführen, die mit klassischen Mitteln nicht erreichbar ist. Ihre Entwicklung hängt entscheidend von der präzisen Steuerung der Quantenhardware ab. Aktuelle Geräte befinden sich noch in einem frühen Stadium, wobei ihre Leistung durch Rauschen und unvollkommene Abläufe eingeschränkt ist. In diesem Zusammenhang ist eine effiziente Quantenkontrolle eine entscheidende Ressource: Fortschritte bei den Steuerungstechniken haben das Potenzial, den Übergang von Laborprototypen zu praktischen Technologien zu beschleunigen. Trotz der Verfügbarkeit verschiedener Ansätze bleibt das Problem der effizienten Steuerung von Quantenhardware schwer lösbar. Eine besonders wichtige Herausforderung ist die schnelle Zustandsvorbereitung, bei der das System unter realistischen experimentellen Bedingungen in kürzester Zeit einen Zielzustand erreichen muss. Selbst in Quantensystemen mit wenigen Teilchen ist dieses Problem alles andere als trivial, und unterschiedliche Strategien können zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Diese Arbeit stellt neue Perspektiven zur schnellen Zustandsvorbereitung in kontrollierten Quantensystemen mit wenigen Teilchen vor. Zunächst untersuchen wir Kontrolllandschafts-Phasenübergänge (KLPUs) - abrupte Veränderungen in der Kostenfunktionslandschaft, die durch Variationen der Kontrollparameter hervorgerufen werden. Wir etablieren einen analytischen Rahmen für KLPUs und leiten kontrollierte Entwicklungen der Kostenfunktion ab, die es uns ermöglichen, ihr kritisches Verhalten zu erfassen. Insbesondere verbinden wir mithilfe von Pfadintegralmethoden aus der statistischen Feldtheorie KLPUs mit strukturellen Umordnungen optimaler Protokolle und bestimmen die Skalierung von Ordnungsparametern an Übergangspunkten. Wir zeigen, dass numerische Simulationen auf der Grundlage stochastischer homotopischer Dynamiken eine neue Klasse von KLPUs offenbaren, die mit Änderungen in der Topologie der optimalen Niveaumenge verbunden sind, nämlich diskontinuierliche Variationen in der Anzahl der verbundenen Komponenten. Diese Ergebnisse liefern sowohl theoretische Grundlagen als auch experimentell zugängliche Signaturen von KLPUs und unterstreichen deren Relevanz für den Entwurf effizienter Optimierungsalgorithmen. Zweitens schlagen wir einen neuartigen Ansatz für die schnelle Vorbereitung des stationären Zustands in offenen Quantensystemen vor, der vom Mpemba-Effekt inspiriert ist. Die Sicherstellung der Konvergenz zum stationären Zustand innerhalb eines endlichen Betriebsfensters ist eine zentrale Herausforderung in Experimenten. Wir entwickeln ein allgemeines Verfahren zur Steuerung von Relaxationszeitskalen, indem wir unitäre Operationen konstruieren, die ausgewählte Relaxationsmoden unterdrücken, und bieten damit eine Lösung für das in Carollo et al. [Phys. Rev. Lett. 127, 060401 (2021)] aufgeworfene Problem. Wir demonstrieren unsere Methode in einem wenige Teilchen umfassenden Wechselwirkungssystem mit Fernkopplungen und berücksichtigen dabei realistische Einschränkungen der unitären Kontrolle in Quantensimulatoren. Zusammen bilden diese Beiträge neue analytische und numerische Werkzeuge zum Verständnis und zur Nutzung von Übergängen in Quantenkontrolllandschaften und führen eine allgemeine Methode zur Beschleunigung der Relaxation in offenen Quantensystemen ein.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
In den letzten Jahren zeigte die Entwicklung von experimentellen Methoden, um Vielteilchenquantensysteme zu kontrollieren, beträchtliche Fortschritte. Eines der interessantesten Vielteilchenquantenphänomene sind Quantenphasenübergänge. Die typische Beschreibung von Nichtgleichgewichtsquantenphasenübergängen basiert auf der Tatsache, dass die Parameter des Systems durch die externe Kontrolle renormalisiert werden, sodass sich die kritischen Punkte vom Gleichgewichtspunkt verschieben. Aus dieser Sicht ähnelt die nicht-stationäre Dynamik des Systems dem Verhalten im Gleichgewicht. Die theoretische Betrachtung des kritischen Verhaltens unter Nichtgleichgewichtsbedingungen steht im Fokus dieser Arbeit. Überraschenderweise werden in einem monochromatisch getriebenen System neue Zustände der Materie und effektive Wechselwirkungen erzeugt, die im Gleichtgewicht abwesend sind. Im Allgemeinen wird das kritische Verhalten von (d+1)-dimensionalen Quantensystemen untersucht, die im Gleichtgewicht einen Quantenphasenübergang zweiter Ordnung zeigen. In Rahmen dieser Arbeit wird d für die räumliche Dimension und 1 für die zeitliche Dimension stehen. Als erstes beschäftigen wir uns mit zwei nulldimensionalen Modellen: dem Dicke-Modell und dem Lipkin-Meshkov-Glick-Modell. Im Gleichgewicht zeigt eine Mean-Field-Betrachtung der Energielandschaften, dass die Systeme am kritischen Punkt einen Übergang vom "mono-stabilen" zum bistabilen Bereich aufweisen. Interessanterweise zeigt unsere Untersuchung eine komplexe, multi-stabile Struktur von Quasienergielandschaften für den getriebenen Fall. Zum Beispiel während das Dicke-Modell im ungetriebenen Fall nur einen Phasenübergang zweiter Ordnung zeigt, zeigt das getriebene Modell zusätzlich einen neuen Nichtgleichgewichtsquantenphasenübergang erster Ordnung. Für den Fall d=1 untersuchen wir das Quanten-Ising-Modell in einem zeitperiodischen, transversalen Feld. Neben dem Ising-typischen Phasenübergang an einem verschobenen kritischen Punkt, induziert das äußere Feld unendlich viele anisotropische Übergänge zwischen unterschiedlichen ferromagnetisch geordneten Phasen. Schlussendlich, für d=2, betrachten wir das Wen-Plaquetten-Model. Wir werden sehen, dass im getriebenen Fall - neben der trivialen Spin-polarisierten Phase und der gewöhnlichen topologisch geordneten Phase - das System neuartige topologische Phasen zeigt. Um diese topologischen Quantenphasenübergänge zu beschreiben, führen wir verallgemeinerte "String-ähnliche", über eine Periode gemittelte Ordnungsparameter ein.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit versuchen wir, die algebraische Struktur, welche im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik unter Verwendung des Influenzfunktionals auftritt, herauszuarbeiten. Dies erlaubt uns einen tieferen Einblick in ansonsten unübersichtliche und langwierige Rechenschritte, speziell im Realzeitformalismus, und ermöglicht uns eine leichtere Identifikation der dabei auftretenden Terme und deren Ursprung aus dem zugrunde liegenden Modell als auch deren physikalische Bedeutung. Die verwendeten Methoden haben wir soweit als möglich in konsistenter und anschaulicher Form eingeführt, so dass diese Arbeit ohne spezielle Kenntnis des Gebietes der dissipativen Quantenmechanik gelesen werden kann. Besonderen Wert haben wir auf den Übergang von der quantenmechanischen auf die klassische Beschreibung von dissipativen Vorgängen gelegt, da ein Verständnis dieses Übergangs eine tiefere Einsicht in den Messprozess liefert. In der selben Weise ist damit auch der Übergang von der mikroskopischen - durch die Quantenmechanik beschriebenen - Welt in die makroskopische Welt verbunden, welche den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt. Zusätzlich zeigen wir, wie die Resultate der Influenzfunktionalmethode stochastisch interpretiert werden können, was einen leichteren Vergleich mit der bekannten quantenmechanischen Zeitentwicklung durch die Schrödingergleichung erlaubt. Im weiteren betrachten wir die sogenannte Tight-Binding Näherung von Modellen, bei welchen sich der Hamiltonraum für die Systembeschreibung im wesentlichen durch diskrete Eigenzustände des Ortsoperators ausdrücken lässt und Übergänge zwischen diesen Zuständen unterdrückt sind, wodurch eine Propagation entweder durch ein Tunneln oder durch thermische Anregung erfolgt. Im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik bringt diese Methode eine immense Vereinfachung in der effektiven Beschreibung des Systems, da Anstelle einer ganzen Historie von Systempfaden nur noch die Übergangszeiten mit den entsprechenden Übergängen berücksichtigt werden müssen. Im Bild des Pfadintegralformalismus bedeutet dies, dass Anstelle des Integrals über alle Systempfade ein Produkt von Integrationen über alle möglichen Sprungzeiten mit Sprunggewichten entsprechend des Übergangs rückt, welches analytisch als auch numerisch wesentlich einfacher handzuhaben ist. Innerhalb dieser Näherung wurden dadurch in der Vergangenheit viele beeindruckende analytische Resultate abgeleitet. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit der Abbildung und dem Zusammenhang von dissipativen Modellen mit Feldmodellen aus der Quantenfeldtheorie und im besonderen der Feldtheorie statistischer Systeme. Der Reiz dieser Abbildungen liegt besonders darin, dass in den letztgenannten Gebieten schon seit Jahrzehnten sehr intensiv die grundlegenden Modelle bearbeitet wurden und vor allem auch nach neuen Methoden gesucht und Forschung dafür betrieben wurde und noch immer Gegenstand der aktuellen Forschung darstellt. Als Beispiel sei in zwei Dimensionen die Invarianz unter konformen Abbildungen genannt, welche immer dann Anwendung findet, wenn Systeme nur lokal wechselwirken und eine Invarianz unter lokaler Umskalierung der Felder zeigen. Bei statistischen Systemen mit lokaler Wechselwirkung zeigt sich dieses Verhalten immer beim Erreichen eines kritischen Punktes, da hier per Definition keine Längenskala ausgezeichnet ist. In zwei Dimensionen führt dies zu einer immensen Einschränkung der möglichen Form von Korrelationsfunktionen und hat zu dem eigenständigen Gebiet der Konformen Feldtheorie geführt, da konforme Abbildungen per Definition die lokale Struktur erhalten (Winkeltreue) und lokal nur zu einer Unskalierung führen. Während in D>2 Dimensionen nur endlich viele Generatoren für konforme Abbildungen existieren, ist deren Anzahl in 2 Dimensionen unendlich. Dies resultiert in einer unendlichen Anzahl von lokalen Erhaltungsgrößen mit den entsprechenden Folgen. Während solche Techniken sehr schnell unanschaulich werden, erlaubt die Abbildung auf dissipative Modelle hier oftmals eine sehr anschauliche Interpretation.
Im letzten Jahrzehnt haben wissenschaftliche Fortschritte in Bereichen wie Quantensimulation, Quantenkommunikation, Quantensensorik und Quantencomputing zu stark steigendem Interesse an der Kommerzialisierung von Quantentechnologien geführt. Die vorgeschlagenen Anwendungen von Quantentechnologien sind vielfältig und reichen von abhörsicheren Kommunikation-Protokollen, über die Entwicklung neuartiger Materialien, bis hin zur Lösung komplexer Optimierungsprobleme. Ein entscheidender Faktor für die Weiterentwicklung von Quantentechnologien ist die präzise Charakterisierung und Kontrolle der Quanten Vielteilchensysteme, die einem gegebenen Quantengerät zugrunde liegen. Hierbei umfasst der Prozess der Charakterisierung sowohl die Verifikation der korrekten Funktionsweise des Gerätes als auch das Identifizieren der dominierenden Fehlerquellen. Kontrolle bezieht sich hingegen auf Strategien die die Durchführung von präzisen Quantenoperationen trotz fehlerbehafteter Hardware und unkontrollierter Umgebungseinflüsse ermöglichen. In der Praxis stellt man fest, dass Charakterisierung und Kontrolle eng miteinander verbunden sind, wobei eine genauere Charakterisierung eine bessere Kontrolle ermöglicht und umgekehrt. Beispielsweise ermöglicht die aus der Charakterisierung gewonnene Information die Implementierung von speziell zugeschnittenen Protokollen zur Fehler-Unterdrückung. Andererseits sind präzise Quantenoperationen eine Voraussetzung für die Implementierung fortschrittlicher Charakterisierungsprotokolle. Die in dieser Dissertation vorgestellten wissenschaftlichen Veröffentlichungen leisten Beiträge zur Charakterisierung sowie zur Kontrolle von Quanten Vielteilchensystemen. In diesem Kontext beschäftigen sich Arbeiten [2,3] auf die Charakterisierung digitaler Quantensimulatoren. Dazu stellt Arbeit [2] eine Methode vor, um den effektiv implementierten Hamiltonian in einem digitalen Quantensimulations Experiment als Funktion der Größe des gewählten Zeitschritts der Trotter-Suzuki-Zerlegung zu lernen. Darüber hinausgehend nutzt Arbeit [3] diese Lernmethode, um den Zusammenbruch digitaler Quantensimulations Protokolle bei großen Zeitschritten zu untersuchen. Insbesondere zeigt sich, dass dieser Zusammenbruch mit einem plötzlichen Übergang von regulärer zu chaotischer Dynamik im zugrundeliegenden Quanten Vielteilchensystem verbunden ist. Ergänzend dazu konzentriert sich Arbeit [4] mit der Charakterisierung schwach dissipativer Quanten Vielteilchensysteme, wie sie typischerweise im Kontext von analogen Quantensimulations Experimenten realisiert werden. Schließlich konzentriert sich Arbeit [1] auf die Kontrolle von Quanten Vielteilchensystemen im Kontext von Quantencomputing mit gefangenen Ionen. Genauer wird hier eine Methode zur Implementierung von stark parallelisierten, hoch-präzisen Verschränkungs-Gattern in eindimensionalen Ionenketten vorgestellt, die insbesondere auch in Systemen mit vielen Ionen anwendbar ist.
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.