Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Computer Research and Modeling

Stability of the quantum phase estimation algorithm under uniform distribution of eigenvalues

Marina O. Gordeichuk, Oleg Kiselev

Published Feb 1, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

В работе получены количественные условия устойчивости алгоритма квантовой оценки фазы (QPE) при равномерном распределении собственных значений унитарного оператора.На основе теории возмущений для линейных операторов показано, что точность определения фазы ограничена логарифмической зависимостью от возмущения: число точно определяемых двоичных разрядов удовлетворяет условию n = o(-log 2 ( )).Установлено, что фазы становятся различимыми при возмущении, не превышающем минимальное расстояние 1 m между соседними фазами, т. е. соблюдается условие m = o -1 .Эти результаты выявляют фундаментальные ограничения разрешающей способности QPE в условиях неточных входных данных и имеют прямое значение при проектировании устойчивых квантовых алгоритмов, использующих QPE в качестве подпрограммы.

DOI
10.20537/2076-7633-2026-18-1-9-24

Related papers

EFFICIENT QUANTUM ALGORITHMS FOR QUANTUM OPTIMAL CONTROL

S.Yu. Tyryshkin

Текущие исследования по разработке передовых квантовых алгоритмов нацелены на создание набора алгоритмических примитивов, которые могут быть использованы в качестве модулей для различных промышленных рабочих процессов.Цель статьи заключается в рассмотрении различных квантовых алгоритмов для оптимального квантового управления.В работе использовались методы систематического обзора литературы, контент-анализа.Всесторонний поиск осуществлялся в соответствии с рекомендациями PRISMA и проводился в базах Scopus, Web of Science и Google Scholar за период с 2022 по 2025 г.Литература для такого обзора отбиралась в базах данных на основании количества цитирований публикаций, импакт-фактора, индекса Хирша журналов.В практической части исследования использовались методы численного оптимального управления и обучения с подкреплением.В статье представлен обзор исследований современных авторов в области ослабления эффектов шума и декогеренции, анализа ошибок квантовых алгоритмов, а также методов оценки и снижения суммарной погрешности.В процессе исследования в качестве перспективного алгоритма для квантового оптимального управления прорабатываются тепловые ансамбли с целью аппроксимации следа унитарной матрицы.Проводится аналитическая связь между алгоритмом Ахаронова для получения полинома Джонса.Отдельно рассмотрены трехпрядевые косы и их унитарные представления, а также представления на основе тепловых ансамблей.Показана методика измерения математического ожидания фазово-чувствительного оператора обнаружения ансамбля.Доказано преимущество приведенного алгоритма для квантового оптимального управления.Рассмотрен вариационный квантовый алгоритм и его особенности.В работе получены результаты сравнительного анализа наиболее распространенных квантовых алгоритмов оптимального управления.Обозначены пути их усовершенствования с указанием характерных особенностей для каждой модели.Также отмечено, что перспективным направлением дальнейших изысканий является изучение возможностей пересечения областей квантовой механики и машинного обучения, что может привести к созданию новых подходов к управлению квантовыми системами, улучшению существующих алгоритмов.

Современные наукоемкие технологии (Modern High Technologies)•Jan 1, 2025•0 citations

Nonlinear dynamics of open quantum systems

Alexey Yur'evich Samarin

С помощью интегрального волнового уравнения с ядром оператора эволюции в виде интеграла по траекториям рассматривалось изменение волновой функции замкнутой системы, состоящей из двух подсистем. Предполагалось, что одной из подсистем системы является квантовая частица. На основе интегрального волнового уравнения для замкнутой системы описана динамика матрицы плотности этой частицы и выведено соответствующее уравнение. Это нелинейное уравнение зависит от предыстории эволюции всей замкнутой системы. Показано, что в процессе эволюции открытой квантовой системы в общем случае не сохраняется след матрицы плотности и необходима процедура нормировки следа, которая в данном случае является математическим образом реально существующего нелокального физического процесса. В качестве иллюстрации этого предположения представлено описание нелокальных явлений коллапса волновой функции при измерении и ЭПР-корреляции.

arXiv:1706.09405•Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Mar 28, 2018•0 citations

Quantum differential and linear cryptanalysis

Д. Денисенко

Рассматриваются квантовые версии разностного и линейного методов криптоанализа, основанные на комбинации квантового алгоритма поиска минимума/максимума и квантового алгоритма перечисления. Получены оценки трудоемкости и необходимого количества ресурсов для квантовых разностного и линейного методов криптоанализа блочных шифров. Показано, что реализация квантового линейного метода требует меньше логических кубитов, чем реализация квантового разностного метода. Отмечено, что ускорение вычислений за счет «квантового параллелизма» в квантовых разностном и линейном методах криптоанализа, основанных на комбинации квантовых алгоритмов Гровера и квантового перечисления, видимо, отсутствует.

Математические вопросы криптографии•Sep 1, 2021•0 citations

On correctness conditions of a soft-decisions decoder for ternary Reed- Muller codes of second order

В.М. Деундяк, Надежда Сергеевна Могилевская

Теоретически изучаются условия корректности работы нового декодера мягких решений кодов Рида - Маллера второго порядка над полем $\mathbb F_3 $, экспериментальное исследование которого показало, что по корректирующей способности он значительно превосходит декодер по минимальному кодовому расстоянию Хемминга. Для дискретного канала передачи данных выделено условие гладкости, при выполнении которого доказано, что исследуемый декодер гарантировано исправляет все ошибки, число которых не превышает допустимое количество ошибок, предусмотренное конструкцией кода.

Владикавказский математический журнал•Dec 28, 2016•1 citation

Разработка и исследование алгоритма обратного распространения ошибки для квантовой сети

С.М. Гушанский, В.С. Потапов

В работе рассматривается алгоритм обратного распространения ошибки, адаптированного для квантовых нейронных сетей. Основное внимание уделено разработке и модификации традиционного метода обратного распространения ошибки для его применения в условиях квантовой природы данных. Анализируются теоретические аспекты, связанные с квантовыми состояниями,суперпозицией и запутанностью, а также их влияние на эффективность и корректность обучения квантовых сетей. Обоснована актуальность математического алгоритма, включая использование матриц плотности и квантовых операторов для описания и оптимизации параметров сети. Проведено экспериментальное моделирование предложенного подхода на наборах квантовых данных, которое показало высокую точность и стабильность предложенного метода. Обсуждаются ограничения алгоритма, связанные с шумами в квантовых системах и вычислительными затратами при увеличении числа кубитов. Полученные результаты демонстрируют потенциал применения разработанного алгоритма для задач оптимизации и обучения квантовых моделей, что открывает новые перспективы для дальнейшего развития квантового машинного обучения и создания гибридных классико-квантовых алгоритмов. The paper considers the algorithm of error back propagation adapted for quantum neural networks. The main attention is paid to the development and modification of the traditional method of error back propagation for its application in conditions of quantum nature of data. Theoretical aspects related to quantum states, superposition and entanglement, as well as their influence on the efficiency and correctness of training of quantum networks are analyzed. The relevance of the mathematical algorithm,including the use of density matrices and quantum operators to describe and optimize the network parameters, is substantiated. Experimental modeling of the proposed approach on quantum data sets is carried out, which showed high accuracy and stability of the proposed method. The limitations of the algorithm related to noise in quantum systems and computational costs with increasing number of qubits are discussed. The results demonstrate the potential of the developed algorithm for optimization and training of quantum models, which opens new perspectives for further development of quantum machine learning and creation of hybrid classical-quantum algorithms.

Вестник Адыгейского государственного университета серия «Естественно-математические и технические науки»•Feb 24, 2025•0 citations

Ряды теории возмущений в квантовой механике: фазовые переходы и точные асимптотики для коэффициентов разложения

Фаталов

РЯДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ: ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ТОЧНЫЕ АСИМПТОТИКИ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ Рассматривается модель гармонического осциллятора со степенным потенциалом.Получены новые асимптотические формулы для коэффициентов разложения рядов теории возмущений по степеням константы связи в случае возмущения посредством степенного потенциала |x| p , p > 0. Доказано существование и вычислено критическое значение p0, которое является пороговым в том смысле, что исследуемые коэффициенты имеют качественно разные асимптотики при 0 < p < p0 и при p > p0.Указано, что при p = p0 в рассматриваемой физической системе происходит фазовый переход.Исследование проводится с помощью метода Лапласа для функциональных интегралов по гауссовским мерам.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•2 citations
В работе получены количественные условия устойчивости алгоритма квантовой оценки фазы (QPE) при равномерном распределении собственных значений унитарного оператора.На основе теории возмущений для линейных операторов показано, что точность определения фазы ограничена логарифмической зависимостью от возмущения: число точно определяемых двоичных разрядов удовлетворяет условию n = o(-log 2 ( )).Установлено, что фазы становятся различимыми при возмущении, не превышающем минимальное расстояние 1 m между соседними фазами, т. е. соблюдается условие m = o -1 .Эти результаты выявляют фундаментальные ограничения разрешающей способности QPE в условиях неточных входных данных и имеют прямое значение при проектировании устойчивых квантовых алгоритмов, использующих QPE в качестве подпрограммы.
Текущие исследования по разработке передовых квантовых алгоритмов нацелены на создание набора алгоритмических примитивов, которые могут быть использованы в качестве модулей для различных промышленных рабочих процессов.Цель статьи заключается в рассмотрении различных квантовых алгоритмов для оптимального квантового управления.В работе использовались методы систематического обзора литературы, контент-анализа.Всесторонний поиск осуществлялся в соответствии с рекомендациями PRISMA и проводился в базах Scopus, Web of Science и Google Scholar за период с 2022 по 2025 г.Литература для такого обзора отбиралась в базах данных на основании количества цитирований публикаций, импакт-фактора, индекса Хирша журналов.В практической части исследования использовались методы численного оптимального управления и обучения с подкреплением.В статье представлен обзор исследований современных авторов в области ослабления эффектов шума и декогеренции, анализа ошибок квантовых алгоритмов, а также методов оценки и снижения суммарной погрешности.В процессе исследования в качестве перспективного алгоритма для квантового оптимального управления прорабатываются тепловые ансамбли с целью аппроксимации следа унитарной матрицы.Проводится аналитическая связь между алгоритмом Ахаронова для получения полинома Джонса.Отдельно рассмотрены трехпрядевые косы и их унитарные представления, а также представления на основе тепловых ансамблей.Показана методика измерения математического ожидания фазово-чувствительного оператора обнаружения ансамбля.Доказано преимущество приведенного алгоритма для квантового оптимального управления.Рассмотрен вариационный квантовый алгоритм и его особенности.В работе получены результаты сравнительного анализа наиболее распространенных квантовых алгоритмов оптимального управления.Обозначены пути их усовершенствования с указанием характерных особенностей для каждой модели.Также отмечено, что перспективным направлением дальнейших изысканий является изучение возможностей пересечения областей квантовой механики и машинного обучения, что может привести к созданию новых подходов к управлению квантовыми системами, улучшению существующих алгоритмов.
С помощью интегрального волнового уравнения с ядром оператора эволюции в виде интеграла по траекториям рассматривалось изменение волновой функции замкнутой системы, состоящей из двух подсистем. Предполагалось, что одной из подсистем системы является квантовая частица. На основе интегрального волнового уравнения для замкнутой системы описана динамика матрицы плотности этой частицы и выведено соответствующее уравнение. Это нелинейное уравнение зависит от предыстории эволюции всей замкнутой системы. Показано, что в процессе эволюции открытой квантовой системы в общем случае не сохраняется след матрицы плотности и необходима процедура нормировки следа, которая в данном случае является математическим образом реально существующего нелокального физического процесса. В качестве иллюстрации этого предположения представлено описание нелокальных явлений коллапса волновой функции при измерении и ЭПР-корреляции.
Рассматриваются квантовые версии разностного и линейного методов криптоанализа, основанные на комбинации квантового алгоритма поиска минимума/максимума и квантового алгоритма перечисления. Получены оценки трудоемкости и необходимого количества ресурсов для квантовых разностного и линейного методов криптоанализа блочных шифров. Показано, что реализация квантового линейного метода требует меньше логических кубитов, чем реализация квантового разностного метода. Отмечено, что ускорение вычислений за счет «квантового параллелизма» в квантовых разностном и линейном методах криптоанализа, основанных на комбинации квантовых алгоритмов Гровера и квантового перечисления, видимо, отсутствует.
Теоретически изучаются условия корректности работы нового декодера мягких решений кодов Рида - Маллера второго порядка над полем $\mathbb F_3 $, экспериментальное исследование которого показало, что по корректирующей способности он значительно превосходит декодер по минимальному кодовому расстоянию Хемминга. Для дискретного канала передачи данных выделено условие гладкости, при выполнении которого доказано, что исследуемый декодер гарантировано исправляет все ошибки, число которых не превышает допустимое количество ошибок, предусмотренное конструкцией кода.
В работе рассматривается алгоритм обратного распространения ошибки, адаптированного для квантовых нейронных сетей. Основное внимание уделено разработке и модификации традиционного метода обратного распространения ошибки для его применения в условиях квантовой природы данных. Анализируются теоретические аспекты, связанные с квантовыми состояниями,суперпозицией и запутанностью, а также их влияние на эффективность и корректность обучения квантовых сетей. Обоснована актуальность математического алгоритма, включая использование матриц плотности и квантовых операторов для описания и оптимизации параметров сети. Проведено экспериментальное моделирование предложенного подхода на наборах квантовых данных, которое показало высокую точность и стабильность предложенного метода. Обсуждаются ограничения алгоритма, связанные с шумами в квантовых системах и вычислительными затратами при увеличении числа кубитов. Полученные результаты демонстрируют потенциал применения разработанного алгоритма для задач оптимизации и обучения квантовых моделей, что открывает новые перспективы для дальнейшего развития квантового машинного обучения и создания гибридных классико-квантовых алгоритмов. The paper considers the algorithm of error back propagation adapted for quantum neural networks. The main attention is paid to the development and modification of the traditional method of error back propagation for its application in conditions of quantum nature of data. Theoretical aspects related to quantum states, superposition and entanglement, as well as their influence on the efficiency and correctness of training of quantum networks are analyzed. The relevance of the mathematical algorithm,including the use of density matrices and quantum operators to describe and optimize the network parameters, is substantiated. Experimental modeling of the proposed approach on quantum data sets is carried out, which showed high accuracy and stability of the proposed method. The limitations of the algorithm related to noise in quantum systems and computational costs with increasing number of qubits are discussed. The results demonstrate the potential of the developed algorithm for optimization and training of quantum models, which opens new perspectives for further development of quantum machine learning and creation of hybrid classical-quantum algorithms.
РЯДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ: ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ТОЧНЫЕ АСИМПТОТИКИ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ Рассматривается модель гармонического осциллятора со степенным потенциалом.Получены новые асимптотические формулы для коэффициентов разложения рядов теории возмущений по степеням константы связи в случае возмущения посредством степенного потенциала |x| p , p > 0. Доказано существование и вычислено критическое значение p0, которое является пороговым в том смысле, что исследуемые коэффициенты имеют качественно разные асимптотики при 0 < p < p0 и при p > p0.Указано, что при p = p0 в рассматриваемой физической системе происходит фазовый переход.Исследование проводится с помощью метода Лапласа для функциональных интегралов по гауссовским мерам.